Comportement en cisaillement direct

L’essai de cisaillement direct est couramment utilisé pour étudier le comportement mécanique des discontinuités. Le principe et les matériels de ce type d'essai ont été décrits dans la norme française NF 94-424 et la norme américaine ASTM D5607-02. Cet essai est représentatif des sollicitations que subit une discontinuité proche d’une surface libre, sur laquelle on applique éventuellement une charge normale. Le principe de cet essai consiste à appliquer une contrainte normale puis à imposer un déplacement relatif des épontes dans le plan de la discontinuité. La dilatance de l’échantillon n’est pas empêchée et la contrainte normale est donc maintenue constante. On enregistre la contrainte tangentielle τ et le déplacement relatif normal un entre l’éponte supérieure et

l'éponte inférieure en fonction du déplacement relatif tangentiel us (figure 3.11).

Les courbes du comportement en cisaillement des joints soumis à une contrainte normale constante ont été analysées par Patton (1966), Bandis et al. (1981), Barton et al. (1985), Leichnitz (1985), Archambault et al. (1997). On peut considérer ces courbes en trois phases successives : (I) phase pré-pic ; (II) phase de pic et (III) phase post-pic (figure 3.11).

τ us us un D il at an ce C on tr ac ta n ce I III II I : Phase pré-pic II : Phase de pic III : Phase post-pic

II

III I

(a)

(b)

Figure 3.11 - Courbes de contrainte tangentielle et du déplacement normal en fonction du déplacement tangentiel des essais de cisaillement direct.

3.3.2.1Phase pré-pic

Archambault et al. (1997) ont divisé cette phase pré-pic en phase de déformation linéaire et phase de dilatance non-linéaire. La phase linéaire est définie par une mobilisation élastique de la contrainte tangentielle par frottement suite à l'application de la contrainte tangentielle à partir de zéro. Cette phase d'accroissement de la charge en cisaillement donne lieu à un transfert des contraintes sur les facettes positives des aspérités, où le frottement est mobilisé. La charge normale imposée produit tout d'abord une composante de force normale et une force tangentielle aux facettes positive et négative des aspérités. En tenant compte de la contrainte tangentielle imposée qui produit une autre composante de force normale dans le même sens et une autre composante de force tangentielle dans le sens opposé des précédentes, il y a une augmentation progressive de la résultante des forces normales et une diminution de la résultante des forces tangentielles sur la facette positive (figure 3.12). Cette interaction entre les forces imposées provoque une nouvelle fermeture (contractante) des surfaces de la discontinuité et conduit à une augmentation de l'aire de contact réelle entre les surfaces. La déformation pendant cette phase n'est pas complètement réversible, une légère hystérésis peut être observée (Goodman 1974). Grasselli (2001) a montré que malgré cette hystérésis, le chargement/déchargement pendant la phase élastique ne produit pas de changements irréversibles de la structure ou des propriétés du joint.

Figure 3.12 - Composantes des forces normale et tangentielle imposées sur les facettes positive et négative des aspérités (Archambault et al. 1997).

Goodman et al. (1968) ont définit la rigidité tangentielle par le rapport entre la contrainte tangentielle et la déformation résultante. La rigidité tangentielle dépend de la contrainte normale et de la morphologie des surfaces. Yoshinaka et Yamabe (1986) ont observé une augmentation linéaire de la rigidité tangentielle avec augmentation de la contrainte normale. Jing et al. (1992) ont proposé une relation hyperbolique entre la rigidité tangentielle et la contrainte normale. Ils ont trouvé que sous un faible niveau de contrainte normale, la rigidité tangentielle se disperse aléatoirement selon les différentes directions de la surface ; à un niveau de contrainte normale plus élevé, on observe une orientation des contraintes dans une direction prépondérante (figure 3.13). Hopkins et al. (1990), Jing et al. (1992) ont expliqué l'augmentation de la rigidité tangentielle par l'accroissement de l'aire de contact avec l'augmentation de la contrainte normale. Le degré d'emboîtement entre deux épontes s'accroît lorsque l'aire de contact augmente avec l'augmentation de la contrainte normale. Une force en cisaillement supplémentaire est donc nécessaire pour vaincre la résistance des aspérités, et la rigidité en cisaillement est alors plus élevée.

Figure 3.13 - Distribution directionnelle de la rigidité tangentielle (d'après Jing et al. 1992).

La contrainte tangentielle augmente jusqu'à ce que le glissement se produise sur les facettes positives. La relation entre la contrainte tangentielle τ et la déformation tangentielle us dans cette zone devient non-linéaire avec mobilisation de la dilatance. La

points de contact. Le point où cette zone secondaire commence est exprimé comme une proportion de la résistance ultime de cisaillement. Elle est plus importante pour les joints imbriqués que pour les autres types de joints. Pour les joints imbriqués, ce point varie entre 85 et 95 % de la résistance ultime (Sun et al. 1985). D'après Sun et ses coauteurs, quand la contrainte normale est élevée et les surfaces du joint sont rugueuses, la zone non-linéaire est plus large que dans les cas de faible contrainte normale et de surfaces lisses. La raison avancée est qu'une contrainte normale élevée conduit à un durcissement tandis que pour les surfaces rugueuses, le cisaillement des aspérités peut produire un pic de contrainte tangentielle plus grand. Scholz et Engelder (1976) ont proposé deux mécanismes différents lors du glissement des aspérités pour expliquer le comportement en cisaillement des roches : (i) rupture fragile des aspérités au commencement du glissement ; (ii) fluage sur des facettes glissées. Selon ces deux mécanismes, l’aire de contact entre les deux épontes augmente avec le temps de glissement. Ces auteurs expliquent ainsi une augmentation de l’angle de frottement avec la diminution de la vitesse de cisaillement.

3.3.2.2 Phase de pic

Le pic de contrainte tangentielle décrit théoriquement coïncide avec le point du taux de dilatance maximal (Barton 1972). C'est le point où la résultante des composantes de la force tangentielle atteint la limite en rupture des aspérités. A partir de ce point, les aspérités sont dégradées progressivement (cisaillement, arrachement, broyage, etc.) et la contrainte tangentielle et la dilatance diminuent. Cependant, Flamand (2000) a observé expérimentalement que le point de pente de dilatance maximale ne coïncide pas toujours avec le pic de contrainte mais correspond à un déplacement légèrement inférieur. Cela peut être expliqué par la rupture des aspérités les plus hautes due à la présence d'une contrainte normale au cours du glissement avant le pic. Selon Goodman (1974) le glissement sans destruction des aspérités n'est possible qu'à contrainte normale nulle.

L'expérimentation a montré que plusieurs facteurs influencent le comportement au pic de contrainte des discontinuités rocheuses, par exemple :

− la contrainte normale ; − la rugosité des surfaces ; − la taille des surfaces ; − la altération des surfaces ;

L'influence de la contrainte normale a été étudiée et observée par Patton (1966), Barton (1972), Schneider (1974), Jing et al. (1992). Patton (1966) a discuté sur l’évolution du mode de cisaillement des aspérités en fonction de la contrainte normale, à partir du glissement des facettes l’une par rapport à l’autre jusqu’au cisaillement de ces aspérités. La figure 3.14 montre l’influence de la contrainte normale sur la résistance au cisaillement et également sur le mode de cisaillement des aspérités. Plus la

contrainte normale augmente, plus la résistance au pic augmente mais l’angle de frottement (fonction du rapport entre la contrainte tangentielle et la contrainte normale) diminue (Jing et al. 1992, Biran et al. 2009). Sous de fortes charges normales (N3), le pic de contrainte est atteint après un petit déplacement tangentiel dû au

cisaillement à la base des aspérités. La dilatance au pic est donc moins prononcée. Sous des charges normales plus faibles, le glissement entre des facettes d’aspérités se produit pendant un certain déplacement avant le cisaillement. Le déplacement correspondant au pic de contrainte est donc plus important. Cependant, Barton (1972) a observé expérimentalement sur des joints artificiels qu’il n’y a pas d’augmentation remarquable du déplacement normal au pic de contrainte avec l’augmentation de la contrainte normale entre 0,3 et 16,4 kPa. Schneider (1974) a testé à la fois sur des joints naturels de trois roches (granite, grès et calcaire) de différentes rugosités et sur des répliques en plâtre fabriquées à partir de ces joints modèles. La dilatance au pic et totale diminuent avec l’augmentation de la contrainte normale due au cisaillement des aspérités. Cependant, pour des surfaces moins rugueuses, l’influence de la contrainte normale sur la dilatance est moins prononcée. Kusumi et al. (1996) ont testé des joints en plâtre en forme de dents de scie (réguliers ou irréguliers). Pour une même surface de joint, trois types de comportement ont pu être observés en fonction de la contrainte normale : (i) glissement seul entre des aspérités de grandes pentes ; (ii) glissement selon la pente des aspérités de faibles pentes et cisaillement des aspérités de grandes pentes ; (iii) cisaillement de tous les aspérités. Pour le premier type, le comportement est plastique, sans pic de contrainte. Pour les deux derniers types, le pic de contrainte est plus marqué.

De nombreuses études portant sur l’effet de la morphologie sur le comportement en cisaillement des joints ont été effectuées (Huang et Doong 1990, Jing et al. 1992, Yang et Lo 1997). L’influence de la rugosité des surfaces de fracture sur le comportement au pic ainsi qu’après pic a été observée expérimentalement. Cet aspect sera présenté plus en détail dans la section 3.5.

Figure 3.14 - Influence de la contrainte normale et de la position de cisaillement des aspérités sur l'allure de la courbe contrainte-déplacement tangentiel (Patton 1966).

Bandis et al. (1981) ont réalisé des essais de cisaillement direct sur des répliques de différentes tailles, fabriquées à partir de plusieurs joints rocheux naturels. La figure 3.15 présente les résultats obtenus sur le changement de la relation contrainte tangentielle - déplacement tangentiel en fonction de la taille des échantillons. Quand la taille de l'échantillon augmente, la forme de la courbe devient plus arrondie avec un radoucissement après le pic de contrainte moins prononcé. Cette forme arrondie de la courbe de déformation au cisaillement est similaire aux résultats obtenus par Sun et al. (1985), Hutson et Dowding (1990) sur des échantillons de grande taille. La contrainte tangentielle et l’angle de dilatance au pic, le déplacement tangentiel de la résistance ultime (résiduelle) diminuent graduellement tandis que le déplacement tangentiel au pic augmente avec l’augmentation de la taille d’échantillons. Le mode de rupture change de "fragile" à "ductile". L’effet de la taille d’échantillon sur l’angle de frottement et l’angle de dilatance au pic diminue avec l’importance de la contrainte normale.

Figure 3.15 - Influence de la taille de l'échantillon sur le comportement en cisaillement (Bandis et al. 1981).

Une influence du degré d’imbrication des aspérités a été présentée par Panet (1976) (figure 3.16). Quand le degré d’imbrication est faible, le nombre d’aspérités en contact, qui peuvent potentiellement glisser l’une sur l’autre est petit. La contrainte tangentielle nécessaire pour vaincre la résistance des aspérités est moins élevée. Donc la résistance au pic diminue avec la diminution du degré d’imbrication. Le déplacement relatif nécessaire pour atteindre la contrainte maximale est plus important pour des joints de fable d’imbrication.

Cependant, comme le pic de résistance se produit suite à un très petit déplacement et il peut être absent dans plusieurs cas, le pic de contrainte n'est pas une caractéristique essentielle du mécanisme de cisaillement des discontinuités (Schneider 1974, Sun et al. 1985).

Figure 3.16 - Influence du degré d'imbrication des aspérités sur le comportement en cisaillement (Panet 1976).

3.3.2.3 Phase post-pic

Avec la dégradation progressive des aspérités après le pic, la contrainte tangentielle diminue graduellement avec l'accroissement de l'aire de contact (par dégradation des aspérités). Quand la discontinuité est cisaillée jusqu'à un déplacement important, elle va atteindre une résistance de cisaillement où la déformation peut se prolonger sans variation de la contrainte tangentielle. D'après Panet (1976), après un déplacement relatif tangentiel suffisamment important des épontes, les surfaces de différentes rugosités d'une même roche ne montrent plus de différence significative de contrainte tangentielle. Cependant, Krahn et Morgenstern (1979) ont trouvé que la résistance au cisaillement pour un grand déplacement dépend non seulement de la rugosité initiale mais également du type d'altération des surfaces au cours du cisaillement. Deux échantillons de roche de même composition minérale et testés sous même condition de chargement n'ont pas forcément une même résistance au cisaillement après un même grand déplacement si leur structure ou leur rugosité n'est pas similaire pendant le cisaillement. Donc, au lieu de parler de "résistance résiduelle", Krahn et Morgenstern ont proposé d'utiliser le terme de "résistance ultime" après un grand déplacement et sans changement significatif de la résistance au cisaillement. Une même roche peut avoir différentes résistances ultimes dépendant du mode de rupture des surfaces.

Krahn et Morgenstern (1979), Hutson et Dowding (1990), Jing et al. (1992), Fox et al. (1998) ont observé que les résistances ultimes pour des surfaces de roche naturelle et artificielle ne sont pas les mêmes pour les différentes directions de cisaillement dans un essai cyclique (figure 3.17). Ce phénomène est plus prononcé sous faible contrainte normale (de l'ordre de 1 MPa) et moins observé sous contrainte normale de l'ordre de 5 MPa (Fox et al. 1998). Krahn et Morgenstern (1979) ont attribué cette différence par la différence de déplacement normal. Si la discontinuité est dilatante dans le sens de cisaillement aller et contractante dans le sens opposé, la résistance ultime sera plus élevée dans le sens de cisaillement aller et plus faible dans l'autre sens. Ces résistances seront à l’opposé si l'échantillon est contractant pendant la phase aller et dilatant dans le sens opposé. Jing et al. (1992) ont expliqué ce phénomène par les différents stades d'endommagement des aspérités. Pendant la phase aller, les aspérités secondaires (figure 3.1) sur les facettes initialement en contact sont cassées ou cisaillées graduellement, contribuant par conséquent à une partie de la résistance au mouvement de cisaillement. Quand le sens de cisaillement est inversé, cette résistance des aspérités secondaires devient négligeable car les aspérités secondaires sont totalement cisaillées pendant le cisaillement résiduel de la phase aller; et de plus, la composante tangentielle de la force normale est dans le même sens que celle de la force tangentielle dans ce sens (figure 3.18). La force tangentielle mobilisée pendant la phase de cisaillement opposé est donc plus petite et la courbe de déformation est généralement plus lisse à cause de cette absence d'aspérités secondaires.

D'après Lama et Vutukuri (1978b), la force résiduelle tangentielle (à partir de laquelle le coefficient de frottement est déduit) n'est pas seulement due au glissement relatif des épontes mais est également influencée par l'écrasement des aspérités. La possibilité d'écrasement des aspérités augmente avec l'augmentation de la contrainte normale. Donc à contrainte normale élevée, le mouvement des épontes sera gouverné de plus en plus par l'écrasement et de moins en moins par le cisaillement des aspérités. La valeur du coefficient de frottement est probablement plus petite lorsque les contraintes normales sont élevées. Hutson et Dowding (1990) ont testé des discontinuités sciées d'un calcaire et d'un granite. Pour les discontinuités de calcaire de même rugosité, quand le rapport de contrainte normale divisée par la résistance en compression simple σn/σc augmente de 0,045 à 0,244, le coefficient de frottement diminue et le taux de

dégradation des aspérités augmente. Pour les discontinuités de granite ayant un faible rapport σn/σc, entre 0,010 et 0,024, le changement de valeur du coefficient de

frottement n'est pas clairement observé. Jing et al. (1992), en réalisant des essais sur des répliques en mortier de joints rocheux modèles, ont observé également que l'angle de frottement total (la somme de l'angle de frottement résiduel et l'angle d'aspérité) diminue avec l'augmentation de la contrainte normale.

Figure 3.18 - Différence de frottement mobilisé entre les phases de cisaillement: (a)- Phase aller et (b)- Phase retour (Jing et al. 1992).

À l'exception des faibles contraintes normales, Krahn et Morgenstern (1979) ont observé également qu'il n'y a pas de grande différence entre la résistance au pic et la résistance ultime pour des surfaces artificielles relativement lisses. Cependant, toutes les discontinuités naturelles testées montrent toujours un radoucissement significatif après le pic de contrainte.