2. DISPOSITIFS MICROONDES
2.7. Jonctions hybrides 1. Fonctionnement
Les jonctions hybrides sont un cas particulier des coupleurs bidirectionnels étudiés précédemment. Ils en possèdent donc toutes les propriétés mais ils ont pour particularité de diviser en deux parties égales un signal incident, ces deux fractions de signal se retrouvant en opposition de phase ou en quadrature suivant le cas.
D’autre part ces 4 accès sont regroupés par paires et les deux accès de chaque paire sont isolés l’un de l’autre. La matrice S d’une jonction hybride s’écrit donc :
Puisque la puissance est équirépartie entre les accès 3 et 4, l’accès 2 est complètement isolé.
La convention prise pour les accès est la suivante :
1
2
3
4
Figure 2-27 : Jonction hybride
On peut montrer qu’il n’existe que deux matrices satisfaisant l’équirépartition en puissance.
La jonction hybride 90° est entièrement symétrique. Le signal d’entrée peut être appliqué indifféremment à l’accès 1 et à l’accès 2, les accès 3 et 4 seront toujours en quadrature. Par contre, la jonction hybride 180° possède une voie «somme» et une voie
«différence». Un signal appliqué à l’accès 1 sera divisé en deux signaux identiques en amplitude et en phase que l’on retrouvera sur les accès 3 et 4 : l’accès 1 est dit voie somme ou voie Σ. Un signal appliqué à l’accès 2 sera divisé en deux signaux identiques en amplitude mais en opposition de phase sur les accès 3 et 4.
L’accès 2 est dit voie différence ou voie ∆.
2.7.2. Technologie
2.7.2.1. Technologie microstrip
La jonction «branchline» est une jonction 90° formée de quatre tronçons de ligne quart d’onde.
50 |
50 | 50 |
50 |
50 | 5 0 |
3 5.36 | 35.36 |
} / 4
} / 4
Figure 2-28 : Jonction branchline
Le coupleur de Lange est également une jonction 90° :
1
2
3
4 w
s
~ / 4
Figure 2-29 : Coupleur de Lange
La jonction «rat race» est une jonction 180° :
5 0 Ω
3 5.36
λ / 4
λ / 4
5 0 Ω 5 0 Ω
5 0 Ω λ / 4
λ / 4
1
2
3
4
Figure 2-30 : Jonction «rat - race»
2.7.2.2. Autres technologies
Aux fréquences RF on réalise des jonctions à partir de transformateurs permettant ainsi de réduire la taille de ces dispositifs. En technologie MMIC, de telles jonctions sont réalisées en éléments localisés.
2.7.3. Calcul des matrices S des dispositifs présentant un axe de symétrie
La matrice S de ce type de structure se calcule à l’aide de la théorie des modes pairs et impairs. Celle ci s’applique à tout dispositif à 2n accès possédant un plan de symétrie.
Ce dispositif est décrit par sa matrice S :
On considère alors le demi dispositif dont on va exciter les n accès symétriques 2 à 2 par des signaux en phase (respectivement en opposition de phase). On sera dans un mode de fonctionnement dit mode pair (respectivement mode impair). Dans le plan de symétrie les signaux auront parcouru physiquement le même trajet et seront en phase (respectivement en opposition de phase). On obtiendra alors un maximum de tension et un nul de courant (respectivement un nul de tension et un maximum de courant) ce qui est équivalent à placer une charge en circuit ouvert (respectivement en court circuit) dans le plan de symétrie. Chaque demi multipôle de mode pair et impair est donc décrit par sa matrice de mode pair ou impair.
Cette matrice est une matrice carrée de n lignes et n colonnes.
pour le premier demi multipôle :
[ ]
pour le second demi multipôle
[ ]
Le théorème de superposition des circuits linéaires nous permet d’obtenir le fonctionnement global du multipôle en superposant les deux modes. On écrit :
D’après la définition des modes pair et impair, on peut écrire :
ce qui conduit à
[ ]
On peut alors écrire :
La matrice S du multipôle s’écrit donc comme une combinaison des matrices S de modes pair et impair des demi multipôles :
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
2.7.4. Calcul de la matrice S de la jonction branchline
Avec la décomposition en modes pair et impair, il devient simple de calculer la matrice S de la jonction branchline, et ce d’autant plus qu’elle présente deux axes de symétrie, ce qui conduira au calcul de 4 coefficients de réflexion élémentaires.
La jonction de base est présentée ci dessous :
5 0 Ü
3 5 .3 6 Ü Ý / 4
5 0 Ü
Ý / 4
Ý / 4 3 5 .3 6 Ü
Ý / 4
Figure 2-31 : Jonction branchline de base
Un premier axe de symétrie nous conduit à 2 quadripôles de modes pair et impair Qp et Qi :
5 0 Ü Ý / 8
3 5 .3 6 Ü
Ý / 4
5 0 Ü
Ý / 8
3 5 .3 6 Ü
Ý / 4
QP QI
Figure 2-32 : Décomposition en 2 quadripôles de modes pair et impair
Chacun de ces deux quadripôles va conduire à 2 coefficients de réflexion :
5 0 ð
Figure 2-33 : Décomposition en 4 coefficients de réflexion élémentaires
La matrice S globale s’écrira donc sous la forme suivante :
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
De façon plus synthétique :
ii
Le calcul des coefficients de réflexion élémentaires Γpp, Γpi, Γip et Γii, se fait à partir de l’équation de l’impédance d’entrée d’une ligne chargée détaillée dans le chapitre sur les lignes de transmission.
L’admittance d’entrée normalisée d’une ligne λ/8 en court circuit vaut
L’admittance d’entrée normalisée d’une ligne λ/8 en circuit ouvert vaut
L’impédance caractéristique des lignes série (respectivement des lignes parallèles) vaut 50 ohms (respectivement 35.35 ohms).
On peut globaliser le résultat des calculs dans le tableau suivant :
Dipôle pp Dipôle pi Dipôle ip Dipôle ii
Admittance
La matrice S s’en déduit :
On remet la matrice sous sa forme canonique en permutant deux à deux les lignes et les colonnes et en ajoutant un déphasage de π/2 sur chacun des accès, ce qui revient à augmenter la longueur des lignes d’accès.
2.7.5. Applications
2.7.5.1. Jonctions 90°
On peut montrer qu’une jonction 90° idéale, lorsqu’elle est chargée sur ses accès 3 et 4, présente la matrice S (du dipôle équivalent) suivante :
S = 1
Figure 2-34 : Jonction 90° chargée
Si les deux charges sont égales strictement, le dipôle équivalent est parfaitement adapté, quelle que soit la charge ρ = ρ3 = ρ4.
S =
0 j
j 0
ρ ρ
Le coefficient de réflexion ρ est alors transformé en coefficient de transmission. On se sert de cette propriété pour réaliser des circuits équilibrés.
9 0°
1
2
Ad B
Ad B
Figure 2-35 : Atténuateur équilibré
Deux jonctions 90° permettent de réaliser un amplificateur équilibré.
5 0 8
50 8 E n t ré e
S o rt ie
Figure 2-36 : Amplificateur équilibré
La matrice S de ce montage est la suivante :
S 0 j
S j 0
= S
21
12
Les paramètres S12 et S21 sont ceux de chacun des amplificateurs.
Quels que soient les paramètres S11 et S22, le montage est toujours parfaitement adapté.
2.7.5.2. Jonctions 180°
On peut montrer qu’une jonction 180° idéale, lorsqu’elle est chargée sur ses accès 3 et 4, présente la matrice S (du dipôle équivalent) suivante :
S = 1 2
+
-- +
3 4 3 4
3 4 3 4
ρ ρ ρ ρ
ρ ρ ρ ρ
180°
1
2
K
3
4
K
Figure 2-37 : Jonction 180° chargée
Cette configuration ne présente pas un réel intérêt. On utilise plutôt la jonction 180° pour réaliser un mélangeur équilibré.
180°
R F
O L
LM
IF
R F + O L
R F - O L
Figure 2-38 : Mélangeur équilibré