Corr´elation d’images num´eriques

La technique de corr´elation d’images bidimensionnelles 2D a ´et´e d´evelopp´ee en m´ecanique du solide au d´ebut des ann´ees 80 par des chercheurs de l’Universit´e de Caroline du Sud tels que Peters [PET 82] ou Sutton [SUT 83]. Cette technique a ´et´e ´etudi´ee et approfondie par de nombreuses ´equipes, on peut citer par exemple Doumalin [DOU 00], Garcia et Orteu [GAR 01], Hild [HIL 04] et Bornert et al. [BOR 07] [BOR 09]. Le principe de la corr´elation d’images est bas´e sur le fait que la d´eformation, au cours du temps, de la surface d’un objet est identique `

a la d´eformation de l’image que l’on peut prendre de cet objet au cours du temps (principe de conservation du flot optique). D’un point de vue pratique, il est n´ecessaire d’effectuer les ´etapes suivantes :

– Acquisition d’au moins deux images num´eriques d’un mˆeme objet par une cam´era, `a au moins deux ´etats m´ecaniques diff´erents (´etat initial et ´etat d´eform´e).

– Association des points homologues des images en se basant sur la ressemblance de leur voisinage (cod´e en niveau de gris), appel´e appariement temporel, suivi de pixels ou tracking par corr´elation d’images.

– D´eduction du champ de d´eplacement des points dans les images (appel´e disparit´e), puis par d´erivation discr`ete, du champ de d´eformation.

La mise en correspondance des images (association des points homologues) requiert : – un certain contraste de l’image `a l’´echelle de la mesure

– un crit`ere de ressemblance entre deux voisinages : d´efinition d’une fenˆetre de corr´elation de taille choisie, par exemple : 5 × 5 pixels2 (cf. figure 2.6) et d’un cœfficient de corr´elation, par exemple ´ecarts des niveaux de gris sur les voisinages au sens des moindres carr´es – une description cin´ematique de la transformation locale de la fenˆetre de corr´elation – en g´en´eral, l’utilisation d’algorithme d’optimisation pour faire correspondre correctement

les domaines de corr´elation entre image initiale et d´eform´ee, et de m´ethodes d’interpola- tions robustes permettant le calcul subpixelique de la disparit´e.

La fenˆetre de corr´elation doit avoir suffisamment d’informations (zones noires et blanches) pour pouvoir associer les points homologues. Il faut ´egalement d´efinir le pas du maillage qui sert `a donner les points sur lesquels la corr´elation sera faite (un pas de 2 pixels est pr´esent´e sur la figure 2.6). Ce param`etre a une influence sur la taille de la zone de calcul des d´eformations puisque le nombre de points permettant le calcul des d´eformations peut ˆetre choisi.

Les influences de la taille de la fenˆetre de corr´elation et de la valeur du pas sur le calcul des d´eformations seront pr´esent´ees dans la partie 2.2.5 concernant l’analyse des r´esultats fournis par le logiciel de traitement d’images Vic-3D® [Vic3D].

De par son principe, la technique de corr´elation ne peut fonctionner correctement qu’avec des objets pr´esentant une surface avec une texture suffisamment al´eatoire. Si l’objet n’est pas naturellement textur´e ou si sa texture n’est pas suffisamment discriminante, diff´erentes techniques existent pour permettre l’utilisation de la corr´elation : illumination de la surface avec une source laser pour faire apparaˆıtre une structure granulaire (effet speckle laser) ou projection de peinture. Un mouchetis blanc sur fond noir par projection de peinture en bombe sera utilis´e dans cette ´etude.

L’image initiale qui n’a subi aucune d´eformation est s´electionn´ee en tant qu’image r´ef´erence. C’est `a partir de cette image r´ef´erence que seront calcul´es les d´eplacements et les d´eformations (description Lagrangienne du mouvement).

2.2. MESURE DE CHAMPS PAR CORR´ELATION D’IMAGES

Figure _{2.6 − Exemple de param`etres utilis´es lors du traitement par Vic-3D}® [NAZ 05]

La corr´elation d’images num´eriques est utilis´ee dans plusieurs domaines. Quelques applica- tions de son utilisation dans des domaines proches de notre ´etude, `a savoir la mise en forme de tˆoles et les courbes limites de formage sont maintenant pr´esent´ees.

Balland et al. [BAL 07] ont d´etermin´e des courbes limites de formage sur des mat´eriaux nano-structur´es. Un mini outillage d’emboutissage de type Marciniack a ´et´e r´ealis´e et associ´e `a un syst`eme de mesure des d´eformations bidimensionnelles, appel´e ”7-D” et d´evelopp´e par Vacher et al. [VAC 99]. Cette association leur a permis de tracer des courbes limites de formage pour deux alliages d’aluminium qui ont ´et´e nano-structur´es par diff´erents traitements thermo-m´ecaniques. Seule la zone o`u la d´eformation est plane est analys´ee, ce qui reste d´elicat car cet essai est tridimensionnel.

La plupart des ´equipes de recherche utilisent la corr´elation d’images comme moyen de mesure des champs de d´eformations sur des objets plans. Wattrisse et al. [WAT 01] l’ont ainsi utilis´ee lors d’essais de traction sur ´eprouvette entaill´ee pour visualiser la striction, tout comme Husson et al. [HUS 02] qui ont observ´e en plus la propagation des fissures.

Lecompte [LEC 07] a r´ealis´e une synth`ese de la corr´elation d’images et a effectu´e une ´etude critique de ces mesures 2D obtenues en analysant l’influence des param`etres de corr´elation (taille de la fenˆetre), l’influence de la cam´era et de la lentille mais aussi l’influence de la taille du mouchetis. Ces mesures 2D de champs de d´eformations r´ealis´ees sur des ´eprouvettes cruciformes sollicit´ees en traction, lui ont permis d’identifier des param`etres d’un mod`ele de comportement ´elasto-plastique.

Belhabib et al. [BEL 05] et Haddadi et al. [HAD 07] ont ´egalement utilis´e la corr´elation d’images et le logiciel ”7-D” [VAC 99] pour identifier des param`etres d’´ecrouissage d’un mod`ele de comportement ´elasto-plastique tenant compte de l’anisotropie de la tˆole au travers d’un crit`ere de plasticit´e de Hill.

Dawicke et al. [DAW 94] ont utilis´e la corr´elation d’images afin de mesurer les valeurs de l’angle critique d’ouverture des fissures (Crack Tip Opening Angle) pendant le d´echirement stable. Ils ont ´etudi´e le comportement en d´echirement stable de tˆoles d’aluminium 2024-T3 d’´epaisseur 2.3 mm ayant initialement :

- des fissures de fatigue plates (contraintes de fatigue faibles)

- des fissures `a 45° `a travers l’´epaisseur (contraintes de fatigue ´elev´ees)

Les longueurs des fissures mesur´ees `a partir de la corr´elation sont confirm´ees par les obser- vations de ces fissures r´ealis´ees par microscopie optique.