Interprétation

L’analyse temps-fréquence des signaux enregistrés au sommet de structures intègrent 3 systèmes dont les caractéristiques spectrales sont susceptibles de varier avec le temps : la source sismique, le sol de fondation de la structure et la structure elle-même.

Le contenu spectral de la source d’un séisme est, tout d’abord, très variable avec le temps : l’atténuation des ondes sismiques dépend de la fréquence donc les ondes qui arrivent à la fin du sismogramme, qui ont parcouru un trajet plus long, sont plus atténuées aux hautes fréquences. La dispersion des ondes de surface a un effet inverse ce qui rend les propriétés spectrale de la source très complexes. Le bruit de fond lui-même subit des variations dans son contenu spectral mais avec des amplitudes plus faibles et à des échelles de temps plus grandes (alternance jour-nuit, été-hiver. . .). En effet, si son origine est assez diffuse, les variations d’une seule source n’ont pas d’incidence sur le spectre du bruit de fond.

Le comportement du sol de fondation et la manière dont il interagit avec la structure est un sujet de recherche en soi. Ses caractéristiques spectrales semblent pouvoir varier dans le temps car ses caractéristiques physiques varient avec son degré de saturation en eau, la température, etc. Son comportement est non-linéaire avec l’amplitude du mouvement, dans le domaine des fortes sollicitations lorsque ses caractéristiques physiques sont modifiées de manière permanente, mais aussi dans le domaine élastique, où ses caractéristiques physique peuvent subir des variations réversibles. Ces variations doivent affecter les fréquences et l’amortissement via le processus d’interaction sol-structure.

Enfin, les caractéristiques spectrales de la structure elle-même semblent varier avec l’amplitude de la sollicitation, dans le domaine élastique (baisse de fréquence transitoire due à la mise en fonctionnement de fissures à mesure que la sollicitation augmente (Dunand, 2005)) et dans le domaine plastique lorsque la structure s’endommage, c’est-à-dire perd durablement de la

Frequenc y (H z) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 −500 0 500 Time (s) Acc eleration (cm /s 2) Frequenc y (H z) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 −500 0 500 Time (s) Acc elerati on (cm /s 2) Pre-seismic frequency Post-seismic frequency

Minimum transient frequency

E

N

Permanent drop Transient drop

Figure 3.25 : Distributions temps-fréquence (pseudo-Wigner-Ville réalloué et lissé) des enregistre-ments au toit de la Millikan Library sur le campus de CalTech (Californie) du séisme de San Fernando ML= 6.6 du 9 février 1971 dans les directions E (en haut) et N (en bas). Time-Frequency distribution (smoothed reassigned pseudo-Wigner-Ville) of 1971/02/09 M_L= 6.6 San Fernando Earthquake recor-dings at the roof of the Millikan Library on CalTech campus (California) in E (top) and N (bottom) directions.

Frequency (Hz ) 0 50 100 150 200 250 300 350 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 50 100 150 200 250 300 350 −0.05 0 0.05 Time (s) Acce le ra tio n ( m/s 2) Frequenc y (H z) 0 50 100 150 200 250 300 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 50 100 150 200 250 300 −0.01 0 0.01 Time (s) Acc el e rati on (m/ s 2) Frequenc y (H z) 0 100 200 300 400 500 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 0 100 200 300 400 500 −0.2 0 0.2 Time (s) Acc el erati on (m /s 2)

Figure 3.26 : Distributions temps-fréquence (pseudo-Wigner-Ville réalloué et lissé) des enregistre-ments à la station OGH6 dans la direction transversale des séismes de Vallorcine M_L= 4.9 à 127 km (en haut), du Lac de Garde M_L= 5.5 à 340 km (au centre) et de Laffrey M_L= 3.1 à 15 km (en bas). La ligne horizontale rouge correspond à la première fréquence de flexion transversale obtenue sous bruit de fond (1.22 Hz), la fréquence du premier mode de torsion est 1.45 Hz. Time-Frequency distribution (smoothed reassigned pseudo-Wigner-Ville) of the recordings at OGH6 station in the transverse direc-tion of Vallorcine Earthquake (M_L = 4.9 ∆ = 127 km) (top), Lago di Garda Earthquake (M_L= 5.5, ∆ = 340 km) (centre) and Laffrey Earthquake (M_L = 3.1, ∆ = 15 km) (bottom). The horizontal red line corresponds to the first transverse resonance frequency obtained under ambient vibrations (1.22 Hz). The first torsion mode frequency is 1.45 Hz.

Frequenc y (H z) 0 50 100 150 200 250 300 350 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 0 50 100 150 200 250 300 350 −0.2 0 0.2 Time (s) Velo city (m /s) Frequenc y (H z) 0 50 100 150 200 250 300 350 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 0 50 100 150 200 250 300 350 −0.1 0 0.1 Time (s) Velo city (m /s) OGH6 recording

Linear modal model

Figure 3.27 : Comparaison des distributions temps-fréquence (pseudo-Wigner-Ville réalloué et lissé) de l’enregistrement à la station OGH6 du séisme de Vallorcine (M_L = 4.9 à 127 km) et du signal correspondant obtenu par le modèle modal linéaire de l’Hôtel de Ville fondé sur les paramètres modaux déterminés sous vibrations ambiantes. Comparison between time-frequency distribution (smoothed reassigned pseudo-Wigner-Ville) of the Vallorcine Earthquake (M_L= 4.9, ∆ = 127 km) OGH6 recor-ding and the corresponrecor-ding signal computed using the modal model of the City Hall based on modal parameters determined under ambient vibrations.

rigidité.

Comme on l’a vu grâce à la figure 3.27, les deux premiers phénomènes semblent prépondé-rants aux faibles sollicitations dans les variations constatées au sommet de la structure, c’est-à-dire des vibrations ambiantes aux mouvements sismiques faibles. Dans cette gamme d’am-plitude, l’analyse temps-fréquence des signaux enregistrés au toit ne permet pas de distinguer de non-linéarité dans la structure elle-même. Clinton et al. (2006) ont montré une corrélation entre les pluies et une baisse de fréquence, ce qui attribue vraisemblablement cette baisse à une modification du comportement du sol de fondation, comme ces auteurs l’interprètent. En revanche, la corrélation de la baisse de fréquence obtenue à l’aide d’une représentation temps-fréquence de l’enregistrement au toit de la Millikan Library avec une période de vents forts peut plutôt être rapprochée de la modification durable du contenu spectral de la source plutôt qu’à une baisse de la rigidité transitoire de la structure.

Dans le cas des mouvements forts, les distributions temps-fréquence obtenues pour le séisme de San Fernando montrent clairement la baisse de la fréquence propre jusqu’à la fréquence co-sismique déterminée par différents auteurs (Clinton, 2004; Dunand, 2005), notamment par l’utilisation des fonctions de transfert, et même jusqu’à des valeurs inférieures, puis une remon-tée vers la fréquence post-sismique. Dans le cas du séisme de San Fernando, le minimum en fréquence est atteint rapidement (5 à 10 s) alors que la remontée est plus lente mais une grande partie de la fréquence post-simique est retrouvée à la fin de l’enregistrement. Ce comportement clair est en accord avec les valeurs de fréquence données dans la littérature et montre que ces variations sont bien dues à une modification transitoire et permanente de la structure et de son sol de fondation.

Les fréquences pré- et post-sismiques, déterminées sous vibrations forcées (Clinton et al., 2006), montrent une baisse permanente de la fréquence dans la direction N de 7%, de 1.9 à 1.77 Hz, et dans la direction E de 16.6%, de 1.45 à 1.21 Hz. On ne sait pas quelle part de cette baisse revient au sol de fondation et quelle baisse revient à la structure elle-même mais les dommages constatés dans celle-ci témoigne de l’existence d’une baisse irréversible de la fréquence de la structure elle-même.

Dans la cas du séisme de San Fernando, la représentation temps-fréquence a donc permis une interprétation pertinente des variations des fréquences propres de la structure au cours de la sollicitation.

3.4.5 Conclusion

En conclusion, les distributions temps-fréquence, en particulier la pseudo-distribution de Wigner-Ville réallouée et lissée, une méthode très précise en temps et en fréquence, permettent de mieux comprendre l’évolution non-linéaire de la fréquence, donc de la rigidité de la structure, lors d’un séisme fort. Une baisse rapide de la fréquence jusqu’à un minimum puis une remontée plus lente vers la fréquence post-sismique ont été mises en évidence. La fréquence post-sismique correspond à la fréquence obtenue sous vibrations forcées peu après le séisme. Dans le cas du séisme de San Fernando enregistré à la Millikan Library, une baisse transitoire maximale de 20 à 35%, respectivement dans les directions N et E, a été observée alors que la baisse permanente valait respectivement 7 et 16.6%.

En revanche, cette méthode n’a pas permis de mettre en évidence une baisse transitoire de fréquence sous séisme modéré, baisse pourtant calculée à l’aide d’une modélisation AR sur les fonctions de transferts (cf. paragraphe 3.3.7). En effet, les variations constatées sur la distribution temps-fréquence de l’enregistrement au toit d’une structure ne sont pas à relier à des non-linéarités dans la structure mais aux variations dans le contenu fréquentiel de la sollicitation.

Du bâtiment à la ville - Evaluation

dynamique de bâtiments de Grenoble

L’étude de la vulnérabilité sismique à l’échelle d’une ville impose de bien connaître le bâti existant. L’approche généralement retenue est de consulter les experts du bâtiment en géné-ral, et du génie parasismique en particulier, pour réaliser une typologie séparant chaque type de bâtiment en fonction de critères structuraux. La vulnérabilité de chaque type est ensuite analysée à partir des caractéristiques décrites dans la typologie (qualité des matériaux, de la construction, etc.), souvent à partir des observations de dommage post-sismique (GNDT, 1986; FEMA, 1999; Risk-UE, 2003).

Nous proposons de compléter l’avis des experts par l’étude du comportement dynamique de chaque type grâce à l’étude de bâtiments en nombre assez important sous vibrations ambiantes. Si cette étude ne nous permet pas d’évaluer le processus d’endommagement des structures sous mouvements forts, elle est en revanche essentielle pour estimer les forces et les déplacements mis en jeu lors de séismes faibles à modérés, typiques de la sismicité d’un pays comme la France. Cette estimation sera mise en oeuvre dans le chapitre suivant. D’autre part, l’étude des paramètres modaux expérimentaux permet également de quantifier la rigidité des structures et d’étudier leurs variations en plan comme en élévation. Ce paramètre est déterminant pour l’étude de la vulnérabilité sismique.

Nous avons appliqué ces principes à la ville de Grenoble. Après la description de la typologie de la ville réalisée par Guéguen et Vassail (2004), les enregistrements effectués dans 61 bâti-ments de types différents sont présentés. Les fréquences déterminées expérimentalement sont utilisées tout d’abord pour améliorer les formules génériques des périodes propres en fonction des dimensions des structures en béton. Ensuite, les paramètres modaux expérimentaux sont interprétés pour étudier plus en détail la typologie grenobloise puis comparés aux observations de terrain.

4.1 Typologie de la ville de Grenoble

La bâti existant dans une ville est étroitement lié à son histoire et en particulier à ses phases de croissance. La ville de Grenoble a crû dans des phases bien délimitées dans le temps qui ont naturellement subdivisé ses types de construction dans l’espace. La connaissance de cette histoire est nécessaire pour la compréhension de la répartition des différents types dans la ville de manière à appréhender la vulnérabilité d’ensemble de la ville aux séismes.