La matrice de voisinage

Comme nous l'avons vu dans la SectionIII.2, les diérentes théories expliquant la

présence d'interactions horizontales de dépenses suggèrent des dénitions spéciques

du voisinage. Autrement dit, en fonction de l'hypothèse testée, les communes sont

supposées s'inuencer diérement et par conséquent, ne sont pas pondérées de la même

façon (cf. Section III.2). Ici, notre attention se focalise sur l'impact de la coopération

locale sur les dépenses des communes. Aussi, il apparaît logique de se baser sur une

dénition géographique du voisinage.

Plus précisément, en notant d_i,j la distance euclidienne entre deux communesi et

j, nous avons retenu trois spécications géographiques de la matrice de voisinage W :

WDIST <20km, où w_i,j = 1/d_i,j sid_i,j <20km, et w_i,j = 0 sinon ;

WDIST <15km, où w_i,j = 1/d_i,j sid_i,j <15km, et w_i,j = 0 sinon ;

WCT G, où w_i,j = 1 si les communes i et j partagent une frontière communes,

etwi,j = 0 sinon.

Aussi, les matrices WDIST <20km et WDIST <15km supposent que, dans un rayon respectif

de 20km et de 15km, l'intensité de l'interaction entre deux communes décroit avec la

distance. Par comparaison, la matrice WCT G repose sur l'idée que seules des communes

contiguës interagissent. En utilisant ces diérentes dénitions géographiques du

voisi-nage, on peut ainsi contrôler la sensibilité de nos résultats d'estimations à ce choix

arbitraire mais capital (e.g. Anselin, 1988a). Par ailleurs, chacune de ces matrices est

standardisée, de telle sorte que pour toute commune i, P

jw_i,j = 1. De cette façon,

on s'assure que le terme d'interaction spatiale P

jw_i,jz_j,t n'augmente pas

articielle-ment avec le nombre de voisins, mais qu'il est uniquearticielle-ment déterminé par leur proximité

géographique à la communei et par leur niveau de dépenses.

D'autre part, an de limiter les délais de calculs, cette étude se limite à expliquer

les dépenses par habitant des communes urbaines (voir Section III.5). Cette sélection

est motivée pour deux raisons principales : (i) obtenir un échantillon de communes

aux problématiques coopératives relativement homogènes ; (ii) se concentrer sur les

communes dont les dépenses sont à priori supposées interagir le plus fortement10.

Mais en contre-partie, notre démarche économétrique peut être aectée par

d'im-portants eets frontières. En eet, si on se limite aux seules communes urbaines, cela

suppose implicitement que les communes étudiées ne sont inuencées que par leurs

voi-sines urbaines, et non celles périurbaines ou rurales. Autrement dit, chaque pôle urbain

serait traité comme une île en dehors de laquelle il n'existe aucune commune. An de

traiter ce problème, nous étendons la notion de voisinage hors des limites des pôles

ur-bains en dénissant des zones tampons (voir la FigureIII.3pour une carte de ces zones

tampons). Ces zones sont alors constituées de communes qui n'apparaissent que dans

le terme d'interaction spatialeP

jwi,jzj,t, et non dans les observations expliquées zi,t.

Ainsi, pour toute commune urbaine i, P

jw_i,jz_j,t comprend l'ensemble de ses voisines

urbaines et non urbaines contiguës ou comprises dans un rayon de 20 ou 15 kilomètres,

selon la spécication de la matrice de voisinage retenue.

En revanche, si cette méthode est également appliquée aux termes P

jw^{SAM E}_i,j z_j,t

etP

jw^{OT HER}_i,j z_j,t, le modèle spatial à deux régimes soulève un second type d'eets

fron-10. Par exemple, Cassette et Paty [2006] montrent à partir d'un échantillon de 914 communes

fran-çaises, que des externalités scales horizontales n'apparaissent qu'entre communes françaises localisées

en milieu à dominance urbaine, et pas entre celles localisées en milieu à dominance rurale.

A. W^CTG: Le cas de Talant B. W^CTG: Le cas de Perrigny

C. W^DIST<20km: Le cas de Talant D. W^DIST<20km: Le cas de Perrigny

0 20km

Voisins à l’intérieur de l’EPCI

W^SAME avec la matrice de contiguïté

Voisins à l’extérieur de l’EPCI

W^OTHER avec la matrice de contiguïté

Frontières des communes

Frontières de l’EPCI

0 20km

Voisins à l’intérieur de l’EPCI

W^SAME avec la matrice de distance

Voisins à l’extérieur de l’EPCI

W^OTHER avec la matrice de distance

Frontières des communes

Frontières de l’EPCI

Figure III.2 Matrice de contiguïté vs. matrice de distance dans le modèle spatial

à deux régimes : Un exemple illustratif avec la Communauté du Grand Dijon

tières. Pour illustrer ce point, nous avons représenté le cas de deux communes membres

de la Communauté d'agglomération du Grand Dijon : Talant et Perrigny (voir Figure

III.2). Toutes deux comptabilisent quatre communes contiguës, mais Talant est localisée

à l'intérieur du périmètre de l'EPCI, tandis que Perrigny se situe en bordure. Par

consé-quent, les quatre communes contiguës à Talant sont membres de la même communauté

(communes en gris foncé sur la carte A) et aucune n'est en dehors. En comparaison,

Perrigny ne compte qu'une seule commune contiguë et membre de la communauté

(communes en gris foncé sur la carte B), contre trois communes contiguës en dehors

(communes en gris clair sur la carte B). Par conséquent, lorsque l'on dénit le voisinage

selon le critère de contiguïté, P

jwSAM E

i,j z_j,t est nul pour Talant et P

jwOT HER

i,j z_j,t est

égal à la dépense par habitant d'une seule commune voisine pour Perrigny. Ces cas de

gure, dans lesquels les termes d'interactions sont nuls ou déterminés par un unique

voisin, sont d'autant plus fréquents que la dénition du voisinage est restrictive. Ainsi,

si on utilise une dénition du voisinage à 20 kilomètres (cartes C et D), on constate

que P

jw^{SAM E}_i,j z_j,t et P

jw^{OT HER}_i,j z_j,t ne sont nuls ni pour Talant, ni pour Perrigny, et

qu'ils sont déterminés par un nombre important de voisins. Aussi, cette observation

nous amène à préférer une dénition du voisinage basée sur la distance plutôt que sur

la contiguïté pour le modèle spatial à deux régimes.

Dans le document Coopération intercommunale et offre de biens publics locaux. Une approche microéconomique des enjeux et des choix politiques des collectivités territoriales (Page 116-119)