Le vote sinc` ere

Je vais maintenant ´etudier la fr´equence de votes sinc`eres sous BOR et VA. Cette ´etude se justifie de deux fa¸cons. D’une part, elle va me permettre de savoir d’o`u provient la diff´erence de composition de l’ensemble des gagnants entre BOR et VA, `a savoir si elle provient d’une diff´erence dans le comportement de vote ou dans la r`egle d’allocation. D’autre part, on as- signe souvent aux ´elections l’objectif d’agr´eger les pr´ef´erences individuelles des ´electeurs de fa¸con `a conduire `a l’impl´ementation de politiques qui refl`etent les pr´ef´erences de la popu- lation. Les pr´ef´erences des ´electeurs n’´etant pas observables, il convient donc d’inciter les ´

electeurs `a les r´ev´eler. L’´etude de la fr´equence de votes sinc`eres va me permettre de faire la lumi`ere sur la question de savoir laquelle des deux r´eformes ´electorales consid´er´ees (BOR et VA) induit une plus grande r´ev´elation des pr´ef´erences des ´electeurs.

De prime abord, lorsque l’on analyse le comportement de vote des ´electeurs, il est primordial de se souvenir de l’une des conclusions importantes du th´eor`eme de Gibbard- Satterthwaite : lors d’une ´election `a trois candidats ou plus, tout syst`eme ´electoral non dictatorial est sujet au comportement de vote strat´egique. Toutefois, le th´eor`eme de Gibbard- Satterthwaite ne fait pas ´etat de la complexit´e `a voter strat´egiquement sous les diff´erents syst`emes ´electoraux. Il a ´et´e argument´e dans la litt´erature que la complexit´e de voter strat´egiquement diff`ere selon les syst`emes ´electoraux et qu’un niveau de difficult´e ´elev´e `a voter strat´egiquement incite l’´electeur `a voter sinc`erement. La litt´erature scientifique por- tant sur le sujet avance que VA est un syst`eme ´electoral complexe et peu enclin `a soutenir le vote strat´egique, ce qui n’est pas n´ecessairement le cas de BOR et du VP. Bartholdi et Orlin (1991) ont trouv´e que VA se classe dans la cat´egorie des syst`emes ´electoraux les plus com- plexes `a manipuler, et ce, mˆeme lorsque les ´electeurs ont acc`es `a une information compl`ete. Cela a ´et´e appuy´e de mani`ere exp´erimentale par Van der Straeten et al. (2010) qui a observ´e une propension des ´electeurs `a voter de fa¸con sinc`ere sous VA. Pour ce qui est de BOR, il est consid´er´e comme un syst`eme ´electoral manipulable. D´ej`a au 18e si`ecle, c’´etait la principale

critique formul´ee par le marquis de Condorcet `a l’´egard de la m´ethode pr´econis´ee par Jean- Charles de Borda. D’autre part, Black (1976) a d´emontr´e th´eoriquement que la principale faiblesse de BOR est de ne pas repr´esenter les pr´ef´erences des ´electeurs, car elle induit du vote strat´egique. L’´etude exp´erimentale de Kube et Puppe (2009) a r´ev´el´e un comportement de vote strat´egique sous BOR, et ce, mˆeme lorsque les ´electeurs ´etaient inform´es `a propos des pr´ef´erences des autres ´electeurs.

Le comportement de vote d’un ´electeur peut ˆetre caract´eris´e de trois fa¸cons : sinc`ere, non sinc`ere et strat´egique. On consid`ere qu’un ´electeur vote de fa¸con strat´egique si, lors d’une ´election, il vote de mani`ere `a maximiser son gain esp´er´e. Cependant, il est important de comprendre qu’un vote strat´egique peut ˆetre aussi `a la fois sinc`ere : un ´electeur peut, par exemple, voter strat´egiquement pour le candidat dont les chances de l’emporter sont les meilleures et qui se r´ev`ele ˆetre aussi celui qu’il pr´ef`ere. Autrement, un vote strat´egique est non sinc`ere. Par contre, un ´electeur qui n’est pas rationnel peut voter de fa¸con non sinc`ere, mais qui n’est pas strat´egique : un ´electeur peut, par exemple, voter pour le candidat qu’il aime le moins pour aucune raison valable.

Je vais maintenant d´efinir le vote sinc`ere sous VP, BOR et VA. Sous VP, un ´electeur vote sinc`erement s’il vote pour le candidat qu’il pr´ef`ere. D’autre part, sous VA et BOR, on consid`ere qu’un ´electeur vote sinc`erement s’il classe les candidats selon l’ordre de ses pr´ef´erences, c’est-`a-dire du candidat qu’il pr´ef`ere `a celui qu’il aime le moins.

Voici quelques exemples appliqu´es `a mon exp´erience, afin d’illustrer le concept de vote sinc`ere. Sous VP, un ´electeur qui se trouve `a la position 4 soumet un vote sinc`ere en votant pour le candidat de gauche extrˆeme, qui est `a la position 5. Sous BOR et VA, ce mˆeme ´

electeur vote sinc`erement s’il soumet le bulletin de vote suivant : (GE, GM, C, DM, DE), ce qui signifie qu’il classe le candidat de gauche extrˆeme en premier, le candidat de gauche

mod´er´ee en deuxi`eme et ainsi de suite.

Alternativement, si on consid`ere un ´electeur `a la position 6, il peut soumettre deux votes sinc`eres sous VP en votant soit pour le candidat de gauche extrˆeme ou pour celui de gauche mod´er´ee. Par ailleurs, sous VA et BOR, ce mˆeme ´electeur peut soumettre deux bulletins de vote correspondant `a un vote sinc`ere : (GE, GM, C, DM, DE) et (GM, GE, C, DM, DE). Quant `a un ´electeur qui est `a la position 10 sous VP, il vote sinc`erement en appuyant le candidat centriste. Toutefois, l’´electeur `a la position 10 peut soumettre quatre bulletins de vote correspondant `a un vote sinc`ere sous VA et BOR : (C, GM, DM, GE, DE), (C, DM, GM, GE, DE), (C, GM, DM, DE, GE) et (C, DM, GM, DE, GE).

Je commence par analyser la fr´equence du vote sinc`ere sous VP. Je vais montrer qu’il n’y a pas de diff´erence statistiquement significative dans la fr´equence de votes sinc`eres sous VP, entre le traitement BOR et celui du VA. De cette fa¸con, des diff´erences ´eventuelles dans la fr´equence de votes sinc`eres sous BOR et sous VA pourront ˆetre attribu´ees au syst`eme ´

electoral, et non pas `a des diff´erences sous VP.

Lors de la troisi`eme ronde, sous VP, approximativement 60 % des votes soumis par les ´

electeurs sont sinc`eres, et ce, aussi bien sous le traitement VA que sous celui de BOR. Plus pr´ecis´ement, comme il est illustr´e `a la premi`ere colonne de la figure 11, sous le traitement BOR, 394 des 694 votes soumis (56,77 %) sont sinc`eres. Comparativement `a cela, sous le traitement VA, 436 votes soumis sur 702 (62,11 %) sont sinc`eres. Cette l´eg`ere diff´erence entre les deux traitements n’est pas statistiquement significative.15

15. Notez que la diff´erence du nombre total de votes dans le traitement BOR et dans le traitement VA (694 versus 702) provient des abstentions.

Figure 11 – Fr´equence moyenne de votes sinc`eres.

La premi`ere colonne de la figure 11 indique que, lors de la quatri`eme ronde, la propor- tion de votes sinc`eres est plus ´elev´ee sous VA, avec 254 votes sur 703 (36,13 %), que sous BOR, avec 230 votes sur 694 (33,14 %). Ces r´esultats sont en lien avec la litt´erature scien- tifique portant sur le sujet. Toutefois, cette diff´erence n’est pas statistiquement significative (p=0,2527 pour un test de Wilcoxon-Mann-Whitney).

Je vais maintenant me pencher sur l’´evolution de la fr´equence de votes sinc`eres au cours de la quatri`eme ronde d’´elections.

R´esultat 10 : Lors de la quatri`eme ronde d’´elections, il y a une baisse statistiquement significative de la fr´equence de votes sinc`eres entre les quatre premi`eres p´eriodes et les quatre derni`eres p´eriodes, et ce, autant sous BOR que sous VA.

En premier lieu, je vais comparer, sous chaque traitement, la fr´equence de votes sinc`eres entre la derni`ere p´eriode de VP et la premi`ere p´eriode de VA et de BOR. En analysant plus en profondeur le graphique repr´esent´e `a la figure 12, on observe, sous le traitement VA, une l´eg`ere hausse de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres entre les p´eriodes 24 et 25 (56,25 % `

a 57,5 %). Il s’agit des p´eriodes pr´ec´edente et subs´equente `a l’impl´ementation de la r´eforme ´

electorale. Cette diff´erence entre les deux p´eriodes n’est pas statistiquement significative (p=0,2891 pour un test de Wilcoxon). Par ailleurs, il y a une hausse plus marqu´ee entre

les p´eriodes 24 et 25 sous le traitement BOR (57,39 % `a 64,68 %). Cette diff´erence n’est toutefois pas statistiquement significative au seuil standard de 10 % (p=0,1563 pour un test de Wilcoxon).

En second lieu, comme le graphique `a la figure 12 l’illustre, `a la suite de l’introduction de la r´eforme ´electorale, tant sous BOR que sous VA, il y a une chute de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres lors des quatre premi`eres p´eriodes de la quatri`eme ronde d’´elections. Plus pr´ecis´ement, dans le cas de BOR, la fr´equence moyenne du vote sinc`ere lors des quatre premi`eres p´eriodes est de 38,32 %, puis chute `a 27,84 % lors des quatre derni`eres p´eriodes. Cette baisse de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres est statistiquement significative (p=0,0039 pour un test de Wilcoxon). En ce qui a trait au VA, la fr´equence moyenne de votes sinc`eres lors des quatre premi`eres p´eriodes d’´elections est de 40,23 %, puis passe `a 32,10 % lors des quatre derni`eres p´eriodes. Cette diminution entre les deux groupes de p´eriodes est aussi statistiquement significative (p=0,0391 pour un test de Wilcoxon).

Figure 12 – ´Evolution de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres `a travers les p´eriodes 17 `

D’autre part, `a la suite de l’introduction de la r´eforme ´electorale, le graphique de la figure 12 indique une chute plus rapide de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres sous BOR que sous VA. En revanche, lors des quatre derni`eres p´eriodes de la quatri`eme ronde, on remarque une stabilisation de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres autour d’environ 30 % pour BOR et VA. Cette convergence plus rapide de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres sous BOR est coh´erente avec l’argument avanc´e dans la litt´erature selon lequel il serait plus difficile de voter de fa¸con strat´egique sous VA que sous BOR, ´etant donn´e la complexit´e sup´erieure du VA. Une explication possible de la convergence plus rapide vers une fr´equence consid´erable de votes non sinc`eres sous BOR que sous VA pourrait ˆetre que les participants ont compris plus rapidement la mani`ere de manipuler leur vote sous BOR.16

Le graphique `a la figure 12 illustre une baisse de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres entre les rondes trois et quatre, et ce, sous les deux types de traitement. Comme l’in- dique la premi`ere colonne de la figure 11, sous le traitement BOR, la fr´equence moyenne de votes sinc`eres avant la r´eforme ´electorale est de 56,77 %, puis elle diminue `a 33,14 % apr`es l’impl´ementation de BOR. Cette chute de la fr´equence est statistiquement significative avec un test de Wilcoxon (p=0,0039). Sous le traitement VA, il y a aussi une baisse marqu´ee de la fr´equence moyenne de votes sinc`eres subs´equemment au changement de VP pour VA (62,11 % `a la ronde trois versus 36,13 % `a la ronde quatre). Cette diff´erence entre VP et VA est statistiquement significative (p=0,0039 avec un test de Wilcoxon).

La proportion plus importante de votes non sinc`eres sous VA que sous VP est un r´esultat qui peut paraˆıtre contre-intuitif quand on consid`ere les r´esultats de Van der Straeten et al. (2010). Cette dissimilitude entre les r´esultats de ce m´emoire et ceux de Van der Straeten et al. (2010) peut s’expliquer par le fait qu’il y avait un historique des ´elections lors de mes

16. J’ai compar´e la fr´equence moyenne de votes sinc`eres entre BOR et VA pour chaque p´eriode de la ronde quatre. Il y a une diff´erence statistiquement significative entre les deux syst`emes ´electoraux `a une seule p´eriode, en l’occurrence la 27e p´eriode (p=0,0974 pour un test de Wilcoxon-Mann-Whitney).

s´eances exp´erimentales, ce qui n’´etait pas le cas lors des siennes.

Il est important de noter que la forme du bulletin de vote de BOR et VA fait en sorte que ces deux syst`emes ´electoraux demandent davantage d’informations aux ´electeurs que VP. Par cons´equent, les chances qu’un comportement de vote soit non sinc`ere sont beau- coup plus ´elev´ees sous VA et BOR que sous VP. La fr´equence th´eorique moyenne de votes sinc`eres, qui est la probabilit´e de soumettre un bulletin de vote correspondant `a un vote sinc`ere pour un ´electeur qui voterait de fa¸con purement al´eatoire, est beaucoup plus faible sous BOR et VA (1,36 %) que sous VP (27,27 %). J’ai utilis´e la m´ethode de Selten (1991) afin de d´eterminer la fr´equence corrig´ee du vote sinc`ere. Cette m´ethode consiste `a trouver la fr´equence corrig´ee (m) en soustrayant la fr´equence th´eorique (r) `a la fr´equence observ´ee du vote (a). Lorsque l’on se penche sur la troisi`eme colonne de la figure 11, on constate qu’`a la suite de l’ajustement, la fr´equence moyenne de votes sinc`eres sous BOR (31,78 %) est relativement semblable `a celle sous VP (29,5 %). `A l’aide d’un test de Wilcoxon, on n’observe pas de diff´erence statistiquement significative entre BOR et VP (p=0,2734). Pour ce qui est du traitement VA, la fr´equence corrig´ee moyenne de votes sinc`eres est de 34,77 % sous VA et de 34,84 % sous VP. Cette infime diff´erence n’est pas statistiquement significative (p=0,5273 avec un test de Wilcoxon). Ces r´esultats d´emontrent l’importance de prendre en consid´eration les fr´equences th´eoriques et observ´ees dans l’analyse du vote sinc`ere sous les diff´erents syst`emes ´electoraux.

Il est int´eressant de se pencher sur l’´etendue du comportement de vote sinc`ere des ´

electeurs, c’est-`a-dire d’analyser si le vote sinc`ere provient de quelques ´electeurs ou bien s’il est r´epandu `a travers l’´electorat. La figure 13 illustre la distribution des ´electeurs selon le nombre de votes sinc`eres qu’ils ont soumis au cours des troisi`eme et quatri`eme rondes pour le traitement BOR et le traitement VA. Dans les quatre cas, on constate que l’´etendue du vote sinc`ere forme une distribution bimodale o`u une majorit´e d’´electeurs se trouvent dans les

extr´emit´es de la distribution. Lors de la troisi`eme ronde, sous VP, le quart des ´electeurs ou plus, sous le traitement BOR (26 sur 88) et sous le traitement VA (22 sur 88), ont soumis un ou aucun vote sinc`ere. Simultan´ement, une grande proportion d’´electeurs, sous le traitement BOR (37 sur 88) et sous le traitement VA (43 sur 88), ont soumis sept ou huit votes sinc`eres.

`

A la suite de la r´eforme ´electorale qui impl´ementait BOR, 54,55 % (48 sur 88) des ´electeurs ont soumis un ou aucun vote sinc`ere, et 18,18 % (16 sur 88) des ´electeurs ont soumis sept ou huit votes sinc`eres. D’autre part, `a la suite de la mise en place du VA, 47,73 % (42 sur 88) des ´electeurs ont soumis un ou aucun vote sinc`ere, et 19,32 % (17 sur 88) en ont soumis sept ou huit. Bref, aussi bien `a la suite du remplacement du VP par VA que par BOR, les votes sinc`eres soumis demeurent relativement concentr´es et non pas r´epandus `a travers l’´electorat.

Figure 13 – Distribution des ´electeurs par rapport au nombre de votes sinc`eres soumis.

Ces r´esultats r´ev`elent que la fr´equence de votes sinc`eres est sensiblement la mˆeme sous BOR et sous VA. Cela ne peut donc pas expliquer les diff´erences quant `a la composition de l’ensemble des gagnants entre les deux syst`emes ´electoraux. Par contre, il est possible que ces diff´erences proviennent des comportements de vote non sinc`ere. De ce fait, on revient `a l’un des points d’´etude n´evralgique de ce m´emoire, qui est de savoir si les disparit´es quant `

a la mod´eration des politiques entre BOR et VA proviennent du comportement de vote des ´

electeurs ou de la m´ethode d’agr´egation des votes. Il est donc int´eressant d’isoler les deux facteurs l’un de l’autre, c’est-`a-dire d’observer l’effet de la r`egle d’allocation purg´e du com- portement de vote et l’effet du comportement de vote s´epar´e de celui de la r`egle d’allocation. Pour ce faire, je me suis inspir´e de la th´eorie de Maurice Duverger qui, dans son analyse, a

distingu´e les effets m´ecaniques et psychologiques des syst`emes ´electoraux. Je vais d´ecomposer les diff´erences dans la composition de l’ensemble des gagnants entre ces deux effets. Cela est r´ealisable puisque BOR et VA utilisent la mˆeme forme de bulletin de vote.

Premi`erement, pour analyser l’effet m´ecanique, il faut utiliser les mˆemes votes soumis sous l’un des deux syst`emes ´electoraux et regarder qu’elle est la composition de l’ensemble des gagnants lorsqu’on soumet ces mˆemes votes `a chacune des r`egles d’allocation des deux syst`emes ´electoraux. S’il existe des diff´erences dans la composition de l’ensemble des ga- gnants, on peut les attribuer `a l’effet m´ecanique qui, en d’autres mots, est l’effet de la r`egle d’allocation ind´ependamment de celui du comportement de vote des ´electeurs.

Deuxi`emement, pour analyser l’effet psychologique, on observe la composition de l’en- semble des gagnants qui survient lorsqu’on garde la mˆeme r`egle d’allocation, mais qu’on lui applique les votes soumis sous les diff´erents syst`emes ´electoraux, ici, sous VA et BOR. Dans le cas pr´esent, on maintient BOR et sa r`egle d’allocation parce que son bulletin de vote rec`ele toute l’information li´ee au processus d’´election d’un candidat, contrairement au VA qui, `a chaque ´etape du processus d’´elimination, utilise seulement l’information contenue dans les premiers classements. De cette fa¸con, on maintient la r`egle d’allocation stable et on peut faire varier le comportement de vote des ´electeurs. Si l’on trouve des diff´erences dans la composition de l’ensemble des gagnants entre les deux r´esultats obtenus, on pourra les rattacher `a l’effet psychologique.

Dans le cadre de cette d´emarche exp´erimentale, il a ´et´e possible d’analyser l’effet m´ecanique. D’abord, en appliquant les votes soumis sous VA au VA et `a BOR, puis en comparant les compositions de l’ensemble des gagnants qui en a r´esult´e. Pour analyser l’effet psychologique, j’ai appliqu´e les votes soumis sous VA et ceux soumis sous BOR `a BOR, pour ensuite com- parer les diff´erents r´esultats quant `a la composition de l’ensemble des gagnants.

La figure 14 pr´esente les r´esultats qui ´emanent de la d´ecomposition des syst`emes ´electoraux. Lorsqu’on observe les r´esultats des deux derni`eres lignes de la figure 14, on ne d´ec`ele pas la pr´esence d’un effet psychologique. Plus pr´ecis´ement, la composition de l’ensemble des ga- gnants ressortant de l’application des votes soumis sous VA `a la r`egle d’allocation de BOR est sensiblement la mˆeme que celle des votes sous BOR soumis `a ce mˆeme syst`eme (candidat centriste 40 versus 38, candidats mod´er´es 26 versus 30 et candidats extrˆemes 5 versus 7).17

Figure 14 – Pr´esence des diff´erents groupes de candidats dans l’ensemble des gagnants.

En ce qui a trait `a l’analyse de l’effet m´ecanique, les r´esultats des deux premi`eres lignes de la figure 14 illustrent des diff´erences quant `a la composition de l’ensemble des gagnants entre les r´esultats des votes soumis sous VA soumis `a la r`egle d’allocation du VA et ceux des votes