4. LIGNES DE TRANSMISSION MICROONDES
4.2. La ligne microstrip
La géométrie de la ligne microstrip est la suivante :
w h
Figure 4-2 : Ligne microstrip
Contrairement à la ligne coaxiale, la propagation sur les lignes microstrip se fait de façon inhomogène, les lignes de champ se refermant à la fois à travers l’air et à travers le substrat. De façon rigoureuse, la présence d’un champ longitudinal interdit de traiter la ligne microstrip comme une structure de propagation TEM.
Toutefois tant que la fréquence n’est pas trop élevée on travaillera avec l’approximation dite quasi TEM.
4.2.1. Impédance caractéristique
Le calcul de l’impédance caractéristique d’une ligne microstrip n’est pas un calcul exact et de nombreuses formules empiriques sont disponibles dans la littérature scientifique, dont celle de Wheeler :
0
r
Z = 42.4
(1+ A) ε ln
Le paramètre A est la racine positive de l’équation du second degré suivante :
2 r
r
2 r
r
2
A -7 + 4 11
8h
w A - + 1 0.81
8h
w = 0 ε
ε
ε ε
En pratique le calcul de l’impédance caractéristique d’une ligne microstrip à partir de ses dimensions géométriques s’appelle analyse et s’effectue avec un logiciel de CAO (LineCalc par exemple). Le processus inverse qui consiste à générer une structure géométrique de ligne étant donné son impédance caractéristique s’appelle synthèse et s’effectue également à l’aide de la CAO.
La formule empirique proposée ci-dessus montre que l’impédance caractéristique d’une ligne microstrip diminue lorsque le rapport w/h augmente et lorsque εr augmente.
4.2.2. Longueur d’onde guidée
Le caractère inhomogène de la propagation d’un signal hyperfréquence sur une ligne microstrip rend impossible le calcul analytique de la longueur d’onde comme cela était possible pour la ligne coaxiale. On introduit alors le concept de permittivité effective en égalant les propriétés électriques des deux structures suivantes, la seconde étant homogène.
û
r
û ü ý
r
û
e f f
p ro p a g a t io n in h o m o g è n e
p ro p a g a t io n h o m o g è n e
Figure 4-3 : Concept de permittivité diélectrique effective
εeff est une valeur de permittivité intermédiaire entre celle du substrat et celle de l’air.
1 < εeff < εr
Il n’existe pas de méthode exacte de calcul de εeff, la CAO étant ici encore d’un grand secours. Toutefois, pour le dimensionnement rapide des circuits microstrip on pourra prendre l’approximation suivante :
2 +
1 r
eff ε
ε ≈
La longueur d’onde guidée est alors reliée simplement à la longueur d’onde dans le vide.
g
0 eff
=
λ λ
ε
4.2.3. Pertes
Les pertes constatées lors de la propagation sur une ligne microstrip peuvent avoir deux origines: les pertes dans le diélectrique et les pertes dans le conducteur.
4.2.3.1. Pertes diélectriques
Le substrat sur lequel est déposé le diélectrique est caractérisé non seulement par sa permittivité relative εr mais également par sa tangente de perte tanδ
Les pertes diélectriques associées (en nepers par mètre) s’écrivent
δ ε
ε λ
π ε
α .tan
- 1 1
- 1 1 .
r eff 0
eff d≈
4.2.3.2. Pertes ohmiques
La densité de courant dans un conducteur décroît exponentiellement dès que l’on s’éloigne de la surface. Cette propriété est connue sous le nom d’effet de peau.
J0 D e n s it é d e
c o u ra n t
D is t a n c e
e J0
Figure 4-4 : Effet de peau
L’épaisseur de peau est la distance de la surface du conducteur à la profondeur à laquelle la densité de courant est réduite d’un rapport 1/e.
δ = ωµσ2
Tout se passe comme si la densité de courant était uniforme entre 0 et δ et nulle ailleurs. On considère que la propagation s’effectue uniquement dans le conducteur si celui-ci a une épaisseur d’au moins 5 δ.
4.2.4. Dispersion
La faible longueur d’onde des signaux hyperfréquence devant les dimensions géométriques de la ligne microstrip rend obsolètes les approximations quasi statiques utilisées en général pour résoudre les équations de raccordement des champs à l’interface air diélectrique.
On ne peut en particulier considérer la permittivité diélectrique effective et l’impédance caractéristique constantes lorsque la fréquence augmente. En pratique, on considère que l’effet dispersif ne peut plus être négligé au delà de la fréquence précisée ci-dessous (h est en mm)
GHz
0 r
f = 0.95 Z h ε - 1
Au delà de cette limite la permittivité effective évolue de la façon suivante (h est en m) :
eff r
r effdc 2
T
T
r effdc
0 0
= -
-1+ f f avec f = Z
2 h
ε ε ε ε
ε
ε µ
De façon analogue, l’impédance caractéristique augmente en fonction de la fréquence, et ce d’autant plus vite que la permittivité diélectrique du substrat est grande.
4.2.5. Rayonnement
Le rayonnement d’une ligne microstrip est un effet parasite dû à la structure ouverte d’une telle ligne. La puissance rayonnée doit être minimisée lors de la conception du circuit pour éviter des couplages parasites.
Le pourcentage de puissance rayonnée par rapport à la puissance incidente sera d’autant plus important que la fréquence sera élevée, l’impédance caractéristique sera faible et le substrat épais.
4.2.6. Résonance transverse
Lorsque la largeur de la ligne microstrip approche λ/2 à la fréquence de travail, la propagation s’effectue en mode quasi TEM dans le sens transverse et plus du tout sur la longueur de la ligne.
La fréquence de résonance transverse est donnée par
h) + ( 2 f c
r ω
≈ ε
4.2.7. Le circuit ouvert
Laisser la ligne microstrip en circuit ouvert provoque un léger rayonnement électromagnétique qui se traduit par un allongement fictif de la longueur initiale
X l
Figure 4-5 : Le circuit ouvert
Pratiquement, on retrouvera un court circuit à λ/4 + ∆l de l’extrémité de la ligne. La correction ∆l est d’autant plus importante que la largeur de la ligne augmente.
4.2.8. Les coudes
Aux fréquences microondes, la moindre capacité parasite peut avoir un effet non négligeable sur le fonctionnement du circuit. Les règles de dessin sont donc particulièrement contraignantes. Le schéma équivalent d’un coude est donné ci-dessous :
C L L
Figure 4-6 : Schéma équivalent d’un coude
Il est courant de réduire la capacité parasite en choisissant le layout suivant :
L L
C ' < C
Figure 4-7 : Réduction de la capacité parasite
4.2.9. La jonction de lignes microstrip
La jonction de deux, trois ou quatre lignes microstrip de largeurs éventuellement différentes provoque des discontinuités géométriques se traduisant par un rayonnement électromagnétique que l’on peut modéliser par un schéma équivalent approprié.
Figure 4-8 : Changement d’impédance caractéristique
Figure 4-9 : Jonction de 3 lignes microstrip
Figure 4-10 : Jonction de 4 lignes microstrip
4.2.10. Autres discontinuités
Figure 4-11 : Microcoupure dans une ligne microstrip
Figure 4-12 : Encoche dans une ligne microstrip