Impact des tailles et résolutions différentes du capteur CCD et du SLM

Comme expliqué précédemment, on peut obtenir une figure de diffraction particulière au moyen de la diffraction par le SLM. La répartition correspondante de l’intensité sur le plan d’observation peut être définie à l’aide d’une fonction, mais il peut être plus commode de procéder avec une image matricielle. Une telle image possède donc une taille (ou une résolution) et représente la figure recherchée, qui couvre une proportion donnée de l’image. Pour plus de clarté, on parlera donc d’image«f»et de figure«f»pour désigner respectivement l’image représentant l’intensité recherchéeI_f^outet la figure de diffraction associée, et de même pour l’intensitéI_c^out visualisée par la caméra CCD sous la forme d’une image dite«c».

Avant de développer l’algorithme, nous avons dévoué une partie du stage à modifier la taille de l’image«f» et la proportion de la figure«f»afin d’en observer les effets sur la figure«c».

3.2. CALIBRATION ET RÉSULTATS PRÉLIMINAIRES

Algorithme

Mesure recherch´ee («f») Mesure obtenue («c») Image

Figure

FIGURE3.3 – Schéma des mesures«f»et«c»de l’intensité auxquelles correspondent des images pareillement dénommés, chacune ayant une figure de diffraction correspondante. Cette dernière n’occupe pas nécessairement l’ensemble de son image.

Préambule

En l’absence d’un algorithme développé, il a fallu faire usage de celui intégré au sein du logiciel du fabricant du SLM pour générer des hologrammes, puis du logiciel fourni par le fabricant de la caméra CCD pour enregistrer les figures de diffraction obtenues. Les deux logiciels ne traitent et ne produisent des images ne pouvant présenter que les caractéristiques suivantes :

Image«f»: en noir et blanc, carrée, de côté valant un multiple de 100 ou une puissance de 2 (en pixels), au format BMP 24 bits ;

Hologramme : de taille 792×600 px, en noir et blanc, au format BMP, composé d’un motif de même taille que l’image«in»;

Image«c»: de même taille que le capteur CCD (656×494 px), en noir et blanc, au format TIFF.

Ces restrictions justifient la création d’un algorithme plus flexible à l’usage en termes de définition de répartition de l’intensité recherchée.

En premier lieu, nous avons remarqué que fixer la taille de la figure«f»et ne faire varier que la taille de l’image«f»ne modifie que l’inclinaison (par rapport à la figure recherchée«f») et le cadrage de la figure«c» sans affecter sa taille. Celle-ci est systématiquement inclinée, sans que l’on soit parfaitement sûr de la constance de cette inclinaison. Il s’est alors avéré que l’inclinaison était autant imputable à la position du SLM sur sa monture qu’à une inclinaison inhérente au miroir en amont du cube séparateur, chose qui peut être compensée lors de la création de l’hologramme.

Notons que le logiciel distingue l’hologramme calculé — un motif de même taille que l’image«f»— de celui affiché sur le SLM — une mosaïque du premier de même résolution que le SLM. Le logiciel du fabricant applique semble-t-il le théorème d’échantillonnage de Nyquist-Shannon, permettant de couvrir l’intégralité de la surface du SLM tout en obtenant une figure de diffraction complète quelque soit la taille du faisceau et sa position sur la surface du SLM.

Enfin, nous avons mesuré le grandissement entre l’image«f»et l’image«c», en identifiant pour des figures

«f»asymétriques la figure«c»parasite, qui sera la moins lumineuse des deux figures«c»observées. Celle-ci et la figure«f»étant pareillement orientées, le grandissement est négatif. Une mesure de la taille de la figure«c» a permis ensuite de déterminer sa valeur absolue. Au final, le grandissement des hologrammes du logiciel du fabricant est de−1, si l’on mesure la figure en millimètres.

Impact de la proportion de la figure«f»

Méthodologie Les tests relatifs à la relation entre les tailles des figures de diffraction recherchées et obtenues ont été réalisés en fixant la taille de l’image«f»à 256×256 px, en ne faisant varier que la taille de la figure recherchée selon différentes proportions par rapport à la largeur de l’image«f»(entre 15 et 80 %) de la mire de calibration de la figure3.4b. Pour chaque mire créée, un hologramme a été calculé puis affiché à l’aide du logiciel du fabricant, à la suite de quoi une capture de l’image«c»de l’intensité a pu être enregistrée par la caméra CCD, avec un temps d’exposition fixé à 2095,0 µs.

Observations Comme l’on pouvait s’y attendre, et par analogie avec desoptical tweezers[4], plus la proportion de la figure«f»est élevée, et plus les détails de l’hologramme engendré sont petits, et donc plus la figure«c» obtenue est grande, et plus ses détails sont fins, tel que l’illustre la comparaison de la figure3.5. En termes de cadrage, la proportion optimale se trouve entre 45 et 52 %. En deçà, on constate que la figure«c»est trop petite par rapport à l’image«c»et donc non optimale car entachée de bien trop d’ordres de diffraction parasites.

3.2. CALIBRATION ET RÉSULTATS PRÉLIMINAIRES

(a) Image«f»dont on a fait varier la taille.

(b) Image«f»dont on a fait varier la proportion de la figure.

FIGURE3.4 – Mires utilisées pour l’étude de l’impact des caractéristiques de l’image«f».

Au-delà, la figure«c»n’est pas totalement visible. De façon moins surprenante, plus la figure«c»est grande et plus son intensité est faible en chaque point, car, à puissance égale, la surface couverte est plus grande.

(a) Fragment d’hologramme pour 15 %.

(b) Fragment d’hologramme pour 30 %.

(c) Fragment d’hologramme pour 45 %.

(d) Fragment d’hologramme pour 60 %.

(e) Image«c»pour 15 %. (f) Image«c»pour 30 %. (g) Image«c»pour 45 %. (h) Image«c»pour 60 %.

FIGURE3.5 – Figures «c» de diffraction obtenues et fragments des hologrammes associés pour quelques proportions de la figure«f» lors de la diffraction par un hologramme généré par le logiciel du fabricant.

Les fragments des hologrammes ont été obtenus en rognant l’hologramme complet sur un rectangle de taille 198×150 px dans son coin supérieur gauche.

Impact de la taille de l’image«f»

Méthodologie De manière similaire à la partie précédente, nous avons ensuite fixé la proportion de la figure

«f»à 45 %, en ne faisant varier que la taille de l’image«f»entre 32 à 600 px de la mire de la figure3.4b, avec un temps d’exposition de 691,2 µs.

Observations Si la taille de l’image augmente, le temps de calcul de l’hologramme également ; ce dernier présentent proportionnellement plus de détails et laisse passer un plus grand nombre de photons sur l’image

«c»pour de plus hautes résolutions. Si son motif revêt toujours la même taille que celle de l’image«f», ses détails conservent toujours la même finesse.

On remarque également qu’entre les tailles 128×128 px et 200×200 px, l’image«c»n’est plus caractérisée par des carrés ou«pixels»dessinant la forme du motif, mais par des tâches lumineuses non uniformes en taille et en intensité. En deçà d’une résolution de 128×128 px, plus la résolution de l’image«f»est faible et plus les pixels formant le motif de l’image«c»seront petits et distants les uns des autres. Au-delà de 128×128 px, la répartition des tâches formant le motif fait apparaître un grain sur l’image«c»qui augmente en intensité avec

3.2. CALIBRATION ET RÉSULTATS PRÉLIMINAIRES

FIGURE3.6 – Fragments des figures«c»de diffraction obtenues et fragments des hologrammes associés pour quelques tailles de l’image«f»lors de la diffraction par un hologramme généré par le logiciel du fabricant.

Les fragments des figures«c»et hologrammes ont été obtenus en rognant l’image«c»à une taille valant respectivement 199×150 px et 198×150 px, au niveau de la partie supérieure droite de la figure et du coin supérieur gauche de l’hologramme.

la résolution de l’image«f», remplaçant progressivement les pixels. Les quelques exemples de la figure3.6 illustrent ces deux cas de figure, et plus particulièrement l’effet de crénelage sur le bord de la figure qui diminue lorsque la taille de l’image«f»augmente.

Conclusions

Ces résultats préliminaires confortent la relation de proportionnalité inverse entre la taille d’une pupille (ici notre hologramme) et la taille de la figure de diffraction obtenue par celle-ci. En d’autres termes, plus grande sera la figure recherchée par rapport à l’image servant à calculer l’hologramme, plus les détails de ce dernier une fois calculés seront fins, et plus grande sera la figure obtenue.

De plus, l’application du théorème d’échantillonnage par le logiciel à des fins d’obtention d’une figure de diffraction complète entraîne deux effets notables : une«pixellisation»de cette figure lorsque la taille de l’image de départ diminue, et une augmentation des artefacts de diffraction lorsque la proportion de cette image qu’occupe la figure diminue. Il sera donc judicieux de calculer des hologrammes à l’aide d’images à résolution élevée et dont les figures occuperont un espace aussi grand que le cadrage de la caméra CCD puisse le permettre.

Enfin, la taille relative du motif de l’hologramme par rapport à celle du faisceau laser ne semble pas impacter la taille de la figure de diffraction. Il doit cependant exister une relation entre la taille de la figure de diffraction obtenue et les caractéristiques de sa répartition en intensité. La connaissance de la taille du faisceau est donc importante, d’autant que celle-ci est nécessaire à l’exécution de l’algorithme de Gerchberg-Saxton.