Interprétation des résultats

Afin de mieux comprendre ces résultats, nous avons calculé la variation de la force de gravité

Fg et de la force magnétique Fm en fonction de R pour la hauteur de suspension considérée

(hauteur initiale) et en considérant que les flocs sont assimilables à des plaquettes d’argile hexagonales monodisperses de 500 nm entourées d’une couche de NP de maghémite assimilées à des sphères monodisperses de 10 nm (cf. Figure 21)

Figure 21 : Modèle structural simplifié choisi pour les flocs argile/NP (sphère noire = NP, plaquette d’argile = gris)

(a) = Vue de face ; (b) Vue latérale. Les rapports d’échelle ne sont pas respectés. La valeur de la force de gravité a été calculée à partir de l’équation suivante (qui tient aussi compte de la poussée d’Archimède) :

𝐹_𝑔 = (𝜌_𝑃 − 𝜌_𝐿) 𝑔 𝑉 Équation III.27

Où 𝜌_𝑃est la masse volumique d’une particule de floc en kg.m-3 , 𝜌_𝐿la masse volumique de l’eau (1000 Kg/m3), g l’accélération de la pesanteur en m.s-2 et V le volume d’une particule de floc en m3.

Les paramètres V et 𝜌_𝑃 dépendent du paramètre R et peuvent être calculés simplement à partir des tailles et des masses volumiques de l’argile et des NP de maghémite.

La force magnétique selon l’axe x (direction perpendiculaire à l’aimant) a été obtenue en considérant l’équation suivante :

Où µ₀ la permeabilité magnétique du vide, 𝑅 le rayon de la particule, 𝑚 l’aimantation de la particule ^𝑑𝐻

𝑑𝑧 le gradient de champ magnétique.

Pour obtenir les valeur de 𝐹_𝑚 nous avons mesuré les valeurs du champ magnétique et du gradient de champ magnétique en haut de la suspension (à x=5 cm) qui sont respectivement de H= 19323 A.m-1 (H=242 Gauss) et de ^𝑑𝐻

𝑑𝑥= 1,27×106 A m-2. La courbe d’aimantation des NP nous a alors permis d’obtenir une valeur de m correspondante qui est de 1,11×105 A.m-1. La figure ci-dessous nous donne les variations de Fg, Fm et de la somme Fg+Fm en fonction de R.

Figure 22 : Valeurs théoriques des forces de gravité et magnétique en haut de la suspension en fonction de R pour le modèle structural simplifié des flocs argile T500/NP

D10

Cette figure indique que Fg, Fm et Fm+Fg sont respectivement multipliées par 3, 200, et 12 lorsque nous passons de R=2 à R=390. D’autre part, la valeur de Fm+Fg est 4 fois plus élevée que la valeur de Fg à R=390 qui correspond au maximum d’effet du champ magnétique sur la vitesse.

En outre, nous pouvons corréler la valeur des forces aux vitesses de décantation en considérant que les particules de flocs décantant à une vitesse constante (état stationnaire) sont soumises soit à leur gravité et à la force de frottement visqueux (en absence d’un aimant), soit à leur gravité, à la force magnétique et à la force de frottement visqueux (en présence d’un aimant). Nous avons donc la somme :

0 5E-17 1E-16 1,5E-16 2E-16 2,5E-16 0 500 1000 1500 2000 2500 For ce (Ne w ton ) R Fm FG Fm + Fg

𝐹_𝑔+ 𝐹_𝑚− 𝐹_𝑣 = 0 Équation III.28

En considérant un écoulement laminaire, la force de frottement visqueux Fv peut être obtenue par :

𝐹_𝑣 = - k v Équation III.29

Où k est le coefficient de résistance et v la vitesse d’une particule de floc. On a donc :

𝑣 =^{𝐹𝑔 + 𝐹𝑚} 𝑘 Équation III.30

Ainsi, si nous considérons que le coefficient de résistance est constant et indépendant de R nous montrons que 𝑣 est proportionnelle à la valeur de 𝐹_𝑔+ 𝐹_𝑚. Nous aurions alors une vitesse sous H qui serait 4 fois plus élevée que sous G. De même, nous aurions une vitesse multipliée par 3 et 12, respectivement sous G et H, lorsque nous passons de R=2 à R=390. C’est bien en dessous de ce que nous observons expérimentalement.

Ce modèle théorique permet ainsi de vérifier qu’un gradient de champ magnétique augmente bien la vitesse de décantation des flocs, il ne permet pas d’expliquer les ordres de grandeur bien supérieurs, expérimentalement obtenus. Les calculs montrent toutefois que plus la distance par rapport à l’aimant est petite, plus l’effet de H par rapport à G se rapproche de ce qui est obtenu expérimentalement et plus l’effet de R sur la vitesse de décantation en présence de l’aimant est important (ainsi à x=0, au contact de l’aimant, la vitesse de décantation en présence de l’aimant serait 120 fois plus élevée que la vitesse sous gravité et elle serait multipliée par 371 lorsque nous passons de R=2 à R=390). Ceci suggère qu’il faut considérer la décantation des particules de flocs de manière collective : le floc pourrait posséder une cohésion globale qui conduirait à ce que la décantation plus rapide des particules situées en bas de la suspension entraîne une augmentation de la vitesse de

d’argile et de nombreuses NP (ce qui pourrait expliquer l’impact plus élevé que prévu de l’augmentation de R sur la vitesse de décantation en l’absence de champ magnétique) et l’existence d’interactions magnétiques dipolaires entre NP ou entre particules de flocs qui pourraient accroître l’impact du champ magnétique.

III.4.6 Conclusion

Nous avons démontré que la vitesse de décantation des flocs argile T500/NP D10 en présence d’un aimant Nd-Fe-B est très largement supérieure à ce qui est observé sous le seul effet de la gravité, ce qui montre clairement l’intérêt d’utiliser des NP de maghémite comme agent de floculation. D’autre part, nous observons que plus la quantité de NP ajoutées augmente, plus les vitesses initiales de décantation augmentent et plus l’effet du champ magnétique est important.

L’utilisation d’un modèle structural simplifié pour les particules de flocs permet d’expliquer les tendances observées, mais il ne permet pas d’interpréter les valeurs des vitesses initiales de décantation obtenues, qui sont largement supérieures à ce que le modèle prévoit. L’établissement d’un modèle structural plus complexe permettant de modéliser les vitesses de décantation nécessite, en premier lieu, une meilleure connaissance de la structure des flocs et donc une caractérisation multi-échelle de ces matériaux. Cette étude nous a donc poussé à nous intéresser à plusieurs caractéristiques globales des flocs comme l’évolution de leur potentiel ζ, de leur volume final ou encore de leur taille granulométrique en fonction de R et du mode de décantation. Ces différents aspects sont abordés dans la partie suivante. La caractérisation microscopique des flocs sera quant à elle abordée au chapitre IV.