Les for¸cages atmosph´eriques

Au cours de cette th`ese deux types de for¸cages ont ´et´e utilis´es, un jeu de for¸cage `a flux

sp´ecifi´e et un jeu de for¸cage bulk. Notre choix s’est port´e sur ces deux jeux de for¸cages car

ils sont repr´esentatifs de l’´etat de l’art en la mati`ere ; ils sont tous deux ´egalement utilis´es

dans des ´etudes de mod´elisation oc´eanique (Vialard et al., 2001; de Boyer Mont´egut et al.,

2005).

For¸cages “flux sp´ecifi´e”

Pour nos exp´eriences en flux sp´ecifi´e, le choix s’est port´e sur la r´eanalyse du Centre

Europ´een de Pr´evision M´et´eorologique `a Moyen Terme (CEPMMT

¹²

) couvrant la p´eriode

1957-2002 (ERA40). Les flux de chaleurQ

_{N ET}

et d’eau douceεsont issus de la r´eanalyse

CEPMMT `a une fr´equence journali`ere.

Dans le cadre de l’approximation des flux sp´ecifi´es, le flux de chaleurQ

_tot

utilis´e pour

forcer le mod`ele est compos´e d’un flux de chaleur netQ

_{N ET}

qui est sp´ecifi´e par le champ

de for¸cage, et d’un terme de correction de fluxQ

corr

qui lui est diagnostiqu´e de mani`ere

interactive.

Q

_tot

=Q

_{N ET}

+Q

_corr

Le terme de correction de flux Q

corr

a une fonction essentielle pour un mod`ele `a flux

sp´ecifi´e. Il permet de restituer un degr´e de libert´e au syst`eme et assure la coh´erence entre

les for¸cages appliqu´es et la dynamique oc´eanique simul´ee (Barnier et al., 1995). En effet,

sans ce terme, le transport m´eridien de chaleur du mod`ele serait contraint de s’ajuster

rigoureusement au transport m´eridien de chaleur impos´e par le biais des for¸cages. La

dy-namique propre, `a grande ´echelle, du mod`ele d’oc´ean aurait alors du mal `a se d´evelopper

12

3.4. La configuration utilis´ee 55

librement et serait tr`es fortement contrainte par le transport de chaleur m´eridien impos´e

par les for¸cages. De plus, les flux utilis´es pour forcer le mod`ele ont ´et´e calcul´es en

uti-lisant une temp´erature de surface (SST) climatologique ou observ´ee. Il est plausible que

la temp´erature de surface pr´edite par le mod`ele OPA diff`ere par endroit de la SST ayant

servie aux calculs des flux sp´ecifi´es ce qui d´ebouche sur une incoh´erence entre le syst`eme

dynamique et les for¸cages appliqu´es. Le fort couplage entre le flux de chaleur `a la surface

de l’oc´ean et la SST est simul´e par l’ajout du flux Q

corr

qui s’´ecrit comme un terme de

relaxation vers une SST observ´ee. Ceci permet de r´esoudre, ou du moins de contrˆoler, les

probl`emes d´ecrits ci-dessus. La SST climatologique mensuelle de Levitus (Levitus, 1998)

est utilis´ee pour calculer Q

corr

. Ce terme de correction de flux peut finalement ˆetre vu

comme une r´etroaction de l’oc´ean sur le flux de chaleur. Il s’exprime sous la forme :

Q

corr

=

µ∂Q

∂T

¶

Tclim S

·^³T

_S^clim

−T

S

´

(3.28)

Dans notre ´etude, la valeur du cœfficient^³

^∂Q_∂T

^´

Tclim S

est fix´ee `a−40W.m

−2

sur l’ensemble

du domaine.

En plus du rappel en SST, la salinit´e de surface (SSS) du mod`ele est relax´ee vers la

salinit´e climatologique mensuelle de Levitus. Contrairement au terme de rappel en SST, le

rappel en SSS n’a aucune signification physique. Compte tenu des fortes incertitudes sur

le flux d’eau douce ε, on utilise ce terme pour pr´evenir les ´eventuelles d´erives de la SSS

du mod`ele.

En ce qui concerne les for¸cages du vent, le vecteur de tension du vent `a la surface de

l’oc´ean~τ est calcul´e `a partir des observations des diffusom`etres laser embarqu´es sur les

satellites ERS1 et ERS2 compl´et´ees par les observations in-situ aux points de mouillage

TAO (Menkes et al., 1998). Les vents satellites sont en effet de meilleure qualit´e en terme

d’intensit´e que ceux du CEPMMT (qui sont pour la plupart sous estim´es) et sont connus

pour produire une thermocline et des courants zonaux plus r´ealistes, en particulier avec

la mod`ele OPA (Grima et al., 1999).

For¸cages “bulk”

Une mesure directe des ´echanges de chaleur `a l’interface oc´ean/atmosph`ere est

impos-sible `a ce jour. Les flux `a travers la surface de l’oc´ean doivent donc ˆetre estim´es `a partir des

variables atmosph´eriques `a la hauteur an´emom´etrique (normalement 10 m au dessus de

la surface de l’oc´ean) en utilisant les formules a´erodynamiques semi-empiriques bulk. Les

variables atmosph´eriques (vent, humidit´e, temp´erature de l’air `a la surface et couverture

nuageuse) du National Center for Environmental Prediction (NCEP

13

) sont utilis´ees pour

diagnostiquer les flux de chaleurQ

_{N ET}

et d’eau douceε`a l’interface oc´ean/atmosph`ere de

mani`ere interactive. Les pr´ecipitations moyennes mensuelles CMAP (CPC Merged

Ana-lysis of Precipitation) propos´ees parXie et Arkin (1996) sont utilis´ees en lieu et place des

pr´ecipitations du mod`ele NCEP qui pr´esentent des erreurs importantes compar´ees aux

observations (notamment dans la r´egion de la SPCZ).

Les flux de chaleur Q

_{N ET}

et d’eau douce ε `a l’interface oc´ean/atmosph`ere s’´ecrivent

comme suit :

Q

_{N ET}

= Q

_SEN

+Q

_LAT

+Q

_LW

+Q

_SW

(3.29)

13

ε = E−P−R (3.30)

Q

SEN

´etant le flux de chaleur sensible, Q

LAT

le flux de chaleur latente, Q

LW

le flux

par rayonnement infra-rouge etQ

_SW

le flux solaire radiatif.E, P et R sont les 3 termes

du bilan d’eau douce, respectivement l’´evaporation, les pr´ecipitations et les apports des

rivi`eres.

Un bref aper¸cu de la mani`ere d’estimer ces diff´erents flux `a la surface de l’oc´ean est

donn´e ci-apr`es. Pour une description d´etaill´ee des formules bulk utilis´e par OPA, on se

r´ef´erera `a la description du mod`ele CLIO (Coupled Large-scale Ice Ocean) par Goosse

et al.(1999).

Flux turbulent de chaleur sensible et latente

Les flux turbulents de chaleur sensible et latente sont calcul´es `a partir des ´equations de

transfert oc´ean-atmosph`ere classiques (Large et Pond, 1982) :

Q

_SEN

= ρ

_a

c

^a_p

C

_H

W

₁₀

(T

_a

−T

_w

) (3.31)

Q

_LAT

= ρ

_a

L

_e

C

_E

W

₁₀

(q

_a

−q

_w

) (3.32)

o`u ρ

_a

est la densit´e de l’air, W

₁₀

, T

_a

et q

_a

sont la vitesse, la temp´erature et l’humidit´e

sp´ecifique de l’air,c

a

p

etL

_e

sont la capacit´e calorifique et la chaleur latente de vaporisation

de l’air etT

_w

etq

_w

sont la temp´erature de surface et l’humidit´e sp´ecifique (qui est suppos´ee

`

a saturation) de l’oc´ean.

Flux par rayonnement infra-rouge

Le flux par rayonnement infra-rouge est param´etr´e en suivantBerliand et Berliand (1952) :

Q

_LW

=²σ

_sb

T

_a⁴

(0.39−0.05√_e

a

)(1−χc

²_ld

) + 4²σ

_sb

T

_a³

(T

_w

−T

_a

) (3.33)

o`u e

_a

(en mb) est la pression de vapeur d´eduite de q

_a

,² l’´emissivit´e de la surface, σ

_sb

la

constante de Stephan-Boltzmann, c

_ld

la couverture nuageuse et (1−χc

²_ld

) un facteur de

correction pour prendre en compte les effets des nuages.

Rayonnement solaire incident

La formulation de rayonnement solaire incident se fait suivant la formule propos´ee par

Zillmann (1972) :

Q

_SW

= (1−α)(1−0.62c

_ld

+ 0.0019β)Q

_CLEAR

(3.34)

o`uαest l’alb´edo de l’oc´ean,β l’altitude du soleil `a midi etQ

_CLEAR

le rayonnement solaire

`

a la surface de l’oc´ean par temps clair.

Evaporation

L’´evaporation se d´eduit facilement du flux turbulent de chaleur latente :

E= ^Q

^LAT

L

_e

^(3.35)

Concernant le flux de quantit´e de mouvement, le vecteur de tension du vent `a la surface

de l’oc´ean ~τ n’est pas calcul´e de mani`ere interactive `a partir de la vitesse du vent, des

courants de surface et des formules a´erodynamiques empiriques. La tension du vent ~τ

est donc directement sp´ecifi´ee au mod`ele. Comme pour la configuration utilisant les flux

sp´ecifi´es, les tensions de vent propos´ees parMenkes et al. (1998) sont utilis´ees.

3.4. La configuration utilis´ee 57

Du fait que le couplage entre le flux de chaleur et la temp´erature de surface de l’oc´ean

se fait de mani`ere interactive, il n’est plus n´ecessaire de rajouter un terme de r´etro-action

sur la SST comme pr´ec´edemment. En revanche, on conserve le rappel sur la SSS

climato-logique.

3.4.5 R´ecapitulatif

Les informations concernant le mod`ele et la configuration utilis´ee sont synth´etis´ees

dans le tableau 3.1.

Le domaine

Dimensions de la grille 181×149× 31 (= 836039 mailles)

Grille 2

◦

long., 0.5

◦

lat. `a l’´equateur → 2

◦

lat.

La physique

∆T 5760s.

Diffusion horizontale param´etrisation deGent et McWilliams (1990)

(traceur) A

hT

= 2000m

2

s

−1

Diffusion horizontale fonction de la position g´eographique :A

hm

= 2000m

2

s

−1

(vitesse) dans les tropiques et 40000m

²

s

−1

ailleurs

Diffusion verticale A

^vm

etA

^vT

estim´es

(traceur et vitesse) en utilisant le sch´ema TKE

Les for¸cages

Flux de chaleur _{flux CEPMMT NCEP bulk}

Flux de QDM vent ERS/TAO vent ERS/TAO

Pr´ecipitations / Xie et Arkin (1996)

Rappel _{SST et SSS} uniquement SSS

Chapitre 4

L’assimilation de donn´ees

Sommaire

4.1 Introduction . . . 60

4.2 L’assimilation de donn´ees en g´en´eral . . . 61

4.2.1 G´en´eralit´es . . . . 61

4.2.2 Les applications . . . . 62

4.2.3 Les diff´erentes m´ethodes d’assimilation de donn´ees . . . . 64

Le nudging . . . . 64

Les m´ethodes variationnelles . . . . 64

Les m´ethodes statistiques . . . . 66

4.3 La th´eorie du filtrage de Kalman . . . 66

4.3.1 Positionnement du probl`eme . . . . 66

4.3.2 Erreurs et densit´es de probabilit´e . . . . 67

4.3.3 Analyse optimale . . . . 69

4.3.4 La s´equence d’assimilation . . . . 70

4.4 Le SEEK : de la th´eorie vers les applications r´eelles . . . 71

4.4.1 Le principe de la r´eduction d’ordre . . . . 72

4.4.2 L’initialisation de l’espace r´eduit . . . . 73

4.4.3 L’´evolution de la covariance des erreurs d’analyse et de pr´evision 74

4.4.4 L’algorithme SEEK . . . . 75

4.4.5 Les diff´erentes variantes de l’algorithme SEEK . . . . 76

4.4.6 Le SEEK local . . . . 76

4.5 Impl´ementation du SEEK avec OPA surface libre . . . 77

4.5.1 Le logiciel SESAM . . . . 77

4.5.2 La r´einitialisation du mod`ele : le sch´ema IAU . . . . 78

4.5.3 Domaine d’assimilation . . . . 81

4.5.4 Le vecteur d’´etat . . . . 82

4.5.5 La sp´ecification de l’espace d’erreur en rang r´eduit . . . . 83

4.6 Conclusion . . . 84

4.1 Introduction

Comme nous venons de le voir dans le chapitre pr´ec´edent, la mod´elisation du syst`eme

oc´ean comporte des simplifications et des approximations. Les param´etrisations des

pro-cessus non explicitement r´esolus et les conditions auxiliaires (conditions initiales et aux

limites) restent mal connues et/ou entach´ees d’erreurs. Ainsi la dynamique simul´ee par

les mod`eles pr´esente des erreurs (tant sur l’´etat moyen que sur la variabilit´e) quand on la

confronte `a la r´ealit´e de l’oc´ean. Les oc´eanographes ont une deuxi`eme source d’information

`

a leur disposition pour d´ecrire l’´etat de la machine oc´ean : les observations. Il existe

deux types d’observations, les observations in-situ et les observations `a distance qui pour

l’essentiel sont des observations satellitaires. Le nombre, la r´esolution et la pr´ecision des

observations n’ont cess´e de s’am´eliorer au cours des derni`eres ann´ees. Pour autant, les

observations restent elles aussi entach´ees d’erreurs et sont toujours discontinues en temps et

en espace, except´e pour la surface o`u les statellites nous fournissent une vision synoptique.

Il est donc impossible de reconstruire un champ quadridimensionel de l’´etat de l’oc´ean `a

partir des seules observations.

Ni les observations, ni les mod`eles ne sont donc capables de fournir individuellement

une description d´etaill´ee et coh´erente de l’oc´ean. C’est devant ce constat que les m´ethodes

d’assimilation de donn´ees ont fait leur apparition en oc´eanographie. L’objectif g´en´eral

de l’assimilation de donn´ees est de combiner diverses sources d’information afin de

pro-duire une estimation optimale de l’´etat d’un syst`eme dynamique et de son ´evolution. Les

diff´erentes techniques d’assimilation de donn´ees ne sont pas vraiment r´ecentes. Les

fonde-ments th´eoriques remontent `a peu pr`es au milieu duXX

^`eme

si`ecle, alors que les m´ethodes

les plus sophistiqu´ees ont vu le jour dans les ann´ees 70. L’apparition de l’assimilation de

donn´ees en oc´eanographie est cependant relativement r´ecente (courant des ann´ees 80).

A cela diverses explications, mais la principale est sans nul doute le fait que l’oc´ean est

un milieu difficile `a observer. Jusque dans les ann´ees 70, le seul moyen d’observation de

l’oc´ean ´etait l’organisation de coˆuteuses campagnes oc´eanographiques qui ne permettaient

qu’une description limit´ee et ponctuelle (dans l’espace et le temps) de l’´etat de l’oc´ean.

A partir des ann´ees 70, les mouillages instrument´es dans l’oc´ean hauturier ont fait leur

apparition, fournissant des s´eries temporelles longues mais laissant entier le probl`eme de

la couverture spatiale limit´ee. Il aura fallu attendre la fin des ann´ees 80 et surtout le d´ebut

des ann´ees 90 avec le lancement du satellite Topex/Poseidon en aoˆut 1992 pour que les

oc´eanographes aient `a leur disposition une base d’observation du niveau de la mer pr´ecise,

globale et continue dans le temps. Ce n’est que depuis le d´ebut des ann´ees 90 que les deux

composantes principales d’un syst`eme d’assimilation, `a savoir un mod`ele de pr´evision et un

syst`eme d’observation, existent dans le cadre de l’oc´eanographie. Ceci explique en partie

le retard relatif de l’assimilation de donn´ees en oc´eanographie par rapport `a son pendant

pour l’atmosph`ere, la m´et´eorologie, o`u l’assimilation de donn´ees est utilis´ee depuis

long-temps. La necessit´e de pr´evision du temps (pour l’atmosph`ere) repr´esente ´egalement un

besoin soci´etal plus fort que la pr´evision de l’´etat de l’oc´ean ce qui explique pourquoi les

efforts de recherche se sont d’abord concentr´es sur la m´et´eorologie.

Dans ce chapitre, nous commencerons par donner un aper¸cu du contexte scientifique,

avant d’exposer rapidement les diff´erentes m´ethodes d’assimilation existantes. Nous

abor-derons ensuite plus en d´etail le filtrage de Kalman et son approximation en rang r´eduit

d´evelopp´e `a Grenoble, le filtre SEEK (Singular Evolutive Extended Kalman filter). Nous

finirons en passant en revue les d´eveloppements pratiques impl´ement´es avec le SEEK,

Dans le document Apports des données gravimétriques GRACE pour l'assimilation de données altimétriques et in-situ dans un modèle de l'Océan Pacifique Tropical. (Page 63-70)