1.6 Probl´ematique de la th`ese
2.1.4 Le d´eveloppement g´eom´etrique des peupliers
L’architecture des plantes suivies exp´erimentalement est mono-axiale, c’est `a dire com- pos´ee d’une tige sans ramification. La description de la g´eom´etrie des peupliers, au cours de l’exp´erience, est donc restreinte `a la description de leurs tiges. Elles se d´ecrivent selon trois param`etres : le diam`etre `a la base de la tige, sa longueur et le coefficient allom´etrique d´ecrivant son d´efilement (Niklas & Spatz, 2004; Moulia & Fournier-Djimbi, 1997).
L’´evolution de la g´eom´etrie de la plante 1 est montr´ee `a la figure 2.6. Le d´eveloppement r´egulier des tiges des plantes est d´ecrit `a l’aide d’un mod`ele biom´etrique d´etermin´e sta- tistiquement. Les coefficients moyens obtenus et leurs ´ecart-types d´ecrivant les ´evolutions des tiges sont pr´esent´es au tableau 2.2, et les ´evolutions temporelles des param`etres g´eom´etriques d´ecrivant les autres tiges de peupliers sont montr´ees `a l’Annexe A.3. Notons qu’aucun de ces param`etres n’a pr´esent´e une variation significative si l’on compare statis-
tiquement les lots de plantes soumises au traitement≪lˆacher≫ou≪retour lent≫(donn´ees
non montr´ees). Nos observations des fr´equences n’ont donc pas perturb´e le d´eveloppement biom´etrique des plantes, qui reste repr´esentatif de l’ensemble des plantes ´etudi´ees. Le diam`etre `a la base des peupliers
Le diam`etre `a la base de la tige des plantes suit une ´evolution lin´eaire, Figure 2.6a. Une mod`ele global lin´eaire mixte est ajust´e aux mesures exp´erimentales, ´equation 2.2. Les coefficients moyens obtenus et leurs ´ecart-types d´ecrivant les ´evolutions des tiges sont pr´esent´es au tableau 2.2. Le mod`ele d’´evolution du diam`etre `a la base des plantes, Dbase,i,
est :
Dbase,i(j) = D0,i + kD,i j + ǫi,j (2.2)
O`u D0,i est le diam`etre `a la base de la plante i au d´ebut de l’exp´erience, et kD,iest le taux
d’accroissement du diam`etre de la plante i. Un effet d’appariement initial des plantes sur le diam`etre initial est pris en compte dans le mod`ele mixte afin d’am´eliorer l’ajustement. L’´ecart-type de l’erreur de r´egression obtenu est de 0,12, alors que le coefficient de d´etermination de la r´egression est de 0,99. L’analyse statistique confirme sans aucun doute l’´evolution lin´eaire des diam`etres `a la base des plantes.
La longueur des peupliers
La longueur des tiges augmente de plus en plus faiblement jusqu’`a atteindre une longueur constante, Figure 2.6b. Ce comportement de la croissance en longueur est induit par une baisse de la dur´ee de la photop´eriode durant l’exp´erience (en effet un test de rallongement artificiel de la photop´eriode en fin d’exp´erience a relanc´e la croissance en hauteur -donn´ees non montr´ees-). Cette ´evolution de la longueur est d´ecrite par une exponentielle d´ecroissante, ´equation 2.3, qui est ajust´ee en utilisant un mod`ele global non lin´eaire mixte. Les coefficients moyens obtenus et leurs ´ecart-types d´ecrivant les ´evolutions des tiges sont pr´esent´es au tableau 2.2. Le mod`ele d’´evolution de la longueur est :
Li(j) = AL,ie −j/τi
+ BL,i + ǫi,j (2.3)
O`u AL,i, τi et BL,i sont respectivement l’amplitude et le temps caract´eristique du ra-
d’appariement initial des plantes sur les coefficients a ´et´e pris en compte dans le mod`ele mixte afin d’am´eliorer l’ajustement.
L’´ecart-type de l’erreur de r´egression est de 0,95, alors que le coefficient de d´eter- mination de la r´egression est sup´erieur `a 0,99. L’analyse statistique met ainsi en ´evidence un ralentissement en exponentielle d´ecroissante de la vitesse de croissance en longueur des tiges, vers une longueur constante finale de celles-ci.
Le d´efilement du diam`etre des peupliers
Le d´efilement du diam`etre de la tige d’une plante, `a un jour donn´e, est d´ecrit par une loi allom´etrique, ´equation 2.4. Un mod`ele non lin´eaire global du d´efilement est ajust´e aux mesures de diam`etres. On obtient ainsi une coefficient allom´etrique αi,j, pour chaque
plante, i, `a chaque jour de mesure, j. Le d´efilement allom´etrique de la tige s’´ecrit sous la forme : Di,j(x) Dbase,i(j) = x xbase,i(j) αi,j + ǫi,j (2.4)
O`u pour une plante i au jour j, x est la distance `a l’apex terminal de la plante, Di,j(x)
est le d´efilement de la tige, Dbase,i(j) est le diam`etre `a la base de la tige et mesur´e `a la
hauteur xbase,i(j), et αi,j est le coefficient allom´etrique du d´efilement.
L’´ecart-type de l’erreur de r´egression est de 0,13, alors que le coefficient de d´etermination de la r´egression est de 0,99. L’analyse statistique confirme le d´efilement allom´etrique des tiges des peupliers.
L’´evolution du d´efilement du diam`etre de la tige, au long de l’exp´erience, est d´ecrit au travers de l’´evolution du coefficient allom´etrique, α. Un mod`ele global lin´eaire est ajust´e aux ´evolutions des coefficients allom´etriques des plantes, ´equation 2.5, Figure 2.6c. Les coefficients moyens obtenus et leurs ´ecart-types d´ecrivant les ´evolutions des tiges sont pr´esent´es au tableau 2.2. L’´evolution du coefficient allom´etrique des plantes s’´ecrit :
αi,j = αi,0+ kαi j + ǫi,j (2.5)
O`u pour la plante i, αi,0 est le coefficient allom´etrique de d´efilement au d´ebut de
l’exp´erience, et kαi est le taux d’accroissement du coefficient allom´etrique.
L’´ecart-type de l’erreur de r´egression est de 5, 9.10−3
d´etermination de la r´egression est de 0,95. Le d´efilement des tiges des peupliers ´evolue selon une augmentation lin´eaire du coefficient allom´etrique du d´efilement.
(a) (b)
(c)
Figure 2.6 – Evolutions temporelles (a) du diam`etre `a la base, (b) de la longueur de la plante 1, et (c) du coefficient allom´etrique de d´efilement. (o) Mesures. (−−) Mod`ele biom´etrique. Les r´esultats obtenus pour les autres plantes sont montr´es `a l’Annexe A.3.
L’´evolution r´eguli`ere de la g´eom´etrie des tiges des plantes est maintenant d´ecrite par un mod`ele biom´etrique. Cette ´evolution se distingue par l’´evolution particuli`ere de la longueur de la tige des plantes pendant l’exp´erience. En effet la croissance en longueur des tiges diminue jusqu’`a s’interrompre alors que le diam`etre `a leur base et le coefficient de la loi de d´efilement du diam`etre ´evoluent lin´eairement pendant toute l’exp´erience. On observe donc un arrˆet progressif de la croissance primaire alors que la croissance secon- daire reste active tout au long de l’exp´erience.
Param`etre coefficients moyenne ´ecart-type Longueur AL (cm) -15,73 5,62 BL (cm) 96,47 10,81 τ (j) 5,07 1,29 Diam`etre `a la base D0 (mm) 5,495 0,6 kD (mm/j) 8,46.10−2 1,45.10−2 D´efilement α0 0,371 3.10 −3 kα 2.10−3 7.10−5
Table 2.2 – Valeurs moyennes et ´ecarts types associ´es aux diff´erents param`etres d´efinissant l’´evolution g´eom´etrique des tiges des plantes.