Le Modèle Standard supersymétrique minimum, MSSM

! !

(2.2)

Ainsi, à partir de l’état du graviton de spin 2, on obtient par application du générateur SUSY, la chaîne

d’état :

0

(2.3)

Ainsi, une partie de l’unification de la matière (fermion) aux forces (bosons) surgit de la tentative

d’uni-fier la gravité aux autres interactions.

L’idée d’utiliser la supersymétrie provient du désir d’unifier les fermions aux bosons. Dans le Modèle

Standard de la physique des particules, les bosons sont les médiateurs des interactions alors que les

fer-mions sont les constituants de la matière. La supersymétrie permet d’obtenir un tableau "unifiant" la

matière et les interactions en utilisant un algèbre de Lie gradé [80], c’est-à-dire impliquant des

généra-teurs fermioniques satifaisant des relations d’anticommutations. Ces généragénéra-teurs permettent de relier les

fermions aux bosons et vice versa par l’intermédiaire de charges

de spin 1/2. L’algèbre de Lie auquel

doivent satisfaire les opérateurs

, est :

avec

et

sont les opérateurs de l’impulsion quadridimensionnelle et du moment angulaire.

2.2.2 Le Modèle Standard supersymétrique minimum, MSSM

Le MSSM est l’extension supersymétrique minimale du Modèle Standard de la physique des

par-ticules dont les caractéristiques sont définies ci-après :

tous les champs de jauge sont associés à des superpartenaires fermioniques appelés jauginos.

Les fermions, quarks et leptons, sont associés à des partenaires scalaires, les sfermions

compo-sés des squarks et sleptons.

Un champ de Higgs additionnel, pour un total de deux doublets de Higgs correspondant à cinq

états de Higgs physiques, est introduit et associé à un higgsino de spin 1/2 pour chaque boson

de Higgs. Ceci permet, entre autre, de donner de la masse aux quarks haut et bas en préservant

la supersymétrie.

Les deux doublets de Higgs de champs scalaires complexes conduisent à huit degrés de liberté dont trois

sont absorbés pour donner de la masse aux bosons W

et Z. Cela conduit à cinq états propres de masses

correspondant à cinq bosons de Higgs [46] : un pseudo-scalaire A, deux scalaires neutres h et H (m

<

m

) et deux scalaires chargés H

. Le tableau 2.1 liste le spectre des particules du MSSM associées aux

particules du Modèle Standard. Les winos

et higgsinos

3

=

,

3

8

40 2.2 Quelques éléments de supersymétrie

combinent pour donner les états propres de masses charginos

,

et les bino

et wino

et higgsinos

3

donnent les quatre neutralinos

R

.

La R-parité

¹

est un nombre quantique multiplicatif défini par :

@ $ = 8 ,

(2.4)

avec

le nombre baryonique,

le nombre leptonique et le spin. Toutes les particules du Modèle

Standard ont une R-parité égale à R = +1 alors que leur superpartenaires, les sparticules, ont R = -1. La

conservation de la R-parité a les conséquences suivantes :

une sparticule ne peut se désintégrer qu’en un nombre impair de sparticules plus les particules

du Modèle Standard.

La production de sparticules s’effectue par paires.

La particule la plus légère, LSP (Lightest Supersymmetric Particle), est par conséquent stable et

ne peut se désintégrer que par annihilation par paires.

La nature de la LSP dans le MSSM est contrainte par de nombreuses observations. Elle est neutre de

charge et de couleur. Dans le cas contraire, elle se serait agrégée avec la matière baryonique pour former

des isotopes lourds, en contradiction avec les observations. Parmi les candidats neutres, il existe le

sneu-trino. Il a été déjà exclu par les expériences de recherche directe de matière sombre [32]. Bien que les

Particules et champs du Modèle Standard Partenaires supersymétriques

Etats propres de l’interaction Etats propres de masse Symbole Nom Symbole Nom Symbole Nom

_ quark , squark , [ squark lepton , slepton , [ slepton neutrino sneutrino sneutrino

2 gluon 2 gluino 2 gluino

boson

wino boson de Higgs chargé

higgsino !" # $ "[ chargino &%

boson de Higgs chargé

% [ higgsino ' champ ' ' bino champ wino )( &*

boson de Higgs lourd

higgsino !+ + " + + # $ "[ "#"] neutralino [,( *

boson de Higgs léger

[ higgsino

(relié à- ) boson de Higgs pseudo-scalaire

TAB. 2.1 – Particules du Modèles Standard et leurs superpartenaires dans le MSSM.

1Les réultats récents de Super-Kamiokande fournissent la meilleure limite sur le temps de vie du proton :.0/21,+X U VX . Les théories minimales SU(5) supersymétriques sont excluent. Si les théories GUT SUSY s’avèrent correctes, le proton doit se désintégrer. Il est à noter que la R-parité a été initialement introduite pour éviter la désintégration du proton [80].

axinos et les gravitinos ne peuvent a priori ne pas être exclus, ils auraient des interactions très faibles les

rendant extrêmement difficiles à détecter, ce qui les rend moins intéressants d’un point de vue

phénomé-nologique. Le neutralino le plus léger qui est la LSP dans de nombreux scénarii SUSY, est un excellent

candidat à la matière sombre non-baryonique comme nous le verrons dans le chapitre suivant.

Pour déterminer l’identité de la LSP dans un scénario donné, la brisure de supersymétrie doit être

spé-cifiée. Si la supersymétrie n’était pas brisée, chaque superpartenaire aurait une masse identique à son

partenaire du Modèle Standard et aurait été découverte. Cette brisure peut s’effetuer spontanément. Dans

ce cas, l’annulation des divergences quadratiques ne peut être obtenue et le problème de hierarchie ne

peut être résolu. La brisure de SUSY est alors explicite. Elle est réalisée par l’intermédiaire de nouveaux

termes introduits dans le langragien de façon à ne pas détruire la hiérarchie entre l’échelle électrofaible

et celle de Planck [46].

Etant donné qu’aucun des champs du MSSM ne peut donner une valeur dans le vide non nulle pour

briser la SUSY, la brisure spontanée de SUSY a lieu par l’intermédiaire d’un autre champ. Le scénario

le plus commun pour produire une brisure spontanée de SUSY à basse énergie est basé sur l’existence

d’un secteur caché [81]. Il existe deux secteurs : la matière appartient à celui visible, alors que le second,

le secteur caché, contient les champs qui conduisent à la brisure de la SUSY. Ces secteurs interagissent

par l’intermédiaire d’un champ appelé messager, qui transmet la brisure de SUSY du secteur caché au

secteur visible. Il existe quatre mécanismes pour transmettre la brisure de SUSY du secteur caché au

MATIERE

SECTEUR

SECTEUR

CACHE

VISIBLE

MESSAGER

Brisure

de SUSY

FIG. 2.1 – Secteurs visible et caché dans le MSSM.

secteur visible suivant la nature du médiateur. Lorsque la brisure est propagée par la gravité (SUGRA),

la LSP est le plus léger des neutralinos. C’est dans ce cadre d’étude que nous nous placerons dans la

suite. Dans le cas d’un champ de jauge (GMSB), la LSP est généralement le gravitino. Les deux autres

types de messagers sont une anomalie (AMSB) ou un jaugino [46].

Le MSSM contient alors 124 paramètres dont la plupart consiste en des masses de particules et des angles

de mélange. Dans le but de pouvoir effectuer des études phénoménologiques, un jeu d’hypothèses peut

être fait pour réduire l’espace des paramètres SUSY comme présenteé dans la suite.

42 2.2 Quelques éléments de supersymétrie

Dans le document Détection directe de Matière Sombre non-baryonique avec l'hélium 3 (Page 42-45)