Les caractéristiques de forme

Les caractéristiques de forme sont les propriétés importantes utilisées par l'humain pour discriminer les objets avec d'autres caractéristiques telles que la couleur et la texture. Pour traiter la conversion de la complexité des formes, un descripteur de forme efficace devrait être invariant à la rotation et à la mise à l'échelle.

La forme est l'un des principaux repères visuels dans le traitement des images médicales. En médecine, la plupart des lésions bénignes ont de petites dimensions et une forme similaire

à un cercle [Marghoob 2012]. Ainsi, l'objectif des caractéristiques de forme est de caractériser ces deux aspects des lésions. De plus, les descripteurs de forme sont largement utilisés pour concevoir les extracteurs des caractéristiques dans les systèmes CADx. Au cours des dernières années, l'extraction de caractéristiques de forme a reçu plus d'attention dans le diagnostic de plusieurs maladies. Nous présentons dans ce qui suit quelques méthodes de description de forme.

3.2.3.2.1 Les moments centraux

Les moments ont été largement étudiés et largement utilisés dans la reconnaissance et l'identification des formes. Plusieurs techniques ont été développées qui dérivent des caractéristiques invariantes à partir des moments pour la reconnaissance et la représentation d'objets. Ces techniques se distinguent par leur manière de définir le moment, telles que le type de données exploitées et la méthode de dérivation des valeurs invariantes à partir des moments de l'image.

Les moments centraux sont calculés à partir du centroïde d'une forme et peuvent être définis comme un ensemble de moments géométriques utilisés pour décrire une forme en utilisant des propriétés statistiques [Sonka 1999]. La formulation générale de ces moments géométriques dans le domaine continu est donnée par l'équation suivante :

𝑀_𝑝𝑞 = ∫ ∫ 𝑥𝑝_𝑦𝑞_{𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦}

(20)

Où 𝑀_𝑝𝑞 est le moment bidimensionnel de la fonction 𝑓(𝑥, 𝑦) x et y sont deux variables indépendantes de la fonction f.

Pour les images numériques, le moment d’ordre (p + q), où p et q sont tous des nombres naturels, est donné par :

𝑚_𝑝𝑞 = ∑ ∑ 𝑖𝑝 𝑁−1 𝑗=0 𝑀−1 𝑖=0 𝑗𝑞_{𝑓(𝑖, 𝑗); 𝑝, 𝑞 = 0,1, … , ∞} (21)

où M et N sont respectivement la dimension horizontale et verticale de l'image et 𝑓(𝑖, 𝑗) l'intensité du point (𝑖, 𝑗) dans l'image.

𝑚𝑝𝑞= ∑ ∑ 𝑥𝑝𝑦𝑞. 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑁 𝑦=1 𝑀 𝑥=1 (22)

Le moment de l'ordre 0, 𝑚00 représente l'aire de la forme de l'objet.

Les deux moments de l'ordre 1 sont 𝑚01 et 𝑚10 liés au moment d'ordre 0 utilisé pour calculer le centre de gravité de l'objet.

Après la normalisation de l'équation ci-dessus, les moments centraux sont exprimés comme suit : 𝜇𝑝𝑞 = ∑ ∑(𝑥 − 𝑥̅)𝑝. (𝑦 − 𝑦̅)𝑞. 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑁 𝑦=1 𝑀 𝑥=1 (23) Où 𝑥̅ =𝑀10 𝑀00 et 𝑦̅ = 𝑀01

𝑀00 sont les coordonnées du centre.

3.2.3.2.2 Les moments de Hu

A partir des moments centraux normalisés, Hu [Hu 1962] a défini un ensemble de sept moments invariants aux translations, rotations et changement d’échelle. Ces méthodes sont connues pour leurs simplicité et robustesse.

En termes de moments centraux, les sept moments sont donnés comme suit :

𝜙1 = 𝜂20+ 𝜂02 (24) 𝜙3 = (𝜂30+ 𝜂12)2+ (3𝜂21− 𝜇03)2 (25) 𝜙4 = (𝜂30+ 𝜂12)2+ (𝜂21+ 𝜂03)² (26) 𝜙₅ = (𝜂₃₀+ 3𝜂₁₂)(𝜂30+ 𝜂12)[(𝜂30+ 𝜂12)2− 3(𝜂21+ 𝜂03)2] + (3𝜂₂₁− 𝜂₀₃)(𝜂21+ 𝜂03) 3(𝜂30+ 𝜂12)2 − 3(𝜂21+ 𝜂03)2] (27) 𝜙₆ = (𝜂₂₀− 𝜂₀₂)[(𝜂₃₀+ 𝜂₁₂)2_{− (𝜂} 21+ 𝜂03)2] + 4𝜂11(𝜂30+ 𝜂12)(𝜂21 + 𝜂03) (28) 𝜙7 = (3𝜂21− 𝜂03)(𝜂30+ 𝜂12)[(𝜂30+ 𝜂12)2− 3(𝜂21+ 𝜂03)²] − (𝜂30− 3𝜂21)(𝜂21+ 𝜂03)[3(𝜂30+ 𝜂12)2− (𝜂21+ 𝜂03)2 (29)

Où 𝜂𝑝𝑞 = _𝑠𝑝+𝑞𝜇𝑝𝑞

2 +1

; 𝑝 + 𝑞 ≥ 2

𝜂_𝑝𝑞est le moment central normalisé et s représente la surface de l'objet.

Les moments centraux et les moments de Hu sont deux méthodes complémentaires et ils ont contribué dans la réalisation de plusieurs systèmes d’aide au diagnostic de différentes maladies [Bhuvaneswari 2014 ; Huston 2016]. Une combinaison des moments de Hu et moments centraux a été réalisée par [Jagodzinski 2016] pour la classification des contours des thermogrammes dans la détection du cancer du sein. Un travail a été proposé par [Siti 2016] pour la classification binaire et multi-classes du cancer du sein. Une combinaison de caractéristiques des moments de Hu, des moments centraux et d’autres caractéristiques (compacité, périmètre et la surface) ont été extraits de la masse. La classification a été réalisée par un classifieur SVM (Machines à Vecteur de Support) binaire et un SVM multi-classes ; les résultats achevés ont été très encourageants. Les auteurs dans [Zhang 2015] ont proposé un nouveau système d’aide au diagnostic pour les cerveaux pathologiques et les cerveaux normaux obtenu des examens de scanners d'imagerie par résonance magnétique (IRM). Ils ont utilisé les moments de Hu et les moments centraux pour l’extraction de caractéristiques de forme et un classifieur SVM pour la classification. Ils ont montré que leur approche a surpassé les méthodes existantes en termes de précision.

3.2.3.2.3 Les moments de Zernike

Les moments de Zernike sont utilisés dans les applications de reconnaissance de formes comme des descripteurs invariants de la forme de l'image. Ce type de moments a été initialement introduit par Teague [Teague 1980]. Le descripteur de moment de Zernike possède des propriétés intéressantes en termes de résistance aux bruits, de l’efficacité informative, du calcul rapide ainsi que leur invariance au changement d’échelle et à la rotation. Ils constituent un espace vectoriel dans lequel l’image de la forme est projetée. Cela permet d’aboutir à une description plus précise des formes.

Les moments de Zernike ont été utilisés pour décrire les caractéristiques de forme de la région d’intérêt. Dans le travail de [Sharma 2014] les moments de Zernike de différents ordres sont calculés et stockés en tant que vecteurs de caractéristiques de la masse dans les images mammaires. Un classifieur SVM a été utilisé pour classer la nature de la masse. Dans leur étude expérimentale, Sharma et ses collègues ont montré que l'utilisation des moments de Zernike avec l'ordre 20 et le classifieur SVM génère de meilleurs résultats. Dans l’étude de [Tahmasbi

2011], les moments de Zernike sont utilisés comme des caractéristiques de forme et de densité afin d'améliorer la précision globale du système CADx proposé. Notons que la plupart des études utilisant les moments de Zernike ont été réalisées pour extraire les caractéristiques de forme des masses mammaires [Nugroho 2015 ; Eleyan 2015]. Ces descripteurs ont été utilisé aussi pour le diagnostic d’autres maladies [Kaya 2015 ; Alizadeh 2016].