Afin d’estimer l’énergie d’éventuels candidats-photons, nous avons également développé une reconstruc- tion des gerbes purement électromagnétiques formées par des photons primaires [112]. Cette reconstruction suit les mêmes étapes que la reconstruction standard, mais utilise une autre LDF durant les étapes 2 et 5.
6.3.1 La forme des distributions latérales des gerbes EM
La petitesse de la section efficace de photo-production des hadrons maintient le nombre de ces derniers dans les gerbes électromagnétiques à un niveau plus faible que dans les gerbes hadroniques. Lors de ce processus, des muons provenant de la désintègration des pions et des kaons peuvent être créés avec un important moment transverse, ce qui provoque une expansion latérale des gerbes. Une gerbe EM va donc être moins sensible à cette expansion qu’une gerbe hadronique. Elle ne va principalement s’étendre que par diffusion Coulombienne des e+e− au fur et à mesure de sa progression dans l’atmosphère. Parallèlement, l’effet LPM (§ 3.1.3), s’il
extension latérale. On s’attend donc à ce que la distribution latérale des photons soit plus collimée que celle des gerbes hadroniques (proton et noyaux). Les figures 6.11 illustrent cet effet en présentant les distributions latérales moyennes pour des gerbes de proton, photon et noyau de fer de 5 × 1019eV à 0 et 60◦.
(a) (b)
FIG. 6.11 : Distributions latérales moyennes pour des gerbes de proton (rouge), photon (bleu) et noyau de
fer (violet) de 5 × 1019eV à θ = 0◦ (gauche) et à θ = 60◦ (droite). La fonction "2EXPO" est ajustée aux
différentes distributions.
Nous avons constaté que le signal S(r) de ces distributions est facilement reproduit par la somme de deux exponentielles :
S(r) = (exp (a1+ b1r) + exp (a2+ b2r)) cste (6.14)
où r est la distance à l’axe de la gerbe. Pour construire une LDF à partir de cette fonction "2EXPO", il est né- cessaire d’étudier le comportement des 4 facteurs en fonction de l’angle d’incidence et de l’énergie du primaire.
Remarque : Cette fonction ajuste également les distributions des gerbes hadroniques (FIG. 6.11). Il est donc possible de chercher une paramétrisation de LDF pour les protons et les noyaux fer. Nous reviendrons sur ce sujet ultérieurement.
6.3.2 Paramétrisation obtenue de la LDF “photon”
Nous avons paramétré la LDF “photon” dans l’intervalle des distances r entre 400 et 2800 m. En décrivant de manière uniforme chacun des 4 paramètres ai de la somme des deux exponentielles par une fonction para-
bolique de cos θ, et les coefficients aij de ces paraboles par une fonction linéaire de log(E), nous utilisons ainsi
24 paramètres (pi,jet p0i,j (i = 1, 2, 3, 4 et j = 1, 2, 3)) :
S(E, θ, r |pij, p0i,j) = exp (a1+ a2r) + exp (a3+ a4r), (6.15)
où les aisont définis par :
ai = ai0+ ai1 cos θ + ai2 cos2θ (6.16)
et les aij par
6.3. LA FONCTION DE DISTRIBUTION LATÉRALE"PHOTON" 131
Les paramètres pij sont fournis par la minimisation du χ2suivant (EQ. 6.18). Les figures 6.12 montrent les
résultats de l’ajustement pour des angles θ de 20, 40 et 60◦.
χ2 =X (S M C i − S f it i )2 (δSM C i )2 , (6.18)
Cette minimisation a été réalisée sur un jeu de simulation (gerbes+détecteur) comprenant : – 4 énergies E de photon primaire : 5,10, 50 et 100 EeV ;
– 7 valeurs de l’angle zénithal θ, de 0◦à 60◦, avec un pas de 10◦;
– 12 valeurs équidistantes de la distance r, de 500 à 2700 m, avec un pas de 200 m, qui représentent les valeurs centrales des intervalles choisis.
Cette LDF ne sera donc utilisable que pour des énergies comprises entre 5 et 100 EeV. Cependant, les simu- lations utilisées ne prenaient pas en compte l’effet de preshowers (voir § 3.1.4) des photons dans l’atmosphère, qui devient important au dessus de 50 EeV. Nous nous limiterons donc à l’intervalle de 5 à 50 EeV pour son utilisation.
6.3.3 Initialisation de la procédure d’ajustement (modifications des étapes 1, 2 et 5)
La procédure d’ajustement de la LDF "photon" (étape 2 et 5) suit la même démarche que la reconstruction standard. La seule différence provient du fait que l’on n’ajuste pas le S(1000) aux données, mais directement l’énergie E du primaire. Afin de faciliter la convergence lors de la première étape d’ajustement de LDF (étape 2), nous avons besoin d’une valeur initiale de l’énergie.
On se sert alors de l’estimation du S(1000) réalisée durant l’étape précédente (étape 1) pour obtenir une valeur de départ de l’énergie. Pour cela, nous avons obtenu la paramétrisation suivante :
e
E = 10S(1000)−ab (6.19)
où les coefficients a et b sont des polynômes du troisième degré en cos θ :
a = 1605.0 − 6763.4 cos θ + 8469.4 cos2θ − 3345.2 cos3θ b = −1650.4 + 6845.0 cos θ − 8405.5 cos2θ + 3256.3 cos3θ
6.3.4 Résolutions obtenues
Résolutions obtenues sur la reconstructions des photons simulés
Les tests sur nos simulations montrent que cette LDF reconstruit l’énergie des photons sans erreur systématique avec une résolution allant de 70% pour des gerbes verticales de 1019eV à 20% pour des gerbes inclinées (20-
60◦) de 1020eV. La faible résolution à basse énergie s’explique par le fait qu’il y a peu de cuves participant
aux événements. On ne se servira donc de la LDF "photon" que pour les événements à grande multiplicité, i.e. possèdant un grand nombre de cuves.
Extension à la reconstruction des protons
Comme nous l’avons remarqué précédemment, la fonction "2EXPO" s’ajuste également aux distributions la- térales des gerbes hadroniques. La démarche présentée précédemment a donc également été réalisée pour des gerbes initiées par des protons. En ce qui concerne la reconstruction angulaire, on obtient les mêmes résolu- tions que la fonction "LOG" présentée dans la partie précédente (voir 6.8 et B.3), ce qui n’est pas surprenant
(a) (b)
(c)
FIG. 6.12 : Distributions latérales moyennes pour des gerbes de photon de 1019, 5× 1019 et 1020eV à 20,
6.4. APPLICATION AUX DONNÉES 133
puisqu’on utilise les mêmes étapes pour la reconstruction géométrique de la gerbe. Par contre, la résolution en énergie est fortement modifiée comme le montre la figure 6.13. L’énergie est reconstruite avec une légère dimi- nution de la résolution par rapport à la LDF "LOG", principalement à basse énergie mais le biais systématique est nettement atténué.
) ° ( θ nithal e Angle z 0 10 20 30 40 50 60 70 80 nergie (%) e solution sur l’ e R 0 5 10 15 20 25 30 35 40 5 EeV 10 EeV 50 EeV 100 EeV 2EXPO (a) ) ° ( θ nithal e Angle z 0 10 20 30 40 50 60 70 80 nergie (%) e
Erreur systematique sur l’
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 5 EeV 10 EeV 50 EeV 100 EeV 2EXPO (b)
FIG. 6.13 : Résolution (FIG. a) et erreur systématique (FIG. b) sur l’énergie obtenues avec la reconstruction
standard et la LDF "2EXPO" en fonction de l’angle d’incidence.
L’efficacité de reconstruction est également améliorée. On passe en effet de '95% de gerbes simulées reconstruites avec la fonction "LOG" à plus de 99% avec la LDF "2EXPO". Cela s’explique par la simplicité de la fonction et du peu de degrés de liberté qu’elle met en jeu lors de l’ajustement aux données.