L’influence de la pression de gaz sur le séchage est abordée de façon détaillée par Thiery et al. [Thiery et al., 2007a]. En additionnant membre à membre les équations de conservation de masse de la vapeur d’eau et de l’air sec (I-47) et en tenant compte de l’équation (I-55), la relation suivante est obtenue :
I-65
Dans cette équation, on distingue les trois composantes qui contribuent à la variation de pression de gaz :
Le taux d’évaporation ( > 0) qui tend à augmenter la pression de gaz au-delà de la pression atmosphérique. Cette surpression ne peut bien sur provenir de l’augmentation de la pression de vapeur dans les pores étant donné que cette dernière est limitée par la pression de vapeur saturante. Elle est issue de la contrediffusion d’air sec accompagnant la
69 diffusion de vapeur d’eau vers l’extérieur alimentée par l’évaporation d’eau liquide à l’intérieur des pores.
Le terme faisant intervenir la dérivée temporelle du taux de saturation qui tend à diminuer la pression de gaz.
Le terme de divergence.
Une première approche simplifiée apportée sur la modélisation du séchage repose sur le fait de considérer uniquement le seul mouvement de l’eau liquide par perméation et de son évaporation au niveau de la surface asséchée. Cette approche est valable dans le cas des matériaux cimentaires très peu perméables [Mainguy, 1999]. En effet, la dissipation rapide de la pression de gaz par mouvements convectifs de type darcéen (obéissant à la loi de Darcy) n’étant pas possible, le transfert de l’humidité sous phase vapeur se fait donc par des mouvements diffusifs de type fickien (obéissant à la loi de Fick) à travers le matériau jusqu’à l’atmosphère environnante. Ce mouvement de diffusion de vapeur vers l’extérieur est accompagné par un mouvement de diffusion inverse de l’air sec vers l’intérieur. Or ce brassage du mélange gazeux par diffusions inverses permettrait une uniformisation de la concentration en vapeur Cv. Cette uniformisation stopperait le transport d’humidité sous
forme vapeur. Seul le transport d’humidité sous forme liquide contribuerait alors au transport d’humidité. Le séchage est alors décrit par l’équation (I-66) avec =0. Ce type d’approche a été récemment utilisé dans le cadre du Benchmark CEOS. [Sellier et al., 2010], constatent que lorsque le calage de la perméabilité relative permet de simuler le séchage, elle ne permet plus de simuler correctement la resaturation, ce qui pose un problème quant à la définition du domaine d’application de l’hypothèse émise par Mainguy. Précisons que d’après le modèle de Mualem [Mualem, 1976], la perméabilité relative n’a pas la même expression en adsorption et en désorption.
I-66
En considérant que la pression de gaz pg est négligeable devant la pression liquide pl,
on peut écrire que :
70 On obtient finalement l’équation de diffusion ou équation de Richards :
I-68
Dans laquelle Dh est la diffusivité hydrique (m2/s) du matériau, elle a pour expression :
I-69
La relation entre pc et Sr est donnée par l’équation (I-56).
La deuxième approche simplifiée qui s’applique pour un matériau plus perméable, consiste à décrire le séchage à partir d’une seule équation de diffusion (I-69) mais dans laquelle la diffusivité hydrique regroupe cette fois le transport d’eau liquide par perméation et le transfert de vapeur d’eau par diffusion. Les hypothèses pour une telle simplification sont : Une pression de gaz constante qui reste proche de la pression atmosphérique : cette
hypothèse s’explique par le fait que la surpression de la phase gazeuse provoquée par l’évaporation de l’eau est évacuée rapidement sous l’action de transports convectifs de type Darcéen.
Le transport darcéen de la phase vapeur est négligeable devant le transport diffusif. [Thiery et al., 2007a] vérifient cette seconde hypothèse en comparant à partir des résultats du modèle complet, la contribution du flux darcéen et du flux diffusif lors du séchage de deux types de béton à base de CEMI dont les rapports E/C sont de 0,48 et de 0,84. Les échantillons sont supposés avoir une HR interne initiale de 99% avant d’être soumis à une ambiance de 50% HR. Ils trouvent alors que le rapport entre le flux darcéen et le flux fickien reste très faible au cours du séchage validant ainsi l’hypothèse émise. Pour le cas de l’air sec, le rapport entre les deux types de flux vaut -1. Ceci signifie que les deux flux s’annulent, ce qui permet de ne pas prendre en compte le mouvement de l’air sec.
Dans ce cas, on montre que la diffusivité hydrique Dh vaut :
I-70
[Thiery et al., 2007a] établissent alors un domaine de validité des deux approches simplifiées précédentes. Selon eux, l’utilisation du modèle simplifié reposant sur la seule
71 description du séchage à partir du seul transport de l’eau liquide est acceptable pour une ambiance d’humidité relative : supérieure à 20% pour un béton à haute performance, supérieure à 45% pour un béton ordinaire, supérieure à 65% pour un béton de mauvaise qualité. L’approche considérant une pression de gaz constante est acceptable sur toute la gamme d’HR pour un béton à haute performance. Par contre, elle n’est valable que sur la plage d’humidité relative supérieure à 20% pour un béton ordinaire et supérieure à 30% pour un béton de mauvaise qualité.
Trois méthodes de détermination de la diffusivité hydrique Dh ont été employées
[Perrin et al., 1998]. La première consiste à exploiter la cinétique de prise ou de perte de masse entre deux paliers d’humidité relative au cours de la détermination des isothermes de sorption et de désorption d’eau. La diffusivité hydrique est alors obtenue par la résolution analytique de l’équation de diffusion linéaire dans le cas d’un transfert monodimensionnel. La deuxième méthode est basée sur les essais de perméabilité à la vapeur ou essais à la coupelle qui consistent à imposer à l’échantillon un gradient de pression partielle de vapeur d’eau et à mesurer le flux d’humidité traversant le matériau en régime permanent. Connaissant la valeur du flux et disposant des isothermes de sorption et de désorption d’eau, la diffusivité hydrique peut alors être calculée. Dans la troisième méthode, la diffusivité est estimée en exploitant les profils hydriques expérimentaux via la résolution analytique de l’équation de diffusion linéaire par la méthode de Boltzmann ou en faisant le bilan de masse entre deux instants donnés. Mensi et al. [Mensi et al., 1988] proposent de relier la diffusivité avec la teneur en eau du matériau par une fonction exponentielle mettant en jeu deux paramètres de calage Am
et Bm (I-71) :
I-71
Xi et al. [Xi et al., 1994b] ont quant à eux établi une relation empirique avec trois paramètres de calage a, b, c entre la diffusivité hydrique et l’humidité relative (I-72). Les paramètres de calage sont fonction du rapport E/C.
I-72