La temporalité du relogement en Indonésie

Nesta tarefa, os estudantes seriam convidados a ir até o pátio do colégio para caminhar durante um minuto, contando o número de passos dados durante esse tempo. Em seguida, supondo que continuassem a andar no mesmo ritmo, eles deveriam cumprir a tarefa escrita que contou com uma tabela em que relacionamos o tempo de caminhada e o número de passos. Além disso, algumas perguntas foram elaboradas com o intuito de que os alunos escrevessem uma expressão simbólica, representando o número de passos em função do tempo de caminhada.

A tarefa foi escolhida pelo fato de ela apresentar natureza diferente das demais, visto que não tínhamos uma sequência de figuras em que a característica geométrica ou disposição física dos termos poderia ser um importante aliado na descoberta da regularidade. Neste caso, cada aluno teve apenas uma sequência numérica gerada a partir da relação entre o número de passos dados e o número de minutos decorridos.

Essa atividade foi desenvolvida entre os dias 12 e 13 de julho de 2011, ambas no 5º horário da manhã52.

Encontramos os alunos extremamente desorganizados e agitados. Algum tempo foi necessário até que se acalmassem para iniciarmos o trabalho.

Primeiramente, ainda em sala, expliquei-lhes que iríamos para o pátio do colégio a fim de colhermos alguns dados, para que, no dia seguinte, pudéssemos fazer a atividade em questão. Como já era esperado, eles adoraram a ideia de trabalhar fora de sala. Pedimos que todos saíssem calmamente e se sentassem no meio do pátio.

Uma vez sentados, explicamos a dinâmica: cada aluno levantaria, um por vez, e caminharia dando voltas em torno do pátio e contando o número de passos durante um minuto. Nós cronometraríamos o tempo, e avisaríamos, levantando o braço direito. A aluna A15 ficou responsável por anotar o número de passos dados por cada um de seus colegas dentro do tempo cronometrado.

Assim combinado, demos início ao trabalho que funcionou bem. Os alunos

gostaram muito da dinâmica. Aqueles que estavam sentados, enquanto era a vez de um dos colegas caminhar, ajudavam-no a contar o número de passos dados.

Depois de aproximadamente 25 minutos, conseguimos finalizar o trabalho no pátio e retornamos à sala. Os dados anotados por A15 foram registrados no quadro branco e os alunos os anotaram em seus cadernos. Todos cumpriram a tarefa e, assim, finalizamos a aula.

No dia seguinte, como cada aluno dispunha dos dados necessários, a tarefa foi realizada individualmente53.

Cada aluno recebeu a atividade escrita que deveria responder (ver Apêndice P, página 244) e iniciou o trabalho.

A primeira tarefa era completar a tabela abaixo: Tempo

(min)

1 2 3 4 ...

Número de Passos

Tabela 4: Questão da tarefa VI escrita.

Com exceção das alunas A13 e A18, a turma não apresentou dificuldades. Mais detalhes sobre as respostas dos alunos serão apresentados no capítulo seguinte.

O aluno A12 perguntou o que significavam as reticências registradas na última célula da primeira linha da tabela. Eu repeti a pergunta que ele fez a toda a turma, indagando se algum aluno sabia explicar por que eu havia colocado reticências naquela célula. Como ninguém se manifestou, eu expliquei que poderíamos dar continuidade ao número de minutos – não necessariamente deveríamos parar nos 4 minutos – e encontrar o número de passos correspondentes.

Em vista disso, os alunos A6, A11, A8, A9, A10, A14, A17 e A18 não deixaram a última célula da segunda linha em branco. Os alunos A6, A11, A8, A9 e A10 completaram com o valor de passos correspondente a 5 minutos. O aluno A17 completou com o símbolo do infinito (∞) e a aluna A18 completou com o número 1776, resposta que explicaremos adiante.

Prosseguindo, os alunos deveriam responder do item ‘a’ ao ‘c’:

a) Quantos passos você dará se caminhar 10 min sem mudar o ritmo? Explique como você descobriu.

b) E 25 minutos? Explique como você descobriu. c) E 1 hora? Explique como você descobriu.

Abaixo, segue a tabela com as respostas dos alunos para os itens “a”, “b” e “c”:

Alunos Respostas Justificativa

A2, A3, A4, A6, A7, A8, A9,

A10, A11, A12, A13 e A14 Apresentaram corretas. respostas Justificaram com o seguinte cálculo: número de passos dados em 1 minuto vezes o número de minutos pedido na questão.

A16 Apresentou respostas

corretas. “Descobri contando”

A17 Apresentou respostas

incorretas.

A aluna tomou como referência o valor registrado na última célula da segunda linha de sua tabela.

A18 Apresentou respostas

corretas.

Sem justificativa. Tabela 5: Desempenho dos alunos para os itens “a”, “b” e “c” da tarefa VI.

Dessa forma, consideramos que o desempenho dos alunos em tais questões foi satisfatório. Os alunos A4 e A6 terminaram rapidamente – em um intervalo de tempo aproximado de 20 minutos. Já os demais alunos precisaram de um pouco mais de tempo.

Terminados os itens ‘a’, ‘b’ e ‘c’, os estudantes passaram para o item ‘d’, cujo enunciado era o seguinte:

d) Dessa forma, sabendo o número de minutos de caminhada, como você faz para descobrir o número de passos?

A pergunta gerou dúvidas e alguns alunos diziam que não entendiam “o que tinha que fazer”. Em vista disso, expliquei para toda a turma:

P: Cada um aí sabe o número de passos que deu em 1 minuto. A12: Sim!

P: Se eu peço para vocês calcularem o número de passos que vocês vão dar em um número qualquer

de minutos... em um tempo qualquer, como vocês vão fazer para calcular o número de passos?

A12: Uai...

A12: A conta. P: Qual conta?

A6: Multiplicando os nossos passos de 1 minuto por 10!

A12: A multiplicação... aí depois nós tínhamos que fazer divisão?

P: Pegou o número de passos e multiplicou por... 10! Quando eu perguntei em 25 minutos, vocês

pegaram o tempo e multiplicaram pelo número de passos. Não foi isso? Uma hora também foi. Pegou o número de minutos e multiplicou pelo número de passos. Então, para descobrir o número de passos, o que a gente sempre está fazendo?

Enquanto eu explicava, apenas os alunos A6 e A12 estavam atentos, os demais estavam dispersos. Eu reforcei a pergunta:

P: Hein turma? A14: Contando! A12: Multiplicando!

P: Multiplicando o que pelo o que?

A14: O número de passos que a gente deu pelo número de minutos que...

P: Que foi dado. Então, como que faz para descobrir o número de passos, sabendo o número de

minutos? É isso que eu quero que vocês descubram.

A12: Uai...

A14: Pega o seu número de passos e multiplica vezes a quantia de minutos... P: Então vamos responder à letra ‘d’?

Pedi, então, que a turma retomasse a atividade escrita, destacando a ideia de que, para responder ao item ‘d’, cada um poderia usar o próprio número de passos para explicar.

Porém, devido ao pouco envolvimento da turma durante a discussão, 7 alunos – A7, A6, A13, A16, A17 e A18 – não responderam a tal item. Dentre eles, destacamos a aluna A6 que, apesar de ter apresentado bom desempenho nas atividades anteriores, deixou a questão em branco.

Apenas os alunos A2, A3, A9, A10, A11, A12 e A14 responderam corretamente a questão, utilizando a linguagem corrente, no sentido de que basta multiplicar o número de passos pelo número de minutos.

Acreditamos que um dos motivos para tal resultado foi o fato de a atividade escrita ter sido trabalhada no penúltimo dia de aula, antes do recesso de julho, que é um período em

que os alunos já estão ansiosos para o início das ‘férias’ e, portanto, comprometem-se menos com os trabalhos.

Em vista disso, a turma levou praticamente toda a aula de 50 minutos para responder do item ‘a’ ao ‘d’ e, assim, os planos de explorar um pouco mais a linguagem simbólica tiveram que ser adiados para o mês de agosto, visto que não teríamos mais nenhum encontro em julho.

Por conseguinte, finalizamos a tarefa no item ‘d’ e sem discussões acerca de uma linguagem simbólica para representar o número de passos em função do número de minutos decorridos.

Esse desfecho deixou a sensação de que, nessa tarefa, não houve avanço significativo em relação ao que já havíamos desenvolvido nas tarefas anteriores, no sentido da construção da linguagem simbólica e, mais especificamente, da linguagem algébrica.

Nesse sentido, pensamos que continuar o trabalho de campo depois do recesso de julho seria interessante para prosseguir com o desenvolvimento da turma. Dessa forma, ao final de agosto, aplicamos mais uma tarefa (Apêndice Q, página 245), que contou com a exploração de uma sequência simples, somente para retomarmos o trabalho com os alunos.

De modo geral, como vinha ocorrendo, os alunos não apresentaram dificuldade na percepção de uma regularidade na sequência trabalhada, e o aluno A10 rapidamente conseguiu realizar uma generalização algébrica. Contudo, notamos novamente o uso predominante da linguagem corrente para expressão das descobertas, em lugar da linguagem simbólica.

Apesar de nosso desejo em dar continuidade ao trabalho envolvendo o desenvolvimento do pensamento algébrico e da linguagem simbólica, os compromissos ligados ao cumprimento do currículo oficial do 6º ano54 e as obrigações escolares (avaliações, trabalhos, entre outros) acabaram por impedir que continuássemos utilizando muito tempo do horário regular das aulas para continuar aplicando as tarefas referentes ao projeto.

Assim, decidimos finalizar o trabalho de campo e não apresentar os dados dessa última tarefa nesta dissertação, tendo em vista que ela ficou muito distante e desconectada das demais, devido ao extenso intervalo de tempo decorrido, e em função da quantidade de dados já levantados para análise.

54 _{Conteúdos relacionados nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática a serem trabalhados com os}

Assim, reservamos o próximo capítulo para analisar os dados à luz do referencial teórico.