En guise de conclusion à ce mémoire destiné à la présentation des techniques de modélisation en hydrogéologie, trois exemples d'applications pratiques seront évoqués.
Le premier exemple concerne l'étude prévisionnelle des conséquences d'un aménagement sur un système hydrogéologique en vue de l'alimentation en eau potable dans le Nord de la France.
Le second exemple concerne des problèmes très spécifiques de relations entre l'eau douce et l'eau salée rencontrés à l'occasion de l'étude d'un aquifère côtier au Gabon.
Le troisième traite de l'évolution des risques de pollution d'un aquifère profond sous l'effet d'une exploitation intensive en zone aride.
8.1. Etude du soutien du débit d'étiage d'une rivière par pompage dans la nappe
La présente application tire sa substance d'un projet d'augmentation artificielle du débit d'étiage de la rivière la Lys en prélevant par forages des débits importants dans la nappe de la Craie qu'elle draine naturellement et en rejetant ces débits à la rivière.
Ces travaux, commandités par l'Agence Financière de Bassin Artois-Picardie, ont mobilisé plusieurs organismes d'étude, notamment le Bureau de Recherches Géologiques et Minières et l'Ecole des Mines de Paris (Besbès et al., 1981).
Devant la croissance de la demande en eau de l'agglomération lilloise, il a fallu créer une usine de traitement des eaux de la rivière la Lys, en amont d'Aire-sur-Lys (Pas-de-Calais) afin de bénéficier d'une eau relativement peu polluée. Dès la
conception de cette usine dont la capacité de traitement s'élève à 100.000m3/j, il a été prévu de renforcer le débit d'étiage de la rivière qui s'avère le plus souvent insuffisant en été (30.000m3/j). L'une des solutions envisagées repose sur des pompages saisonniers dans la nappe de la Haute-Lys, objet de la présente étude.
Définition du cadre et des objectifs de l'étude
La Lys et son affluent la Traxenne forment à Lugy un bassin versant de 85km2 (cf.
figure 28). Ce bassin comprend la nappe de la Craie surmontant les schistes gréseux du Primaire, réputés imperméables. L'étude des faciès de la Craie et de leurs
caractéristiques hydrauliques permet de distinguer deux unités aquifères présentes sur la zone d'étude: la nappe supérieure du Turonien moyen se déversant dans les vallées sous forme de sources diffuses à tarissement rapide; la nappe inférieure du Cénomanien dont les débits sont réguliers. Le Turonien inférieur, plus marneux, constitue une zone peu perméable entre ces deux nappes autorisant leur communication par drainance. La présence de ce niveau semi-perméable accroît l'intérêt de capter la nappe inférieure pour l'alimentation de la rivière.
Deux problèmes essentiels se posent alors:
- déterminer le rendement de l'exploitation saisonnière de la nappe car les pompages en nappe vont d'une part diminuer les apports naturels à la rivière, mais encore induire en certains secteurs une re-infiltration de la rivière vers la nappe;
- déterminer la recharge de la nappe en période d'arrêt des pompages et prévoir l'évolution de son état piézométrique après plusieurs années d'exploitation en étiage.
Pour tenter de répondre à ces deux questions, un ensemble de modèles d'écoulement du bassin de la Haute Lys a été conçu, validé par une expérimentation de pompage dans la nappe réalisé sur 6 mois, pendant l'année 1978.
La modélisation entreprise passe par trois étapes complémentaires faisant appel aux techniques décrites précédemment:
- modèle de convolution pluie-débit sur le bassin, - modèle de retard à l'infiltration,
- modèle maillé des écoulements souterrains.
FIGURE 28 : BASSIN VERSANT DE LA LYS A LUGY (Pas de Calais, France)
Modèle de convolution pluie-débit sur le bassin
L'étude de la relation pluie-débit sur le bassin de la Haute Lys répond à deux objectifs:
- fournir un moyen de calcul du débit naturel de la rivière à partir des seules pluies, donc tout-à-fait indépendamment de l'influence de pompages. Ce calcul était en effet nécessaire pour l'évaluation du rendement de l'essai de pompage de 1978;
- étudier les mécanismes d'infiltration sur le bassin en vue de définir les entrées du modèle maillé venant en phase finale de l'étude.
Ce modèle, de type "boite noire", nécessaire au stade préliminaire de l'étude, est par contre totalement impuissant pour remplir l'objectif de simulation à long terme du comportement des aquifères sous l'effet des pompages.
L'entrée du modèle de convolution est la pluie nette calculée en affectant au sol une "réserve facilement utilisable", RFU, et en appliquant l’évapotranspiration
potentielle déterminée par la formule mensuelle de Thornthwaite. Ce bilan est d'abord réalisé au pas de temps journalier, puis cumulé sur sept jours, pas de temps de
l’algorithme de déconvolution.
Connaissant la série des débits Q observés à la station de Lugy située à l'exutoire du bassin, on a recherché, par déconvolution un opérateur F linéaire et stationnaire, indépendant de l'état du système.
L'ajustement du modèle a porté sur la recherche de la pluie corrigée la mieux adaptée à la modélisation des débits. 'Dans ce but, on a considéré d'une part la qualité de l'ajustement obtenu exprimé par l'écart entre débits réels et débits calculés, et d'autre part le degré de signification physique de la réponse impulsionnelle ainsi obtenue, traduit par son allure et sa superficie.
Différents essais utilisant une RFU comprise entre 0 et 150mm ont été réalisés.
Les meilleurs résultats, représentés sur la figure 29; ont conduit à adopter la valeur RFU = 100mm. La pluie efficace moyenne estimée sur le bassin s'élève, dans ces
conditions, à 6 l/s/km2.
Débits moyens journaliers
Pluie nette
FIGURE 29: RECONSTITUTION DES DEBITS DE LA LYS A LUGY AU MOYEN D'UN MODELE DE DECONVOLUTION LINEAIRE
Modèle de retard à l'infiltration
Entre le moment où l'eau s'infiltre dans le sol et celui où elle parvient à la nappe, il existe un certain retard dont la valeur dépend de la perméabilité des
terrains dans la zone non saturée et de la profondeur de la surface libre de la nappe sous le sol.
Sur l'exemple du bassin de la Haute Lys, l'examen des variations piézométriques en différents lieux comparées à celles de la pluie efficace montre une grande
hétérogénéité de cet effet de retard à l'infiltration justifiant de préciser ce concept.
On distinguera pour la modélisation en un point donné du bassin, d'une part le débit d'infiltration s'identifiant à la pluie nette calculée précédemment, d'autre part le débit d'alimentation parvenant à la nappe après avoir percolé à travers la tranche non saturée. Entre ces deux grandeurs, on considère qu'il y a conservation de la masse, l'alimentation ne représentant qu'une infiltration différée dans le temps par
l'intermédiaire d'une loi appelée fonction de retard. On admet (Besbès, 1978) que ce transfert est un phénomène linéaire et l'on peut écrire en un lieu donné du bassin une relation de convolution entre l'infiltration p et l'alimentation q:
∫
∞−
−
=
tt p d
t
q ( ) φ ( τ ) ( τ ) τ
Sous réserve de connaître q(t), il est possible d'identifier par déconvolution les fonctions de retard φ en différents points du bassin.
Une estimation de q(t) peut être obtenue en mettant à profit les variations
piézométriques au cours du temps. Etant donné la linéarité de l'équation de diffusivité caractérisant les transferts en milieu poreux, il existe une relation de convolution entre le débit d'alimentation q au voisinage d'un piézomètre et la remontée effective s(t) de la nappe en ce même piézomètre. La remontée effective est définie comme la différence entre le niveau réel de la nappe et celui qui aurait été observé si
l'alimentation de la nappe n'avait pas eu lieu depuis le début de la période de calcul.
Ce dernier niveau peut être calculé à l'aide du modèle maillé représentant le comportement de l'aquifère dont il sera question au paragraphe suivant.
De la relation:
∫
∞−
−
=
tF t q d t
s ( ) ( τ ) ( τ ) τ
on tire par déconvolution la réponse F de l'aquifère.
L'identification de l'alimentation de la nappe nécessite donc une série de
déconvolutions réalisées pour les différents piézomètres, couplées à des simulations au moyen du modèle maillé. Dans la mesure où le calage du modèle maillé dépend lui-même en partie du calcul de l'alimentation, le processus doit être appliqué de manière
itérative selon l'illustration de la figure 30.
FIGURE 30 : SCHEMA DE LA METHODE D'IDENTIFICATION DE L'ALIMENTATION D'UNE NAPPE ASSOCIANT UN MODELE MAILLE ET UN MODELE BOITE NOIRE (d'après M. Besbes) Modèle maillé des écoulements souterrains
La modélisation des écoulements souterrains au sein des aquifères de la Haute Lys a été réalisée au moyen d'un modèle maillé basé sur l'intégration par la méthode des différences finies des équations de diffusivité représentant une structure bicouche.
Les deux aquifères du Cénomanien et du Turonien moyen sont représentés par deux couches sièges d'écoulement bidimensionnels, reliées entre elles par un semi-perméable
autorisant la drainance.
L'espace est discrétisé en mailles carrées de trois tailles différentes
permettant de représenter finement avec des mailles de 500 m de côté le bassin de la Lys là où une meilleure précision était souhaitable, et d'atteindre les conditions aux limites figurées par les rivières des bassins voisins avec des mailles de 2 kilomètres (figure 31).
Un premier calage des transmissivités a été réalisé en régime permanent sur un étiage de la nappe relevé en Décembre 1971.
La détermination des coefficients d'emmagasinement ainsi qu'une retouche des transmissivités ont ensuite été assurées sur un régime de tarissement non influencé (30 Avril au 30 Décembre 1975) pour lequel on a fait l'hypothèse que l'alimentation de la nappe était nulle ou négligeable.
Utilisant la procédure décrite précédemment pour estimer l'alimentation de la nappe en mettant à profit les historiques piézométriques observés, la validité du calage du modèle ont ensuite été contrôlées avec un pas de temps hebdomadaire sur la période 1972-1975. La figure 32 illustre les résultats obtenus pour une série
piézométrique et le débit à l'exutoire du bassin.
Nappe inférieure : craie turonienne
Nappe inférieure : craie cénomanienne FIGURE 31 : MODELE MAILLE DU BASSIN DE LA LYS,
FIGURE 32 : BASSIN DE LA LYS, RECONSTITUTION DU DEBIT ET DE LA PIEZOMETRIE
- Interprétation de l'essai de pompage de longue durée : Une fois le modèle maillé calé selon la méthode précédente, il a été utilisé pour
l'interprétation d'un essai de pompage en vraie grandeur destinée à tester les possibilités de soutien du débit d'étiage de la rivière à partir de la nappe.
Cet essai, réalisé pendant 27 semaines de Juin à Décembre 1978, à partir de 5 forages implantés dans la nappe inférieure, avec un débit total moyen de 400l/s a permis de préciser les paramètres de drainance entre nappes
introduits dans le modèle. La figure 33 illustre la reconstitution des niveaux de la nappe dans un piézomètre d'observation selon un pas de temps de 7 jours.
La reconstitution par simulation à l'aide du modèle maillé du débit naturel qui aurait été observé en l'absence de pompage permet de calculer le rendement de l'opération de soutien du débit en rivière défini par le rapport entre le débit pompé et l'excédent de débit observé en rivière vis-à-vis de son état naturel. La figure 34 met en évidence les différents débits calculés à l'exutoire du bassin ainsi que le gain dû aux prélèvements en nappe. On constate que le rendement se stabilise en quelques semaines autour de la valeur de 40% dans les conditions de l'essai.
- Simulation prévisionnelle du fonctionnement à long terme : Le modèle ainsi construit a pu être utilisé pour atteindre son objectif final qui était, rappelons-le, de prévoir l'évolution à long terme du rendement de l'opération de pompage et de la recharge des aquifères.
La période 1971 à 1976 a été sélectionnée après étude préalable comme comportant une série d'étiages qui auraient nécessité l'intervention de pompages en nappe pour ramener le débit de la rivière au-delà du seuil de 450l/s fixé a priori. Disposant d'une capacité de pompage de 450l/s selon l'installation existante, le comportement du système a été simulé au moyen du modèle en réglant les débits prélevés en nappe en fonction du débit en rivière avec un pas de temps mensuel.
Les résultats font apparaître les remarques suivantes:
- la capacité de l'installation de pompage est suffisante au soutien de l'étiage;
- la reconstitution du stock de la nappe entre les périodes de pompage est bonne;
- grâce à cette reconstitution rapide de la réserve de la nappe, le rendement de l'opération reste élevé d'une année sur l'autre.
FIGURE 33 : BASSIN DE LA LYS RECONSTITUTION AU MOYEN D'UN MODELE MAILLE D'UN ESSAI DE POMPAGE DE LONGUE DUREE
FIGURE 34 : BASSIN DE LA LYS, RECONSTITUTION AU MOYEN DU MODELE MAILLEDU RENDEMENT DE L'OPERATION DE SOUTIEN DU DEBIT D'ETIAGE DE LA RIVIERE
8.2 Exploitation d’un aquifère côtier
Les problèmes posés par l’exploitation d’un aquifère côtier sont en général délicats car ils associent la notion de quantité à celle de qualité. L’expérience a montré que des captages entrepris sans discernement ont pu, dans certains cas,
entraîner des pollutions par l’eau de mer dont il a été très difficile sinon impossible de se débarrasser par la suite.
Le problème est d’autant plus important que les zones côtières constituent
souvent en pays aride des secteurs privilégiés du point de vue climatique où la demande en eau est généralement grande impliquant une motivation particulière pour tenter d’y mobiliser l’eau.
Mécanismes réglant les rapports entre l’eau douce et l’eau salée
Il est reconnu que dans un aquifère côtier non perturbé par l’activité humaine, l’eau douce en provenance de l’infiltration des précipitations constitue une nappe s’écoulant vers la mer qui surmonte une masse d’eau salée affectant la forme d’un biseau pénétrant à l’intérieur des terres (figure 35).
La transition entre eau douce et eau salée s’effectue relativement brusquement sur une épaisseur ne dépassant pas quelques mètres. A l’échelle de l’aquifère, cette zone de transition est souvent assimilée à une interface abrupte séparant l’eau douce de l’eau salée.
L’existence de la zone de transition est due à la coexistence de plusieurs phénomènes :
- les fluctuations naturelles de la nappe d’eau douce ou encore l’effet de la marée provoquent un mélange des eaux par déplacement de l’interface ;
- la diffusion moléculaire du sel dans l’eau tend à diminuer les contrastes de concentration ;
- enfin, la dispersion en milieu poreux due à l’écoulement de long de l’interface contribue également au mélange.
L’ensemble de ces causes tendrait à un envahissement progressif de l’aquifère par la saumure, si l’écoulement de la nappe d’eau douce vers la mer n’entraînait un
nettoyage permanent et si l’effet de densité ne tendait à maintenir le sel en profondeur.
FIGURE 35 : SCHEMA DE LA RELATION EAU DOUCE-EAU SALEE DANS UN AQUIFERE COTIER (BISEAU OU COIN SALE)
Mécanismes de pollution des aquifères côtiers
Sous l'effet d'un pompage, la zone de transition eau douce-eau salée subit un déplacement d'ensemble vers l'intérieur des terres. Si cette zone de transition atteint les crépines des forages (phénomène connu sous le nom "d'upconing"), il se produit un pollution intense de l'eau pompée. Cet évènement peut apparaître même si la nappe d'eau douce n'est pas surexploitée, il s'agit seulement d'une remontée locale de l'eau de mer dans la zone des captages.
Le phénomène est d'autant plus grave que consécutivement au déplacement de l'interface en cours d'exploitation, l'écoulement s'effectue avec un coefficient d'emmagasinement
apparent très élevé par rapport à celui de la nappe libre d'eau douce. Il en résulte une évolution lente de la piézométrie de l'aquifère qui masque le caractère
inacceptable de la situation à long terme.
Modélisation des écoulements
L'eau douce et l'eau de mer étant miscibles en toutes proportions, l'écoulement revêt un aspect monophasique justiciable d'une modélisation par la théorie de la
dispersion. Cependant, l'effet de densité jouant clairement un rôle prédominant, on se trouve dans des conditions pratiques délicates de la théorie et l'on préfère, pour la modélisation à l'échelle régionale qui nous occupe, recourir à une approche
particulière dérivée de la théorie des écoulements polyphasiques surtout utilisée pour l'étude des réservoirs pétroliers.
Se plaçant dans l'hypothèse de l'interface abrupte, on considère que les deux fluides suivent indépendamment les lois de l'écoulement en milieu poreux décrites dans la première partie de ce chapitre. L'équilibre à l'interface est assuré en exprimant qu'à chaque instant les pressions dans l'eau douce et dans l'eau salée sont égales de part et d'autre de cette interface.
Introduisant les grandeurs suivantes (cf. figure 35):
- hl : charge hydraulique dans l'eau douce exprimée en hauteur d'eau douce, - h2 : charge hydraulique dans l'eau salée exprimée en hauteur d'eau salée, - K : perméabilité de l'aquifère supposée homogène selon la verticale, - zi cote de l'interface abrupte,
- zs cote du substratum imperméable,
- ρl, ρ2 masses volumiques de l'eau douce et de l'eau salée.
- ε porosité de drainage de l'aquifère (coefficient d'emmagasinement en nappe libre),
- q débit prélevé par unité de surface dans l'eau douce,
et admettant que l'écoulement dans les deux nappes satisfait aux hypothèses de Dupuit (écoulement bidimensionnel), on aboutit aux équations de diffusivité suivantes:
La résolution d'un tel système d'équations que l'on constate non-linéaire peut être entreprise par la méthode des différences finies selon la théorie proposée au cours de ce chapitre. Une difficulté surgit cependant car il est nécessaire de résoudre simultanément deux équations en h1 et en h2, ou mieux en h1 et zi.
Application au cas de la nappe de la Pointe Denis (Gabon)
La nappe de la Pointe Denis est sise dans les sables et graviers qui constituent les dunes de l'extrémité de la presqu’île située au débouché de l'estuaire du Gabon en face de la ville de Libreville. Le cadre particulièrement agréable du lieu et sa
proximité de la capitale du Gabon en font un site touristique appelé à développement motivant les efforts de recherche en matière de ressources en eau.
Les sables fins, les sables grossiers et, dans une moindre mesure, les sables argileux constituent un excellent réservoir pour l'eau souterraine. La structure d'un aquifère d'eau douce surmontant une nappe d'eau salée a été reconnue successivement par une campagne de prospection géophysique, par sondages électriques, puis par une série de forages ayant traversé la zone de transition eau douce-eau salée. L'ensemble aqui-fère présente une épaisseur d'une quarantaine de mètres, reposant sur un substratum marno-calcaire considéré comme imperméable (figure 36).
FIGURE 36 : STRUCTURE DE LIAQUIFERE DE LA POINTE DENIS (Gabon) POSITION DE L'INTERFACE EAU DOUCE-EAU SALEE
La pluie équatoriale de près de 3 m par an est responsable de l'alimentation de la nappe, répartie en deux saisons humides, d'Octobre à Mai et de Juin à Septembre.
L'écoulement de la nappe s'effectue vers la mer avec un gradient moyen de l'ordre de 1 X. La profondeur de la nappe n'excède jamais 3 m avec des variations saisonnières de plus de 2 mètres occasionnant des débordements dans des marécages à l'amont.
Dans le but de déterminer les ressources exploitables de l'aquifère, dans le cadre d'un projet de développement touristique, une modélisation des écoulements tenant compte des rapports entre l'eau douce et l'eau salée, -dans le cas d'un interface abrupt, a été développée.
Un modèle en différences finies mis en oeuvre sur 256 mailles carrées de 100 m de côté (cf. figure 37) a été ajusté sur un historique d'une année de mesures
piézométriques (Juillet 1975 à Juillet 1976) en tenant compte d'un retard à l'infiltration calculé à l'aide d'un modèle à réservoir faisant intervenir une
évapotranspiration potentielle mesurée sur bac et une "réserve facilement utilisable"
de 200 mm.
Après ajustement, le modèle a été utilisé pour étudier l'influence sur la nappe d'un schéma d'exploitation dans deux hypothèses:
- simulation à long terme: recherche du régime permanent d'exploitation acceptable,
- simulation à court terme: recherche du délai de pompage de la réserve unique.
- Recherche du régime permanent d'exploitation acceptable: Il s'agit tout d'abord de déterminer le débit moyen maximal exploitable qui garantisse une
- Recherche du régime permanent d'exploitation acceptable: Il s'agit tout d'abord de déterminer le débit moyen maximal exploitable qui garantisse une