5. APPLICATIONS
5.3. Etude des nervures
5.3.2. Dimensionnement des nervures
5.3.2.2. Calcul des armatures longitudinales en rônier et transversales en rotin
Figure 5.9 : Schéma de calcul de la nervure Déterminons caractéristiques du béton et des bois Le béton ordinaire
28
20
Le béton de latérite
'
132
Les deux bétons ont les mêmes caractéristiques en compression.
Le rônier
Vérifions si la table est partiellement comprimée ( ) '
M M
, L’axe neutre est donc dans la table de compression : la table est partiellement comprimée.Le dimensionnement sera identique à celui d’une section rectangulaire de dimension b h .
Vérifions s’il y a des armatures comprimées
2 '
133
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À partir de l’organigramme de la figure 5.7, nous obtenons à la 20ème itération, la valeur de
lu :0, 43770
lubu lu
, les armatures comprimées ne sont donc pas nécessaires.Déterminons la section d’armatures longitudinales
Puisque les dimensions des armatures en bois de rônier ne sont pas normalisées, nous choisissons trois tiges circulaires en rônier de diamètre2, 4cm donnant
13,57cm
2. Cette section réelle est supérieure à la section théorique trouvée.Vérifions si pour
A
rn choisi, la déformation limite du rônier n’est pas dépassée En se basant sur le diagramme des contraintes-déformations, d’après l’équation (5.1), on a : d’après l’équation (5.2) :0
134
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000
rn
: le bois a atteint son allongement ultime avant que le béton n’atteigne son raccourcissement ultime
bu. On est donc au pivot A (domaine1) avec une section de rônierEn utilisant l’équation (5.5), on obtient :
4 2
135
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D’après l’expression (5.9), on a :
4
17,18 cm
2. Cette section réelle est supérieure à la section théorique trouvée.Pour cette section, d’après les équations (5.1) et (5.2), la déformation
rn des armatures enCette section d’armature fixée est suffisante et la déformation limite du rônier n’est plus dépassée.
Pour la fabrication des armatures en rônier, nous viserons un diamètre de
2,9 0, 2
cmVérifions si le moment résistant de la section (rônier tendu + béton comprimé)
M
ruest dépassé
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Le moment résistant de la section (rônier tendu + béton comprimé) n’est donc pas dépassé.
Calculons la section d’armatures transversales La contrainte tangentielle conventionnelle
0
On a donc: , par conséquent, les armatures transversales seront verticales.
c
Si les armatures transversales étaient en rônier, on aurait :
.
Les armatures transversales étant en bois de rotin, pour trouver la section résistante de rotin, nous utiliserons le coefficient d’équivalence rônier-rotin.
Pour une section
A
rn de rônier, la section de rotinA
rt pouvant résister autant que cette section de rônier serait :137
n
est le coefficient d’équivalence rônier-rotin.On a donc :
Pour un cadre, il y’a deux brins pour coudre la fissure d’effort tranchant. On a :
2
Calcul de l’espacement St
max
138
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Considérons un plancher inaccessible.
Dans ce cas, on a :
Figure 5.10 : Coupe représentative du plancher inaccessible Charges linéiques permanentes G sur les nervures.
Comme
g g
1, , et
2g
3g
6 ne varient pas, on a :Charges linéiques d’exploitations du plancher :
Le plancher étant inaccessible, la charge d’exploitation est 1kN m2 et on a : 1 0, 6
1 : nervure en béton ordinaire
2 : table de compression en béton de latérite 3 : entrevous en béton de balle de riz 4 : forme de pente
5 : étanchéité multicouche 6 : enduit sous plancher
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Les différentes étapes des calculs sont résumées dans le tableau ci-dessous.
Tableau 5.2 : Résumé des différentes étapes des calculs Plancher
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Pour la fabrication des armatures en rônier, nous viserons un diamètre de
2,9 0, 2
cmLes espacements étant très faibles, nous ne pouvons pas utiliser la répartition de Caquot pour les armatures transversales en rotin. Nous allons donc faire la répartition des armatures transversales en rotin de façon à avoir des efforts résistants qui enveloppe la courbe des efforts tranchants. Nous traçons la courbe enveloppe des efforts tranchants comme suit :
Figure 5.11 : Courbe des efforts tranchants et courbe enveloppe des efforts tranchants En se basant sur les courbes de la figure 5.11 ci-dessus et sur la formules de
S
t, nousdressons le tableau suivant relative à la répartition des cadres en rotin.
Tableau 5.3 : Répartition des cadres en rotin en fonction de la courbe enveloppe de l’effort tranchant
x
(m)V
u (kN)
u (MPa)S
t (cm)S
t retenu (cm) nombre0,000 8,03 0,41 2 2 10
0,315 6,42 0,33 3
3 16
0,630 4,82 0,25 3
0,945 3,21 0,17 5
4 12
1,260 1,61 0,08 10
1,575 0,00 0,00 - 3
1,890 -1,61 -0,08 10
4 12
2,205 -3,21 -0,17 5
2,520 -4,82 -0,25 3
3 16
2,835 -6,42 -0,33 3
3,150 -8,03 -0,41 2 2 10
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Malgré que la quantité de rotins dans la nervure soit supérieure à celle supposée pour calcul du poids volumique d1 du béton armé de rônier et de rotin, celui-ci n’est pas dépassé.
Dessins d’exécution des nervures à armatures de rônier et de rotin
Figure 5.12 : Détails de la nervure
Figure 5.13 : Répartition des cadres en rotin de la nervure
Figure 5.14 : Répartition des cadres en rotin sur la moitié de la portée de la nervure Pour montrer comment seront réellement les « ferraillages » des nervures à armatures de rônier et de rotin, nous en avons réalisé un prototype de 60 cm de longueur.
A : 3 tiges de rônier de diamètre 27mm B : 1 tige de rônier de diamètre 27mm Cad : cadre en rotin de diamètre 10mm Enrobage : 1cm
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Photo 5.1 : Répartition des armatures en rotin sur celles en rônier
Photo 5.2 : Assemblage des armatures en rotin sur celles en rônier
Photo 5.3 : Disposition des armatures en rotin sur celles en rônier
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Figure 5.15 : Coupe représentative du plancher montrant la nervure à armatures de rônier et de rotin
1 : Nervure en béton ordinaire
2 : Table de compression en béton de latérite 3 : Entrevous en béton de balle de riz 4 : Forme de pente
5 : Etanchéité multicouche 6 : Enduit sous plancher
7 : Armature longitudinale en rônier 8 : Armature transversale en rotin 9 : Armature en rotin de la table
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Quelques vues en trois dimensions (3D) montrant les nervures à armatures de rônier et de rotin dans la dalle du bâtiment de 4m sur 3m
Figure 5.16 : 1ère vue 3D montrant les nervures à armatures de rônier et de rotin dans la dalle du bâtiment
Figure 5.17 : 2ème vue 3D montrant les nervures à armatures de rônier et de rotin dans la dalle du bâtiment
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Figure 5.18 : 3ème vue 3D montrant les nervures à armatures de rônier et de rotin dans la dalle du bâtiment
L’analyse des différents résultats de cette étude montre que, pour les nervures considérées, les sections d’armatures végétales à utiliser, sont relativement élevées par rapport à celles d’acier généralement utilisées en béton armé d’acier. Bien que les charges du plancher inaccessible soient inférieures à celles du plancher accessible considéré, la section de rônier tendu nécessaire pour résister aux charges n’a pas varié. En effet, avant la vérification des déformations du rônier, la section de rônier obtenue pour le plancher inaccessible est inférieure à celle obtenue pour le plancher accessible. Pour ne pas dépasser la déformation limite ultime du rônier, cette section a été augmentée : ce qui a permis d’avoir la même section de rônier pour les deux cas de nervures considérées.
Par contre, les espacements des armatures transversales en rotin sont plus élevés au niveau du plancher inaccessible qu’au niveau du plancher accessible (plus chargé) considéré : plus la charge est élevée, plus faible est l’espacement. Ces espacements sont très faibles et ne dépassent pas 4 cm. Ceci montrent que ces nervures peuvent être utilisées dans les dalles faiblement chargées. Pour le plancher inaccessible, les espacements varient de 2 cm à 4 cm.
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Pour une bonne condition de bétonnage, ces faibles valeurs des espacements nous permettent de recommander, pour la réalisation de ce type nervure, l’utilisation des graviers de très faible dimensions : leur dimension ne doit pas dépasser 10mm, soit moins 2
3 du plus petit espacement à utiliser entre les armatures transversales. Ces faibles espacements pourraient aussi causer des problèmes lors de la vibration du béton : l’aiguille vibrante ne pourra pas passer par ces espacements. Pour cela, nous recommandons l’utilisation des bétons autoplaçants. Les bétons autoplaçants sont des bétons très fluides qui se mettent en place sans vibration, par simple gravité en conservant des propriétés homogènes après prise et durcissement (DAOUD A. et al. 2002).