Le processus d'appariement sub-pixellaire

Le processus d'appariement correspond, pour un point caractéristique de l'image de référence, à la recherche de son point homologue dans l'image de travail. Ce processus d'appariement de points s'inscrivant dans un déroulement itératif, il dispose comme information de la fonction de disparités estimée à la résolution précédente.

De manière résumée, l'appariement consiste tout d'abord à évaluer une matrice de similarité composée des coefficients de corrélation centrés normés entre une vignette, dite de contexte, centrée sur le point caractéristique courant de l'image de référence (image de contexte à la résolution courante) d'une part, et un ensemble de vignettes centrées sur différents points de l'image de travail, d'autre part. Ces différents points correspondent à une zone de recherche centrée sur l'estimation de l'homologue par la fonction de disparité de l'itération précédente. Une nouvelle estimation de l'emplacement du point homologue est donc effectuée en localisant le maximum de la matrice de similarité. La précision sub-pixellaire est atteinte en réalisant une recherche de ce maximum par une méthode d'optimisation faisant appel à l'interpolation de la matrice de corrélation.

Le principe de l'appariement ainsi qu'une étude de sa précision sub-pixellaire sont développés plus en détails dans l' annexe Erreur ! Nom de fichier incorrect.. Notamment, cette étude a permis d'identifier les facteurs influençant la précision de l'appariement sub-pixellaire en termes de biais systématique et d'écart type comme le bruit de mesure, la FTM, ou encore la valeur de l'énergie gradient local de l'image. Ce dernier facteur, dont on peut montrer qu'il influence de manière inversement proportionnelle l'écart type de l'estimation de la disparité, nous conforte dans le choix du critère de sélection des points caractéristiques portant sur la présence de hautes fréquences relativement à la résolution de l'itération courante. Il est à noter que les ordres de grandeur du biais et de l'écart type de l'erreur d'appariement sont d'environ de 0,1 à 0,2 pixel.

Cependant, même si les points de l'image de référence sur lesquels est appliqué le processus d'appariement ont fait l'objet d'une certaine présélection, un certain nombre d'appariements n'aboutissent pas. Il existe deux raisons majeures à ces échecs dans le processus d'appariement. Tout d'abord, lorsque la zone de recherche n'est pas d'extension suffisante par

rapport à l'erreur de l'estimation à la résolution précédente, la méthode d'optimisation pour la recherche du maximum sub-pixellaire va "dériver" sur les frontières limites de la zone de recherche ; sur ces frontières, l'interpolation de la matrice de corrélation n'est plus possible pour des raisons d'effet de bord de la méthode d'interpolation bicubique. De plus, même lorsque le maximum a été trouvé par la méthode d'interpolation, la valeur de ce maximum est à considérer. En effet, cette valeur permet de vérifier si l'appariement n'a pas été effectué dans de mauvaises conditions dues à des changements importants entre les deux acquisitions, à des problèmes d'occlusion dans le cas d'images à haute résolution ou encore à la présence de "leurres" induisant des maxima locaux, généralement de faibles amplitudes, dans la matrice de corrélation. C'est la raison pour laquelle les couples dont la valeur du maximum de corrélation est inférieure à un seuil de corrélation ρs donné sont définitivement rejetés afin d'éviter de sélectionner des couples pour lesquels l'appariement n'est manifestement pas correct. Par défaut, nous avons choisi ce seuil à 0,7.

De plus, la qualité des mesures de disparité peut varier d'un point caractéristique à un autre. C'est pourquoi, à chaque appariement réussi, on évalue un certain nombre de critères permettant une analyse a posteriori de la qualité de la mesure de disparité.

En l'occurrence, nous avons choisi cinq critères, inspirés des travaux de Leclerc (1987), que nous pensons être en relation avec la qualité de l'appariement :

• le rapport entre la valeur maximale et la valeur moyenne de la matrice de corrélation ; il

indique l'importance du pic de similarité par rapport aux similarités mesurées avec les autres points de la zone de recherche. Une valeur faible est donc le signe d'un appariement faiblement discriminant et susceptible d'être influencé par le bruit de mesure ;

• le rapport entre le maximum détecté et la valeur maximale atteinte dans son voisinage direct ; celui-ci révèle l'étroitesse du pic de corrélation et donc la précision de la mesure et

sa robustesse vis-à-vis du bruit de mesure ;

• le rapport entre le maximum détecté et la deuxième valeur maximale de la matrice de corrélation ; une valeur de ce rapport proche de 1 est une indication sur la présence

éventuelle d'une deuxième structure similaire à la vignette de contexte dans la zone de recherche. Un rapport trop proche de 1 est à éviter car source de possibles confusions dans l'appariement : un tel rapport est en effet typique de structures linéiques ou périodiques dans les images (Paparoditis, 1998) ;

• l'indice de présence de structure ; proposé par Moravec (1977), cet indice mesure la

présence de structure dans la vignette de contexte de l'image de référence. Le calcul de cet indice est en deux étapes. Tout d'abord, sur chacune des quatre directions principales de la vignette de contexte (horizontale, verticale et les deux diagonales), est évaluée la somme de la différence au carré de la radiométrie d'un pixel avec celle de son voisin (suivant la direction courante). L'indice de Moravec est alors défini comme étant la plus petite de ces quatre valeurs. La qualité de l'appariement est supposée d'autant meilleure que la valeur de l'indice de présence de structure est importante. Cet indice, comparable par essence à une estimation de l'énergie du gradient local, nous a semblé plus adapté car moins sensible au bruit de mesure ;

• la valeur maximale de la matrice de corrélation interpolée ; déjà employée pour le rejet

de couples de points homologues par comparaison au seuil de corrélation ρs, cette valeur est de nouveau utilisée lors du tri des couples de points homologues.

D'autres critères sont envisageables comme l'estimation de la vraisemblance de la disparité mesurée. Cette valeur de vraisemblance peut être évaluée par comparaison à un certain nombre de connaissances que l'on peut avoir a priori sur la fonction de disparité réelle. Ces connaissances peuvent être des bornes maximales ou minimales, des considérations sur la fluctuation maximale par rapport à des mesures de disparité voisines ou la prise en compte d'un modèle de prise de vue physique. Dans ce dernier cas, la méconnaissance des paramètres de ce modèle est traduite en écarts types et en biais sur les disparités modélisées qui sont comparées aux mesures effectives par le processus d'appariement.

Un autre critère de qualité possible sur l'appariement, proposé par Paparoditis (1998), consiste à appliquer le processus d'appariement inverse : soit (pr,pt) un couple de points homologues

issu du processus d'appariement direct (image de référence vers image de travail). Pour les quatre nœuds d'échantillonnage les plus proches du point homologue pt, on applique

l'appariement inverse qui consiste à évaluer l'ensemble des quatre points homologues {pk,r_{}k∈[1,4] dans l'image de référence (cf. figure 5-5). On évalue alors} ε_{, la plus petite distance}

entre ces quatre points et pr : ε = Min, k∈[1,4]   

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Une grande valeur de cette distance minimale est interprétable comme un manque de cohérence dans l'appariement sur cette zone de l'image et constitue donc un moyen de contrôle de la qualité de ce dernier.

pt

Image de référence Image de travail

Appariement direct pr p1 r p2 r p3 r p4 r Appariements inverses ε

Figure 5-5. Critère de qualité de l'appariement par l'application de l'appariement inverse.