L’´eprouvette de type Haddadi

Cette g´eom´etrie d’´eprouvette induit ´egalement des champs de d´eformations h´et´erog`enes lors- qu’elle est sollicit´ee en traction. Haddadi [HAD 05] a propos´e cette g´eom´etrie d’´eprouvette pour des aciers afin d’identifier les param`etres de la loi de Swift [HAD 05] et les param`etres du crit`ere de Hill 48 [HAD 07], `a partir de champs de d´eformation mesur´es pas corr´elation d’images. Il a travaill´e sur trois types d’´eprouvettes dont les quarts de g´eom´etrie sont illustr´es sur la figure 5.15. L’´eprouvette CTT (Classical Tensile Test) correspond `a une g´eom´etrie d’´eprouvette pour un essai de traction standard, l’´eprouvette PTT (Plane Tensile Test) g´en`ere un champ de d´efor- mations planes tandis que l’´eprouvette HTT (Heterogeneous Tensile Test) g´en`ere un champs de d´eformations h´et´erog`enes. C’est cette derni`ere que nous avons utilis´ee.

La g´eom´etrie de l’´eprouvette HTT est pr´esent´ee sur la figure 5.16. Sa forme ne favorise pas l’apparition de la striction qui apparaˆıt tr`es tard juste avant la rupture contrairement `a l’´eprouvette de type Meuwissen o`u la striction apparaissait plus tˆot au niveau des entailles.

La figure 5.17 confirme l’h´et´erog´en´eit´e du champ de d´eformations g´en´er´e par l’´eprouvette de type Haddadi lors d’un essai de traction. Ce niveau de d´eformation est atteint pour une image prise avant l’apparition de la striction. Comme dans le cas de l’´eprouvette de type Meuwissen, cette image sera appel´ee l’image finale.

Les d´eformations maximales obtenues pour l’image finale de l’´eprouvette de type Haddadi sont sup´erieures `a celles obtenues dans le cas de l’´eprouvette de type Meuwissen et le champ de d´eformations est plus h´et´erog`ene et illustre une concentration des d´eformations moins importante, comme le montre les histogrammes de la r´epartition des d´eformations dans le cas des deux g´eom´etries d’´eprouvettes, figure 5.18.

Figure _{5.15 − G´eom´etries d’´eprouvettes d´efinies par Haddadi [HAD 05]}

Figure _{5.16 − G´eom´etrie de l’´eprouvette Haddadi}

Contrairement `a l’´eprouvette Meuwissen dont la quasi-totalit´e des d´eformations se trouve dans la zone de petites d´eformations avec quelques zones `a forte d´eformation (cf. figure 5.14), la r´epartition de l’h´et´erog´en´eit´e des d´eformations est ici plus continue et les d´eformations maxi- males atteintes sont plus importantes (13% vs. 16%). Afin d’am´eliorer encore la r´epartition des niveaux de d´eformations, seule la zone centrale de l’´eprouvette illustr´ee sur la figure 5.19 (a) a ´et´e s´electionn´ee pour ´evaluer la fonction coˆut. La figure 5.19 qui pr´esente les champs de d´eplacements selon l’axe de traction simul´e (a) et exp´erimental (b) obtenus `a partir d’ABAQUS et Vic-3D® montre des champs tr`es similaires. Les conditions limites en d´eplacements impos´ees sont donc valid´ees.

Figure _{5.17 − Cartographie des d´eformations principales maximales mesur´ees par Vic-3D}® pour l’´eprouvette Haddadi

5.3. INFLUENCE DE LA G´EOM´ETRIE D’´EPROUVETTE

Figure _{5.18 − Histogramme de r´epartition des niveaux de d´eformations extraites de l’image avant} striction pour les ´eprouvettes Meuwissen et Haddadi

Figure _{5.19 − Cartographie des champs de d´eplacements selon l’axe de traction simul´ee (a) et} exp´erimentale (b) pour l’´eprouvette Haddadi (image finale)

L’optimisation est r´ealis´ee `a partir de dix images enregistr´ees au cours de l’essai de traction et trait´ees par Vic-3D®. Ces dix images couvrent le d´ebut de la plasticit´e jusqu’`a l’image finale et leurs niveaux de d´eformations maximales sont r´epertori´es sur la figure 5.20.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Déformations principales maximales

Contraintes vraies (en MPa)

série de 10 images

courbe de traction contrainte−déformation

image finale

Figure _{5.20 − Niveaux de d´eformations maximales atteintes pour chaque image dans le cas de} l’´eprouvette de type Haddadi

Initial Optimis´e

Param`etres Valeur de la fonction coˆut Param`etres Valeur de la fonction coˆut

P0 K=800 MPa 18.591 × 10−2 K=633 MPa 3.084 × 10−2

n=0.660 n=0.368

P1 K=200 MPa_n=0.200 12.266 × 10−2 K=636 MPa_n=0.370 3.084 × 10−2

P2 K=1500 MPa_n=1.000 14.423 × 10−2 K=634 MPa_n=0.369 3.084 × 10−2

Tableau _{5.6 − Influence du jeu de param`etres initial sur le calcul de la fonction coˆut pour} l’´eprouvette Haddadi sur 10 images

sont pr´esent´es dans le tableau 5.6. Ces r´esultats montrent que l’identification consid´erant 10 images n’est pas influenc´ee par le jeu de param`etre initial.

Il est maintenant int´eressant de comparer les valeurs des param`etres identifi´ees dans les diff´erents cas. Le tableau 5.7 compare le jeu de param`etres identifi´es `a partir de diff´erentes g´eom´etries d’´eprouvette (Meuwissen, Haddadi et essai de traction standard) pour une limite d’´elasticit´e ´egale `a la limite ´elastique `a 0.2% de d´eformation plastique (Rp0.2=325 MPa).

Type d’´eprouvette K en MPa n

Meuwissen 1016 0.51

Haddadi 635 0.369

Traction standard 593 0.57

Tableau _{5.7 − Influence du jeu de param`etres optimis´e en fonction de la g´eom´etrie d’´eprouvette}

Le choix de la valeur de la limite ´elastique pour l’identification a principalement une influence sur le param`etre K qui permet de repr´esenter la zone ´elasto-plastique. Le jeu de param`etre identi-

5.3. INFLUENCE DE LA G´EOM´ETRIE D’´EPROUVETTE

fi´e `a partir de l’´eprouvette de type Haddadi (K=635 MPa) est donc plus proche de celui identifi´e `a partir des essais de tractions sur ´eprouvette standard (K=593 MPa) que de celui identifi´e `a partir de l’´eprouvette de type Meuwissen (K=1016 MPa). De plus, l’´eprouvette Haddadi g´en´erant des niveaux de d´eformations plus importants, les cœfficients identifi´es tiennent compte de la zone de transition ´elasto-plastique et des grandes d´eformations. L’h´et´erog´en´eit´e et l’´equi-r´epartition des d´eformations semblent am´eliorer la robustesse de la proc´edure d’identification. Cependant, les ´eprouvettes de type Meuwissen et Haddadi g´en`erent des d´eformations uniquement dans le domaine de la traction comme le montre la figure 5.21 qui positionne dans le plan (ε1, ε2) les

valeurs des d´eformations des nœuds des maillages exp´erimentaux des deux types d’´eprouvettes.

−6 −5 −4 −3 −2 −1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Déformations principales minimales (en %) Déformations principales maximales (en %)

éprouvette Haddadi éprouvette Meuwissen

ε₁=−0.5ε₂

Figure _{5.21 − Comparaison de la r´epartition des d´eformations g´en´er´ees lors d’essais de traction `a} partir des ´eprouvettes Meuwissen et Haddadi

Il semble donc int´eressant de travailler sur une g´eom´etrie d’´eprouvette pr´esentant une plus grande diversit´e de chemins de d´eformations comme par exemple l’essai de traction bi-axial sur une ´eprouvette cruciforme.