Afin de capturer la cohérence entre les différentes bandes d’octaves dans l’image gé-nérée, De Bonet propose de contraindre l’échantillonnage des différentes bandes d’octaves de l’image synthétisée en fonction de la cohérence entre les bandes d’octaves de différents niveaux dans l’image de référence [De 97]. Nous décrivons dans cette section le principe général de cette technique et les résultats que nous avons obtenus lors de son application à la synthèse d’ombres.
6.2.1 Principe
La méthode proposée par J.De Bonet permettant de conserver la cohérence entre les différents niveaux de fréquence qui existent dans l’image de référence est la suivante :
L’image de référence est tout d’abord décomposée en pyramide de Laplace [BA83] dans une structure appelée pyramide d’analyse, servant à isoler l’information correspon-dant spécifiquement à chaque bande d’octaves. Pour calculer la pyramide de Laplace d’une image, on construit tout d’abord sa pyramide de Gauss en attribuant l’image de départ comme base de la pyramide, puis en calculant l’image correspondant à chaque niveau par moyennage de quatre pixels voisins dans l’étage d’en dessous, pour obtenir une image de dimensions moitié. Chaque niveau de la pyramide de Laplace est ensuite calculé comme la différence de deux niveaux successifs de la pyramide de Gauss, ramenés à la même taille d’image. Cette façon de procéder isole en quelque sorte l’information relative à la bande de fréquence correspondant à la résolution de chaque niveau de la pyramide.
6.2. ÉCHANTILLONNAGE PAR FRÉQUENCE 93
On calcule ensuite, pour tous les niveaux de la pyramide de Gauss de l’image de réfé-rence, la réponse de chaque pixel à un ensemble de filtres : filtre de moyenne, de dérivée et de dérivée seconde dans les deux directions principales. On synthétise alors une nouvelle pyramide en commençant par simplement recopier les niveaux les plus hauts de la pyra-mide d’analyse, constitués d’un seul ou de quelques pixels, jusqu’à ce que la réponse aux filtres du dernier niveau créé puisse être calculée.
Les autres niveaux, situées sous ceux ayant été recopiés dans la pyramide d’analyse, sont construits de proche en proche, en recopiant dans le niveau équivalent de la pyramide d’analyse la couleur d’un des pixels dont les ancêtres ont une réponse suffisamment proche de celle des ancêtres du pixel courant dans la pyramide de synthèse. De tels candidats existent toujours, par construction.
L’image finale est alors obtenue en re-composant la pyramide de synthèse en une image. Il est possible par cette méthode d’obtenir une image plus grande que l’image de référence en recopiant plusieurs fois le sommet de la pyramide d’analyse dans la pyramide de syn-thèse. Le processus de synthèse de la nouvelle image est résumé sur la figure 6.4.
... Réponses aux filtres Pyramide de Gauss Image de référence Pyramide de Laplace Echantillonnage Pyramide de synthèse Image calculée
FIG. 6.4: Principe de la méthode d’échantillonnage fréquentiel : l’image de référence est
décomposée en pyramide de Gauss, dans laquelle la réponse de chaque pixel à des filtres de dérivée directionnelle est calculée, puis en pyramide de Laplace. Une nouvelle pyramide de Laplace est confectionnée du haut vers de bas par sélection dans la pyramide de réfé-rence des pixels dont les ancêtres ont même réponse aux filtres utilisées. De cette nouvelle pyramide est ensuite déduite l’image synthétisée.
Cette méthode a l’avantage de traiter spécifiquement la corrélation entre les diffé-rentes bandes d’octaves d’une image, et a été utilisée pour générer des textures non répé-titives, mais possédant la morphologie d’une texture de référence, plus petite. Nous avons conduit quelques expériences dans le but de tester son emploi pour la génération qualitative d’ombres.
6.2.2 Application à la génération des ombres
Nous avons implémenté et appliqué la méthode précédemment décrite pour des images de référence représentant des ombres réelles sans autre précaution, et en faisant varier le seuil en dessous duquel deux sites de la pyramide d’analyse sont considérés comme ayant des parents dont les réponses aux filtres sont indissociables.
simple pavage échantillonnage fréquentiel FIG. 6.5: Image de test pour l’échantillonnage fréquentiel.
On pourra notamment comparer l’aspect répétitif de l’image obtenue par simple pavage (à gauche) et celle obtenue par échantillonnage fréquentiel.
Image de référence
Contrainte H.F : (a)Faible (b)moyenne (c)forte FIG. 6.6: Exemple d’application de l’échantillonnage fréquentiel à des images d’ombres
réelles. De gauche à droite, la contrainte sur l’échantillonnage des hautes fréquences à été augmentée progressivement.
Le but de cette technique étant de générer des textures d’aspect non répétitif, nous ne pouvons pas trop contraindre l’échantillonnage des basses fréquences dans l’image synthé-tisée sans courir le risque d’obtenir la simple juxtaposition de n copies de l’image de réfé-rence. En revanche, pour conserver l’aspect de la texture de départ, les hautes fréquences, qui contiennent l’information, doivent être plus ou moins contraintes, selon la ressemblance désirée avec l’original. La figure 6.6 donne une idée du résultat généralement obtenu en fonction de différentes contraintes sur l’échantillonnage des hautes fréquences :
En imposant une faible contrainte sur l’échantillonnage des hautes fréquences, les va-leurs des étages les plus bas de la pyramide de synthèse sont choisies de façon relativement indépendante de celles de leurs parents (C.f figure 6.6.a). Nous retrouvons alors un com-portement similaire à celui obtenu à la section précédente. En contraignant de manière plus forte l’échantillonnage des hautes fréquences (C.f figure 6.6.b et 6.6.c), la morphologie des images générées se rapproche de celle de l’image de référence. En revanche, des discon-tinuités apparaissent entre les différents “blocs” issus de l’échantillonnage de basses fré-quences. Ces discontinuités traduisent le défaut essentiel des ombres de références que nous avons choisies : les hautes fréquences ne sont pas indépendantes des basses fréquences.
Nous n’avons donc pas réussi, par cette méthode, à générer des ombres exemptes de tels artefacts, essentiellement parce qu’elle requiert de la part des échantillons de référence une propriété d’indépendance des hautes fréquences par rapport aux basses fréquences, que possède l’image nous ayant servi à tester la méthode (voire figure 6.2.1), mais qui est