Nous pouvons compter sur plusieurs méthodes qui permettent d'éclairer le décideur au cours de certaines phases du processus de décision. Les méthodes à mettre en œuvre dépendent de la nature du problème à résoudre et de l'information plus ou moins précise (complète) des différents paramètres et éventualités associés à la décision.
Dans le chapitre I nous avons mis en évidence les bases de la prise de décision (méthodes non quantitatives), et au cours de l'étude exposée au chapitre précédent nous avons donné quelques explications sur le système de décision. A partir de ces démarches nous allons aborder dans ce chapitre les différentes méthodes classiques d'aide à la décision dans
différents univers.
Il est classique de regrouper ces différentes méthodes en quatre catégories, selon un ordre d'incertitude croissante du problème à résoudre.
1 - L'aide à la décision en univers certain
En univers certain, le décideur connaît de façon précise les événements économiques futurs, et il est capable de prévoir les conséquences de ses choix. Mais cette hypothèse
rarement vérifiée, se limite concrètement aux problèmes d'exploitation à court terme.
Les méthodes d'aide à la décision peuvent néanmoins jouer un rôle important dans l'évaluation des effets des différents choix possibles en les comparants, et en permettant ainsi au décideur de sélectionner la meilleure solution.
Dans notre étude, nous ne pouvons pas présenter toutes les méthodes d'aide à la décision en univers certain, en voici les plus caractéristiques.
1.1. La programmation linéaire
Cette méthode est due au mathématicien américain RICHARD BELLMAN41 ; elle est adaptée au choix d'un itinéraire optimal ou à la définition d'un programme optimal de décisions séquentielles.
En d'autres termes, la programmation linéaire est une technique de décision qui aide à déterminer la combinaison optimale permettant de résoudre des problèmes et d'atteindre les objectifs souhaités. On applique la programmation linéaire dans la situation suivante : il s'agit d'optimiser un objectif, c’est- à -dire rechercher une valeur maximale ou minimale, en termes de profits, de coûts, de temps ou de quantité. Les relations entre les variables ou les forces qui influent sur le résultat sont linéaires, graphiquement représentées par des lignes droites: par exemple si la production d'une unité demande cinq minutes, celle de dix unités exigera cinquante minutes. Les relations entre variables butent sur des obstacles ou ont des limites : sans ces contraintes, la programmation linéaire serait inutile, puisqu'on pourrait atteindre sans encombre l'objectif.
Le calcul se fait par itération, qui est une méthode par laquelle une règle mécanique détermine à la fin de chaque étape, ce que devra être l'étape suivante. Ainsi, la valeur obtenue à chaque étape approche de plus en plus la réponse la meilleure. Cette technique recourt d'habitude à l'algèbre matricielle ou à des équations mathématiques. Au nombre des
problèmes de programmation linéaire caractéristiques, on peut compter la maximisation du produit fabriqué, la minimisation des coûts de distribution, la détermination du niveau optimal
41 . TERRY R., FRANKLIN G., (1985), Les principes du management, Economica.
315
des stocks.
Enfin, nous citerons différentes méthodes recensées en programmation linéaire : - Méthodes classiques de résolution (graphique, algébrique, matricielle) ; - Méthodes du simplex.
1.2. Méthode d'ordonnancement
Certaines tâches composant un projet doivent être réalisées simultanément et d'autres successivement. Le problème qui se pose est de trouver, compte tenu des
conditions d'antériorité et des durées de chaque tâche, la durée du projet et le calendrier de chaque tâche. Les méthodes permettant de répondre à ce problème sont dites «méthodes d'ordonnancement ».
Deux grandes méthodes d'ordonnancement sont utilisées :
Le diagramme de GANTT, du nom de son inventeur, date du début du 20ème siècle. Ce type de diagramme, fort pratique pour la communication, est peu utilisé lorsque le projet est un peu complexe. En effet, le diagramme de GANTT n'intègre pas les
interdépendances ;
La méthode P.E.R.T. (Program Evaluation and Review Technique)42 ou la méthode C.P.M. (Critical Path Method). Cette méthode développée par la marine américaine US Navy dans les années 50 produit un réseau logique de tâches en fonction de leur lien de dépendance. Le positionnement « au plus tôt » et « au plus tard » de cet enchaînement calcule les marges et détermine le chemin critique du projet. La technique PERT-Cost par opposition à la technique PERT-Time consiste donc à affecter les ressources aux tâches de ce réseau. Dans ce cas, ce sont bien les tâches qui pilotent les ressources43.
42 .CHEKROUN E., (1985), Aide à la décision, MST CF, UV 14, AENGDE- SIREY,Paris.
43 . DEGOS J-G., (1974), « La technique des réseaux PERT au service de la technique comptable », Thèse d’Economie et Administration des entreprises, 244pages.
Cette méthode est conseillée pour un projet unique dont les délais sont connus.
L’ordonnancement par les charges s’applique lorsqu’il s’agit d’intégrer un nouveau projet dans une structure ou les ressources sont identifiées et partagées entre plusieurs activités.
L’objectif de la démarche est de déterminer la date de fin du nouveau projet sans trop
perturber l’ensemble. La technique consiste alors à intégrer les nouvelles tâches dans une liste d’activités à traiter a priori pour l’affectation des ressources, dont la disponibilité est définie par leur calendrier. Dans ce cas, ce sont les ressources qui déterminent les activités.
1.3. Mathématiques financières
A ce stade, le champ des mathématiques financières est très vaste et pour cela nous nous bornerons à une dimension, celle de la décision d'investissement (la rentabilité d'un investissement).
Le choix d'un investissement s'effectue dans un contexte fini de capacité de financement parmi plusieurs types d'investissement soit au niveau individuel soit au niveau d'une entreprise. La méthode utilisée pour départager les propositions est alors le "critère de rentabilité"44 appréciable sous trois formes :
la plus simple, le «pay-back time» est le quotient de l'investissement par la capacité sup-plémentaire d'autofinancement annuel généré. Le choix s'effectue sur les durées de retour sur investissement les plus courtes ;
plus élaborée, la valeur annuelle nette (VAN) intègre le taux d'actualisation propre à l'entreprise (incluant la part de risque). L'entreprise se fixe un horizon, par exemple trois ans, et classe les différents projets en VAN à cet horizon ;
variante de la précédente, le TRI (taux de rentabilité interne) donne, pour le même horizon,
4. DEGOS J-G., (1977), « La technique des réseaux PERT au service de la mission censoriale, mémoire expertise comptable, Paris, 128 pages.
44 .KREIT Z., (2000), "La décision stratégique de l'investissement", cahier de recherche, université Saint-Joseph, Faculté de gestion et de management, Beyrouth.
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le taux probable atteint à confronter au taux d'actualisation plancher choisi.
Enfin, nous pourrions citer ainsi beaucoup de méthodes d'aide à la décision en univers certain, par exemple :
Méthode des transports ;
Programmation dynamique ;
Problème d'affectation ;
Études comparatives.
Mais nous avons présenté seulement quelques-unes, parce que nous nous intéressons à la méthode d'aide à la décision en univers incertain dans lequel entre le cas de la décision boursière (chapitre 6).
2 - L'aide à la décision en univers aléatoire
En univers aléatoire, le décideur a connaissance des diverses éventualités liées à la décision et peut leur associer une probabilité.
Ces décisions sont un peu moins certaines que les décisions certaines mais un peu plus certaines que les décisions incertaines. Pour en donner une définition un peu plus claire, une décision est dite « aléatoire » lorsque certaines variables ne sont pas totalement maîtrisées par l'entreprise mais sont connues en probabilité (entendons par là « pouvant être
mathématiquement probabilisées »). Lorsqu'une variable est connue en probabilité, il s'agit d'une variable aléatoire c'est-à-dire une variable dont on connaît la probabilité pour qu'elle prenne telle valeur.
2.1. L'arbre de décision
Cette méthode a été mise au point aux États-Unis vers les années 1950 dans la prospection pétrolière. Elle a fait l'objet d'un certain nombre d'articles dans la"Harvard
Business Review"45 qui ont contribué à la faire connaître en France. L'arbre de décision est une méthode de formalisation de la situation et de ses conséquences. Elle consiste à représenter les multiples enchaînements possibles de décisions, d'événements et de résultats sur un seul
«arbre ». Décisions et événements se suivent, mais les résultats doivent être tous présentés dans la dernière colonne, à droite de l'arbre. Cette méthode est employée pour le décideur unique, elle doit représenter le problème tel qu'il le ressent. La préparation de la décision n'est valable que pour l'époque précise pour laquelle l'étude est faite. Si la décision attend plusieurs mois pour être prise, il faudra probablement recommencer ou compléter l'étude précédente car des éléments auront changé, d'autres devront être ajoutés, ne serait-ce que ceux, quelquefois inconscients, qui ont empêché que la décision soit prise.
De plus, l'arbre de décision fait appel aux probabilités et aide à la prise de décision. Il représente, sous forme de diagramme, un certain nombre d'événements futurs possibles qui peuvent influer sur une décision.
Nous estimons et prendrons en compte les valeurs relatives des résultats prévisibles de chaque décision. Le résultat qui a la valeur finale la plus souhaitable indique le mode d'action à suivre, puisque c'est ce dernier qui aura le plus de chances de conduire au rendement le meilleur. A partir d'un point de décision, on relie un certain nombre d'actions et d'événements possibles par des segments de droites, si bien que la figure d'ensemble ressemble à un arbre couché, qu’on appelle arbre de décision, comme le montre la figure (15).
Cette figure représente l’exemple suivant : un industriel a le choix entre acheter une nouvelle machine ou conserver l’ancienne ; ces deux actions possibles partent du point de décision situé à gauche du graphique. Supposons que les ventes de pièces détachées fabriquées avec cette machine augmentent ou diminuent avec des probabilités respectives de 0,65 et 0,35, comme l'indique le diagramme.
Pour des raisons de simplicité, nous utiliserons des estimations des cash flows nets obtenus dans le cadre des différents résultats. En guise d'illustration, l’estimation pour la
45 . BOURION C., (2002), Le processus de décision, Editions ESKA.
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nouvelle machine du cash flow net des ventes en augmentation est égale à 100 000 € ; toujours pour la nouvelle machine, celui des ventes en diminution égal à 30 000€.
Par contre, si l'industriel fait fonctionner la machine actuelle et si les ventes s'accroissent (en bas et à gauche sur la figure 14, le cash flow net estimé est égal à 60 000
€ ; dans le cas d'une baisse des ventes, il tombe à 10 000 €. Ces données correspondent à un an de fonctionnement.
Si on multiplie le cash flow net par les probabilités et si on somme les résultats ainsi obtenus, on obtient la valeur totale que l'industriel peut attendre de toute action possible.
Sur la figure, elle est égale à 75 500 € pour la nouvelle machine (0,65x 100 000 € +0,35 x 30 000 €) et à 42 500 € pour la machine actuelle (0,65x60 000 €+0,35x l0 000 €).
La meilleure décision est d'acheter la nouvelle machine parce que la valeur escomptée de son utilisation dépasse celle qu'offrirait la machine actuelle de 33 000 € (75 500 € - 42 500 €). L'arbre de décision permet à celui qui prend la décision d'évaluer les différentes possibilités en termes de meilleure estimation pour les résultats futurs.
Note : les chiffres en euros sont exprimés en milliers d'euros.
La conclusion qui s'impose en conséquence que présente les avantages de l'analyse par l'arbre de décision peuvent se concevoir comme suit :
Actions possibles
La construction de l'arbre de décision améliore la compréhension du problème et l’exposé de toutes les hypothèses ;
C’est un outil précieux pour expliciter et faire comprendre les raisonnements sur l'incertitude et le risque ;
L'arbre de décision élaboré doit permettre aux managers de contrôler l'évolution de leur projet et d’en reprendre l'analyse à chaque étape de la décision, dès la réception de nouvelles informations.
2.2. Méthode de la simulation
La simulation est une autre méthode d'aide à la décision, elle sert à obtenir des décisions intéressantes pour résoudre certains types de problèmes. L'idée qui est à la base de la simulation consiste à créer une abstraction de la réalité, et à faire un essai à blanc sur le problème en menant une expérience complète ou un processus jusqu'au bout afin d'observer les effets des variables sur le résultat final.
On construit un modèle fondé sur des données empiriques et on le soumet aux mêmes influences que dans la vie réelle. Dans la simulation, ces influences sont des quantités que l'on mesure, et leur apparition est déterminée par des tables de hasard ; elle est ainsi strictement aléatoire.
En d'autres termes, la démarche consiste à reproduire systématiquement ce qui se passe dans la réalité en construisant un modèle et en le soumettant aux mêmes rythmes ou influences que ce qui se joue dans la vie réelle.
Les modèles de simulation ont un caractère empirique. Ils n'ont pas le même caractère mathématique que les modèles de recherche opérationnelle, où on substitue des valeurs
numériques aux variables des formules mathématiques pour chiffrer le résultat. Un modèle de simulation est une représentation quantitative des caractéristiques de comportement, des interactions, et des attributs immatériels sans logique de l'entité étudiée.
En outre, dans une simulation, on peut intégrer les activités sous forme de
modifications de relations et de variables. C'est impossible lorsqu'on résout des équations pour optimiser un objectif. En réalité, un modèle de simulation ne sert pas à optimiser. Il est
essentiellement une démarche systématique de tâtonnement pour traiter des problèmes complexes.
2.3. La probabilité à l’aide de décision
Il convient, au stade où nous en sommes, d'introduire une présentation des probabilités et de leurs relations avec la décision. La plupart des décisions de gestion impliquent une incertitude plus ou moins grande, mais non une ignorance totale. Les dirigeants ont longtemps cherché à minimiser cette incertitude dans le résultat de leurs décisions.
A cette fin, ils ont utilisé différents moyens, comme l'assurance, l'analyse des réalisations passées, diverses techniques statistiques, et la théorie des probabilités chaque fois que cela était possible. L'utilisation des probabilités a pris de l'importance, à mesure qu'on a davantage appliqué certains instruments quantitatifs de prise de décision, comme la
simulation, la méthode de Monte-Carlo et la théorie des files d'attente.
On peut considérer les probabilités comme un moyen systématique de traitement de l'incertitude qui consiste en une évaluation des données mathématiques censées représenter le phénomène étudié. Les probabilités sont ce qu'on en fait. Si le décideur pense, en pesant soigneusement expérience connaissances et sentiments, qu'il y a une certaine chance qu'un événement survienne ou qu'un résultat se produise, il est possible d'évaluer la probabilité d’arrivée de cet événement.
2.4. La méthode Monte-Carlo
La méthode de Monte-Carlo46 est une forme de simulation assez restreinte, mais elle inclut des probabilités. La simulation est représentée par un échantillonnage aléatoire, ce qui permet d’évaluer l’espérance mathématique de réalisation de l'événement. En d'autres termes, l'échantillonnage aléatoire sert à simuler des événements naturels afin de
46 .Ibid.
323
déterminer la probabilité de l’événement étudié. On se sert d'une table de hasard pour obtenir l'échantillon aléatoire.
La méthode de Monte-Carlo est un procédé de tâtonnement destiné à montrer ce qui se passerait si certains événements, normaux et anormaux, venaient à se produire.
C'est une démarche de prévision, qui indique ce qui se produira probablement dans la réalité sans analyser des événements existants comparables. Les applications possibles sont nombreuses. La technique est facile à appréhender et à utiliser. La figure (16) montre son ossature de base.
Ossature de base de la méthode de Monte – Carlo47
Non
47 . Ibid.
DONNEES
Tirées des registres de la société, de la recherche, des informations, et des
connaissances des dirigeants
ANALYSE DES DONNEES Fréquence d'apparition des événements Affectation de probabilités aux facteurs
variables
AFFECTATION DES APPARITIONS Selon des nombres proportionnés et égaux aux probabilités d'apparitions
NOMBRES ALEATOIRES Engendrés par une table de hasard
CONFRONTATION
RUELAV AL ED NOITANIMRETED al à tnadnopserroc selbairav sel ruoP
noitatnorfnoc al ed eérit étilibaborp
ELBAIRAV AL ED RUELAV noitaérc ed elcyc nu ruop eésilitU
selle – tnos setiudéd seénnod seL
setnasiffuS ?
Répéter jusqu'à une quantité
suffisante
Oui
On peut utiliser la méthode de Monte-Carlo pour répondre à des problèmes comportant essentiellement les questions suivantes :
Quelles sont les chances pour qu'un événement, ou des combinaisons d'événements, se produisent dans un processus donné ?
Quelle décision adopter face aux différentes possibilités ?
Quels sont les risques normaux de défaillance d'une machine donnée ?
On peut aussi appliquer la méthode de Monte-Carlo à la détermination de la quantité d'un matériel spécial qu'il faut produire pour répondre à une commande donnée de telle façon qu'on minimise l'excédent de production. Une des démarches consiste essentiellement à déterminer les facteurs qui influent sur l'excédent et à calculer ensuite la probabilité que ces facteurs interviennent dans les proportions requises pour obtenir exactement la quantité désirée.
On peut également utiliser la méthode de Monte-Carlo pour déterminer la quantité la meilleure qu'il faut produire à l'intention d'un bon client régulier, afin de parvenir à un fonctionnement satisfaisant de la production. On stocke l'excédent d'une période de fabrication, et on peut calculer avec une quasi-certitude l'époque et la quantité des ventes futures au bon client.
De même, dans le même ordre d'idées, la méthode de Monte-Carlo sert à déterminer la quantité optimale en personnel qui équilibrera le coût des heures supplémentaires et le coût de ressources humaines excédentaires.
Une autre application consiste à calculer le délai optimal entre les visites d'entretien de certains équipements et les réalisations successives des commandes qui
325
PRENDRE LA DECISION En se fondant sur les données
suffisantes déduites
minimise le temps de fabrication.
2.5. La théorie des files d'attente
Il y a beaucoup de problèmes de gestion dus à la rupture de cadence entre deux parties qui s'appellent (le présentateur de services et le demandeur de services), nous pouvons citer quelques causes à l’origine de ces problèmes :
des employés inoccupés, des machines ou des matériaux en attente d’utilisation, en raison d'installations insuffisantes pour leur emploi immédiat ;
des installations qui sont utilisées à un régime inférieur à celui de pleine capacité, par suite de la mauvaise cadence des arrivages des ressources nécessaires à leur
utilisation ;
des files d'attente entraînent une perte de temps, une main-d'œuvre oisive, des coûts excessifs. L'objectif de la théorie des files d'attente est de minimiser ces pertes.
Entre autres situations représentatives de cet état de fait, on peut citer les caisses dans un supermarché, les matériaux en attente d'usinage (équilibre de la chaîne), les avions qui tournent au-dessus d'un aéroport en attendant d'atterrir, les rampes d'accès et les péages sur les voies rapides.
La théorie des files d'attente se préoccupe des flux, et concerne également, au-delà des exemples précédents, les flux de communication et les flux de matières. Elle s'intéresse donc à un réexamen des processus administratifs et des transferts de matières.
Cette technique implique une comparaison entre les dépenses entraînées par les files d'attente existantes et le coût de fourniture d'installations supplémentaires. On se sert fréquemment de la méthode de Monte-Carlo pour fixer les cadences d’arrivage du
matériel aux installations et obtenir les délais auxquels on peut s'attendre.
Cette démarche est particulièrement intéressante lorsque les files d'attente ne sont pas
constantes. On recourt à une analyse mathématique sur ordinateur et on a souvent besoin d'é-quations ou de modèles complexes.
Dans des conditions données, la théorie des files d'attente a montré que si vingt-neuf clients arrivaient chaque heure de façon aléatoire au guichet de vente de timbres d'un bureau de poste, chaque client prenant deux minutes pour effectuer son opération, il y aurait une file d'attente de vingt-huit clients et un temps d'attente moyen de cinquante-huit minutes. Si on
Dans des conditions données, la théorie des files d'attente a montré que si vingt-neuf clients arrivaient chaque heure de façon aléatoire au guichet de vente de timbres d'un bureau de poste, chaque client prenant deux minutes pour effectuer son opération, il y aurait une file d'attente de vingt-huit clients et un temps d'attente moyen de cinquante-huit minutes. Si on