Caractérisation architecturale par micro-tomographie

1.1.1. Traitement des données

a. Spécificités

Les données tomographiques consistent en une succession d‟images en niveaux de gris, caractérisant chacune une coupe de l‟échantillon scanné à une hauteur donnée. Le pas entre chaque image est fixé par la résolution d‟acquisition du spécimen (Figure III.1).

Figure III.1 - exemple de coupes successives d’un échantillon d’os spongieux.

Chaque image est constituée d'un ensemble de pixels, représentant les plus petits élé-ments constitutifs de l‟image (Figure III.2). La taille du pixel est fixée par la résolution d‟acquisition préalablement choisie (dans notre cas 20 µm). A chaque pixel est associée une valeur caractérisant sa couleur ou son intensité. Dans les images ici traitées, un pixel peut prendre n‟importe quelle valeur comprise entre 0 et 28

niveaux de gris, soit 256 dégradés allant du noir au blanc. L‟ensemble des niveaux de gris d‟une image peuvent alors être associés à un histogramme représentant le nombre de pixels associé à chaque intensité. Une image peut également être représentée sous la forme d‟une matrice à deux dimensions dont chaque pixel de coordonnées (X, Y) est associé à sa valeur d‟intensité.

Par extension, les images d‟un objet scanné peuvent être représentés sous la forme d‟une matrice à trois dimensions dont un point de coordonnées (X, Y, Z) correspond à un voxel, c'est-à-dire un pixel en 3D. De la même manière, la valeur associée à un voxel correspond à son intensité. 0 50 100 150 200 250 100 1000 10000 100000 nom bre de pix els (éc helle logarit hm ique)

intensité des pixels

Figure III.2 - caractéristique d’une image tomographique.

b. Segmentation par la méthode d’Otsu

Afin de mener à bien cette caractérisation architecturale de l‟os trabéculaire, une diffé-rentiation du tissu osseux et du vide est nécessaire. Comme évoqué précédemment, les images obtenues par micro-tomographie se caractérisent par un dégradé de gris. Un traitement des images est donc nécessaire pour distinguer précisément chacune des phases. Cette opéra-tion s‟appelle la binarisaopéra-tion. Elle consiste à comparer les niveaux de gris des pixels d‟une image avec une valeur seuil (τ) et d‟affecter 1 aux pixels dont le niveau de gris est supérieur à ce seuil, 0 dans le cas contraire. L‟image segmentée doit évidemment respecter le plus fidèle-ment possible l‟image d‟origine. Cette opération est particulièrefidèle-ment critique puisqu‟elle condi-tionne l‟analyse architecturale réalisée par la suite. Un seuil trop élevé entrainera une suresti-mation des propriétés architecturales et inversement pour un seuil trop faible.

Le logiciel utilisé pour l‟analyse architecturale des échantillons (CTANalyser - [CTAN]) réalise cette opération. Le seuil de segmentation doit toutefois être défini par l‟utilisateur, suite à l‟analyse de l‟histogramme des niveaux de gris. Des erreurs d‟appréciation peuvent donc être commises. Parkinson et al. [PAR09] ont notamment montré que pour des images identiques, traitées par différents utilisateurs, la valeur seuil choisie peut varier entre 1,7 et 3,3% par rap-port à un utilisateur de référence. Par ailleurs, la valeur de seuil choisie par cet utilisateur peut différer de quelques pour cent de la valeur optimale. Si une variation du seuil de 5% ne semble

pas significative, elle peut se traduire d‟un point de vue architectural, par une variation de la densité relative d‟environ 8% par exemple. Or, de précédentes études ont montré l‟influence non négligeable de la densité relative sur le module apparent [EIJ06], [LEN06]. Il est donc pri-mordial d‟utiliser une méthode automatique améliorant cette phase de traitement des données. L‟automatisation de ce traitement a pour principal intérêt de déterminer un seuil de segmenta-tion uniquement à partir des informasegmenta-tions contenues dans l‟image, sans perturbasegmenta-tions exté-rieures (lecture de l‟histogramme par l‟utilisateur, contraste d‟affichage …). Les données tomo-graphiques de différents échantillons sont donc, par cette méthode, traitées rigoureusement de la même manière.

Plusieurs méthodes sont à ce jour disponible (méthodes de Niblack, de Sauvola, d‟Otsu..). Pour notre part, nous avons choisi d‟utiliser une binarisation des images selon la mé-thode d‟Otsu [OTS79]. La qualité des images obtenues par micro-tomographie (résolution spa-tiale élevée) et un fond uniforme permettent de nous orienter vers cette méthode de segmenta-tion globale. Elle présente l‟intérêt d‟être simple d‟utilisasegmenta-tion, rapide et se trouve notamment intégrée dans le logiciel Matlab^TM. La méthode d'Otsu permet, à partir d‟images bimodales (un fond et un objet d‟intérêt) de déterminer un seuil de binarisation maximisant la variance entre les deux classes afin de trouver la valeur τ telle que :

0 ≤ τ ≤ n

avec n le nombre de niveaux de gris de l’image (soit dans notre cas 256 niveaux).

L‟histogramme normalisé hnorm de niveaux de gris de l‟image est donc séparé en deux ensembles C0 et C1 (où C0 possède les niveaux de gris [1,2,…,τ] et C1 les niveaux de gris [τ +1,

τ +2,…n]). Les probabilités des classes (ωi) et leurs moyennes cumulatives (µi) sont alors dé-terminées par : ω0=Pr(C0)= i=0 τ hnorm(i)=ω(τ) et ω1=Pr(C1)= i=τ+1 n hnorm(i)=1-ω0 (50) (51) µ0 = i=0 τ i. hnorm(i) et µ1 = i=τ+1 n i. hnorm(i) (52) (53) Otsu exprime ainsi la variance (σ) entre les deux classes par :

σ²(τ)= ω0.ω1.(µ1-µ0)² pour τ=0…255 (54) La valeur optimale τ* maximisant cette fonction est choisi comme valeur seuil tel que :

σ²( τ*)=max(σ²( τ)) avec 0≤ τ ≤n (55) Une routine Matlab^TM utilisant la méthode d‟Otsu a ainsi été développée afin de traiter automatiquement l‟ensemble des données tomographiques d‟un échantillon. La Figure III.3 présente le résultat obtenu sur une image d‟un échantillon d‟os spongieux. La superposition d‟une image avant et après segmentation permet de juger des effets de la binarisation sur les informations contenues dans l‟image originale. Les zones de forts contrastes sont assimilées à de l‟os alors que les zones aux contrastes moins marqués sont considérées vides et éliminées lors de la segmentation.

Figure III.3 - binarisation par la méthode d’Otsu d’une architecture spongieuse (2D). (a) avant segmentation ; (b) après segmentation pour un seuil de 86 déterminé par la méthode d’Otsu

(c) superposition des images avant et après segmentation

c. Lissage des images

Suite à leur segmentation, les images sont constituées uniquement de pixels noirs ou blancs caractérisant respectivement le vide ou le tissu constitutif des travées. Toutefois, sur certaines images, des points non caractéristiques de la phase dans laquelle ils se trouvent (Fi-gure III.4) sont observés. Des pixels vides se trouvent ainsi isolés au milieu de travées ou in-versement, des pixels pleins isolés au sein de porosités.

Figure III.4 - pixels isolés au sein d’une phase.

Ce phénomène n‟est physiquement pas réaliste et provient du bruit contenu dans l‟image, lors de sa construction. Les photons recueillis par les capteurs CCD, suite à la traver-sée de l‟objet, sont transformés en un signal électrique, élément de base pour la création de l‟image. Sur ce signal vient s‟adjoindre des informations parasites aléatoires, caractérisant le bruit de l‟image. Un lissage des images est donc entrepris suite à leur segmentation afin d‟éliminer ces points parasites.

Afin de simplifier l‟algorithme de lissage des images, cette opération est réalisée image par image indépendamment les unes des autres. Cette opération est menée sur les images segmentées afin de faciliter la distinction des pixels (dans ce cas, ils ne peuvent valoir que 0 ou 1). Les pixels vides ou pleins isolés sont tout d‟abord détectés. Pour cela, le niveau d‟intensité de chaque pixel contenu dans l‟image est comparé à celui de ces voisins directs (soit 8 pixels). La somme de ces 8 voisins est calculée, si celle-ci est inférieure ou égale à deux, il s‟agit d‟un

(a) (b)

pixel plein isolé dans du vide. Si cette somme est supérieure ou égale à 6, il s‟agit d‟un pixel vide isolé dans une travée. Dans les deux cas, les pixels défectueux sont remplacés par les pixels d‟intensités opposées.

Les petites cavités de pixels vides, situées au cœur des travées osseuses, (Figure III.5), sont également éliminées. Afin de juger si une cavité est caractéristique ou non, un para-mètre définissant le nombre minimal de pixels nécessaire pour considérer cette cavité physi-quement réaliste est mis en place. Un certain nombre de tests ont permis de fixer ce paramètre à 10 pixels, choix conditionné par une variation de la densité de pixels blancs inférieure à 1% par rapport à l‟image originale.

Figure III.5 - lissage des images.

1.1.2. Caractérisation architecturale

Suite à leurs segmentations et à leurs lissages, les données micro-tomographiques sont exploitées en vue de caractériser précisément l‟architecture trabéculaire. Les principales pro-priétés 3D extraites par analyse d‟images et décrites dans le premier chapitre sont ici détermi-nées pour chaque échantillon, à partir du logiciel SKYSCAN CTANalyser. Les paramètres mor-phologiques et topologiques exploités sont précisés dans le Tableau III.1.

Tableau III.1 - paramètres morphologiques et topologiques extraits par micro-tomographie.

PARAMETRES ACCRONYME UNITE

Densité relative BV/TV % Epaisseur de travées Tb.Th mm Espace entre les travées Tb.Sp mm Nombre de travées Tb.n mm^-1 Facteur de répartition trabéculaire Tb.Pf mm^-1

Structure Model Index SMI -Longueur moyenne d'interception MIL mm

Degré d'Anisotropie DA -Dimension Fractale FD -paramètres morphologiques paramètres topologiques

Les paramètres ainsi obtenus permettront de définir les principales propriétés architec-turales, en vue de déterminer leur influence sur les propriétés mécaniques expérimentales et numériques. Pour ce deuxième cas, il convient tout d‟abord de construire des modèles Elé-ments Finis suffisamment représentatif de l‟architecture trabéculaire.