2.2 Le développement d’une technique avancée de soustraction basée sur l’analyse en
2.2.3 Les points-clef de l’analyse en composantes principales
Les points-clefs dans une analyse en composantes principales sont résumés dans les articles de Soummer et al.(2012) etMeshkat et al.(2014) et je présente ici brièvement les conclusions basées sur mon expérience de cet algorithme. Contrairement à LOCI, cet algorithme est paramétré par
seulement deux variables : le nombre de facteurs principaux conservés notéKklip et la taille de
la ou des zones de travail S, d’où les deux principales questions :
A combien de facteurs principaux faut-il limiter l’interprétation ? La règle du point
pre-0 10 20 30 40 50 First 50 eigenmodes
10−6
10−4
10−2
CO2 of the extra variables
parangHA
Figure 2.19 – Qualité de
re-présentation de 2 individus sup-plémentaires, l’angle horaire (HA) et l’angle parallactique (parang) pour les 50 premiers modes de Karhunen-Loève.
mières composantes. Nous avons représenté sur les Figures 2.17 et 2.18 les huit premières composantes principales car des structures réelles de la FEP sont présentes dans ces huit modes. On constate clairement que des composantes principales d’ordre plus élevé ne contiennent plus de structures, mais uniquement une distribution gaussienne. Cela pro-vient du fait qu’une fois les principaux modes soustraits, on a également soustrait les principales sources de bruits non-gaussiens comme le bruit de tavelures et il reste alors les bruits sous-jacents comme le bruit de photons ou de détecteur qui ont une densité de probabilité gaussienne (ou poissonnienne dans le cas du bruit de photons). En pratique, Soummer et al. (2012) montre que le nombre de composantes principales à conserver dépend de la morphologie de l’objet étudié. Dans le cas d’objets ponctuels peu étendus, davantage de composantes peuvent être soustraites mais pour des objets étendus, les fac-teurs principaux retiennent également des structures propres à l’objet d’intérêt, ce qui limite le nombre de composantes à retirer pour éviter de soustraire l’objet d’intérêt. Une analyse de sensibilité dans le cas de planètes est décrite ci-dessous et étendue aux disques inclinés en section 2.3.3.
Quelles régions de travail S faut-il isoler ? Isoler différentes régions de travail permet
d’adapter la valeur de Kklip à chaque région selon l’intensité du halo stellaire et des
tavelures. On pourrait penser a priori que les régions devraient être choisies en fonction
des régimes de bruit, en isolant par exemple, la région de correction de l’OA (jusquà7λ/d
pour NaCo, éventuellement elle-même subdivisée pour distinguer notamment la zone très interne, où les tavelures sont très brillantes), la région des araignées du télescope, et l’extérieur du rayon de contrôle de l’OA. En pratique, cette distinction n’a pas entraîné
d’améliorations sur NaCo, et j’ai le plus souvent considéré une seule et unique régionS.
L’exemple ci-dessous illustre ce constat. La raison provient sans doute d’une des propriétés des facteurs principaux : l’absence de corrélation entre eux. Les régions qui présentent des structures brillantes bien marquées vont participer à la création des premiers modes, c’est ce que l’on constate sur la Figure 2.17, mais une fois ces premiers sous-espaces déterminés, les modes suivants expliquent les structures plus faibles non-corrélées avec
les premières. Ainsi augmenter la valeur de Kklip pour soustraire les différents types de
bruit est équivalent à isoler les régions, comme illustré dans l’exemple, et cela ne contredit pas notre conclusion de l’étude des corrélations sur l’intérêt d’une approche locale. Il sera toutefois intéressant de répéter cet exercice sur SPHERE pour lequel les régimes de bruit seront bien plus marqués.
2.2. Le développement d’une technique avancée de soustraction basée sur l’analyse en composantes principales
Ces deux points-clefs sont illustrés sur l’exemple de la planète β Pictoris b. La Figure 2.20
montre les images réduites en soustrayant de un à neuf modes.
Klip 3 Klip 2
Klip 8 Klip 11
Klip 7
Klip 4 Klip 5 Klip 6
1 arcsec
Klip 1
Figure 2.20 – Effets de l’ADI sur les objets ponctuels : l’exemple de la planète β Pictoris b.
L’échelle de couleur est linéaire et identique pour les 9 images.
Plus on augmente le nombre de modes soustraits Kklip, plus on réduit le bruit dans l’image.
La Figure 2.21 (haut) illustre cette conclusion sur un jeu de données en bande H de l’étoile β
Pictoris. Le bruit, évalué ici radialement par l’écart quadratique moyen, en anglais Root Mean
Square (RMS), dans des anneaux concentriques, décroît lorsque Kklip augmente. L’effet n’est
par ailleurs pas linéaire, avec des sauts plus importants entre certaines valeurs de Kklip qui
traduisent l’inertie différente expliquée par chacune des valeurs propres (cf Figure 2.15). Pour
chaque valeur de Kklip, trois régions de travailS ont été étudiées, et la réduction du bruit est
la plus efficace dans les régions de tailles les plus petites. D’autre part, on a mesuré la perte de
flux sur un signal ponctuel comme celui de la planète β Pictoris b (Figure 2.21 milieu). Le flux
décroît également avecKklip, et là encore la décroissance est plus forte pour les zones de petites
taille. Finalement, le SNR (Figure 2.21 en bas) présente un maximum pour une valeur deKklip,
qui dépend de la taille de zone. Plus la zoneSest de faible taille, plus leKklipoptimal est faible.
Le meilleur SNR est atteint pour une zone unique, ou deux anneaux concentriques, mais il est inférieur dans le cas de régions plus petites.
10 20 30 40 50 Separation in px 0 5 10 15 20 25 30 RMS in ADU K = 1 K = 2 K = 3 K = 4 K = 5 K = 6 K = 7 K = 8 K = 9 K = 10 K = 11 K = 12 K = 13 K = 14 K = 15 K = 16 K = 17 K = 18 K = 19 K = 20 2−12 fwhm 2−7−12 fwhm 2−4−6−8−12 fwhm 0 5 10 15 20
Number of eigenmodes kept 0
200 400 600 800
Flux of Beta Pic
2−12 fwhm 2−7−12 fwhm 2−4−6−8−12 fwhm
0 5 10 15 20
Number of eigenmodes kept 0 5 10 15 20 25 SNR of Beta Pic 2−4−6−8−12 fwhm 2−7−12 fwhm 2−12 fwhm
Figure 2.21 – Effets de la valeur de Kklip et de la régionS sur un objet ponctuel : la planète
β Pictoris b, observée en bande H avec NaCo. Vingt valeurs de Kklip ont été réalisées ainsi que
trois différents types de région : un anneau unique de 2 à 12λ/d, 2 anneaux concentriques entre
2, 7 et 12 λ/d, et 4 anneaux concentriques entre 2, 4, 6, 8 et 12 λ/d.
A l’issue de cette implémentation de l’analyse en composantes principales dans la chaîne de réduction de l’IPAG et de nombreuses applications, je retire plusieurs enseignements. D’une part la vitesse de calcul de cet algorithme représente un formidable attrait par rapport à LOCI,
également mis en valeur par Amara et al. (2014). Le constat que travailler sur des grandes
zones donne les meilleurs performances renforce encore cet aspect car il n’y a alors qu’une seule
matrice de dimensionKklip×Kklipdont il faut calculer vecteurs et valeurs propres. D’autre part,
2.2. Le développement d’une technique avancée de soustraction basée sur l’analyse en composantes principales de la FEP, via les attributs et variables supplémentaires ainsi que les cartes de contribution et de qualité de représentation, intérêts qui jusqu’alors n’ont pas été exploités pour des observations astrophysiques. C’est pourtant un outil également utilisé par les ingénieurs de l’observatoire de Paranal pour suivre le comportement temporel de certains sous-systèmes sur de longues périodes et au gré des révisions des instruments. Il représente donc un outil idéal pour allier la compréhension fine du comportement de l’instrument à l’optimisation de la réduction des données.