On suppose à présent que A est obligé de souscrire une assurance responsabilité civile à hauteur d’un montant Q. En contrepartie de cette couverture, A paie une prime d’assurance P = p (x) · Q24.
4.3.1 Assurance et information parfaite
On suppose dans un premier temps que l’assureur est en mesure d’observer précisément le niveau de prévention adopté par A.
Proposition 8. Lorsque l’assureur observe parfaitement les mesures de prévention, le niveau de prévention est optimal ∀ (a, Q) ∈ R2.
Démonstration. En l’absence d’accident, la richesse finale de A s’écrit WN A = f · x − c (x) − p (x) · Q. A la suite d’un accident, elle s’exprime WA= f · x − c (x) − p (x) · Q + Q − a · D. Le revenu espéré de A est alors :
EW = f · x − c (x) − p (x) · Q + p (x) [Q − a · D] (4.30) La maximisation de EW permet d’obtenir la fonction de prix d’offre :
fA = c′(x) + p′(x) · a · D (4.31)
Cette condition est identique à la condition du modèle simple de transaction développé au début de la section 4.2. Comme la fonction de prix de demande de B n’est pas affectée par l’existence d’une assurance, on établit que le niveau final de prévention adopté par A est égal au niveau socialement optimal, indépendamment du partage du coût des dommages entre A et B.
Lorsque l’information est parfaite, la souscription d’une assurance responsabilité civile ne modifie pas le niveau de prévention adopté par A, qui reste égal au niveau socialement désirable. Cette conclusion est conforme au résultat standard de l’analyse économique des règles de responsabilité en présence d’assurance, indiqué dans la troisième section du chapitre 1 : lorsque l’assureur peut observer le niveau de prévention, la fixation du montant de la prime en fonction de ce niveau transmet à l’assuré l’incitation adéquate à prévenir le risque (Shavell 1982).
24La prime d’assurance est déterminée de manière équitable, c’est-à-dire que l’assureur ne perçoit aucun profit.
4.3.2 Assurance et aléa moral
On suppose à présent que ni l’assureur, ni B ne peuvent observer le niveau de prévention adopté par A. La prime d’assurance ne varie pas directement avec le niveau de prévention. Néanmoins, à l’instar de Shavell (1987), on suppose que l’assureur ne subit pas de pertes financières en assurant A et lui propose une tarification actuarielle, de sorte qu’à l’équilibre P = p (x) · Q.
Proposition 9. En présence d’aléa moral, le niveau de prévention est : 1. sous-optimal sauf si a = 1 et Q = 0 ;
2. une fonction croissante de a ; 3. une fonction décroissante de Q.
Démonstration. En raison de l’aléa moral, A considère la prime d’assurance payée à son assureur comme une valeur constante.
En l’absence d’accident, la richesse finale de A est WN A = f · ¯x − c (x) − P . A la suite d’un accident, elle est WA = f · ¯x − c (x) − P + Q − a · D, sous la contrainte que P = p (x) · Q à l’équilibre. Le revenu espéré de A s’écrit alors :
EW = f · ¯x − c (x) − P + p (x) [Q − a · D] (4.32)
Compte tenu de l’hypothèse d’aléa moral, le niveau de prévention adopté par A s’obtient en annulant la dérivée première du revenu espéré de A.
∂EW
∂x = −c′(x) + p′(x) · [Q − a · D] = 0 (4.33)
Il vérifie l’équation :
c′(x) + p′(x) · D = p′(x) · [Q + (1 − a) · D] (4.34) Les impacts de a et de Q sur le niveau de prévention se déterminent en différentiant l’égalité 4.33 par rapport à x, a et Q : ∂2EW ∂x2 · ∂x +∂ 2EW ∂x∂a · ∂a +∂ 2EW ∂x∂Q · ∂Q = 0 (4.35)
En raisonnant par couple de variables toute chose égale par ailleurs et en notant que ∂2EW ∂x2 < 0, que ∂2EW ∂x∂a = −p′(x) · D et que ∂2EW ∂x∂Q = p′(x), on obtient : ∂x ∂a = −∂ 2EW ∂x∂a ! ∂2EW ∂x2 > 0 (4.36)
et ∂x ∂Q = −∂ 2EW ∂x∂Q ! ∂2EW ∂x2 < 0 (4.37)
Sauf à ce que A supporte l’intégralité du coût des dommages (a = 1) et ne soit pas assuré (Q = 0), le niveau de prévention est systématiquement inférieur au niveau socialement optimal (cf. 4.34).
Le résultat 4.36 indique que le niveau de prévention d’équilibre varie en fonction du partage de la responsabilité financière entre A et B. Il s’agit d’un résultat analogue à celui établi dans un contexte d’aléa moral simple (cf. sous-section 4.2.4). Le taux de fret n’est pas déterminé directement à partir du niveau de prévention du navire de A. De ce fait, il ne joue plus son rôle de « canal incitatif » comme en l’absence d’aléa moral. Il importe donc de faire supporter à A une très grande part du coût des dommages afin de l’inciter à augmenter la qualité de son navire.
Le résultat 4.37 correspond à l’autre résultat standard de l’analyse économique de l’assurance ou des règles de responsabilité, relevé dans la troisième section du premier chapitre, selon lequel l’assurance détient un effet déresponsabilisant en présence d’aléa moral (Shavell 1979, Shavell 1982, Laffont 1985, Shavell 1987). En situation d’aléa moral, l’assureur ne peut moduler la prime d’assurance en fonction du risque effectif du navire. La prime d’assurance est considérée par A comme une variable exogène, indépendante du niveau de prévention retenu, ce qui a pour effet de diminuer le bénéfice marginal des mesures de prévention et d’amener A à adopter un niveau trop faible de prévention. Cet impact négatif est d’autant plus important que la couverture d’assurance est élevée.
Une conséquence des résultats 4.36 et 4.37 est qu’il est souhaitable que le propriétaire de navire supporte l’intégralité du coût des dommages et ne puisse s’assurer. L’obligation de souscrire une assurance à hauteur de a · D, à l’image de ce qu’impose la convention CLC, a pour effet de déresponsabiliser entièrement A.
4.3.3 Assurance et insolvabilité
L’assurance responsabilité possède des caractéristiques intéressantes en cas d’insolvabilité dans la mesure où elle augmente les ressources de A en cas d’accident, déduction faite de la prime d’assurance préalablement versée.
Nous faisons les hypothèses suivantes :
– A ne peut être insolvable lorsqu’il acquitte sa prime d’assurance : R+f ·x−c (x)−p (x)·Q > 0 ;
– le propriétaire du navire ne peut se sur-assurer : Q ≤ a · D ;
Deux cas de figure doivent être distingués, selon que la couverture d’assurance Q rend A solvable ou non.
La couverture d’assurance permet à A d’être solvable en cas d’accident
Proposition 10. Lorsque A contracte une couverture d’assurance qui lui permet d’être solvable en cas d’accident, le niveau de prévention est optimal.
Démonstration. En l’absence d’accident, la richesse finale de A s’écrit WN A = R + f · x − c (x) − p (x) · Q. Sa richesse finale en cas d’accident s’exprime WA= R + f · x − c (x) − p (x) · Q + Q − a · D > 0). Son profit espéré est alors :
EW = R + f · x − c (x) − p (x) · a · D (4.38)
La fonction de prix d’offre est identique à celle en situation d’information parfaite :
fA = c′(x) + p′(x) · a · D (4.39)
Il en résulte que le niveau de prévention est optimal socialement.
La proposition 10 montre que l’assurance responsabilité constitue, de par les transferts mo-nétaires qui la caractérisent25 une solution aux problèmes posées par l’insolvabilité de A en cas d’accident. Lorsque le niveau de couverture Q permet à A d’être solvable en cas d’acci-dent, le niveau de prévention est optimal, indépendamment du partage de la responsabilité entre A et B.
La couverture d’assurance ne permet pas à A d’être solvable en cas d’accident Proposition 11. Lorsque l’assurance responsabilité ne permet pas à A d’être solvable en cas d’accident, le niveau de prévention :
1. peut être inférieur, supérieur ou égal au niveau socialement optimal ; 2. est une fonction décroissante de a ;
3. est une fonction croissante par rapport à Q si p (x) < 1
2, invariante par rapport à Q si p (x) = 12, décroissante par rapport à Q si p (x) > 12.
Démonstration. 1. A est supposé insolvable en cas d’accident. Sa richesse espérée s’écrit alors :
EW = (1 − p (x)) · [f · x − c (x) − p (x) · Q + R] (4.40)
25La souscription d’une assurance a pour effet de baisser la richesse de A en l’absence d’accident en contrepartie d’une augmentation des ressources disponibles en cas d’accident.
La fonction d’offre de demande de A s’écrit : fA= p
′(x) · [R − c (x) − p (x) · Q] + (1 − p (x)) · [c′(x) + p′(x) · Q]
1 − p (x) − p′(x) · x (4.41)
L’équilibre sur le marché se détermine en confrontant l’offre et la demande. Il se caractérise par l’égalité :
c′(x) + p′(x) · D = −p′(x) " f · x + R − c (x) − p (x) · Q 1 − p (x) + Q − a · D # (4.42) On voit alors que, comme dans le cas d’insolvabilité sans assurance étudié précédem-ment, le niveau de prévention adopté par A peut être supérieur ou inférieur au niveau socialement optimal. Il peut également correspondre au niveau socialement optimal. 2. Les deuxième et troisième points de la proposition s’établissent à partir de la
différen-tielle de l’égalité fA= fB. ∂fA ∂x · ∂x +∂fA ∂Q · ∂Q + ∂fA ∂R · ∂R = ∂fB ∂x · ∂x + ∂fB ∂a · ∂a (4.43)
Compte tenu du fait que ∂fB
∂x < 0 et ∂fA
∂x > 0, que ∂fB
∂a = p′(x) · D, que ∂fA
∂Q =
(1−2p(x))·p′(x)·Q
1−p(x)−p′(x)·x et en procédant par couple de variables, toute chose égale par ailleurs, on établit que : ∂x ∂a = − $ ∂fB ∂a %!$ ∂fB ∂x − ∂f∂xA % < 0 (4.44) et que ∂x ∂Q = ∂fA ∂Q &'∂fB ∂x −∂fA ∂x ( > 0pourp (x) < 12, < 0pourp (x) > 1 2, = 0pourp (x) = 12 (4.45)
Les deux premiers résultats de la proposition 11 sont analogues à ceux obtenus dans le cas d’insolvabilité simple et ne nécessitent donc pas d’être détaillés. En revanche, la troisième conclusion mérite quelques développements.
Selon ce résultat, l’intérêt social de s’assurer sans pour autant être solvable en cas d’accident dépend de la probabilité d’accident. De manière schématique, on montre que souscrire une assurance de ce type est socialement souhaitable lorsque que le risque d’accident est faible (p (x) < 1
2) mais n’est pas souhaitable quand le risque est fort (p (x) > 1 2).
Les effets de Q sur la prévention s’expliquent de la manière suivante. Lorsque A est insolvable même assuré, la souscription d’une assurance ne représente qu’un coût dans la mesure où cela diminue de p (x)·Q sa richesse finale en cas de non-accident sans augmenter ses ressources en cas d’accident (nulles par définition). Ce coût est égal à C(x) = (1 − p (x)) · p (x) · Q, soit le
coût de la prime exigée par l’assureur multipliée par la probabilité d’en supporter le coût, et est une fonction croissante du niveau de couverture (∂C
∂Q > 0). L’intérêt de A est de minimiser ce coût, en ajustant en conséquence son unique variable d’action : x. La forme de la fonction C(x) montre que l’impact de x sur le coût de l’assurance est double. D’une part, une hausse de x baisse la probabilité d’accident p(x), qui peut être interprétée comme le prix d’une unité de couverture d’assurance. D’autre part, une hausse de x augmente la probabilité 1 − p(x) de baisser effectivement la richesse finale de l’individu. L’étude de la fonction
∂C
∂x = (1 − 2p (x)) · p′(x) · Q établit que le coût espéré de l’assurance C(x) est une fonction croissante de x si p (x) > 1
2 (le premier effet l’emporte sur le second), décroissante sinon (la probabilité de devoir « payer » l’assurance est trop importante !). Lorsque Q augmente et que p (x) < 12, l’assuré a intérêt d’augmenter son niveau de prévention pour contrecarrer la hausse du coût d’assurance. A l’inverse, lorsque Q augmente et que p (x) > 12, l’assuré a intérêt de baisser son niveau de prévention pour atténuer la hausse du coût d’assurance. Ce résultat tranche légèrement, sans le contredire toutefois, par rapport à l’article de Shavell (2000), qui conclue qu’il n’est pas souhaitable socialement d’interdire à un agent insolvable de souscrire une assurance lorsque l’information est parfaite. L’auteur argumente son résultat de la manière suivante. Il rappelle en premier lieu que lorsque l’assureur peut observer le comportement de l’assuré, (i) la prime d’assurance reflète le risque de l’assuré et l’incite à prévenir les risques et (ii) le pouvoir incitatif de la prime est proportionnel au montant de la couverture d’assurance. Il établit ensuite que le comportement d’un agent insolvable est optimal lorsqu’il est pleinement assuré. Il conclue alors mécaniquement que l’absence de couverture de risque se traduit par la situation la plus défavorable socialement. Nous montrons que le raisonnement de Shavell s’avère dans une certaine mesure fallacieux car il omet que l’assurance n’a d’intérêt pour un agent insolvable qu’à partir d’un certain niveau de couverture : celui qui ne le rend plus insolvable en cas d’accident. En deça de ce niveau, l’assurance ne représente qu’un coût que l’assuré cherche à réduire en augmentant ou baissant son niveau de prévention, selon la valeur de la fonction de probabilité. Nous parvenons aux mêmes conclusions que Shavell si l’on compare comme lui les alternatives Q = 0 et Q = a·D. Nous établissons toutefois qu’il n’est pas impossible que le niveau de prévention baisse lorsque l’on oblige un agent insolvable à s’assurer à hauteur d’un faible montant. L’impact d’une telle obligation sur la prévention dépend des caractéristiques du risque envisagé. En particulier, lorsque la probabilité d’un accident est très faible (p (x) ≈ 0 < 1
2), comme pour le cas des marées noires, l’assurance a généralement un effet bénéfique : le niveau de prévention augmente avec Q26.
En guise de synthèse, les propositions 10 et 11 ont en commun de montrer que, lorsque la probabilité d’accident est faible, l’assurance permet de corriger les effets négatifs liés à l’insolvabilité. La proposition 10 établit en particulier le bien-fondé d’exiger du propriétaire de navire qu’il contracte une assurance à hauteur des indemnisations qu’il a à sa charge (Q = a · D), quel que soit le niveau de a.
26Si à l’inverse, on suppose que p(x) est supérieure à 1
2 et suffisamment élevée pour que le niveau de prévention adopté soit sur-optimal. Alors dans ce cas, on voit qu’une hausse du niveau de couverture, entraînant une baisse du niveau de prévention, contribue à le rapprocher du niveau socialement optimal. Il s’agit là d’un cas théoriquement possible mais peu vraisemblable au regard de notre cas d’étude, celui des marées noires.
4.3.4 Assurance, insolvabilité et responsabilité élargie
Proposition 12. Lorsque B prend en charge les indemnisations non payées par A du fait de son insolvabilité, le niveau de prévention sur le navire est optimal.
Démonstration. La démonstration est analogue à celle de la proposition 7. La responsabilité élargie n’intervient ici que lorsque le niveau de couverture Q n’est pas suffisamment élevé (Q < f ·x−c(x)+R−p(x)·a·D
p(x)−1 ).
L’explication est la même que dans le cas d’insolvabilité et de responsabilité élargie. La responsabilité élargie modifie la fonction de prix de demande de B, qui accepte de payer à un prix plus élevé les mesures de prévention. A est alors plus fortement inciter à éviter les accidents et adopte le niveau de prévention efficace socialement.
4.3.5 Assurance, insolvabilité et aléa moral
En l’absence d’accident, la richesse finale de A est WN A= R + f · ¯x − c (x) − P . A la suite d’un accident, elle est WA= R + f · ¯x − c (x) − P + Q − a · D si A est solvable, nulle sinon. a est supposé tel que l’insolvabilité est certaine en l’absence de couverture d’assurance. Deux cas sont distingués, selon que la couverture d’assurance est suffisante pour éviter l’insolvabilité ou non.
Le niveau de couverture d’assurance permet à A d’être solvable en cas d’accident Proposition 13. Le niveau de prévention :
– n’est jamais optimal ;
– est une fonction croissante de a ; – est une fonction décroissante de Q.
Démonstration. Se reporter à la démonstration de la proposition 9 pour les deux derniers points de la proposition 13.
Le premier point tranche avec la proposition 9. Elle s’explique par le fait que l’insuffisance des ressources de A interdit d’avoir simultanément a = 1 et Q = 0, condition pour laquelle A adopte un niveau de prévention optimal s’il est solvable, sans que A ne soit insolvable.
L’explication des points 1 et 2 est la même que pour la proposition 9 : le niveau de prévention s’approche du niveau optimal si l’on baisse Q et l’on augmente a afin de responsabiliser davantage A. Toutefois, la hausse de a et la baisse de Q ne peuvent être effectuées que dans
la limite où A reste solvable, ce qui interdit d’avoir à la fois a = 1 et Q = 0. Le niveau de prévention optimal ne peut donc pas être atteint.
Le niveau de couverture d’assurance ne permet pas à A d’être solvable en cas d’accident
Proposition 14. Le niveau de prévention
– peut être supérieur, inférieur ou égal au niveau de prévention optimal ; – est une fonction décroissante de a ;
– est une fonction décroissante de Q.
Démonstration. 1. La richesse espérée de A s’écrit dans ce cas :
EW = [1 − p (x)] · [f · ¯x − c (x) − P + R] (4.46)
La condition de premier ordre de sa maximisation aboutit à : c′(x) + p′(x) · D = −p′(x) " f · x − c (x) − p (x) · Q + R 1 − p (x) − D # (4.47) Là encore, le niveau de prévention adopté n’est pas forcément optimal. Il peut être supérieur, égal ou inférieur au niveau optimal selon que F ·x−c(x)−p(x)·Q+R
1−p(x) − D est
res-pectivement négatif, nul ou positif.
2. La différentielle par rapport à x et a de la condition du premier ordre de la maximi-sation de la richesse espérée de A est :
∂2EW
∂x2 · ∂x + ∂
2EW
∂x∂a · ∂a = 0 (4.48)
Elle permet d’obtenir l’égalité ∂x ∂a = −∂ 2EW ∂x∂a ! ∂2EW ∂x2 (4.49) Comme ∂2EW ∂x2 < 0 et ∂2EW
∂x∂a = −p′(x)2· D · x, on en déduit que le niveau de prévention d’équilibre est une fonction décroissante de la part du coût des dommages à la charge de A.
3. La démonstration du troisième point de la proposition est analogue à celle du second point. La différentielle par rapport à x et Q de la condition du premier ordre de la maximisation de la richesse espérée de A est :
∂2EW
∂x2 · ∂x +∂
2EW
∂x∂Q · ∂Q = 0 (4.50)
Elle permet d’établir l’égalité ∂x ∂Q = −∂ 2EW ∂x∂Q ! ∂2EW ∂x2 (4.51)
Comme ∂2EW
∂x2 < 0 et ∂2EW
∂x∂Q = p′(x)·p (x) < 0, on en déduit que le niveau de prévention d’équilibre est une fonction décroissante de la couverture d’assurance dont A bénéficie.
Si la couverture d’assurance Q ne permet pas à A d’être solvable et si le niveau d’équilibre est sous-optimal27, il convient de baisser a afin d’augmenter la disposition de B à rémunérer la prévention à bord du navire du navire. La hausse consécutive du profit de A en l’absence d’accident incite ce dernier à augmenter son niveau de prévention. Il convient également de baisser le niveau de couverture d’assurance de A, qui a un effet déresponsabilisant du fait de l’hypothèse d’aléa moral.
Synthèse
Lorsque A est potentiellement insolvable, qu’il dispose d’une assurance responsabilité et que l’information n’est pas parfaite, l’assurance a un effet déresponsabilisant. L’impact de a sur le niveau de prévention diffère selon que la couverture d’assurance permet à A d’être solvable ou pas en cas d’accident. Dans l’affirmative, il convient d’augmenter a afin que A supporte directement une part plus importante du coût des dommages et soit davantage incité à prévenir les accidents. Dans la négative, l’effet de a est opposé : il convient de baisser a afin d’intéresser davantage B à la prévention des risques, en translatant vers le haut sa courbe de fonction de prix de demande. Même si B ne peut observer directement la prévention à bord du navire, son prix de réserve plus important a pour effet d’augmenter le profit de A en l’absence d’accident et donc d’inciter plus fortement ce dernier à éviter les pollutions. A la différence des cas de figures envisageant respectivement l’assurance en présence d’aléa moral et l’assurance en présence du risque d’insolvabilité, il paraît ici impossible d’atteindre le niveau de prévention socialement optimal. Si la couverture d’assurance Q permet à A d’être solvable en cas d’accident, il est impossible de parvenir à la situation a = 1 et Q = 0 (pour laquelle le niveau de prévention est optimal en présence d’assurance avec aléa moral) car celle-ci rend A insolvable en cas d’accident. Enfin, si la couverture d’assurance Q ne permet pas à A d’être solvable, la solution extrême a = 0 et Q = 0 aboutit à la pire des situations en présence d’aléa moral entre A et B (cf. proposition 2).
4.3.6 Récapitulatif des principaux résultats
Le tableau ci-dessous synthétise les principaux résultats établis dans cette section. Il précise, pour chaque cas de figure, si le niveau d’équilibre est optimal, s’il est possible d’atteindre le niveau de prévention socialement efficace28, si le niveau de prévention d’équilibre varie
27Comme nous l’avons déjà précisé, il est analytiquement possible que le niveau de prévention soit supérieur au niveau de prévention excessif. Toutefois, ce résultat n’est possible que le risque d’accident est élevé, ce qui ne semble pas être le cas des marées noires.
28La mention « Théoriquement » fait référence au fait que, lorsque A est insolvable, le niveau de prévention efficace peut être atteint mais fortuitement.
en fonction du partage de la responsabilité financière entre le propriétaire de navire et la compagnie pétrolière et si le niveau de prévention est affecté par la couverture d’assurance du propriétaire de navire. Niveau de prévention d’équilibre Peut-on prévenir efficacement les marées noires ? Signe de δx δa Signe de δx δQ Information parfaite
Optimal Oui Nul Nul Aléa moral Sous-optimal Oui Positif Négatif Insolvabilité Sous-optimal
quand le risque est faible
Théoriquement Négatif Positif si p(x) < 0, 5, négatif sinon Insolvabilité et
responsabilité élargie
Optimal Oui Nul Nul
Aléa moral et insolvabilité
Sous-optimal quand le risque
est faible
Non Négatif Négatif