2. REVUE DE LA LITTERATURE
2.4. Le béton hydraulique
2.4.5. Modélisation et calculs réglementaires
2.4.5.3. Les modules de déformations longitudinales
Pour le béton, nous disposons du module de déformation instantanée et du module de déformation différé. Le premier est utilisé pour les calculs en cas de chargement de courte durée, inférieure à 24h, et le second pour les chargements de longue durée (cas courant) afin de prendre en compte artificiellement les déformations de fluage du béton. Celles-ci représentant approximativement trois fois les déformations instantanées, le module différé Evjest pris égal au tiers du module instantané Eij (GAGLIARDINI O. 2004).
1
vj 3 ij
E E (2.6) Le module de déformations instantanées est :
1
Pour les calculs à ELU, le comportement réel du béton est modélisé par la loi parabole-rectangle sur un diagramme contraintes déformations donné sur la figure suivante :
47
Mahutin Anicet HOUNSA
Figure 2.9 :Diagramme de calcul du Béton à ELU (GAGLIARDINI O. 2004) De ce diagramme le règlement BAEL défini les valeurs de calcul suivant :
bc1 2
000La valeur de calcul de la résistance en compression du béton
f
buest donnée par :
f
cj est la résistance caractéristique du béton en compression à j jours est un coefficient qui tient compte de la durée d’application des charges : 1, si la durée est supérieure 24h;
b, le coefficient de sécurité partiel vaut 1,5 pour les combinaisons fondamentales et 1,15 pour les combinaisons accidentelles.48
Mahutin Anicet HOUNSA 2.5. Conclusion
De ce chapitre, il ressort clairement que l’usage du bois de rônier comme matériau de construction est d’une tradition très ancienne et remonte même au néolithique. Avec ses propriétés telles que sa consistance et sa tenue aux intempéries et surtout grâce à ses fibres longitudinales qui lui confèrent une résistance élevée en traction, proche de celle de l’acier le rônier paraît susceptible de remplacer celui-ci comme armature dans les éléments de béton, telles que les poutres, pour des constructions modernes surtout en milieu rural. Le rônier a même été utilisé dans le cadre de la construction d’une villa. Par ailleurs, un pont de la région de Takamanda, au Cameroun, a été construit en rotin.
Cette partie nous a permis de faire l’état de l’art des connaissances sur l’utilisation des matériaux.
3. MATERIELS ET METHODES
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Mahutin Anicet HOUNSA 3.1. Introduction
La qualité sur la détermination des caractéristiques physiques et mécaniques des matériaux à utiliser dépend des matériels utilisés et des différentes méthodes employées.
Dans ce chapitre, nous présenterons successivement les matériaux, les matériels et les différentes méthodes utilisés pour déterminer ces caractéristiques.
3.2. Matériaux
Les matériaux utilisés dans le cadre de notre étude sont :
le bois borassus provenant des lattes laissées en stock dans un milieu sec par les promotions antérieures;
le bois rotin que nous avons racheté à un artisanat ;
les granulats :
le sable lagunaire ;
le gravier roulé de Lokossa que nous avons lavé et débarrassé de toutes impuretés ;
le ciment CEM II/B-LL 42,5 R de la nouvelle cimenterie du Bénin ;
l’eau de forage du Campus d’Abomey-Calavi.
3.3. Materiels et methodes
3.3.1. Caractéristiques physiques et mécaniques du bois rônier 3.3.1.1. Détermination de l’humidité (NF B51-004)
3.3.1.1.1. But
Cet essai a pour but de déterminer l’humidité du bois en vue des essais physiques et mécaniques.
3.3.1.1.2. Principe
Détermination, par pesées, de la diminution de masse d’une éprouvette ou d’un lot d’éprouvettes après dessiccation et calcul en pourcentage du rapport entre la diminution de masse constatée et la masse de l’éprouvette ou du lot d’éprouvettes anhydre.
3.3.1.1.3. Appareillage
Une balance précise à 0,01 g ;
une étuve ventilée ;
51
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un dessiccateur.
3.3.1.1.4. Mode opératoire
Reprendre les éprouvettes utilisées pour d’autres essais physiques et mécaniques ou des fragments, de forme quelconque, après rupture.
Peser l’éprouvette à 0,5 % de sa masse mH.
Déshydrater l’éprouvette dans l’étuve jusqu’à masse constante.
Peser l’éprouvette anhydre à 0,5 % de sa masse après son refroidissement dans le dessiccateur (m0).
Cette pesée doit être effectuée rapidement afin d’éviter une reprise d’humidité supérieure à 0,1 %.
3.3.1.1.5. Calcul et expression des résultats L’humidité H est calculé par la formule :
00
% mH m 100
H m
(3.1)
où :
mH est la masse, en gramme, de l’éprouvette avant dessiccation,
m0 est la masse, en gramme, de l’éprouvette anhydre.
Photo 3.1 : Etuve utilisé pour tous les
essais Photo 3.2: Balance précise à 0,01 g utilisée pour les essais sur les bois
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Mahutin Anicet HOUNSA
L’humidité d’un lot d’éprouvettes est égale à la moyenne arithmétique arrondis à 0,1 % des résultats obtenus sur chaque éprouvette.
3.3.1.2. Détermination de la rétractibilité totale (NF B51-006) 3.3.1.2.1. Le retrait
3.3.1.2.1.1. But
Cet essai a pour but de déterminer le retrait volumique total, le retrait total dans les sens radial et tangentiel du bois.
3.3.1.2.1.2. Principe
Détermination des variations de volume d’une éprouvette ayant une humidité égale ou supérieure au point de saturation des parois cellulaires et ramenée à anhydre.
3.3.1.2.1.3. Appareillage
Une balance précise à 0,01 g ;
un voluménomètre à mercure permettant de déterminer le volume à 0,003 cm3 près ;
une étuve ventilée ;
un dessiccateur ;
un pied à coulisse.
Photo 3.3 : Pied à coulisse utilisé pour les essais sur les bois 3.3.1.2.1.4. Mode opératoire
Les éprouvettes sont constituées par des cubes de 20 mm de côté.
Au départ, l’humidité des éprouvettes doit dépasser le point de saturation. Nos éprouvettes étaient à une humidité inférieure au point de saturation. Elles ont donc été plongées dans l’eau pendant une longue période jusqu’à atteindre le point de saturation. Le volume saturé
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VS de chaque éprouvette est ensuite déterminé selon le principe d’Archimède et les dimensions de chaque éprouvette dans le sens radial LRs et dans le sens tangentiel LTs sont déterminées à l’aide du pied à coulisse avant leur transfert dans l’étuve à 103C2C pour séchage jusqu’à masse constante.
La masse anhydre m0 de chaque éprouvette est alors mesurée et leurs dimensions LR0
et LT0 sont déterminer au moyen du pied à coulisse (photo 3.3). Immédiatement après pesée de chaque éprouvette anhydre, leur volume V0 est déterminé à partir de leurs dimensions car nous ne disposons pas de voluménomètre.
Photo 3.4 Eprouvettes de la rétractibilité totale 3.3.1.2.1.5. Calcul et expression des résultats
Le retrait volumique total RV de chaque éprouvette est calculée à l’aide de la formule suivante :
0 100
S V
S
V V
R V
(3.2)
Et le coefficient de retrait volumique rV de chaque éprouvette est calculée à l’aide de la formule suivante :
0 100
S V
S S
V V
r V H
(3.3)
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Mahutin Anicet HOUNSA où :
VS est le volume, en centimètres cubes ,de l’éprouvette saturée,
V0 est le volume, en centimètres cubes, de l’éprouvette anhydre,
HS est l’humidité, en pourcentage, correspondant au point de saturation.
Le retrait radial total RR et le retrait tangentiel total RT de chaque éprouvette sont calculés à l’aide des formules suivantes :
0 100 0 100
Et, le coefficient du retrait radial rr et le coefficient du retrait tangentiel rt de chaque éprouvette sont calculés à l’aide des formules suivantes :
0 100 0 100 respectivement dans le sens radial et dans le sens tangentiel,
0 et 0
R T
L L sont les dimensions, en millimètres, de l’éprouvette à l’état anhydre respectivement dans le sens radial et dans le sens tangentiel,
HS est l’humidité, en pourcentage, correspondant au point de saturation.
L’humidité correspondant au point de saturation peut être obtenue en traçant la courbe de retrait par rapport à l’humidité. À défaut, adopter pour HS la valeur moyenne de 30 %.
Les retraits totaux sont exprimés en pourcentage à 0,1 % près et les coefficients de retrait à 0,01% près.
3.3.1.2.2. Le gonflement
Au lieu de calculer les valeurs des différents retraits ou coefficients de retrait en rapportant les mesures à la dimension de l’éprouvette à l’état saturé, on peut rechercher les caractéristiques de gonflement qui sont obtenues en rapportant les mêmes dimensions à celles de l’éprouvette à l’état anhydre.
Le gonflement volumique total GV est directement calculable à partir du retrait volumique total RV à l’aide de la formule suivante :
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formule devient respectivement :100 100
R R sont respectivement le retrait total dans le sens radial et le retrait total dans le sens tangentiel.
Le coefficient de gonflement volumique gV est donné à partir du coefficient de retrait volumique rV par la formule suivante :
r r sont les coefficients de retrait radial et tangentiel,
Hs est l’humidité, en pourcentage, correspondant au point de saturation.
Les retraits totaux sont exprimés en pourcentage à 0,1 % près et les coefficients de retrait à 0,01% près.
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Mahutin Anicet HOUNSA
3.3.1.3. Absorption d’eau 3.3.1.3.1. But
Cet essai permet de suivre l’évolution de la capacité du bois à absorber l’eau en fonction du temps.
3.3.1.3.2. Principe
Détermination par intervalle de temps donné, du taux d’absorption d’eau des éprouvettes de bois immergées dans l’eau.
3.3.1.3.3. Appareillage
Une balance précise à 0,01 g ;
une étuve ventilée ;
des béchers;
un dessiccateur.
3.3.1.3.4. Mode opératoire
Les éprouvettes sont constituées par des cubes de 20 mm de côté.
Au départ, les éprouvettes doivent être à l’état anhydre. Nos éprouvettes sont donc placées à l’étuve à 103 C 2 C pour être séchées jusqu’à masse constante.
La masse anhydre m0 de chaque éprouvette est alors mesurée avant leur immersion dans l’eau. Par intervalle de temps
t
, les éprouvettes sont sorties de l’eau, nettoyées puis pesées.Soit mt cette masse. Cet essai continue jusqu’à ce que les éprouvettes atteignent leur point de saturation.
Note : Bois saturé : les cellules ne contiennent plus d’eau libre, mais leurs parois sont saturées. On dit qu’on a atteint le point de saturation de la fibre.
Au-dessus de ce point de saturation, le volume est maximal et ne se modifie plus ; les résistances mécaniques ne varient plus et sont minimales. Si on descend au-dessous du point de saturation, le volume diminue et les résistances mécaniques statiques augmentent (NF B 51-002).
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Photo 3.5 : Eprouvettes d’absorption d’eau
Photo 3.6 : Prise de la masse d’une éprouvette 3.3.1.3.5. Calcul et expression des résultats Le taux d’absorption après un temps t est donné par la relation :
00
% t 100
t
m m
T m
(3.12)
58
Mahutin Anicet HOUNSA où :
mt est la masse, en gramme, de l’éprouvette après un séjour de temps t dans l’eau,
m0 est la masse, en gramme, de l’éprouvette anhydre.
3.3.1.4. Détermination de la masse volumique (NF B51-005) 3.3.1.4.1. But
Cet essai a pour but de déterminer la masse volumique du bois en vue des essais physiques et mécaniques.
3.3.1.4.2. Principe
Détermination de la masse par unité de volume d’une éprouvette ou du lot d’éprouvettes.
3.3.1.4.3. Appareillage
Une balance précise à 0,01 g ;
un voluménomètre à mercure permettant de déterminer le volume à 0,003 cm3 près ;
une étuve ventilée ;
un dessiccateur ;
un pied à coulisse.
3.3.1.4.4. Méthode
3.3.1.4.4.1. Préparation des échantillons
Les éprouvettes sont constituées par des cubes de 20 mm de coté.
Prélever 2 séries d’éprouvettes.
La première série est utilisée pour la détermination de la masse volumique mVH
correspondant à l’humidité au moment de l’essai ou après conditionnement.
La seconde série est réservée à la détermination de la masse volumique basale
m
VB et de la masse volumique anhydrem
V0.3.3.1.4.4.2. Mode opératoire
Pour la détermination de la masse volumique mVH, chacune des éprouvettes est pesée à 0,01 g près. Leur volume est déterminé à partir de leurs dimensions car nous ne disposons pas de voluménomètre.
L’humidité de chaque éprouvette est ensuite déterminée selon NF B 51-004.
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Mahutin Anicet HOUNSA
Les éprouvettes sont immergées dans l’eau pendant une longue période (30 jours) jusqu’à atteindre le point de saturation. Le volume saturé VS de chaque éprouvette est ensuite déterminé selon le principe d’Archimède avant leur transfert dans l’étuve à 103C2C pour séchage jusqu’à masse constante. La masse anhydre m0 de chaque éprouvette est alors mesurée.
Immédiatement après pesée de chaque éprouvette anhydre, leur volume V0 est déterminé à partir de leurs dimensions car nous ne disposons pas de voluménomètre.
3.3.1.4.5. Calcul et expression des résultats
La masse volumique mVH correspondant à l’humidité au moment de l’essai pour chaque éprouvette est calculée à l’aide de la formule suivante :
H
mH est la masse, en grammes de l’éprouvette à l’humidité H,
VH est le volume, en centimètres cubes, de l’éprouvette à l’humidité H.
Si les éprouvettes, pour cette détermination, ne sont pas stabilisées à 12 % d’humidité, et si leur humidité est inférieure au point de saturation, ramener la masse volumique à l’humidité de 12 % à l’aide de la formule suivante :
H
est l’humidité, en pourcentage, au moment de la mesure,HS est l’humidité, en pourcentage, correspondant au point de saturation ; elle peut être obtenue en traçant la courbe de retrait par rapport à l’humidité. À défaut, adopter pour HS la valeur moyenne de 30 %.
rv est le coefficient de retrait volumique, en pourcentage, pour une variation d’humidité de 1 % (voir NF B 51 -006).
La masse volumique anhydre mV0 de chaque éprouvette est calculée à l’aide de la formule suivante :
60
m0 est la masse, en grammes de l’éprouvette anhydre,
V0 est le volume, en centimètres cubes, de l’éprouvette anhydre.
La masse volumique basale mVB de chaque éprouvette est calculée à l’aide de la formule suivante :
Vs est le volume, en centimètres cubes, de l’éprouvette au point de saturation.
Les masses volumiques mVH, mV12, mV0 et mVB sont exprimées en grammes par centimètre cube.
Arrondir les masses volumiques à 0,005 g/cm3.
3.3.1.5. la traction axiale (NF B51-017), (NF B51-018) 3.3.1.5.1. But
Cet essai a pour but de déterminer la résistance à la rupture, le module d’élasticité longitudinal et la limite élastique en traction parallèle au fil d’éprouvettes de bois de petites dimensions, de droit fil, sans nœud, ni défaut.
3.3.1.5.2. Principe
Détermination de la contrainte de rupture, le module d’élasticité longitudinal et la limite élastique en traction simple parallèlement au fil du bois, en déformation élastique d’une éprouvette soumise à une charge progressivement croissante.
3.3.1.5.3. Appareillage
Machine d’essai assurant une vitesse constante de l’augmentation de la force ou déplacement de la tête mobile et permettant de mesurer la charge exercée avec une précision de 1% au moins ;
dispositif d’application de la charge de traction ;
dispositif d’extensométrie ;
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pied à coulisse digital précis à 0,05 mm au moins ;
appareillage pour la détermination de l’humidité, conformément à la norme NF B 51-004.
Photo 3.7 : Machine d’essai et le dispositif d’application de la charge de traction fixé 3.3.1.5.4. Méthode
3.3.1.5.4.1. Eprouvettes
Etant donné que l’ouverture des mâchoires des mors de la machine est très petite pour recevoir l’éprouvette prévue par la norme NF B 51-017 (figure 3.1), nous avons choisi de réaliser des éprouvettes adaptées équivalent à celui de l’acier. Les dimensions, en millimètres, de ces éprouvettes sont sur la figure 3.2.
Notons que ces types d’éprouvettes ont déjà été utilisés pour des travaux de recherche dans le département comme dans les travaux de GBAGUIDI V. et al. (2010).
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Figure 3.1 :Eprouvette de traction longitudinale française.
Figure 3.2: Dimension des éprouvettes pour tester le bois rônier en traction longitudinale.
Le rétrécissement de la section au milieu des éprouvettes permet d’assurer que la rupture se produise dans la partie médiane de celles-ci.
Etant donné la longueur relativement importante des éprouvettes, il est nécessaire de garantir l’absence de défaut le long des 120 mm (absence totale de nœuds, fil du bois droit…).
Mais, compte tenu des caractéristiques du bois borassus aethiopum mart, le problème de
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correction de défauts sur les éprouvettes ne s’est pas posé. Aussi, suffit-il de vérifier qu’il n’y a pas de défauts de fabrication. Ces éprouvettes ont été réalisées avec une tolérance de 1 mm.
Photo 3.8 : Eprouvettes de traction longitudinale utilisées 3.3.1.5.4.2. Mode opératoire
Déterminer la masse volumique du bois en divisant la masse de l’élément, par le volume calculé à partir de ses dimensions.
Mesurer à mi-longueur de l’éprouvette, le diamètre, d, de la section transversale rétrécie.
L’éprouvette est serrée dans les mâchoires de l’appareil d’essai et une charge est appliquée à vitesse constante jusqu’à la rupture de l’éprouvette. Le dispositif d’extensométrie mesure l’élongation. La courbe « contrainte-déformation » est ensuite tracée.
Déterminer l’humidité, H, de l’élément, au moment de l’essai en se conformant à la norme NF B 51-004.
Éliminer, avant de procéder à l’expression des résultats, les essais qui ont abouti à une rupture de l’éprouvette hors de la partie médiane de la section rétrécie.
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MATERIELS ET METHODES
(a) (b)
Photo 3.9 : Type d’essai éliminé (a) et Type d’essai accepté (b)
(a) : rupture de l’éprouvette hors de la partie médiane de la section rétrécie : type d’essai éliminé ;
(b) : rupture de l’éprouvette dans la partie médiane de la section rétrécie : type d’essai accepté.
3.3.1.5.5. Calcul et expression des résultats
La contrainte correspondant à la force maximale appliquée est la contrainte de rupture en traction du matériau testé.
Le module de Young est déterminé par la méthode de module sécant. Il est la pente de la tangente à l’origine de la courbe contrainte-déformation limitée à environ 30% de la contrainte de rupture (sans le dépasser). Cette méthode a déjà été utilisée par FARAH A. et al. (2011) pour leur travaux de recherche.
La limite d’élasticité est la contrainte correspondant au point d’interception de la courbe avec la droite parallèle à la tangente à l’origine et passant par le point de déformation 5‰ situé sur l’axe des déformations (MAHZUZ H. et al. 2014).
Si l’humidité H de l’éprouvette au moment de l’essai diffère de 12%, tout en restant dans les limites de valeurs comprises entre 10% et 14%, il est possible de ramener le module d’élasticité en traction parallèle au fil du bois
E
trL à l’humidité de 12% à l’aide de la formule :65
Mahutin Anicet HOUNSA
, 12
trL trL H EL
E E C H (3.17) où :
C
EL est le coefficient de correction du module d’élasticité dans la direction parallèle au fil en fonction en fonction de l’humidité pour une essence considérée. Le coefficientC
EL peut être déterminé sur un lot d’éprouvettes entre 7 % et 18 % d’humidité. À défaut, adopter pourC
EL, la valeur de 0,01, pour des raison pratiques.La contrainte de rupture en traction axiale d’un lot d’éprouvettes est égale à la moyenne arithmétique arrondie à 1 MPa près, des résultats obtenus sur chaque éprouvette.
Le module d’élasticité en traction axiale d’un lot d’éprouvettes est égal à la moyenne arithmétique arrondie à 100 MPa près, des résultats obtenus sur chaque éprouvette.
La limite d’élasticité en traction axiale d’un lot d’éprouvettes est égale à la moyenne arithmétique arrondie à 1 MPa près, des résultats obtenus sur chaque éprouvette.
3.3.1.6. Essai de compression axiale (NF B51-007) 3.3.1.6.1. But
Cet essai a pour but de déterminer la contrainte de rupture en compression parallèle au fil du bois.
3.3.1.6.2. Principe
Détermination de la contrainte de rupture sous un effort de compression, progressivement croissant, exercé parallèlement au fil d’éprouvettes de bois sans défaut.
3.3.1.6.3. Appareillage
Machine d’essai assurant une vitesse constante soit d’augmentation de l’effort, soit de déplacement de la tête mobile et permettant de mesurer l’effort exercé avec une précision de 1%.
dispositif d’application d’un effort uniaxial ;
un pied à coulisse digital précis à 0,05 mm au moins ;
L’appareillage pour la détermination de l’humidité, conformément à la norme NF B 51-004.
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Photo 3.10 : Machine d’essai et le dispositif d’application d’un effort uniaxial fixé 3.3.1.6.4. Méthode
3.3.1.6.4.1. Eprouvettes
Les éprouvettes doivent avoir la forme d’un prisme droit à section carrée de 20 mm de côté et une longueur parallèle au fil du bois de 60 mm.
Le mode de prélèvement, la préparation et le conditionnement des éprouvettes sont spécifiés dans la norme NF B 51-003.
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Photo 3.11 : Eprouvettes de compression axiale 3.3.1.6.4.2. Mode opératoire
Mesurer, à mi-longueur de l’éprouvette, les dimensions de la section transversale.
Placer l’éprouvette au centre du dispositif d’application de la charge et exercer l’effort de façon continue vitesse constante jusqu’à rupture de l’éprouvette. La durée de l’essai doit être de 1,5 à 2 min.
Déterminer la charge maximale P.
L’essai terminé, déterminer l’humidité des éprouvettes selon NF B 51-004.
Photo 3.12 : Réalisation de la compression sur le rônier
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3.3.1.6.5. Calcul et expression des résultats
Calculer la contrainte de rupture en compression axiale CH de chaque éprouvette à l’humidité H au moment de l’essai en mégapascals à l’aide de la formule suivante :
H
C P
ab (3.18) où :
est la charge maximale en newtons,
et sont les dimensions, en millimètres, de la section transversale de l 'éprouvette.
P
a b
Indiquer les résultats à 0,5 MPa près.
Calculer la contrainte de rupture en compression axiale à 12 % d’humidité C12 l’aide de la formule suivante :
12 H 1 12
C C c H (3.19) où :
c
est le coefficient de tenue l’humidité en compression axiale.Indiquer les résultats à 0,5 MPa près.
Le coefficient
c
est déterminé sur un lot d’éprouvettes entre 18 % et 7 % d’humidité. À défaut, adopter pourc
, la valeur de 0,04.La contrainte de rupture en compression axiale d’un lot d’éprouvettes est égale à la moyenne arithmétique arrondie à 0,5 MPa près, des résultats obtenus sur chaque éprouvette.
3.3.2. Caractéristiques des granulats utilisés
3.3.2.1. L’analyse granulométrique des granulats par tamisage (NF P 94-056)
L’analyse granulométrique par tamisage s’applique aux éléments de dimensions supérieures à 80m.
3.3.2.1.1. But
3.3.2.1.1. But