L’intervention : une ressource au service du pouvoir d’agir

A modelagem matemática de processos fermentativos pode ser definida como a tentativa de representar, através de equações matemáticas, os balanços de massa para cada componente no biorreator, associados às complexas transformações bioquímicas que ocorrem no processo e às velocidades com que estas transformações se processam (BONOMI; SCHMIDELL, 2001).

O principal objetivo da modelagem matemática de processos biotecnológicos é prever o comportamento dinâmico e estacionário destes processos, prever condições operacionais ótimas e auxiliar no controle de processos. Uma vez que as reações bioquímicas são muito mais complexas do que as reações puramente químicas, devido ao meio

de cultivo complexo e à conversão dos reagentes em produto que ocorre, normalmente, em baixas velocidades, pois, o microrganismo precisa sintetizar os catalisadores das reações, encontra-se grande dificuldade na formulação de modelos matemáticos que representem adequadamente estes processos (BONOMI; SCHMIDELL, 2001).

Para que um modelo seja capaz de prever com precisão um processo biotecnológico, uma descrição completa das vias e interações metabólicas pertinentes ao desenvolvimento microbiano deveria ser realizada, o que é praticamente impossível. Felizmente, muitas simplificações podem ser feitas utilizando uma média das várias interações em questão, sem afetar de forma significativa o resultado final. Assim, na elaboração de modelos de processos biotecnológicos, são, geralmente, introduzidos simplificações, de maneira a se obter modelos passíveis de serem manuseados e generalizados (ROELS, 1983).

Os chamados “modelos fenomenológicos” baseiam-se na formulação de hipóteses e correlações teóricas ou empíricas para explicar os fenômenos e o comportamento das variáveis de processo, observados experimentalmente. Estes modelos devem levar em conta os preceitos de conservação da massa, e de princípios físico-químicos, para fornecer resultados mais realísticos do que os modelos puramente empíricos. Porém, é frequente o cálculo de parâmetros a partir de equações empíricas (BONOMI; SCHMIDELL, 2001).

Além das equações de balanço de massa baseadas em princípios físico-químicos e termodinâmicos, equações de velocidade de transporte de solutos, geração ou consumo de espécies normalmente são consideradas e obtidas a partir de resultados experimentais. As equações que representam as velocidades de transporte, geração e consumo, não podem ser generalizadas, pois são específicas para cada tipo de bioprocesso (BONOMI; SCHMIDELL, 2001). Os modelos fenomenológicos são divididos, com relação ao número de componentes usados na representação celular, em dois grupos principais: modelos estruturados e modelos não estruturados (ROELS, 1983).

2.4.3.1 Modelos não estruturados

Os modelos não estruturados, também conhecidos como modelos tipo “caixa preta”, são baseados na observação cinética macroscópica do biorreator. O material celular é representado por uma única variável, normalmente a concentração da biomassa no meio, sem levar em conta

sua composição, ou considerar alterações de composição na previsão do comportamento cinético do processo (BIDEAUX, 2000).

Para estudar a dinâmica de um processo biotecnológico, deve-se buscar identificar os processos que alteram o estado das populações envolvidas, que fenômenos ambientais afetam as velocidade de alteração de estado das populações e como estas velocidades são afetadas, além de como o ambiente é afetado pelas alterações do estado das populações (BONOMI; SCHMIDELL, 2001).

Estes modelos geralmente são baseados na equação de Monod (MONOD, 1942) (Equação 2.4):

 

 

S K S . μ μ S max _  2.4

Sendo µ a velocidade específica de crescimento da biomassa (X), µmax a velocidade específica máxima de crescimento e KS a constante de

saturação.

As constantes que aparecem nessas equações são empíricas e podem ser determinadas por linearização dos dados experimentais. Equações similares podem ser escritas para o consumo dos substratos e produção dos produtos (ROELS, 1983). No caso do consumo de substrato, uma das equações mais aplicadas é a equação de Pirt (1966) (Equação 2.5). S S X S m Y μ q   2.5

Sendo qS a velocidade específica de consumo de substrato, YX/S o

fator de conversão de substrato em biomassa (X) e mS o coeficiente de

manutenção celular a partir do substrato (S).

Os dados baseados nas equações cinéticas de Monod e Pirt fornecem resultados satisfatórios em nível macroscópico (ROELS, 1983). Muitos outros modelos que visam melhorar o modelo de Monod já foram propostos na literatura, como é o caso do crescimento inibido pelo próprio substrato proposto por Andrews (1968) (Equação 2.6).

 

   

I 2 S max K S S K S . μ μ    2.6

Para a formação do produto associada ao crescimento, a equação clássica está representada na Equação 2.7 (ROELS, 1983).

S P P Y μ q  2.7

Com qP sendo a velocidade específica de formação do produto e

YP/S o fator de conversão de substrato em produto (P).

Os modelos não estruturados fornecem resultados corretos se os mecanismos intracelulares estão em regime permanente, ou em regime transiente se o único produto for a biomassa. Se mudanças ambientais afetarem estes mecanismos, o modelo não reflete mais a realidade. A compreensão da transformação dos substratos em produto no interior do metabolismo não pode ser obtido (ROELS, 1983).

2.4.3.2 Modelos estruturados

Os modelos estruturados levam em conta as alterações de composição dos microrganismos, permitindo descrever o estado das células e sua adaptação às mudanças do meio ambiente (BONOMI; SCHMIDELL, 2001). Eles podem ser utilizados no lugar dos modelos não estruturados, por exemplo, nos casos em que as constantes de tempo das alterações ambientais são da ordem de grandezas dos mecanismos de adaptação intracelular do microrganismo (ROELS, 1983). Somente nas condições de crescimento balanceado, que na prática são obtidos apenas em sistemas contínuos, é que a formulação de modelos não estruturados é perfeitamente justificada, caso contrário, apenas a concentração total da biomassa não é suficiente para uma representação adequada dos dados experimentais (BONOMI; SCHMIDELL, 2001).

O inconveniente destes modelos é que eles podem necessitar de complexas e numerosas moléculas constituintes da biomassa, além de ser difícil de verificá-los experimentalmente devido ao número elevado de componentes (ROELS, 1983).

É por estas razões que os primeiros modelos estruturados utilizados eram simples extensões dos modelos não estruturados, com três ou quatro variáveis especificando as propriedades da biomassa. Estes modelos são geralmente chamados de modelos compartimentados e permitem uma melhor descrição do sistema com equações matemáticas mais complexas e um número de parâmetros suficientemente pequeno para permitir uma verificação experimental (BIDEAUX, 2000).

Nestes modelos, o vetor dos componentes do sistema é decomposto em duas partes, sendo uma parte biótica x (intracelular) e uma parte abiótica y (extracelular), expressas em concentração por unidade de volume. O vetor das concentrações bióticas (Cx - Equação 2.8) pode ser expresso também por unidade de biomassa X = x/Cx, com Cx a concentração de biomassa (ROELS, 1983).





i

xi.Mi

Cx 2.8

Sendo Mi a massa molar do composto i. Assim,





i

1

Xi.Mi 2.9

As equações cinéticas são formuladas em termos de concentrações intrínsecas. É possível derivar uma equação pelo conhecimento da dinâmica de troca dos compostos bióticos (considerando-se volume constante (representado pelo ponto sobre o símbolo)).



XCx



'rα_xxXCxXCx 2.10 Sendo Φx o vetor das velocidades de transporte (fluxo), r as velocidades de reação e αx a matriz estequiométrica para a parte biótica.

Ou, Φx rx Cx   2.11 Com rx = rαx.M, e M o vetor coluna da massa molar de diferentes

compostos. Assim, Cx rxX rα X x  2.12 Desta forma um modelo estruturado poderá ser baseado nas Equações 2.13 e 2.14 e 2.15 (ROELS, 1983):

- Fase biótica: yrα_xΦy _2.13

- Fase abiótica: Cx rxX rα X x  2.14 - Biomassa total: CxrxΦx  2.15 Muitos trabalhos na literatura relatam a aplicação de modelos estruturados à bioprocessos. A medição de variáveis, como concentração de células, de substratos e produtos, on line é muitas vezes difícil. Bideaux, Goma e Uribelarrea (2008) propuseram um modelo metabólico que descreve as inúmeras reações bioquímicas (metabolismo) que ocorrem no interior das células para que o substrato

seja transformado em produto ou biomassa celular. Assim, desde que algumas velocidades específicas, como de consumo de O2, de CO2 e de

íons NH3 sejam obtidas on line, o modelo metabólico pode ser utilizado

para predizer todas as outras velocidades específicas (crescimento, consumo de substratos e formação de produtos), e a biomassa pode ser estimada, assim como a concentração de outros metabólitos.

Spoljaric et al. (2013) construíram um modelo estruturado visando melhorar a eficiência de C. necator em crescer e produzir P(3HB) a partir de glicerol. O modelo foi construído a partir de uma simplificação baseada na AFM do consumo de glicerol para este microrganismo. Os autores verificaram que, abaixo de 5 g.L-1 de glicerol, a velocidade específica de crescimento sofria uma redução, e, abaixo de 3 g.L-1, a velocidade específica de produção de P(3HB) tinha este mesmo comportamento. Porém, se nitrogênio fosse suplementado em concentrações limitantes durante a fase de produção em concentrações de glicerol abaixo de 5 g.L-1, melhores produtividades de processo eram alcançadas. Diferentes condições de alimentação de glicerol e nitrogênio foram simuladas e os autores definiram que a relação C/N de 93 gglicerol/gnitrogênio fornece os melhore resultados.

Dias et al. (2005) desenvolveram um modelo estruturado com o objetivo de investigar uma alimentação ótima de acetato e amônia que maximizasse o acúmulo de P(3HB) a partir de uma cultura mista. O modelo mostrou-se bastante exato na descrição dos processos experimentais realizados, e desta forma, pode ser aplicado em estudos de otimização de processo.

Dans le document The DART-Europe E-theses Portal (Page 154-157)