Chapitre 3 : Matériels et méthodes
3.5 Modélisation, estimation et évaluation d’incertitude des indicateurs
3.5.1 À l’échelle locale à l’aide de la thermographie infrarouge et de l’imagerie
L’estimation des IAM à l’aide des données multicapteurs requiert une bonne intégration spatiale de ces données. Un ré-échantillonnage a été appliqué aux images aéroportées afin de s’affranchir des erreurs résiduelles de l’orthorectification et d’assurer une meilleure intégration spatiale des deux types d’images. Un filtre moyen de taille 5×5 et un ré-échantillonnage à la résolution de 5 m ont été successivement appliqués aux images de 1,5 m de résolution afin d’améliorer cette intégration spatiale et réduire l’incertitude induite par la corrégistration des images issues des capteurs thermiques et multispectrale. Ce qui est une condition essentielle à la mise en relation des pixels homologues des différentes couches d’images de l’espace TS/IV.
3.5.1.1 Occupation du sol, indice de végétation et proportion de couverture végétale
Une classification supervisée par maximum de vraisemblance a été réalisée à l’aide des images multispectrales et de la thermographie infrarouge aéroportée afin de cartographier l’occupation et l’utilisation du territoire selon différents thèmes dont : les cultures maraîchères de couverture végétale complète (CMCVC), les cultures maraîchères de couverture végétale partielle (CMCVP) (végétation et sol nu visible), les grandes cultures, les surfaces de foin et de pâturage, le sol nu organique (SNO), le sol nu minéral (SNM), l’herbacée, la forêt, le bâtit et l’eau. Les polygones associés aux différentes classes de l’image classifiée ont été utilisés pour établir les statistiques des IAM se rapportant à ces classes.
Les IV peuvent être considérés comme des indicateurs de la couverture végétale et de la biomasse végétale (Van De Griend et Owe 1993). Le NDVI, l’un des plus connus et des plus utilisés, a été retenu. Il a été estimé à l’aide de l’imagerie multispectrale aéroportée (IMSA), comme formulé au Tableau 2.1. Le NDVI a été par la suite utilisé pour estimer la proportion de la couverture végétale (PCV) selon la formulation proposée par Carlson et Ripley (1997) (Équation 2.26). L’indice NDVI et le PCV ont été utilisés comme des indicateurs de la quantité de végétation et de la variabilité des stades phénologiques observés dans les champs. L’incertitude du NDVI estimé à l’aide des images aéroportée a été évaluée par validation à l’aide du NDVI dérivé des mesures spectroradiométriques réalisées sur différentes surfaces de calibration (Équation 3.39). L’ICR du PCV a été formulée suivant la LPI (Équation 3.38).
𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑎𝑒𝑟𝑜) = √ 1 𝑁 − 2∑ (𝑁𝐷𝑉𝐼𝑎𝑒𝑟𝑜𝑖− (𝑏 + 𝑎𝑁𝐷𝑉𝐼𝑟𝑒𝑓𝑖)) 2 𝑁 𝑖=1
Équation 3.37
𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑎𝑒𝑟𝑜) = Incertitude du NDVI dérivé de l’imagerie multispectrale aéroportée (unité de NDVI) 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑎𝑒𝑟𝑜 = NDVI estimé à l’aide de l’imagerie multispectrale aéroportée (-1, 1)
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑟𝑒𝑓 = NDVI estimé à l’aide de mesures spectroradiométriques in-situ (-1, 1) 𝑁 = Nombre d’observations du couple (𝑁𝐷𝑉𝐼𝑟𝑒𝑓, 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑎𝑒𝑟𝑜)
𝑎 = Pente de la régression linéaire 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑟𝑒𝑓/𝑁𝐷𝑉𝐼𝑎𝑒𝑟𝑜
𝑏 = Ordonnée à l’origine de la régression linéaire 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑟𝑒𝑓/𝑁𝐷𝑉𝐼𝑎𝑒𝑟𝑜
𝑢(𝑃𝐶𝑉)2= 8𝑃𝐶𝑉2𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼)2[( 1 𝑁𝐷𝑉𝐼 − 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑖𝑛) 2 − ( 1 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑎𝑥− 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑖𝑛) 2 ]
Équation 3.38
𝑢(𝑃𝐶𝑉) = Incertitude d’estimation du 𝑃𝐶𝑉 (unité de PCV) 𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼) = Incertitude du NDVI (unité de NDVI)
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑖𝑛 = Seuil minimum de NDVI correspondant à l’absence de végétation (-1, 1)
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑎𝑥 = Seuil maximum de NDVI correspondant à une couverture végétale complète (-1, 1)
Les paramètres 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑖𝑛 et 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑚𝑎𝑥, correspondant respectivement au sol nu et à la couverture végétale complète, ont été estimés à l’aide de l’image classifiée selon les valeurs moyennes de NDVI correspondant aux classes CMCVC et SNO.
3.5.1.2 Température de surface
La température de surface (TS) a été estimée selon l’Équation 2.22 à l'aide de la température apparente de corps noir dérivée de la TIRA (§3.4.2.2.4) et de l’estimation de l’émissivité de surface (EMS) selon le modèle
d’émissivité de Sobrino et Raissouni (2000) (Équation 2.25). Les plus importantes sources d’incertitude des mesures de la TIRA portent sur l’évaluation des paramètres d’entrée du modèle d’estimation de la TS (§3.4.2.2.4). Ce sont l’EMS, la température ambiante, la température atmosphérique, l'humidité relative de l'air et la distance de visée, l'erreur induite par le rayonnement infrarouge ambiant réfléchie par la surface, l'erreur d'estimation de la transmissivité de l'atmosphère et du rayonnement atmosphérique, et le bruit du détecteur (Minkina et Dudzik 2009). L’EMS est la plus importante de ces composantes d’incertitude de la TS (Hamrelius 1991; Minkina et Dudzik 2009). L’orthorectification, la mosaïque et la corrégistration des images TIRA se présentent également comme d’autres importantes sources d’incertitude de la TS. En considérant toutes ces composantes d’incertitude, l’évaluation formelle de l’ICR de la TS dérivée de la TIRA (TSaero) à l'aide des méthodes analytiques comme la LPI n'est pas évidente à mettre en œuvre. L’incertitude de la TSaero a été estimée par validation, comme une ICE intégrant toutes les composantes d’incertitude précitées. L’évaluation de l’ICE a été effectuée à l’aide des mesures de TS réalisées au sol sur différentes surfaces de référence par thermométrie infrarouge (TSref) (Équation 3.39).
𝑢(𝑇𝑆𝑎𝑒𝑟𝑜) = √ 1 𝑁 − 2∑ (𝑇𝑆𝑎𝑒𝑟𝑜𝑖− (𝑏 + 𝑎𝑇𝑆𝑟𝑒𝑓𝑖)) 2 𝑁 𝑖=1
Équation 3.39
𝑢(𝑇𝑆𝑎𝑒𝑟𝑜) = Incertitude de la température de surface estimée par thermographie infrarouge aéroportée (K) 𝑇𝑆𝑎𝑒𝑟𝑜 = Température de surface estimée par thermographie infrarouge aéroportée (K)
𝑇𝑆𝑟𝑒𝑓 = Température de surface de référence estimé à l’aide de mesures thermométriques in-situ (K) 𝑁 = Nombre d’observations du couple (𝑇𝑆𝑟𝑒𝑓, 𝑇𝑆𝑎𝑒𝑟𝑜)
𝑎 = Pente de la régression linéaire 𝑇𝑆𝑟𝑒𝑓/𝑇𝑆𝑎𝑒𝑟𝑜
𝑏 = Ordonnée à l’origine de la régression linéaire 𝑇𝑆𝑟𝑒𝑓/𝑇𝑆𝑎𝑒𝑟𝑜 3.5.1.3 Humidité de surface
L'humidité de surface (HS) a été estimée selon l’indice TVDI (Temperature/Vegetation Dryness Index) (Équation 2.29). Le calcul du TVDI se base sur les pixels de couverture végétale, les pixels de sol nu et les pixels mixtes de couverture végétale et de sol nu (CV/SN) de l’espace TS/NDVI (§2.2.3). Ce qui requiert une segmentation ou une classification d’images, afin d’identifier ces classes de pixels et de définir les limites sèches et humides de l’espace TS/NDVI. Les surfaces agricoles ont été utilisées pour établir le nuage de points de l'espace TS/NDVI, et estimer les droites de la limite humide (TSmin = 291,61 K) et de la limite sèche (Équation 3.40). Ces droites ont été utilisées pour estimer l’indice TVDI dérivé de la TIRA et l’IMSA selon l’Équation 2.29.
𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥= 326,07 − 25,08 × 𝑁𝐷𝑉𝐼
Équation 3.40
𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥 = Température de la limite sèche ou température de surface maximum observée pour un NDVI donnée dans l’espace TS/NDVI (K)
𝑁𝐷𝑉𝐼 = Indice de végétation NDVI (-1, 1)
L’Équation 3.41 présente l’ICR du TVDI, formulée à partir de l’Équation 2.29 et de la LPI.
𝑢(𝑇𝑉𝐷𝐼)2= 𝑇𝑉𝐷𝐼2[( 𝑢(𝑇𝑆) 𝑇𝑆 − 𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛) 2 + ( 𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥) 𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥− 𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛) 2 + ( 1 𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥− 𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛+ 1 𝑇𝑆 − 𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛) 2 𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛)2]
Équation 3.41
𝑢(𝑇𝑉𝐷𝐼) = Incertitude de l’indice TVDI (unité de TVDI) 𝑢(𝑇𝑆) = Incertitude de la température de surface (K)
𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥) = Incertitude de la température de la limite supérieure de l’espace TS/NDVI (K) 𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛) = Incertitude de la température de la limite inférieure de l’espace TS/NDVI (K)
L’incertitude 𝑢(𝑇𝑆) équivaut à 𝑢(𝑇𝑆𝑎𝑒𝑟𝑜) dans le cas des images aéroportées et à 𝑢(𝑇𝑆𝑠𝑎𝑡) dans le cas des images satellite. Les incertitudes 𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥) et 𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛) ont été respectivement évaluées à l’aide de la variance des résidus de la droite définissant la limite supérieure de l’espace TS/NDVI (Équation 3.42) et à l’aide des pixels définissant la limite inférieure (Équation 3.43).
𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥) = √ 1 𝑁𝑝𝑙𝑠− 2∑ (𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥𝑖− (𝑏 + 𝑎𝑁𝐷𝑉𝐼𝑖)) 2 𝑁𝑝𝑙𝑠 𝑖=1
Équation 3.42
𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥) = Incertitude de la température de la limite supérieure de l’espace TS/NDVI (K) 𝑇𝑆𝑚𝑎𝑥 = Température de la limite supérieure de l’espace TS/NDVI (K)
𝑁𝐷𝑉𝐼 = Indice de végétation NDVI (-1, 1)
𝑏 et 𝑎 = Ordonnée à l’origine et pente de la droite définissant la limite supérieure de l’espace TS/NDVI 𝑁𝑝𝑙𝑠 = Nombre de pixels utilisés pour définir la limite supérieure de l’espace TS/NDVI
𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛) = √ 1 𝑁𝑝𝑙𝑖− 1∑(𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛𝑖− 𝑇𝑆̅̅̅̅𝑚𝑖𝑛) 2 𝑁𝑝𝑙𝑖 𝑖=1
Équation 3.43
𝑢(𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛) = Incertitude de la température de la limite inférieure de l’espace TS/NDVI (K) 𝑇𝑆𝑚𝑖𝑛 = Température de la limite inférieure de l’espace TS/NDVI (K)
𝑇𝑆
𝑁𝑝𝑙𝑖 = Nombre de pixels utilisés pour définir la limite inférieure de l’espace TS/NDVI
À l'absence de mesures d'humidité de surface, le TVDI a été évalué par rapport à la TA et à la HR observées à l'aide des hygrothermomètres. Cette évaluation repose sur l'hypothèse que des conditions de forte humidité de surface seraient localement associées à de plus faibles TA et à une plus forte HR. Alors qu'à l'inverse des conditions de sécheresse observées à la surface seraient localement associées à des TA plus élevées et à des HR plus faibles.
3.5.1.4 Modélisation de l’indice TVX modifié (MTVX) et estimation de la température de l’air près de la surface
La TA près de la surface a été estimée suite à une révision de l’indice TVX (Temperature/Vegetation Index) proposée par Goward et al. (1994) (§2.2.3). Cette révision a conduit à la définition de l’indice TVX modifié (MTVX). Il est présenté ici les différentes limitations conceptuelles et opérationnelles qui ont conduit à cette révision, suit la démarche méthodologique de modélisation du MTVX. Cette démarche est axée sur une adaptation à des applications portant sur le microclimat en territoire agricole.
3.5.1.4.1 De la nécessité de réviser l’approche TVX dans un contexte de
caractérisation du microclimat en territoire agricole
L’approche TVX, formalisée à travers l’Équation 2.31, repose sur plusieurs concepts méthodologiques qui présentent certaines limitations dans un contexte d’étude du microclimat et d’estimation des températures locales en territoire agricole. L’estimation de TA à l’aide de l’indice TVX repose sur l’hypothèse selon laquelle la TS d’une couverture végétale totale (CVT) est équivalente à la TA près de la surface (Czajkowski et al. 1997; Nieto et al. 2011; Riddering et Queen 2006) à cause de l’évapotranspiration qui tend à assurer un équilibre thermodynamique des échanges d’énergie entre la surface du couvert végétal et l’air près de la surface. Or, certaines conditions de stress physiologique ou environnemental comme le déficit hydrique entraînent une fermeture des stomates et l’arrêt de l’évapotranspiration. Ce qui peut donner lieu à des valeurs locales ou ponctuelles de TS largement supérieures à TA (Lee et al. 2010). La condition de CVT est établie à l’aide d’une valeur seuil du NDVI (NDVICVT). Cette valeur varie selon la résolution spatiale et spectrale de l’image, ainsi que le type de couvert végétal. Ainsi, plusieurs valeurs du NDVICVT ont été proposées pour divers environnements et différentes images satellite (Czajkowski et al. 1997; Nieto et al. 2011), mais pas pour des images aéroportées à haute résolution spatiale et des paysages agricoles dominés par des cultures maraichères. Les paramètres de la relation TS/NDVI sont estimés dans des fenêtres de convolution spatiale à couverture végétale totale (FCSCVT). En considérant l’hétérogénéité spatiale d’un territoire agricole dominé par des cultures maraichères, et caractérisé par une géométrie de cultures en rangs et une géométrie de couvert à stades phénologiques variables, les conditions de CVT et de FCSCVT peuvent être difficilement atteignables selon les périodes de la saison. Car, selon la résolution spatiale d’acquisition des images et la taille des FCS,
la probabilité d’observer des pixels de sol nu ou des pixels mixtes de sol nu et de couverture végétale dans les FCS peut être assez élevée. Les valeurs de TS du sol nu, généralement beaucoup plus élevées que celle du couvert végétal dans les conditions d’ensoleillement de la capture des images, peut s’avérer dans un tel contexte d’hétérogénéité spatiale, une importante source d’erreur d’estimation de TA selon l’approche TVX. De plus, dans des conditions de passages nuageux, comme cela est fréquent dans la saison culturale de la région qui nous concerne, le nombre de FCSCVT peut être relativement limité. La corrélation spatiale TS/NDVI est supposée forte et négative dans les FCS (Czajkowski et al. 1997; Stisen et al. 2007). Cependant, dans des conditions de forte densité du couvert végétal comme celles d’une CVT, cette relation n'est pas toujours vérifiée (Gao et al. 2011). La condition de CVT peut alors dans certains cas se traduire par un important biais d’estimation de TA. La FCS couramment utilisée pour estimer l’indice TVX à l’aide des images satellites est la fenêtre contextuelle de taille 9×9 (Czajkowski et al. 1997). Ce qui correspond à une superficie équivalente d’environ 10 km2 pour des images AVHRR. Le nombre de FCSCVT ayant une telle superficie peut être relativement limité en territoire agricole selon la période de la saison, les types de culture, leur stade de croissance et les caractéristiques de l’environnement. L’estimation de TA présenterait alors une importante discontinuité spatiale. Selon Czajkowski et al. (1997), les variations à courtes distances de TA sont mal connues et pourraient constituer un important facteur d’erreur dans l’approche TVX. Aucune évaluation formelle de l’incertitude de la TA estimée selon l’indice TVX n’a été proposée. Czajkowski et al. (1997) ont par exemple montré un biais de surestimation de 7 K à 13 K de la TA dérivée de l’indice TVX par rapport à la TA issue des stations météorologiques.
3.5.1.4.2 Modélisation de l’indice MTVX
3.5.1.4.2.1 Formulation et schéma conceptuel
L’indice MTVX a été défini afin de réduire les facteurs pouvant limiter la précision d’estimation de TA selon le concept TVX dans un contexte de caractérisation des conditions microclimatiques pouvant influencer l’occurrence et le développement des ravageurs des cultures aux échelles locales et régionales. Comme l’indice TVX, l’estimation de TA à l’aide du MTVX repose sur la relation linéaire TS/NDVI (Équation 2.31). Cependant, à la différence de l’indice TVX, le MTVX fait appel à des pixels de couverture végétale dominante (PCVD) dans des fenêtres de convolution spatiale dynamiques (FCSD) permettant de s’adapter à l’hétérogénéité du domaine spatiale à caractérisée, ainsi qu’aux notions de conditions de PCVD, de pente, de corrélation spatiale TS/NDVI et d’incertitude limite pour définir des pixels autorisés (PA) d’estimation du MTVX dont la prédiction spatiale permet d’estimer la TA dans tout le champ d’étude (TAmtvx). L’Équation 3.44 présente la formulation du MTVX. La Figure 3.21 présente le schéma conceptuel d’estimation de la TA près de la surface selon le modèle MTVX utilisant comme données d’entrée des images thermiques et multispectrales.
𝑀𝑇𝑉𝑋𝑖,𝑗= {𝑇𝑆𝑖,𝑗+ 𝑆𝑖,𝑗
𝐹𝐶𝑆(𝑁𝐷𝑉𝐼
𝑖,𝑗− 𝑁𝐷𝑉𝐼̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆), 𝐶𝑃𝐴 = 1
𝑀𝑇𝑉𝑋𝑖,𝑗↑, 𝐶𝑃𝐴 = 0
Équation 3.44
𝑀𝑇𝑉𝑋𝑖,𝑗 = Température de l’air estimée selon l’indice MTVX à la localisation 𝑖, 𝑗 (K) 𝑇𝑆𝑖,𝑗 = Température de surface du PCVD à la localisation 𝑖, 𝑗 (K)
𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Pente de la régression linéaire TS/NDVI dans la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (K par unité de NDVI)
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑖,𝑗 = NDVI du PCVD à la localisation 𝑖, 𝑗 (-1, 1) 𝑁𝐷𝑉𝐼
̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = NDVI moyen des PCVD de la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (-1, 1) 𝐶𝑃𝐴 = Variable binaire (0, 1) définissant la condition de pixel autorisé
𝑀𝑇𝑉𝑋𝑖,𝑗↑ = Le MTVX n’est pas défini à la localisation 𝑖, 𝑗
La pente 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 a été définie selon l’Équation 3.45.
𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 =∑ (𝑇𝑆𝑛− 𝑇𝑆̅̅̅̅𝑖,𝑗 𝐹𝐶𝑆)(𝑁𝐷𝑉𝐼 𝑛− 𝑁𝐷𝑉𝐼̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆) 𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑 𝑛=1 ∑𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑛− 𝑁𝐷𝑉𝐼̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆)2 𝑛=1
Équation 3.45
𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Pente de la régression linéaire TS/NDVI dans la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (K) 𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑 = Nombre de PCVD de la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗
𝑇𝑆𝑛 = Température de surface d’un PCVD de la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (K) 𝑇𝑆
̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Température de surface moyenne des PCVD de la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (K) 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑛 = NDVI d’un PCVD de la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (K)
𝑁𝐷𝑉𝐼
̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = NDVI moyen des PCVD de la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (-1, 1)
L’ordonnée à l’origine de la relation TS/NDVI a été définie selon l’Équation 3.47.
𝐼𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = 𝑇𝑆
𝑖,𝑗− 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆× 𝑁𝐷𝑉𝐼̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆
Équation 3.46
𝐼𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Ordonnée à l’origine de la relation TS/NDVI dans la FCS centrée sur le pixel 𝑖, 𝑗 𝑇𝑆𝑖,𝑗 = Température de surface du PCVD à la localisation 𝑖, 𝑗 (K)
𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Pente de la régression linéaire TS/NDVI dans la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (K) 𝑁𝐷𝑉𝐼
̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = NDVI moyen des PCVD de la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (-1, 1)
3.5.1.4.2.2 La fenêtre de convolution spatiale dynamique
La taille des FCS est dynamique afin d’atteindre des conditions optimum d’estimation de la TA à un grand nombre de points i,j. Concrètement, cela a été réalisé en faisant varier la taille k×k d’une FCS centrée sur un pixel i,j (𝐹𝐶𝑆𝑖,𝑗𝑘×𝑘) d’un niveau initial d’indice ka à un niveau final d’indice kb. Le niveau permettant l’estimation du MTVX à un point i,j correspond au niveau optimum ko. Ce niveau est atteint lorsque les conditions de
minimum de PCVD, de pente et de corrélation spatiale TS/NDVI sont rencontrées dans la 𝐹𝐶𝑆𝑖,𝑗𝑘×𝑘. Ce qui donne lieu à l’existence d’un pixel autorisé (CPA = 1) au niveau de convolution ko du point i,j. Lorsque le niveau ko n’est pas atteint pour l’ensemble des 𝐹𝐶𝑆𝑖,𝑗𝑘×𝑘 d’un point i,j donné, l’existence d’un PA n’est pas admise à ce point (CPA = 0) et le MTVX n’est pas défini (MTVXi,j = MTVXi,j↑). L'estimation de l'indice MTVX à l'échelle locale à l’aide des images aéroportées a été réalisée selon une fenêtre contextuelle dynamique de douze niveaux avec un niveau initial d'indice k3 (3×3), un niveau final d'indice k25 (25×25) et une valeur d'incrémentation de 2 (k3,25,2).
Figure 3.21: Schéma conceptuel de l'estimation de la température de l'air près de la surface selon l'indice
3.5.1.4.2.3 La notion de PCVD et la condition du minimum de PCVD
La notion de PCVD a été retenue dans la définition du MTVX en lieu et place de la notion de CVT utilisée dans le TVX afin de tenir compte de la présence des pixels de sol nu et des pixels mixtes de sol nu et de couverture végétale ou de tout autre surface non végétal dans les FCS (Figure 3.22). Ce qui permet de disposer d’un plus grand nombre de FCS pour l’estimation de TA comparativement aux FCSCVT utilisées dans le calcul du TVX.
Figure 3.22 : Illustration de la composition d'une FCS utilisée dans la définition du MTVX
L’existence d’un PCVD à un point i,j a été définie selon la condition 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑖,𝑗 ≥ 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑. Le paramètre 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑 est un seuil définissant la valeur limite du NDVI au-dessus de laquelle un PCVD est admis. Il a été estimé à l’aide d’une population de 30 sites associés à des polygones de couverture végétale dominante (SCVD). L’imagerie multispectrale aéroportée à très haute résolution spatiale (0,75 m) et les observations de terrain portant sur le stade de développement des cultures ont été utilisées pour identifier et collecter les SCVD. Les polygones des SCVD définis à l’aide de l’imagerie aéroportée ont été utilisés pour identifier les SCVD sur les images satellite AVHRR et déterminer la valeur du 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑 relatif à ce type de données. Le NDVI moyen des SCVD (𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑) a été calculé selon l’Équation 3.47. L'incertitude du NDVI des SCVD a été calculée selon l’Équation 3.48. Le poids des SCVD a été estimé selon l'inverse du carrée de l'incertitude du NDVI des SCVD (Équation 3.49) afin de minimiser l'influence des SCVD qui présentent une plus grande variance dans l'estimation du 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑. Ce dernier a été calculé selon la moyenne pondérée du NDVI moyen des SCVD (Équation 3.50). Et, l'incertitude résultante du NDVIpcvd a été calculée selon l’Équation
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑 = 1 𝑁𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 ∑ 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑖 𝑁𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 𝑖
Équation 3.47
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑 = NDVI moyen du SCVD (-1, 1) 𝑁𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 = Nombre total de pixels du SCVD𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑) = √ 1 𝑁𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 − 1 ∑ (𝑁𝐷𝑉𝐼𝑖− 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑆𝐶𝑉𝐷) 2 𝑁𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 𝑖
Équation 3.48
𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑) = Incertitude du NDVI du SCVD (unité de NDVI) 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑 = NDVI moyen du SCVD (-1, 1)
𝑁𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 = Nombre total de pixels du SCVD
𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 = 1 𝑢2(𝑁𝐷𝑉𝐼 𝑠𝑐𝑣𝑑) ∑ 𝑢2(𝑁𝐷𝑉𝐼1 𝑠𝑐𝑣𝑑) 𝑁𝑠𝑐𝑣𝑑 1
Équation 3.49
𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 = Poids du SCVD𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑) = Incertitude du NDVI du SCVD (unité de NDVI) 𝑁𝑠𝑐𝑣𝑑 = Nombre de SCVD
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑 = ∑ 𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 × 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑 𝑁𝑠𝑐𝑣𝑑
1
Équation 3.50
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑 = Seuil du NDVI définissant un PCVD (-1, 1) 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑 = NDVI moyen du SCVD (-1, 1) 𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 = Poids du SCVD 𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑) = √ ∑ 𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑2× 𝑢2(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑) 𝑁𝑠𝑐𝑣𝑑 1
Équation 3.51
𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑) = Incertitude résultante du 𝑁𝐷𝑉𝐼𝑝𝑐𝑣𝑑 (unité de NDVI) 𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼𝑠𝑐𝑣𝑑) = Incertitude du NDVI du SCVD (unité de NDVI) 𝑃𝑠𝑐𝑣𝑑 = Poids du SCVD
𝐶𝑁𝑀𝑃𝑖,𝑗𝑘 = {1, (𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑)𝑖,𝑗 𝑘
≥ (𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑) 𝑚𝑖𝑛
0, (𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑)𝑖,𝑗𝑘 < (𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑)𝑚𝑖𝑛
Équation 3.52
𝐶𝑁𝑀𝑃𝑖,𝑗𝑘 = Condition du nombre minimum de PCVD dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée au point 𝑖, 𝑗 (0;1) (𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑)
𝑖,𝑗 𝑘
= Nombre minimum de PCVD dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée au point 𝑖, 𝑗 (𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑)
𝑚𝑖𝑛 = Nombre minimum de PCVD admis dans une FCS
3.5.1.4.2.4 La condition de pente et de corrélation spatiale
Les PCVD identifiés dans les 𝐹𝐶𝑆𝑖,𝑗𝑘×𝑘 ont été utilisés pour estimer les coefficients 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 (Équation 3.45) et 𝐼𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 (Équation 3.46) de la régression linéaire TS/NDVI, ainsi que la corrélation spatiale TS/NDVI (𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆). Le nombre minimum de PCVD utilisé pour l’estimation des paramètres 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 et 𝐼𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 dans les fenêtres 𝐹𝐶𝑆𝑖,𝑗𝑘×𝑘 a été fixé à 9 ((𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑)𝑚𝑖𝑛 = 9). Ce qui définit la taille minimum des FCS à 3×3 (𝑘𝑚𝑖𝑛 = 3). L’estimation de la TA dans l’espace TS/NDVI des PCVD suppose la négativité de la pente 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 et de la corrélation spatiale 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆. De plus, la valeur de cette dernière est supposé proche de -1 dans les conditions normales d’évapotranspiration. Ces assomptions, ainsi que l’erreur standard (𝐸𝑆𝑟) et l’erreur standard limite (𝐸𝑆𝐿𝑟) déterminant la significativité de la corrélation 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 à un niveau de confiance donné, ont été utilisées pour établir la condition de pente (Équation 3.53) et la condition de corrélation spatiale (Équation 3.54).
𝐶𝑃𝑖,𝑗𝑘 = {1, 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 < 0
0, 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 > 0
Équation 3.53
𝐶𝑃𝑖,𝑗𝑘 = Condition de pente à une localisation 𝑖, 𝑗 de niveau de convolution 𝑘 (0;1)
𝐶𝐶𝑆𝑖,𝑗𝑘 = { 1, 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 < 0 𝑒𝑡 |𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑡ℎ𝑟| ≤ |𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆| ≤ 1 𝑒𝑡 𝐸𝑆𝑟 < 𝐸𝑆𝐿𝑟 0, 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 > 0 𝑜𝑢 |𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆| < |𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼) 𝑡ℎ𝑟| 𝑜𝑢 𝐸𝑆𝑟 > 𝐸𝑆𝐿𝑟
Équation 3.54
𝐶𝐶𝑆𝑖,𝑗𝑘 = Condition de corrélation spatiale à une localisation 𝑖, 𝑗 de niveau de convolution 𝑘 (0;1)
𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Corrélation spatiale TS/NDVI dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑡ℎ𝑟 = Seuil de minimum absolu de corrélation spatiale admise dans une FCS
𝐸𝑆𝑟 = Erreur standard de la corrélation 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 𝐸𝑆𝐿𝑟 = Erreur standard limite de la corrélation 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆
La corrélation 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 a été calculée selon le coefficient de corrélation linéaire de Pearson. Le seuil 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑡ℎ𝑟 a été fixé à -0,70 dans les présents travaux afin d’évaluer la distribution des PA selon les valeurs de 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 dans l’intervalle [-1; -0,70]. L’erreur standard 𝐸𝑆
𝑟 a été calculée selon l’Équation 3.55. L’erreur standard limite 𝐸𝑆𝐿𝑟 a été évaluée selon un seuil théorique au risque alpha de 5% (Équation 3.56).
𝐸𝑆𝑟 = √
1 − (𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆)2 (𝑁𝑝𝑐𝑣𝑑)𝑖,𝑗𝑘 − 2
Équation 3.55
𝐸𝑆𝑟 = Erreur standard de la corrélation 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆
𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Corrélation spatiale TS/NDVI dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (-1, 1)
(𝑁𝑃𝐶𝑉𝐷)𝑖,𝑗𝑘 = Nombre de PCVD dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée au point 𝑖, 𝑗
𝐸𝑆𝐿𝑟 =
|𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆| 𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡
Équation 3.56
𝐸𝑆𝐿𝑟 = Erreur standard limite de la corrélation 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆
𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Corrélation spatiale TS/NDVI dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡 = Statistique t au risque alpha défini et à (𝑁𝑃𝐶𝑉𝐷)𝑖,𝑗𝑘 − 2 degrés de liberté
3.5.1.4.2.5 La condition d’incertitude limite
Le niveau optimum ko de la FCS, tel que défini plus haut, peut être atteint plus d’une fois dans l’intervalle [ka; kb]. Si c’est le cas, le niveau optimum retenu est celui qui minimise l’ICR du MTVX (𝑢(𝑀𝑇𝑉𝑋)). L’incertitude 𝑢(𝑀𝑇𝑉𝑋) (Équation 3.57) a été formulée selon la LPI, à partir de l’Équation 3.44. Elle est calculée pour chaque estimation du MTVX à toute localisation 𝑖, 𝑗 admettant un PA. La condition d’incertitude limite (𝐶𝐼𝐿𝑘𝑖,𝑗) se base sur une valeur seuil de 𝑢(𝑀𝑇𝑉𝑋) (𝑈𝑀𝑇𝑉𝑋𝑇𝐻𝑅) pour déterminer les PA rencontrant la condition d’incertitude limite (PAcil) (Équation 3.58). Ces derniers sont ceux qui seront utilisés pour la spatialisation de la TA dans tout le champ d’étude. La condition CIL permet d’éviter d’utiliser des PA associés à des valeurs extrêmes d’incertitude dans l’estimation de la TA. Le seuil 𝑈𝑀𝑇𝑉𝑋𝑇𝐻𝑅 a été fixé à +/- 1 K pour l’estimation du MTVX à l’échelle locale à l’aide des images aéroportées.
𝑢(𝑀𝑇𝑉𝑋)𝑖,𝑗𝑘 2= 𝑢(𝑇𝑆) 𝑖,𝑗 𝑘 2+ (𝑁𝐷𝑉𝐼 𝑖,𝑗− 𝑁𝐷𝑉𝐼̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆) 2 × 𝑢(𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆)2 + ((𝑁𝑃𝐶𝑉𝐷)𝑖,𝑗 𝑘 + 1 (𝑁𝑃𝐶𝑉𝐷)𝑖,𝑗𝑘 ) × (𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆)2× 𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼) 𝑖,𝑗 𝑘 2 + 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆× 𝑢(𝑇𝑆) 𝑖,𝑗 𝑘 × 𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼) 𝑖,𝑗 𝑘 × 𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼) 𝑖,𝑗 𝐹𝐶𝑆
Équation 3.57
𝑢(𝑀𝑇𝑉𝑋)𝑖,𝑗𝑘 = Incertitude du MTVX du PA à la localisation 𝑖, 𝑗 de niveau de convolution 𝑘 (K) 𝑢(𝑇𝑆)𝑖,𝑗𝑘 = Incertitude de la température de surface du PA à la localisation 𝑖, 𝑗 (K)
𝑁𝐷𝑉𝐼𝑖,𝑗 = NDVI du PA à la localisation 𝑖, 𝑗 𝑁𝐷𝑉𝐼
̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = NDVI moyen des PCVD de la FCS centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 𝑢(𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝑘 = Incertitude du NDVI du PA à la localisation 𝑖, 𝑗
𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Pente de la régression linéaire TS/NDVI dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée à la localisation 𝑖, 𝑗 (K) 𝑢(𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆) = Incertitude de la pente 𝑆𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆
(𝑁𝑃𝐶𝑉𝐷)𝑖,𝑗𝑘 = Nombre de PCVD dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée au point 𝑖, 𝑗
𝑟(𝑇𝑆, 𝑁𝐷𝑉𝐼)𝑖,𝑗𝐹𝐶𝑆 = Corrélation spatiale TS/NDVI dans la FCS de taille 𝑘 × 𝑘 centrée à la localisation 𝑖, 𝑗