babilistes
Dans cette section nous allons effectuer un bref ´etat de l’art de quelques techniques de codages et probabilistes.
2.3.1
Les Techniques de Codages
Les techniques de codage font parties des premi`eres solutions propos´ees pour la r´eduction du PAPR. D´ej`a avant mˆeme qu’apparaissent les premiers standards de t´el´ecommunications utilisant les modulations multiporteuses, Rudin dans [115] et Shapiro dans [119] s’´etaient focalis´es sur la r´eduction du PAPR par codage en trouvant des s´equences adapt´ees. Les techniques de codage, comme leur nom indique consistent `a utiliser un codeur particu- lier afin d’´eviter d’envoyer des signaux `a fort PAPR. Elles agissent en g´en´eral sur le flux binaire avant le module de mapping. Graphiquement, la Figure 2.1 d´efinie le frame work des techniques de codage.
Figure 2.1 – Frame work des techniques de codage pour la r´eduction du PAPR Intuitivement, l’id´ee des techniques de codage est de ne transmettre que des symboles `a faible PAPR en utilisant un codeur qui `a chaque symbole de l’alphabet associe un symbole `a faible PAPR. Pour un syst`eme OFDM donn´e (nombre de porteuses et constellation des symboles `a transmettre), le nombre de symboles `a fort PAPR ´etant g´en´eralement tr`es grand, les techniques de codages entraˆınent donc n´ecessairement de la redondance. Cela va entraˆıner une perte du d´ebit utile. A cela, il faut ajouter que la complexit´e num´erique en ´emission pour trouver le bon symbole `a envoyer et en r´eception pour d´ecoder et ´eventuellement corriger l’information utile entraˆıne une complexit´e suppl´ementaire pour le syst`eme.
Notons qu’en fonction du type de codeur utilis´e, le lecteur peut avoir plus d’information sur ces techniques en se r´ef´erent aux articles [128] (utilisation de code en blocs) et [29, 30] codes de Reed Muller (RM). La th`ese de Yves Louet [94] constitue aussi une bonne r´ef´erence dans le sujet ainsi que le rapport d’´etude r´ealis´e par l’´equipe SCEE [66].
2.3.2
Les techniques Probabilistes
Il s’agit principalement des techniques bas´ees sur la m´ethode PTS (Partial Trans- mit Sequences)[46, 104], des m´ethodes bas´ees sur l’approche SLM (Selective Mapping) [6, 13] ou encore la m´ethode Random Phasor [101]. Ces m´ethodes sont bas´ees sur des repr´esentations diverses d’un symbole, et donc consistent `a choisir la meilleur repr´esentation,
Les techniques de Codage et Les techniques Probabilistes 55
i.e celle donnant le PAPR le plus faible. Ces techniques n´ecessitent g´en´eralement la trans- mission d’une information suppl´ementaire (Side Information) ou un travail suppl´ementaire pour permettre au r´ecepteur de r´ecup´erer l’information utile. Elles sont donc, comme les m´ethodes de codage `a compatibilit´e non descendante.
La m´ethode SLM agit sur les symboles `a la sortie du mapping en les multipliant par S vecteurs diff´erents de mˆeme taille que le symbole choisi de telle sorte que l’un des symboles obtenus apr`es la multiplication par ses S vecteurs donne un symbole `a faible PAPR apr`es IFFT. Graphiquement, en d´esignant par V(s) = [V(s)
0 , . . . , V (s)
M −1] avec s = 1, . . . , S, les
vecteurs contenant les coefficients de pond´eration, la Figure 2.2 donne une description du principe de base de la m´ethode SLM.
Figure 2.2 – Frame work de la m´ethode Selective Mapping Pour chaque s = 1, . . . , S les composantes du vecteur Vs = {V(s)
k } k = 0, ..., M − 1
sont d´efinies comme suit :
Vk(s)= ejφ(s)k avec φ(s)
k ∈ [0, 2π[ (2.7)
D’apr`es la Figure 2.2, la m´ethode SLM consistera en 2 ´etapes :
1. Calcul des S symboles OFDM possibles d´efinis pour s = 1, . . . , S comme suit : x(s)n,l = M −1X m=0 (Xm,n∗ Vm(s))ej2π lm M, pour l = 0, . . . , M − 1 (2.8)
2. Choisir le symbole ayant le plus petit PAPR x(u∗)n et le transmettre avec le vecteur
V(u∗) (SI) pour le d´ecodage en r´eception.
u∗ = argmin u kx(u)n k2∞ Px(u) n | {z }
PAPR du symbole x(u)n
(2.9)
Les performances en r´eduction du PAPR de cette m´ethode d´epend fortement de la statistique des V(s) ainsi que de la taille S de la famille. Plus S est grand, plus il est
probable de trouver un repr´esentant avec un PAPR faible et plus la m´ethode est com- plexe [6]. En effet, la complexit´e num´erique de cette m´ethode en dehors de l’´evaluation du PAPR de chaque symbole est O(SMLLog(ML)). Ainsi dans [110, 131] les auteurs
56 Etat de l’art des techniques de r´eduction du PAPR´
ont propos´e des m´ethodes permettant de r´eduire consid´erablement la complexit´e de la m´ethode SLM. Pour ce faire, dans [110], l’auteur a propos´e la m´ethode DSLM pour Dy- namic Selective Mapping pour r´eduire la complexit´e num´erique de la m´ethode SLM en proposant d’utiliser des buffers afin de r´eduire le nombre de repr´esentations possibles de chaque symbole OFDM. Dans [131] l’auteur exploite les propri´et´es de la matrice IFFT pour r´eduire consid´erablement la complexit´e de la m´ethode SLM qui est due principale- ment aux bancs de IFFT n´ecessaires pour calculer toutes les diff´erentes repr´esentations du symbole OFDM. Ainsi, il montre que les S IFFT effectu´ees dans [6], voir Figure 2.2 peuvent ˆetre ramener `a 2 IFFT et avec quasiment les mˆemes performances en r´eduction du PAPR. N´eanmoins la m´ethode SLM pr´esente deux inconv´enients majeurs. Le premier est li´e `a la perte du d´ebit due au fait que pour chaque symbole on doit envoyer une Side Information SI pour le d´ecodage en r´eception. Le deuxi`eme est li´e au fait que la qualit´e de la transmission du SI impactera fortement le BER du symbole. Pour pallier ce probl`eme de d´ebit, des techniques Blind bas´ees sur le SLM ont ´et´e propos´ees dans [13, 22, 23]. Dans [13] l’auteur propose d’envoyer simultan´ement le symbole OFDM x(u∗)n
ainsi que l’information n´ecessaire pour le d´ecodage de ce symbole V(u∗) en utilisant un
codeur. Cette m´ethode permet ainsi, de gagner en d´ebit par rapport `a la m´ethode SLM initiale [6]. Cependant, elle reste toujours tr`es sensible au canal de transmission. Dans [22, 23] les auteurs proposent d’utiliser les porteuses pilotes r´eserv´ees pour l’identification du canal de transmission pour transmettre les V(u∗). Malgr´e tous ces d´efis que posent les
techniques bas´ees sur la SLM, il est important de souligner que du fait de leur bonnes performances en termes de r´eduction du PAPR, la m´ethode SLM continue toujours `a attirer l’attention de la communaut´e.
Les techniques bas´ees sur l’approche PTS [46, 104] sont similaires `a celles bas´ees sur les m´ethodes SLM dans le sens o`u elles consistent elles aussi `a regarder diff´erentes repr´esentations d’un symbole OFDM et d’en choisir la repr´esentation ayant le PAPR le plus bas. Ces m´ethodes, comme pour les m´ethodes SLM, n´ecessitent elles aussi l’envoie d’une SI pour le d´ecodage en r´eception. Graphiquement, le principe des m´ethodes PTS peut ˆetre illustr´e par la Figure 2.3
Figure 2.3 – Frame work de la m´ethode Partial transmit Sequences
La m´ethode PTS se confronte `a deux d´efis majeurs que sont la r´eduction de la com- plexit´e num´erique et le besoin de rendre la m´ethode ”aveugle” ou ”semi-aveugle” c’est `a dire de ne pas avoir besoin d’envoyer une information suppl´ementaire au r´ecepteur pour les besoins du d´ecodage de l’information utile. En effet, on remarque sur la Fi- gure 2.3 que la m´ethode PTS n´ecessite au moins S IFFT si l’on n´eglige l’op´eration de pond´eration ainsi que le coˆut du calcul des coefficients de pond´eration. En outre il est
Les techniques dites d’ajout de signal 57
n´ecessaire de connaˆıtre les coefficients de pond´eration utilis´es par l’´emetteur pour avoir une repr´esentation du symbole OFDM avec un PAPR acceptable afin de r´ecup´erer le sym- bole initial. Notons que le module de recherche des coefficients de pond´eration optimaux d´ecrit dans le Figure 2.3 est identique `a celui de la m´ethode SLM, voir ´equation (2.9). Il consiste `a choisir parmi plusieurs b possibles celui qui donne le bon PAPR. On remarque ainsi, que plus le nombre de blocs (les partitions du vecteur Xn) est important plus la
recherche exhaustive des coefficients de pond´eration ad´equats est coˆuteuse.
Pour r´epondre `a ces deux d´efis majeurs de la m´ethode PTS, beaucoup de travaux ont ´et´e propos´es dans la litt´erature. Ainsi dans [91, 71, 70, 24] les auteurs ont obtenu des gains importants en termes complexit´e num´erique. Ces gains en complexit´e sont g´en´eralement obtenus grˆace `a une am´elioration du processus de recherche des coefficients de pond´eration [71] ou en r´eduisant le coˆut de calcul des S composantes du signal OFDM obtenues apr`es partition de Xn [91]. En effet, dans [71], en lieu et place d’une recherche exhaustive des
coefficients de pond´eration propos´ee dans [46], l’auteur propose l’utilisation de techniques d’optimisation non lin´eaires en reformulant le probl`eme comme un recuit simul´e (Simu- lated anealing). Dans [91], l’auteur propose d’exploiter les propri´et´es de la matrice IFFT afin de r´eduire le coˆut du calcul des S composantes du symbole OFDM obtenu apr`es partition de Xn comme avec la m´ethode SLM [131].
Comme pour la m´ethode SLM, ils existent aussi des techniques PTS aveugles dans la mesure o`u aucune information suppl´ementaire n’est transmise `a l’´emetteur pour le d´ecodage du symbole d’int´erˆet [120, 28, 24]. Ces m´ethodes exploitent les porteuses pilotes et le fait que le canal agit sur le symbole via une convolution circulaire pour estimer les coefficients de pond´eration utilis´es `a l’´emission pour la r´eduction du PAPR. Ainsi, ces m´ethodes exigent des travaux suppl´ementaires en r´eception donc elles ne sont pas `a compatibilit´e descendante.