Influence des paramètres de raffinement

Cette section regroupe un certain nombre de mesures expérimentales dont la synthèse permet de dégager la pertinence des paramètres contrôlant le raffinement. Certains para-mètres n’ont de signification que par rapport aux dimensions de la scène (par exemple

A_min). Pour ne pas dépendre de ces dimensions, nous re-dimensionnons toujours les scènes de manière à ce qu’elles rentrent au mieux dans une boîte de dimensions fixées. L’aire maximale d’un carré de support orthogonal à un des axes est donc invariable.

Répartition temporelle des liens de convolution

Le raffinement dépendant en partie de la répartition de la lumière dans la scène, elle-même calculée au fil des itérations, on est en droit de se demander quelle est la réparti-tion temporelle de l’établissement de liens de convoluréparti-tion au fil des itéraréparti-tions. Nous avons relevé expérimentalement le comportement suivant, qui s’explique par ailleurs très facile-ment : les liens de convolution sont établis en quasi totalité lors de la première itération, sauf pour de grandes valeurs deε. Dans ce cas la profondeur du raffinement n’atteint en effet pas toujours le niveau des sources de lumière dès la première itération, or les sources lumi-neuses sont des points de départ privilégiés des liens de convolution. Dans les expériences qui suivent, nous n’avons donc pas eu besoin de pousser très loin le nombre d’itérations pour effectuer des mesures valides concernant les liens de convolution.

Influence du type de lien sur le temps de calcul

Pour examiner l’influence du type de lien utilisé sur le temps de calcul, nous modifions

E_max, tout en maintenant la borne inférieur du raffinement d’un lien standard A_minde façon à obtenir une précision comparable sur un récepteur maillé et un récepteur texturé.

Comme le montre la figure 8.7, le type de lien utilisé peut effectivement être réglé en modifiant Emax: une grande valeur de Emaxautorise l’emploi de liens de convolution à haut niveau sans beaucoup raffiner l’obstacle, i.e à faible coût. Sur la figure 8.7 (à gauche) un unique lien de convolution suffit à effectuer le calcul de l’illumination sur le sol. En di-minuant E_max, on empêche progressivement l’utilisation des liens de convolution jusqu’à un stade ou plus aucun lien de convolution n’est utilisé. L’algorithme de raffinement est

8.4. CONTRÔLE DU RAFFINEMENT 151

alors obligé de limiter la taille des récepteurs de liens de convolution, et d’augmenter la profondeur du raffinement des obstacles (figure 8.7, au centre) pour satisfaire le critère de précision dans les textures de visibilité, dans un temps inférieur à t_max. Lorsque la préci-sion requise ne peut plus être satisfaite (figure 8.7, à droite), les liens de convolution sont abandonnés au profit des liens standards.

E_max=4:04, 12:6 sec E_max=2:02, 29 sec E_max=0:18, 158 sec

N_cv=9, N_st=561 N_cv=18, N_st=4930 N_cv=0, N_st=16300 FIG. 8.7: Influence du type des lien utilisés sur le temps de calcul de la première itération.

Le nombre Ncvde liens de convolution et Nst de liens standards correspond à l’ensemble des liens utilisés, mais la plupart (notamment à droite) aboutissent sur le sol. à gauche, des 9 liens de convolution indiqués, seul 1 aboutit au sol et illumine entièrement celui-ci. Le réglage de la proportion^Ncv

Nst s’obtient en agissant sur E_max(voir texte). Enfin, au centre, le maillage progressif entre la zone périphérique où aboutissent les liens de convolution et la zone centrale provient d’une contrainte sur la subdivision des surfaces.

Dans les trois images, nous avons utilisé

εst=0:034 A_min=0:079

Afin de laisser le maximum de liberté à l’algorithme de raffinement, nous avons attribué les valeurs suivantes aux autres paramètres :

δmin=0 t_max=5:0 sec

De cette expérience nous retiendrons ceci :

A précision égale, les temps de calculs d’une solution sont d’autant plus faibles qu’on favorise l’utilisation de liens de convolution.

Nous allons poursuivre cette étude expérimentale par une série de tests (figures 8.8, 8.9, 8.10, 8.11 et 8.12) conduits sur une scène permettant une grande latitude d’utilisation des liens de convolution, autant dans la taille des récepteurs que dans la subdivision des obstacles. Il s’agit de la scène représentée sur la figure 8.20, page 162.

Influence deεstsur le type des liens utilisés

Alors que E_maxagit sensiblement sur la proportion des liens de convolution utilisés, on peut se demander ce qu’il en est de son homologue pour les liens standardsε. En effet, le raffinement étant un processus récursif,εconditionne lui aussi, mais indirectement,le nombre de tentatives d’établissement de liens de convolution.

0.35 0.3 0.2 0.25 Nombre de liens

ε

FIG. 8.8: Influence de E_st sur le type de lien utilisé.

Comme on le voit sur la figure 8.8, diminuer εst favorise la progression ascendante du nombre de liens de convolution et, dans une plus large mesure, du nombre de liens standards. Leur rapport reste à peu près constant sauf pour des faibles valeurs deεst où la proportion du nombre de liens de convolution s’affaiblit. Les liens standards sont en effet utilisés en grande partie dans des zones d’éclairage direct. Leur subdivision n’entraîne donc pas de nouveaux liens de convolution. Inversement, une fois établi, un lien de convolution n’est pas modifié parεst, ce qui explique que leur nombre ne peut diminuer.

Influence de t_maxet E_maxsur la subdivision des obstacles

L’expérience décrite par la figure 8.9 permet de vérifier que diminuer Emax force la subdivision des obstacles dans les liens de convolution. Dans le même temps, le nombre de liens de convolution diminue. Pour des valeurs suffisamment petites, la subdivision des obstacles ne permet en effet plus d’effectuer un calcul de transfert en un temps inférieur à

t_max.

Le bilan en terme de nombre total de FFT n’est donc pas clairement représenté sur cette figure. En revanche, comme nous l’avons vu sur la figure 8.7, celui-ci finit toujours par diminuer.

Sur les figures 8.10 et 8.11, on peut voir que l’influence de t_maxsur la profondeur (res-pectivement moyenne et maximale) de la subdivision des obstacles n’est pas uniforme : tant que tmaxreste supérieur au temps requis par la subdivision des obstacles, imposée par la précision Emax, son influence est nulle. Ensuite, diminuer tmax limite naturellement la profondeur de la subdivision des obstacles.

Nous avons vu que la subdivision des obstacles, et donc le temps de calcul par lien, augmente en diminuant Emax. Par ailleurs, la taille moyenne des textures produites dimi-nue. On ne sait donc pas a priori comment varie globalement le temps de calcul par lien. Les figures 8.10 et 8.11 nous montrent que la taille des textures utilisées prime sur la pro-fondeur de la subdivision en terme de temps de calcul, puisque t_maxlimite prioritairement