Chapitre I - Etat de l’art
2. L’os trabéculaire : un matériau cellulaire
De part ses spécificités architecturales particulières, l‟os trabéculaire appartient à la classe des matériaux cellulaires. Ce paragraphe présente les caractéristiques mécaniques spé-cifiques à cette classe de matériaux.
2.1. L’architecture
Au même titre que les métaux, les polymères et bien d‟autres matériaux, les matériaux cellulaires constituent une catégorie de matériau à part entière. Ce sont des matériaux bi-phasés, composés d‟une partie structurante solide (réseau inter-connecté de poutres et/ou de plaque) à porosité variable et d‟une partie fluide (liquide ou gazeuse) comblant les cavités. Ces interstices décrivent un ensemble de cellules ouvertes et/ou fermées réparties de manière plus ou moins homogène dans un volume donné. Un matériau cellulaire se caractérise par la topo-logie de ses cellules, leurs tailles et leurs orientations. Les propriétés du matériau constitutif conduisent à différencier les matériaux cellulaires en quatre catégories (Figure I.2) :
Les matériaux cellulaires organiques vivants (bois ou os),
les matériaux cellulaires organiques de synthèse (polyuréthane ou polystyrène), les matériaux cellulaires métalliques (mousses d‟aluminium ou de nickel), les matériaux cellulaires céramiques.
Figure I.2 - les différentes géométries d’architectures cellulaires. (a) Mousse de nickel, (b) Os spongieux, (c) mousse d’aluminium, (d) Nid d’abeille.
La densité relative (dr) constitue le paramètre le plus caractéristique de ce type de ma-tériau. Elle correspond à la quantité de matériau dense présente dans le volume du matériau cellulaire, et s‟exprime par le rapport de la densité du matériau cellulaire ou densité apparente (dapp) par celle du matériau dense ou densité réelle (d). La fraction de vide ou porosité (f) pré-sentedans le matériau est directement corrélée à la densité relative.
dr=dapp
d et f=1-dr (1) (2)
2.2. Le comportement mécanique
La facilité de mise en œuvre d‟essais de compression (préparation des échantillons, conditions limites) sur ce type de matériau fait de ce mode de sollicitation le plus couramment employé. Le comportement mécanique d‟un matériau cellulaire, comme de tout autre matériau, est déterminé à partir de la courbe contrainte/déformation obtenue lors d‟essai de compression. Pour des matériaux dits classiques, les contraintes (σ) et déformations (ε) conventionnelles sont exprimées par les relations suivantes :
σ=F
S0 et ε=ΔL
Lo (3) (4)
avec F l’effort de compression au temps courant (N) ; S0 la section initiale de
l’éprouvette (mm²); ΔL la longueur d’écrasement au temps courant (mm) et L0 la longueur de
l’éprouvette avant déformation (mm).
Pour des matériaux cellulaires, la section et la longueur caractéristique de la géométrie apparente de l‟éprouvette, diffèrent de la section et de la longueur résistante du matériau. Le matériau cellulaire est constitué par un lacis de matières et de vides, la section réelle étant uni-quement caractérisée par la matière. Les auteurs utilisent les contraintes (σapp) et déformations apparentes (εapp) pour caractériser le comportement mécanique de ce type de matériau [GIB05]. σapp= F Sapp et εapp=ΔL Lapp (5) (6)
avec F l’effort de compression au temps courant (N) ; Sapp la section apparente de
l’éprouvette (mm²); ΔL la longueur d’écrasement au temps courant (mm) ; Lapp la longueur
ap-parente de l’éprouvette avant déformation (mm).
La Figure I.3 présente l‟allure générale d‟une courbe de compression d‟un matériau cellulaire :
Figure I.3 - courbe classique de compression d’un matériau cellulaire d’après [GIB05].
Ce comportement se différentie en trois phases [GIB05] :
- Une première phase de chargement élastique caractérisée par une déformation ho-mogène de l‟architecture couplée à des mécanismes de flexion des arêtes (flambe-ment) et/ou d‟étirement des parois dans le cas de cellules fermés. Le module de Young (E) ou plutôt le module apparent (Eapp) du matériau cellulaire est déterminé par la relation suivante :
σapp=Eapp.εapp (7)
On détermine également la contrainte maximale (σmax(app)) correspondant à la va-leur maximale de contrainte avant la deuxième phase et la déformation associée (εmax(app)) du matériau cellulaire.
- Une deuxième phase caractérisée par un long plateau à contrainte quasi-constante. Elle correspond à l‟effondrement des cellules soit par flambement élastique (mousse élastomère), soit par la formation de rotules plastiques dans le cas des mousses élasto-plastiques (mousse métallique) soit par la rupture des parois ou des arêtes dans le cas des matériaux fragiles (mousse céramique). Ces mécanismes peuvent apparaitre de manière homogène au sein du matériau cellulaire ou au contraire de manière très localisés avec l‟initiation d‟une ou plusieurs bandes d‟endommagement. On caractérise également le niveau de contrainte moyen du long plateau (σmoy(app)) et l‟énergie absorbée associée (ω).
- Une troisième phase caractérisée par une augmentation de la contrainte décrivant le « module de Young » du matériau constitutif. Celle-ci intervient plus ou moins ra-pidement selon la porosité du matériau. L‟ensemble des arêtes et des parois sont en contact ; les porosités sont toutes détruites, seul le matériau constitutif est sollicité. On caractérise pour cette phase, le module de densification (Edens) et le niveau de déformation (εdens) atteint avant densification.
Influence de la densité relative (dr)
La densité de vide ou porosité conditionne fortement le comportement du matériau cellulaire. Ainsi une augmentation de la densité relative et donc une diminution des
porosités se traduit mécaniquement par un accroissement du module apparent et du niveau de contraintes. Plus le matériau est dense plus les porosités sont rapidement comblées, et plus la phase de densification intervient rapidement (Figure I.4).
Figure I.4 - influence de la densité relative sur le comportement méca-nique d’une mousse de polyuréthane d’après [YOU05].
Capacité d’absorption d’énergie
Les propriétés intrinsèques des matériaux cellulaires (architecture et matériau consti-tutif) leurs permettent de dissiper, pour un niveau de contrainte équivalent, une quanti-té d‟énergie nettement supérieure par rapport au maquanti-tériau dense équivalent. Cette capacité d‟absorption est directement contrôlée par le long plateau précédant la phase de déformation élastique (Figure I.5).
Contrainte ou Effort
Déformation ou Déplacement Matériau dense
Energie dans le matériau dense
Energie dans le matériau cellulaire
Matériau cellulaire
Figure I.5 - courbes de compression d’un matériau dense et de son matériau cellulaire équivalent d’après [LAR02].
Les matériaux cellulaires sont dotés de propriétés mécaniques particulièrement intéres-santes en compression. Au regard de leurs faibles densités, ils sont en effet capable d‟absorber une quantité non négligeable d‟énergie lors d‟un choc. L‟os spongieux tend à avoir un compor-tement mécanique similaire à celui de ces matériaux. La prochaine partie de ce chapitre s‟intéresse donc aux études antérieures entreprises afin d‟identifier le comportement méca-nique de ce tissu biologique.