1.1. théorie du choix social : des écueils indépassables ?
Les systèmes de vote sont étudiés de longue date. Les premiers résultats marquants en la matière peuvent être consi-dérés comme étant ceux issus des travaux du Chevalier de Borda et du Marquis de Condorcet. Ces deux contemporains ont étudié et échangé sur la question du vote. Tous deux ont proposé des méthodes qui portent leurs noms respectifs. Mais on se focalisera ici sur les observations qui ont motivé leurs travaux. En effet, l’un comme l’autre ont identifié des écueils auxquels mène le scrutin uninominal à un ou deux tours.
Tout d’abord, Le Chevalier de Borda met en évidence le fait que les résultats d’une élection sont extrêmement sensibles à la méthode et à la nature des informations prises en compte (Le Chevalier de Borda, 1784). Ceci le conduira à préconiser une méthode où les votants sont invités à classer les candidats sous la forme d’une liste ordonnée plutôt qu’à désigner un unique candidat. Borda expose un exemple très éloquent. Considérant trois candidats A, B et C, il part du principe que toute l’information relative aux préférences des électeurs sont connues. A partir d’un exemple où les électeurs se répartissent en quatre catégories au sein desquelles les préférences sont homogènes, il montre que l’on peut obtenir des résultats radicalement différents selon la méthode employée. La première catégorie d’électeurs, représentant 5% de l’électorat, préfère A à B et B à C. La seconde catégorie, représentant 34% des électeurs, préfère A à C et C à B. La troisième catégorie, représentant 29% des électeurs, préfère C à B, et B à A. Enfin, la quatrième caté-gorie, représentant 32% des électeurs, préfère B à C, et C à A. À partir de ces données d’entrée, si l’on opère un scrutin uninominal à un tour, le candidat A l’emporte avec 39% des voix, contre 32% pour B et 29% pour C. Mais si un second tour est organisé entre A et B, c’est alors B qui l’emporte avec 69% des voix contre 39%. Et si l’on compare les candidats deux à deux, le résultat est plus surprenant encore, puisque C, comparé à A, l’emporte à 61% contre 39%, et comparé à B, il l’emporte à 63% contre 37%.
Le Marquis de Condorcet base quant à lui sa réflexion sur l’idée selon laquelle, si l’on compare tous les candidats deux à deux, et que l’un d’entre eux est préféré par une majorité d’électeurs face à chacun desautres candidats, alors ce candidat doit gagner l’élection (Le Marquis de Condorcet, 1785). Cette idée esttrès largement partagée depuis1, un candidat remplissant cette condition étant communément appelé Gagnant de Condorcet.
En travaillant sur la comparaison des candidats deux à deux, Condorcet relève lui aussi des exemples probléma-tiques, le conduisant à identifier ce qui est désormais connu sous le nom de Paradoxe de Condorcet. Considérant par exemple trois candidats A, B et C, il est en effet possible qu’une majorité d’électeurs préfèrent A à B, qu’une majorité d’électeurs préfèrent B à C... et qu’une majorité d’électeurs préfèrent C à A. Par exemple, si 5% des électeurs préfèrent A à C et C à B, 34% des électeurs préfèrent A à B et B à C, 32% des électeurs préfèrent C à A et A à B et 29% des électeurs préfèrent B à C et C à A, alors on a 71% des électeurs qui préfèrent A à B, 63% des électeurs qui préfèrent B à C et 61% des électeurs qui préfèrent C à A.
Kenneth Arrow, récompensé pour sa carrière et notamment pour ses contributions majeures à la théorie du choix social par le prix « Nobel d’économie » en 1972, a formalisé et généralisé ces résultats à travers son célèbre théorème d’impossibilité (Arrow, 1951). En substance, ce théorème énonce qu’il est impossible, quelle que soit la méthode,
d’agré-1 L’idée selon laquelle une méthode de vote qui ne ferait pas gagner le Gagnant de Condorcet, lorsqu’il existe, ne peut pas être une bonne méthode, est très largement admise, y compris au sein de la communauté scientifique. Une méthode qui respecte cette condition est dite Condorcet-consistante. Les travaux de Balinski et Laraki sur le paradoxe de domination (Balinski et araki, 2019) relati-visent ce point en montrant qu’il ne s’agit pas toujours d’une propriété désirable.
ger des préférences individuelles des membres d’une collectivité de sorte à produire une hiérarchie de préférences col-lectives de manière cohérente. Suite à ce résultat, l’effort scientifique en matière de vote s’est essentiellement concentré sur l’étude et la recherche des situations paradoxales auxquelles sont soumises les différentes méthodes et leur compa-raison, la recherche d’une méthode de décision collective satisfaisante étant considérée vaine.
1.2. description de la méthode
Refusant cet état de fait, Michel Balinski et Rida Laraki ont entrepris la recherche d’une méthode qui ne soit pas condamnée par le théorème d’impossibilité d’Arrow (Arrow, 1951). Il ont pour cela effectué une étude systématique des systèmes de vote, et repris la théorie du choix social au niveau axiomatique pour identifier et établir une méthode satisfaisante. Ces travaux ont abouti au jugement majoritaire.
Au jugement majoritaire, les électeurs (ou participants, indifféremment) expriment leur support aux différents candi-dats (ou propositions, indifféremment) en leur attribuant des mentions. Les mentions autorisées constituent un langage commun. Le langage commun peut être adapté à la question. Dans le cas d’une élection, s’agissant d’évaluer la capacité des différents candidats à remplir une fonction, il pourra être demandé aux électeurs si chacun des candidats est, respectivement : « insuffisant », « passable », « assez bien », « bien », « très bien », ou « excellent ». Pour être valide, un langage commun doit être ordinal, ordonné et consensuel. Le qualificatif « consensuel » signifiant ici que chacune des mentions doit avoir une signification comprise de la même manière par tous. Ainsi, le terme « médiocre » ne semble pas approprié pour définir un langage commun, ce terme qui signifie « moyen » étant compris comme « très mauvais » par un très grand nombre de personnes. Chaque électeur attribue donc une mention à chaque candidat. Chaque candidat est évalué indépendamment des autres pour son mérite2 propre.
À cette première phase, que l’on peut qualifier de collecte des mentions, ou de mesure, succède une phase d’agré-gation. Les mentions sont regroupées par candidat, et ordonnées de la moins favorable à la plus favorable. Organisées ainsi, les mentions forment les profils de mérite des différents candidats. Vient ensuite la phase de décision, consistant à établir quelle est le meilleur candidat. Sur le principe, cette phase peut être décrite de manière très simple. Les concepts à l’oeuvre sont décrits plus en détail en section 2 . Pour établir quelle est, globalement, le meilleur candidat, on détermine pour chaque candidat sa mention majoritaire. La mention majoritaire d’un candidat est la mention située au milieu de son profil de mérite. Par exemple, avec 5 électeurs, si le profil de mérite d’un candidat est [« assez-bien », « bien », « bien », « très bien », « excellent »], alors sa mention majoritaire sera « bien ». Le meilleur candidat est alors naturellement celle qui a la meilleure mention majoritaire.
1.3 apports de la méthode
En dépit de sa simplicité, la méthode du jugement majoritaire présente de nombreuses propriétés remarquables. Elle élimine le Paradoxe de Condorcet, ne souffre pas du théorème d’impossibilité d’Arrow, et s’avère être la méthode la plus résistance qui soit aux manipulations3 (Bakinski et Laraki, 2011, 2019, Balinski, 2019). Nous laisserons cependant ici de côté ces aspects théoriques pour nous intéresser à l’intérêt pratique du jugement majoritaire.
2 La notion de mérite se comprend ici comme l’opposé de l’utilité, au sens qui lui est donné en économie. L’utilité correspond à l’évaluation de la sortie du processus (le résultat du vote) par le participant, le mérite correspond à l’évaluation faite par l’électeur en entrée du processus (le érite propre à chaque candidat/propositon, indépendamment de l’issue du vote).
3 Le jugement majoritaire est soumis au «no-show paradox», dont les occurrences en pratique sont peu réalistes, et il n’est pas Condorcet-consistant. Cette dernière propritété n’est cependant pas désirable, puisqu’elle peut donner lieu à des occurences du para-doxe de domination. Or, le jugement majoritaire est Condorcet-consistant, sauf quand la Condorcet-consistance implique ce parapara-doxe, ce qui consititue une propriété plus désirable. Du reste, il est démontré qu’aucune méthode de vote visant à établir un classement (un choix consistant à retenir le premier élément d’un classement) ne peut assurer qu’aucune manipulation des résultats ne soit possible (i.e. remplir la propriété «strategy-proof in ranking»). Avec le jugement majoritaire, un électeur isolé peut modifier l’issue du vote en «exagérant « sont vote (en attributant «excellent» au candidat qu’il trouve «bien» et «insuffisant» à tous les autres, par exemple), mais l’impact sur le résultat, s’il en est, sera contraire à ses intentions. Enfin, il est intéressant d’observer qu’en poussant l’idée à l’extrême, si tous les votants exagèrent leur vote en attributant uniquement les mentions extrêmes «insuffisant» et «excellent» aux candidats, alors on tombe sur une situation semblable au scrutin uninominal ou au vote par approbation (selon que les électeurs/tricheurs s’autorisent à attribuer la mention «excellent» une seule ou plusieurs fois).
L’expérience4 montre tout d’abord que l’emploi d’une échelle verbale est très apprécié des participants, et permet d’exprimer et de prendre en compte les nuances d’opinion. De même, la liberté de s’exprimer librement sur l’ensemble des propositions sans être restreint à un ou plusieurs choix est clairement bien perçue. En termes de mise en oeuvre, la principale difficulté pratique consiste à déterminer un langage commun adapté à chaque problématique.
Mais l’apport essentiel du jugement majoritaire réside en cela qu’il repose sur une conception tout à fait nouvelle de la majorité.
La mention majoritaire d’une proposition est la mention située au milieu du profil de mérite de cette proposition. Ad-mettons pour l’exemple qu’il s’agisse de la mention « passable » pour une proposition donnée. Hors cas particuliers (voir section 2 ), si l’on prend en compte tous les bulletins correspondant à cette mention majoritaire, et tous les bulletins cor-respondant à une mention moins favorable pour cette même proposition, on comptabilise l’ensemble des participants exprimant le fait que cette proposition est « au mieux passable ». Ceux-ci représentent, par construction, forcément plus de la moité des participants. L’ensemble des participants en désaccord – relatif – avec cette affirmation sont forcément en minorité. D’autre part, si l’on comptabilise les bulletins des participants ayant attribué cette mention majoritaire ou une mention plus favorable à la proposition, alors ceux-ci constituent l’ensemble des participants qui pensent que cette proposition est « au moins passable ». Toujours par construction, ils sont en majorité, et les participants qui pensent que cette proposition est « moins bien que passable » sont en minorité. La mention majoritaire est donc la mention qui sera toujours défendue par une majorité de participants contre toute autre mention. Le jugement majoritaire minimise le nombre de participants en désaccord – relatif – avec la mention retenue.
Cette notion de majorité, inhabituelle5, peut surprendre et questionner lorsqu’elle est exposée. Mais en pratique, les résultats font état de l’équilibre réel des « rapports de force » et sont très généralement acceptés comme tels. Qui plus est, la majorité au sens du jugement majoritaire présente l’énorme avantage de ne pas diviser les participants en deux groupes qui s’opposent, en gagnants et en perdants. Quelle que soit l’opinion qu’il a exprimé, chaque participant fait partie d’une majorité face à une minorité, et inversement.
2. des ConCepts opérants et éCLairants
2.1. concepts Fondamentaux
Le jugement majoritaire repose sur des principes profondément cohérents. Un premier élément permettant d’appré-cier la chose en pratique tient au fait qu’il s’agit du seul système de vote qui maintienne sa cohérence avec une seule proposition. De fait, cette méthode permet non seulement de voter, mais aussi de classer différentes propositions, ou d’évaluer une proposition seule.
Il convient pour approfondir de revenir sur la définition de mention majoritaire. Telle que décrite plus haut, la mention majoritaire d’une proposition correspondrait au bulletin situé au « milieu » du profil de mérite de cette proposition. Cette notion très approximative de « milieu » doit être précisée. Le lecteur attentif relèvera en effet qu’il n’y a pas de bulletin au « milieu » des profils de mérite des propositions si le nombre de participants est pair. Qui plus est, dans le cas où le nombre de participants est pair, et à plus forte raison lorsqu’il y a un faible nombre de participants, il est possible que les deux
4 Le jugement majoritaire a fait l’objet de plusieurs expérimentations dans le cadre d’élections, dont notammentl’expérience d’Orsay (Balinski et Laraki, 2007). Il est de plus en plus fréquemment utilisé dans le milieu universitaire, notamment pour la sélection des candidats au troisième cycle, et pour certaines applications plus spécifiques comme le jugement des vins. Nous appuyons par ailleurs également notre propos sur les retours des utilisateurs des services en ligne lechoixcommun.fr
5 Pour des raisons qui ne seront pas développées ici (Balinski et Laraki, 2019), la «règle de la majorité» habituelle est tout à fait discutable. Son caractère «intuitif» tient essentiellement au condtionnement et à l’habitude.
mentions situées de part et d’autre du « milieu » du profil de mérite d’une proposition soient différentes. Par ailleurs, il est tout à fait possible que deux propositions se voient attribuer la même mention majoritaire, ce dont il n’a pas encore été question. Or cela arrive forcément dès lors qu’il y a davantage de propositions à évaluer que de mentions disponibles dans le langage commun. Nous détaillons donc à présent plus finement les concepts à l’oeuvre tels qu’ils sont définis par les auteurs de la méthode.
L’ensemble des bulletins nominatifs produits par les participants relativement à une proposition donnée forment le
profil d’opinion relatif à cette proposition. Pour obtenir le profil de mérite de la proposition, les bulletins sont ordonnés de sorte à ce que les mentions attribuées apparaissent de la pire à la meilleure. Seules les mentions sont retenues dans les profils de mérite. L’auteur de chaque bulletin est ignoré.
Le profil de mérite d’une proposition correspond donc à l’ensemble des bulletins produits par les participants rela-tivement à cette proposition. Aux extrémités de ce profil de mérite se trouvent une mention minimale et une mention maximale. Trivialement, on peut donc dire que 100% des participants sont d’accord pour dire que la proposition concer-née mérite « au moins » cette mention minimale, et « au mieux » cette mention maximale. En raisonnant de la même manière sur une sous-partie du profil de mérite, un bloc, de taille quelconque et centré (i.e. en laissant de côté autant de mentions de part et d’autre du profil de mérite), on peut alors qualifier plus finement la proposition avec une majorité plus précise. Pour reprendre le langage commun donné en exemple plus haut, on peut imaginer le profil de mérite d’une proposition dont les mentions aux extrémités seraient « passable » et « très bien » respectivement. Le bloc central de ce profil de mérite obtenu en laissant de côté 10% des bulletins à gauche, et 10% des bulletins à droite, pourrait avoir à ses extrémités les mentions « passable » et « bien ». On pourra dans un tel cas dire qu’une majorité de 100% des participants (unanimité) pensent que cette proposition est au moins « passable » et au mieux « très bien », et qu’il se trouvera une majorité de 90% des participants pour soutenir qu’elle mérite au moins « passable » et au mieux « bien ».
La mention majoritaire n’est donc que le cas particulier d’un bloc central comportant une ou deux mentions, selon que le nombre de participants soit pair ou impair. Elle correspond à la qualification la plus précise que l’on puisse pro-duire à propos d’une proposition qui soit soutenue par une majorité.
Pour classer les proposition et élire la meilleure, il ne s’agit donc pas de comparer deux à deux les mentions majo-ritaires des propositions, à proprement parler, mais les blocs centraux de tailles identiques des profils de mérite de ces paires de propositions. Dans un premier temps, il s’agit d’identifier les blocs centraux les plus précis permettant de discri-miner les deux profils de mérite (avec la majorité la plus courte possible). En commençant par les deux blocs centraux réduits à une seule mention (deux mentions, s’il y a un nombre pair de participants), on étend progressivement la com-paraison aux blocs centraux plus larges jusqu’à identifier une différence. Deux cas de figure peuvent alors se présenter.
Soit un bloc domine l’autre : chacune des mentions qui le composent est au moins aussi favorable que la mention figurant en même position dans le bloc dominé.
Soit un bloc est plus consensuel / moins clivant que l’autre : les mentions des deux blocs sont différentes à chaque extrémité ; le bloc le plus clivant a une mention moins favorable que l’autre bloc à gauche, et une mention plus favo-rable que l’autre bloc à droite.
2.2 une dimension explicative Forte
La « règle de la majorité » usuelle oppose une majorité à une minorité, sans autre forme d’explication. Elle génère une grande perte d’information, au sens où il est impossible de savoir si une « voix » correspond à une conviction forte ou à un choix par défaut, un choix par dépit ou l’expression d’une contestation, et s’impose sur la base d’un argument d’autorité. Tout au contraire, les concepts à la base du jugement majoritaire autorisent tout une variété d’analyses sur la base d’informations n’ayant subit aucune déformation.
En pratique, il est commode d’associer une représentation visuelle au profil de mérite. Le plus souvent un code couleur allant graduellement du rouge foncé pour la mention la plus défavorable au vert foncé pour la mention la plus favorable, en passant par l’orangé et le vert clair pour les mentions intermédiaires s’avère satisfaisant. Cela peut cepen-dant varier selon les conventions et cas d’usage. On préférera sans doute un code couleur du bleu au rouge s’il s’agit d’apprécier le caractère plus ou moins chaleureux de différentes propositions, par exemple.
Ce type de représentation permet alors d’apprécier visuellement et de manière très intuitive la manière dont est évaluée chaque proposition. Si un profil de mérite représenté de la sorte présente une très grande quantité de mentions rouges et orangées, alors cette proposition n’est manifestement pas appréciée. Si au contraire, un profil de mérite est essentiellement représenté par des couleurs dans les tons verts, alors la proposition correspondante est certainement plutôt appréciée. Dans ces deux cas, étant entendu qu’il y a une large uniformité, on pourra dire qu’il y a consensus pour dire que la proposition est rejetée, ou appréciée, respectivement.
Dans le cas où une proposition se trouve représentée très largement par les couleurs intermédiaires, les couleurs correspondant aux mentions extrêmes (en rouge et en vert foncé pour l’exemple cité) étant faiblement représentées respectivement aux extrémités gauches et droites du profil de mérite, alors on peut également parler de consensus. Mais il s’agira cette fois d’un consensus pour qualifier la proposition en question comme étant plutôt « moyenne ».
Dans le cas où, à l’opposé, les couleurs représentant les mentions extrêmes se rejoignent, ne laissant apparaître qu’une frange réduite de couleurs correspondant aux mentions intermédiaires, alors la proposition pourra être qualifiée de clivante. Il est à noter que les couleurs extrêmes n’ont aucune raison de se rejoindre au « milieu » du profil de mérite. Cela correspond au seul cas où il y a clivage entre deux groupes de taille plus ou moins égale. Il peut tout à fait y avoir un clivage fort entre une large majorité d’individus et une minorité contestataire. Le jugement majoritaire permet de produire, sous la forme de profils de mérite associés à un code couleur convenable, une vision claire de la répartition des opinions exprimées.
3. un Champ de perspeCtives ouvert
3.1. voter, autrement
Le jugement majoritaire produit une évaluation pour chaque candidat indépendamment des autres. Il permet de les comparer, de sorte à produire un classement. À partir de ce classement, il est possible de mettre en oeuvre une élection qui consiste à choisir le ou les meilleur-s candidat-s ou proposition-s. Le résultat d’une élection au jugement majoritaire est