4.3 La m´ethode Adaptive Tone Reservation (ATR)
4.3.2 R´esultats de simulation
4.3.2.1 Comparaison des techniques TR-GP et ATR-GP en
termes de r´eduction du PAPR . . . 130
4.3.2.2 Comparaison des techniques TR et ATR sur les per-
formances en BER en pr´esence d’un canal s´electif en fr´equence . . . 131
4.4 Conclusion . . . 133
5.1
Introduction
Dans ce chapitre nous allons pr´esenter l’approche Modified Tone Reservation (MTR). Cette approche comme nous l’avons soulign´e dans la conclusion du Chapitre 2 propose une am´elioration de la m´ethode Tone Reservation (TR). Elle exploite les propri´et´es de sym´etrie et d’anti-sym´etrie d’un symbole OFDM pour modifier la TR classique afin d’am´eliorer les performances de la m´ethode TR-GP classique en termes de r´eduction de PAPR. L’id´ee phare de cette approche est de modifier la structure d’insertion du signal de correction du PAPR de la TR classique pour une meilleure projection de ce dernier sur les porteuses r´eserv´ees `a cet effet. En effet, un symbole OFDM est constitu´e d’une compo- sante sym´etrique (p´eriodique avec conservation du signe) qui r´esulte des porteuses paires et d’une composante anti-sym´etrique (p´eriodique avec inversion du signe, voir chapitre 2)
136 Modified Tone Reservation
qui r´esulte des porteuses impaires autour de la moiti´e du temps symbole. Chacune de ces composantes peut `a son tour ˆetre interpr´et´ee (ou vue) comme ´etant la concat´enation de deux symboles multiporteuses de dur´ee deux fois plus courte et contenant deux fois moins de porteuses et qui sont identiques dans le cas de la composante sym´etrique et oppos´ees dans le cas de la composante anti-sym´etrique. Ainsi, le symbole OFDM initial peut ˆetre, apr`es cette d´ecomposition, interpr´et´e comme un m´elange de 4 symboles multiporteuses de dur´ee deux fois plus courte et comportant chacun deux fois moins de porteuses, avec deux d’entre eux sym´etriques et les deux autres anti-sym´etriques autour de la moiti´e du temps symbole. De cette d´ecomposition, il en r´esultera aussi, une projection des porteuses initialement r´eserv´ees pour porter le signal de correction du PAPR dans le cadre de la TR sur ces quatre symboles obtenus apr`es d´ecomposition du symbole OFDM d’int´erˆet dont on veut r´eduire le PAPR. La MTR propose ainsi, d’utiliser ces porteuses libres sur ces quatre symboles afin de g´en´erer le signal de correction tout en relˆachant la contrainte de sym´etrie et d’anti-sym´etrique. Le but vis´e par la MTR sera ainsi de relˆacher la contrainte d’orthogonalit´e entre les porteuses r´eserv´ees pour porter le signal de r´eduction du PAPR. En effet, le signal de correction du PAPR n’´etant pas une information d’int´erˆet `a la r´eception, relˆacher la contrainte d’orthogonalit´e entre les porteuses qui le modulent est tout `a fait pertinent. Cependant, bien que les porteuses utiles restent orthogonales entre elles, elles ne le seront plus avec celles d´edi´ees `a la r´eduction du PAPR. Par cons´equent, le signal de r´eduction du PAPR g´en´erera des perturbations sur les donn´ees transmises sur ces porteuses (donn´ees utiles). Afin de pallier ce probl`eme, i.e ´eviter de perturber le BER comme dans le cas de la TR classique, un filtrage dans le domaine fr´equentiel sera utilis´e `a cet effet.
5.2
Notations et d´efinitions
Dans ce chapitre, comme nous l’avions bri`evement mentionn´e dans l’introduction, l’am´elioration de la m´ethode TR que nous allons proposer dans ce chapitre passe par une d´ecomposition du symbole xn en au moins quatre autres signaux multi-porteuses
comportant chacun moins de porteuses que xn. Ainsi, il nous arrivera de manipuler des
symboles OFDM, ou multiporteuses de mani`ere plus g´en´erale, qui ne comporteront pas n´ecessairement le mˆeme nombre de porteuses au total (porteuses r´eserv´ees et non r´eserv´ees puisqu’il s’agira de TR dans ce chapitre).
Ainsi dans ce chapitre, nous montrerons qu’apr`es une premi`ere d´ecomposition, le sym- bole xn sera constitu´e de quatre symboles multiporteuses comportant chacun M1 = M2
porteuses. Il en r´esultera aussi une projection des porteuses r´eserv´ees de xnsur ces quatre
symboles multiporteuses. Deux `a deux les 4 symboles issus de la d´ecomposition auront comme jeu de porteuses apr`es cette projection :
K(0) = R
P
2 (projection des porteuses paires) K(1) = R
I − 1
2 (projection des porteuses impaires)
(5.1) avec on le rappelle RP (respect. RI) d´esigne le sous ensemble contenant les porteuses
(indexes) paires (respect. impaires) de R qui est le jeu des porteuses r´eserv´ees pour la r´eduction du PAPR de xn. Ainsi, puisque xn est un symbole comportant M porteuses au
total (utiles et r´eserv´ees), alors R ⊂ [0, . . . , M − 1]. Il s’en suit alors que les ensembles K(0) et K(1) sont inclus dans [0, . . . , M
1− 1] et donc seront les jeux de porteuses pour les
Notations et d´efinitions 137
En utilisant les r´esultats de la section 2.2, nous aurons les matrices TR (matrices qui seront utilis´ees pour g´en´erer le signal de correction du PAPR dans le cadre de la MTR) suivantes :
• FM1L sera la matrice de la IDFT de dimension (M1L, M1L) et d´efinie comme dans
(2.2) en rempla¸cant M par M1.
• FKM(0)1L,NK(0) la matrice TR associ´ee au jeu de porteuses K
(0).
Elle est de dimension (M1L, NK(0)) et est construite `a partir de FM1L comme dans
la section pr´ec´edente. • FK
(1)
M1L,NK(1) la matrice TR associ´ee au jeu de porteuses K
(1).
Elle est de dimension (M1L, NK(1)) et est construite `a partir de FM1L comme dans
la section pr´ec´edente.
Apr`es une deuxi`eme d´ecomposition, xn sera constitu´e de 16 symboles multiporteuses
comportant M2 = M4 porteuses. Il en en r´esultera aussi une projection du jeu de porteuses
R de xn sur ces 16 symboles multiporteuses.
Comme dans le cas de R, nous noterons par K(0),P et K(0),I (respect. K(1),P et K(1),I)
les sous ensembles de K(0) (respect. K(1)) ne contenant respectivement que les porteuses
paires et impaires. Deux `a deux les 16 symboles issus de la deuxi`eme d´ecomposition auront comme jeu de porteuses :
K(0,0) = K
(0),P
2 (projection des porteuses paires de )K
(0)
K(0,1) = K
(0),I − 1
2 (projection des porteuses impaires de )K
(0)
K(1,0) = K
(1),P
2 (projection des porteuses paires de )K
(1)
K(1,1) = K
(1),I − 1
2 (projection des porteuses impaires de )K
(1)
(5.2) Avec ces jeu de porteuses et la matrice FM2L (construite comme dans (2.2) en rempla¸cant
M par M2), nous aurons les matrices TR suivantes :
1. FK(0,0)
M2L,NK(0,0) la matrice TR associ´ee au jeu de porteuses K
(0,0).
Elle est de dimension (M1L, NK(0,0)) et est construite `a partir de FM2L comme dans
la section pr´ec´edente.
2. FK(0,1)
M2L,NK(0,1) la matrice TR associ´ee au jeu de porteuses K
(0,1).
Elle est de dimension (M2L, NK(0,1)) et est construite `a partir de FM1L comme dans
la section pr´ec´edente.
3. FK(1,1)
M2L,NK(1,0) la matrice TR associ´ee au jeu de porteuses K
(1,0).
Elle est de dimension (M1L, NK(1,0)) et est construite `a partir de FM2L comme dans
la section pr´ec´edente.
4. FK(1,1)
M2L,NK(1,1) la matrice TR associ´ee au jeu de porteuses K
(1,1).
Elle est de dimension (M2L, NK(1,1)) et est construite `a partir de FM1L comme dans
138 Modified Tone Reservation
Dans ce chapitre, nous aurons aussi besoin des matrices diagonales DM1 (apr`es une
premi`ere d´ecomposition), DM2 (apr`es une deuxi`eme d´ecomposition), etc d´efinies comme
suit (i = 1, 2, ... etc) : DMiL= 1 0 · · · 0 0 ejπLMi1 · · · 0 ... ... . .. ... 0 0 · · · ejπLMi−1LMi