Dans le cadre de cette thèse, la compression avec pertes d’images RSO SLC nous contraint à encoder conjointement l’information d’amplitude et de phase portée par les images. L’interférométrie radar est une technique relativement récente largement utilisée par la communauté radar et qui utilise en particulier l’information de phase comme un moyen de mesure sensible aux variations de distance. Cette technique propose ainsi de coupler deux images de la même zone avec des angles d’incidence légèrement différents. L’analyse fine de la différence de phase entre deux images RSO SLC permettra alors de restituer le relief du terrain ou de mesurer les mouvements du sol. Les images peuvent être acquises simultanément en mono-statique (cas d’une plateforme contenant deux cap- teurs avec un seul émetteur), ou bi-statique (plateforme survolant la scène à deux dates distinctes ou d’une plateforme avec deux émetteurs).
Nous nous limiterons à exposer brièvement les principes de l’interférométrie radar car les traitements associés à cette technique dépassent le cadre de cette thèse. Pour plus de précisions concernant la théorie appronfondie et l’application de l’interférométrie radar, nous renvoyons le lecteur à [99], [100], [85].
Dans un contexte de compression avec pertes, l’information de phase de chaque image RSO sera irréversiblement dégradée. En considérant l’image de différence de phase et en
comparant l’interférogramme issu du couple d’images originales avec l’interférogramme issu du couple d’images après compression-décompression, il est alors possible d’obtenir une mesure de la qualité de reconstruction. Une étude plus détaillée sur l’introduction de cette mesure d’"écart interférométrique" sera faite au chapitre 7.
1.5.1
Information de Phase
Un pixel d’une image de phase est constitué de deux informations :
φ = φpropre+ φD (1.19)
– une phase propre φpropre issue de l’interaction entre l’onde et le sol. Ce terme déter-
ministe dépend de la nature physique du sol et de l’incidence de prise de vue.
– une phase géométrique φD qui dépend du trajet aller-retour de l’onde : φD = 4πλ
→ |D|
où |D| représente la distance du capteur au centre du pixel.→
De manière à pouvoir exploiter le terme de phase géométrique, il est nécessaire d’éli- miner le terme de phase propre. Pour cela, il suffit de calculer la différence de phase entre deux images acquises dans des conditions quasi-identiques. En faisant l’hypothèse que la nature du terrain n’a pas changé entre deux acquisitions, le terme de phase propre s’éli- mine. En choissisant un angle d’incidence légèrement différent pour le second capteur de manière à obtenir une différence de phase géométrique non nulle, la phase interféromé- trique a donc pour expression :
∆φ = φpixel1 − φpixel2 = (φpropre+ φD1)− (φpropre+ φD2)
= 2kπ λ ( → |D1| − → |D2|) (1.20)
où k est égal à 1 dans le cas mono-statique et à 2 dans le cas bi-statique.
La phase interférométrique n’est cependant connue qu’à un multiple de λ près. Ceci implique des "sauts" de phase dans une représentation modulo 2π qui laissera apparaître des franges. L’image ainsi formée constitue l’interférogramme. Il s’agit ensuite de remonter à la différence de marche à partir de l’interférogramme en déroulant les franges. Nous ne traiterons pas du déroulement des franges par la suite et nous nous limiterons dans le cadre de cette étude à la formation du produit interférométrique.
1.5.2
Construction de l’interférogramme
La formation d’un interférogramme nécéssite plusieurs étapes :
1. le recalage local : il s’agit de superposer un pixel de l’image 1 avec celui de l’image 2 de façon à ce que les réflecteurs élémentaires, ayant contribué à la formation de l’image 1, soient identiques à ceux de l’image 2. Par différence de phase, on s’assure alors de l’élimination du terme de phase propre.
2. le recalage subpixellaire en tous points de la scène : une transformation globale doit être trouvée en étendant par exemple les recalages locaux. Diverses méthodes [100] basées sur des techniques de corrélation, utilisation de fréquences locales, calcul des valeurs de paramètres d’une fonction de côut globale, sont possibles.
L’interférogramme est constitué de l’ensemble des pixels ∆φ(x, y) en tout point de
l’image. En pratique, on calcule le produit hermitien des 2 images complexes z1 et z2 :
d(x, y)ej∆φ(x,y)= q z1(x, y)z2∗(x, y)
|z1(x, y)|2|z2(x, y)|2
(1.21) Les images RSO sont affectées par le phénomène de chatoiement qui perturbe l’esti- mation de la différence de phase ∆φ(x, y) et de la cohérence d(x, y). De manière à limiter l’effet du chatoiement, le produit hermitien est moyenné sur une fenêtre de L pixels voisins suivant la formule : dej∆φ = PL i=1z1iz2i∗ q PL i=1|z1i|2PLi=1|z2i|2 , d∈ [0, 1] (1.22)
d est alors appelée cohérence empirique et ∆φ la différence de phase empirique. La cohérence reflète la capacité des parcelles de la scène imagée à fournir des phases compa- rables. Une cohérence faible peut être synonyme d’un changement d’angle d’incidence trop important, de changement dans la nature du sol, ou de zones de très faible rétrodiffusion (ombres par exemple) avec une domination du bruit thermique.
Les distributions de la cohérence empirique et différence de phase empirique s’ex- priment en fonction du paramètre L et de la cohérence réelle D [85] :
p(d|D, L) = 2(L − 1)(1 − D2)Ld(1− d2)L−22F1(L, L; 1; d2D2) p(∆φ|D, L) = (1− D 2)L 2π 1 2L + 1 2F1 2, 2L; L + 3 2; 1 + D cos(∆φ) 2
La figure 1.12 montre les distributions de la cohérence et de la phase d’un interférogramme complexe monovue (L = 1) pour diverses valeurs de la cohérence vraie D. On remarque ainsi que plus la cohérence D est élévée, plus l’écart-type de la densité de probabilité de la phase empirique est faible, ce qui est en accord avec l’idée que la cohérence demeure un critère de qualité et de stabilité sur la mesure de la phase interférométrique.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.5 1 1.5 2 nu 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1 2 3 4 5 6 phi
Fig. 1.12 – Distribution de la cohérence de l’interférogramme complexe monovue (à
gauche) et de la différence de phase (à droite) pour D = 0, 0.2, 0.5, 0.8, 0.95. On remarque que pour D = 0, c’est à dire en l’absence de cohérence, la phase est équidistribuée sur
0 2 4 6 8 10 12 0.2 0.4 0.6 0.8 1 nu 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 xi
Fig. 1.13 – Distribution de la cohérence de l’interférogramme complexe multi-
vues (à gauche) et de la différence de phase (à droite) pour D = 0.8 et pour
L = 1, 9, 32, 64. c ENST.
La figure 1.13 illustre les densités de probabilité de la phase empirique pour plusieurs valeurs de L et en fonction de la cohérence réelle. Plus le paramètre L de moyennage est élévé plus la densité de probabilité de la cohérence empirique affiche un écart-type faible et centré sur la valeur réelle de la cohérence.
D’après sa construction, l’interférogramme dispose d’informations à l’origine d’appli- cation de mesure d’élévation, de mesure de mouvement de terrains :
1. information sur l’élévation : le relief crée des déformations entre les deux images si les orbites ne sont pas identiques. Ces déformations impliquent un déphasage entre les deux images proportionnel à l’élévation du terrain permettant ainsi d’estimer une possible différence d’altitude en un point considéré.
2. information sur le mouvement de terrain : l’utilisation de plusieurs capteurs permet la mise en oeuvre de l’interférométrie différentielle. Entre deux acquisitions non si- multanées, un glissement de terrain ou un tremblement de terre a pu déplacer des points de l’image. La variation de la distance par rapport au radar entraîne donc une différence de phase proportionnelle au déplacement radial suivant l’équation (1.20). L’interférogramme traduit donc avec une précision centimétrique, les mouvements de terrain. Les franges observées sont alors les courbes d’iso-déplacement.
3. information de cohérence : un changement dans la nature physique ou géométrique du sol (surface liquide, croissance de végétation, variation d’incidence) modifie la phase propre des pixels (hypothèse interférométrique non vérifiée). Dans ce cas, la phase du pixel varie d’une acquisition à l’autre donnant à l’interférogramme un as- pect localement bruité. La cohérence étant le reflet de la stabilité de l’information de phase, il est possible de détecter les changements survenus sur le sol.
En conclusion, bien que la compression d’image RSO SLC avec pertes impacte de manière indirecte les méthodes d’exploitation des données interférométriques, nous nous limiterons ici à la construction et à l’évaluation de qualité d’interférogrammes. L’interfé- rogramme est considéré ici comme un outil de base nécessaire aux applications présentées ci-dessus.