Chapitre II : Les simulations de dynamique
II.2 L’´etude de l’h´et´eroagr´egation `a l’interface de deux suspensions collo¨ıdales . 44
II.2.1 La description du syst`eme
Cette partie se consacre `a l’´etude de l’h´et´eroagr´egation `a l’interface de deux
suspensions collo¨ıdales qui a donn´e lieu `a une publication dans le journal PCCP [32].
Le syst`eme est compos´e de deux suspensions collo¨ıdales de types diff´erents, mais de taille
similaire (a = 300 nm). A l’´etat initial, les populations ne sont pas m´elang´ees, avec au
d´epart l’ensemble des collo¨ıdes d’un des types se trouvant d’un cˆot´e et l’ensemble des
collo¨ıdes de l’autre type de l’autre cˆot´e (voir figure II.6). Les deux types de particules ont
des charges oppos´ees et elles sont pr´esentes en mˆeme quantit´e dans chaque partie de la
boˆıte de simulation. Au cours de la simulation, les particules de charge oppos´ee s’agr`egent
au centre de la boˆıte, cr´eant ainsi une couche `a l’interface. L’´evolution et la structure de
cette couche ont ´et´e ´etudi´ees en faisant varier les potentiels d’interactions entre particules
par BD sur GPU.
Figure II.6 – Sch´ema du syst`eme d’h´et´eroagr´egation `a l’´etat initial. Les deux familles
de collo¨ıdes sont plac´ees al´eatoirement dans la boˆıte de simulation, chacune d’un cˆot´e de
la zone d’interface. La boˆıte de simulation a des murs sur ses bords pour l’axe z et des
conditions p´eriodiques pour les bords en x et y.
II.2.2 Les simulations GPU
Les conditions p´eriodiques ne sont appliqu´ees qu’aux axes x et y, tandis que l’axe z,
des murs sont impos´es sur les bords de la boˆıte de simulation, ce qui permet d’obtenir un
seul plan d’interface entre les deux suspensions. Ces murs sont mod´elis´es par un potentiel
Chapitre 2 : Simulations de Dynamique Brownienne
r´epulsif qui permet de repousser les collo¨ıdes, selon les formules suivantes :
U
w,bottom= 36k
BT
2a
z
i18
(II.4)
et
U
w,top= 36k
BT
2a
L
box−z
i18
(II.5)
pour les murs inf´erieurs et sup´erieurs, respectivement, avec L
boxla taille de la boˆıte de
simulation. `A l’´etat initial, les deux populations de collo¨ıdes sont plac´ees initialement
dans la partie inf´erieure (z
i< L
box/2) et sup´erieure (z
i> L
box/2) respectivement dans
une configuration al´eatoire. Les forces d’interaction entre particules sont repr´esent´ees par
le potentiel de Yukawa :
U
ij(r
ij) = U
∗q
iq
j2a
r
ije
−κ(rij−2a)(II.6)
avec U
∗la profondeur du puits de potentiel, q
i= +1 pour les particules charg´ees
positivement et q
i= −1 pour les particules charg´ees n´egativement (ainsi, q
1q
2= −1,
q
1q
1= 1 et q
2q
2= 1). κ est l’inverse de la longueur de Debye, et le pas de temps vaut
∆t= 3.7∗10
−7s. `A la fin de la simulation, le but est d’analyser l’interdiffusion entre les
deux populations de collo¨ıdes ainsi que la structure de l’agr´egat au niveau de l’interface,
afin de pouvoir d´eterminer les param`etres favorisant la cristallisation de l’agr´egat obtenu.
Dans un premier temps, l’´etude a port´e sur les effets de la profondeur du puits de potentiel
et la port´ee du potentiel d’interaction en gardant une fraction volumique fixe. Dans un
second temps, l’influence de la fraction volumique a ´et´e ´etudi´ee.
II.2.3 R´esultats
Plusieurs simulations ont ´et´e r´ealis´ees en faisant varier les diff´erents param`etres de
l’´equation (II.6). Le but est au final de d´eterminer les valeurs optimales de ces param`etres
pour la cristallisation, c’est-`a-dire un ordonnancement r´egulier des collo¨ıdes des deux
types s’agen¸cant en quinconce. Les simulations ont tout d’abord ´et´e effectu´ees en ne
faisant varier qu’un seul param`etre, les autres ayant ´et´e fix´es `a une valeur arbitraire, afin
de d´eterminer et comprendre son influence selon sa valeur en observant l’agr´egat final
obtenu, puis d’´etablir la valeur favorisant le plus la cristallisation. Une fois cette valeur
´etablie, le mˆeme processus est r´ealis´e, pour un autre param`etre, en prenant cette fois-ci
les valeurs favorables d´etermin´ees pour les param`etres fixes. C’est ainsi que nous avons
pu obtenir les r´esultats montr´es dans la figure II.7.
Les simulations initiales n’atteignaient que 10 s. Ces premiers r´esultats montraient une
cristallisation avanc´ee pourκ= 10 et 30 tandis que pourκ= 5 et surtout 2.5, le processus
de cristallisation n’a pas encore d´ebut´e. En poursuivant les simulations jusqu’`a 300 s, nous
Chapitre 2 : Simulations de Dynamique Brownienne
Figure II.7 – Captures d’´ecran de simulations `a avec U
∗= 9 et φ = 0.2 et diff´erentes
valeurs de κ. En haut et au milieu, la capture d’´ecran est prise de face `a respectivement
t = 10 s et t= 300 s, tandis qu’en bas, seule une coupe d’une ´epaisseur de 6a de hauteur
prise au milieu de la boˆıte est montr´ee `a t= 300 s.
Chapitre 2 : Simulations de Dynamique Brownienne
nous sommes rendu compte que la cristallisation progresse rapidement entre 150 et 200 s
pour κ = 2.5 tandis que pour les κ les plus ´elev´es, ce processus progresse lentement.
Ainsi, il ´etait primordial de poursuivre sur une tr`es longue dur´ee les simulations afin de
comprendre r´eellement l’influence des param`etres, ce qui est impossible sans un algorithme
parall`ele optimis´e. Ces travaux permettent donc d’illustrer l’int´erˆet fondamental de
l’utilisation du GPU pour l’´etude de suspensions collo¨ıdales. D’une part, le nombre de
particules total du syst`eme a pu ˆetre augment´e, permettant d’avoir des ´echantillons
statistiques plus importants qu’avec les simulations CPU. D’autre part, les derni`eres
simulations montr´ees dans la figure II.7, ont ´et´e prolong´ees jusqu’`a atteindre 300 s, ce
qui repr´esente une semaine de calcul sur GPU, tandis qu’avec des codes s´equentiels, le
temps total des simulations aurait ´et´e de l’ordre de plusieurs mois.
II.3 La simulations de dynamique brownienne avec
Dans le document
Simulations de fluides complexes à l'échelle mésoscopique sur GPU
(Page 50-53)