ii Interaction lumière-particule

Lorsqu’un rayonnement électromagnétique entre en contact avec une particule solide, plusieurs phénomènes interviennent : réfraction, réflexion, diffraction, absorption et transmission. Les phénomènes de réfraction, réflexion, diffraction et absorption interviennent dans la diffusion de la lumière (Figure I.29). La longueur d’onde 𝜆 et le diamètre de la particule 𝑑 définissent le phénomène régissant la diffusion grâce au paramètre adimensionnel 𝛽 selon l’équation (I.7).

Figure I.29. Phénomènes de diffusion de la lumière lors de l'interaction avec une particule 𝛽 = 𝜋𝑑 𝜆 𝛽 < 0,3 ⟹ 𝐷𝑖𝑓𝑓𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑅𝑎𝑦𝑙𝑒𝑖𝑔ℎ 0,3 < 𝛽 < 30 ⟹ 𝑅é𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑡 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛 𝛽 > 30 ⟹ 𝐷𝑖𝑓𝑓𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑎𝑢𝑛ℎ𝑜𝑓𝑒𝑟 (I.7)

Dans le procédé de stéréolithographie, les phénomènes de diffusion et d’absorption sont primordiaux. La Figure I.30 est une représentation schématique de ces deux phénomènes. Chaque particule possède ses propriétés optiques, en fonction de sa nature et de sa taille.

Figure I.30. Représentation schématique de la diffusion et de l'absorption de la lumière incidente UV par une particule de céramique dans une résine sensible aux UV, d’indice de réfraction n1 et n2 respectivement

I.3.ii.a. Absorption de la lumière

L’absorption est la capacité d’un matériau à transférer l’énergie des photons qui l’impactent à ses atomes et molécules. La quantité d’énergie transférée de la lumière incidente à la matière, par rapport à l’énergie totale incidente, est appelée absorption (A). L’absorption peut être calculée à partir de la réflexion (R) et de la transmission (T) selon l’équation (I.8).

𝐴 = 1 − 𝑅 − 𝑇

(I.8)

L’absorbance (Abs) permet également de calculer la quantité d’énergie transférée par le rayon incident à l’objet illuminé. Lorsque l’absorbance est interprétée comme une atténuation de la

lumière incidente par l’objet, le terme employé est densité optique de l’objet. La relation entre l’absorbance et la transmission ou la réflexion est décrite par l’équation (I.9).Dans ce cas, la réflexion est considérée nulle pour des échantillons transparents, ou la transmission est considérée nulle pour des échantillons hautement réfléchissants.

𝐴𝑏𝑠 = − log10(𝑇) 𝑜𝑢 𝐴𝑏𝑠 = − log10(𝑅)

(I.9)

Le coefficient d’absorption 𝛼 est le taux pour lequel la lumière est absorbée lorsqu’elle traverse le matériau, et est définit selon l’équation (I.10).

𝛼 = 𝐴𝑏𝑠 𝑙 = −

log10(𝑇)

𝑙 (I.10)

avec : 𝑙 la longueur du matériau que la lumière traverse.

Ce coefficient peut également être exprimé en fonction de la partie imaginaire 𝑘 (ou coefficient d’extinction) de l’indice optique 𝑛̅ 3, et de la longueur d’onde 𝜆 de la lumière incidente selon l’équation (I.11).

𝛼 = −4𝜋𝑘

𝜆 (I.11)

Ainsi, plus la partie imaginaire de l’indice optique du matériau sera élevée plus le coefficient d’absorption sera grand.

L’absorption de la lumière par la particule joue un rôle important dans le procédé de stéréolithographie. En effet, si la particule de céramique absorbe tout ou partie du rayonnement UV, le photoamorceur ne reçoit pas suffisamment de rayonnement et donc d’énergie nécessaire pour amorcer la polymérisation, pour un temps donné. Il faut alors augmenter le temps de polymérisation et/ou l’intensité du rayonnement et donc l’énergie afin de pouvoir amorcer efficacement la polymérisation.

Sun et Zhang ont étudié l’influence des paramètres de la poudre céramique (nature des particules, taille des particules, indice de réfraction ou encore coefficient d’absorption de la poudre) sur la profondeur et le rayon de polymérisation d’une résine chargée, dans le cas d’une machine équipée d’un laser, à l’aide d’un modèle numérique4 _{[83]. Ces deux paramètres que} sont profondeur et rayon de polymérisation (respectivement curing depth et curing radius) définissent la résolution spatiale du procédé (Figure I.31).

Figure I.31. Représentation schématique du rayon de polymérisation ou curing radius  et de la profondeur de polymérisation ou curing depth , valable pour un équipement de stéréolithographie équipé d’un laser

3 _{𝑛̅ = 𝑛 − 𝑖𝑘 avec 𝑛 l’indice de réfraction et 𝑘 le coefficient d’extinction}

Afin d’avoir une haute résolution spatiale, la profondeur et le rayon doivent être les plus faibles possibles, ce qui assure, dans un même temps, une cohésion des différentes couches dans l’ensemble de la pièce. L’augmentation du coefficient d’absorption linéique molaire (en m2.mol-1) de la poudre va engendrer une diminution du rayon et de l’épaisseur de polymérisation comme l’indique la Figure I.32. Cette évolution est, normalement, bénéfique pour augmenter la résolution. Cependant, une diminution trop importante de l’épaisseur polymérisée devient néfaste pour le procédé.

Figure I.32. Épaisseur de polymérisation (curing depth) et rayon de polymérisation (curing radius) en fonction du coefficient d'absorption de la poudre [83]

I.3.ii.b. Diffusion de la lumière

Il existe deux types de diffusion de la lumière : la diffusion élastique et la diffusion inélastique. La diffusion de la lumière, intervenant dans le procédé de stéréolithographie, est liée à la taille et la forme des particules dans le système photoréticulable. Il s’agit donc de diffusion élastique.

La diffusion élastique, aussi appelée diffusion de Mie et Rayleigh est responsable de la couleur bleue du ciel. Lord Rayleigh fut le premier à établir une théorie quantitative quant à la diffusion élastique de la lumière par des particules solides et/ou liquides, lorsque le diamètre 𝑑 de la particule est petit par rapport à la longueur d’onde 𝜆 du rayonnement incident. Il a déterminé l’équation (I.12) de l’intensité de la lumière diffusée par le doublet induit par la lumière sur ces particules ayant un volume individuel 𝑣.

𝐼 = 𝐼0 9𝜋2𝑣2 2𝑅2_𝜆4( 𝑚2− 1 𝑚2_{+ 2}) 2 (1 + cos2_𝜃) (I.12)

avec : 𝜃 l’angle de diffusion, 𝑅 la distance entre la particule diffusante et le point d’observation et 𝑚 l’indice relatif de réfraction de la particule dans le milieu environnant.

Ce qui signifie que, plus la longueur d’onde est courte, plus la diffusion se manifeste de manière significative. À contrario, des particules de taille importante diffusent la lumière sans dépendance à la longueur d’onde. Rayleigh a étendu sa théorie aux particules de toutes tailles et formes, tant que l’indice de réfraction des particules est comparable à l’unité.

En 1908, G. Mie publie une théorie de diffusion de la lumière pour une sphère absorbante isotrope de taille arbitraire. Sa théorie est plus générale que celle de Rayleigh car il inclut les corps absorbants, alors que la théorie de Rayleigh est un cas particulier de la théorie de Mie. C’est pour cette raison que la diffusion de la lumière par des particules larges 𝑑 ≥ 𝜆 3⁄ est

appelée diffusion de Mie, alors que pour des particules plus fines, elle est nommée diffusion de Rayleigh.

La diffusion de la lumière par les particules solides présentes dans la résine chargée est le deuxième phénomène optique important à prendre en compte dans le procédé de stéréolithographie. En effet, elle va gouverner la résolution spatiale du procédé. Plus la diffusion sera importante plus la résolution spatiale sera faible. Cette diffusion sera aussi d’autant plus grande que la différence d’indice de réfraction entre la charge céramique et la résine sensible aux UV, sera grande. Pour limiter ce phénomène, il est donc préférable d’adapter la charge lorsque cela est possible, ou alors d’adapter la résine à la charge, pour diminuer cette différence d’indice de réfraction. La Figure I.33 présente l’évolution de l’épaisseur et du rayon de polymérisation en fonction de l’indice de réfraction de poudres quelconques dispersées dans une résine dont l’indice de réfraction est égal à 1,4. Plus la différence entre les indices de réfraction augmente, plus le rayon de polymérisation augmente et la profondeur de polymérisation diminue.

Figure I.33. Évolution de l'épaisseur et du rayon de polymérisation en fonction de l'indice de réfraction de poudres pour une résine d'indice de réfraction égal à 1,4 [83]

La Figure I.34 présente, quant à elle, l’évolution de l’épaisseur et du rayon de polymérisation en fonction de l’indice de réfraction de la résine candidate pour une poudre dont l’indice de réfraction est égal à 2,4. Une augmentation de l’indice de réfraction de la résine est bénéfique au vu de l’augmentation de l’épaisseur polymérisée et de la diminution du rayon de polymérisation.

Figure I.34. Évolution de l'épaisseur et du rayon de polymérisation en fonction de l'indice de réfraction de la résine candidate pour une poudre d'indice de réfraction égal à 2,4 [83]