3.6 Discussion et bilan des résultats finals
Les résultats obtenus en fin de stage sont satisfaisants pour l’un des aspects, et insatisfaisants pour l’autre.
La figure de diffraction obtenue à l’aide de l’algorithme est très correcte, et le temps nécessaire au calcul de l’hologramme est relativement court (environ 10 secondes). Les résultats sont conformes aux attentes en début de stage, et l’algorithme implémenté est fiable bien qu’il pourrait bénéficier de quelques améliorations. En revanche, l’étude relative à l’aplatissement du front d’onde n’est qu’incomplète, et ses résultats, insatisfaisants, ne sont que des pistes à explorer à partir de mesures préliminaires Il sera tout de même possible de poursuivre les recherches à partir de ceux-ci. Certaines améliorations sont d’ailleurs possibles au niveau du montage afin de le rendre plus précis et efficace.
3.6.1 Perspectives de poursuite de la correction du front d’onde
Pour ce qui relève du front d’onde, le plus important reste de déterminer la valeur des facteurs d’échelle en terme de phase et de taille de l’hologramme afin d’optimiser son impact sur le front d’onde, de façon à effectivement diminuer les valeurs du PV et du RMS. Une méthode de correction faisant usage d’un hologramme analogue à celui de la figure3.25apourrait également être testée [11].
S’il serait possible d’acquérir des mesures à partir du Shack-Hartmann en le contrôlant par MATLAB, il serait utile de mettre en place un algorithme de correction en temps réel, analogue à celui tenté dans la section3.4.1 pour la figure de diffraction. Une telle modification pourrait permettre d’observer les effets de la correction de la déformation du front d’onde sur la qualité des figures de diffraction, puis de combiner ladite correction avec l’algorithme de Gerchberg-Saxton.
3.6.2 Perspectives d’amélioration de l’algorithme
En ce qui concerne ce dernier, il doit encore être modifié afin de pouvoir :
— Placer la figure«f»de diffraction recherchée ailleurs qu’au centre de l’image«c»si elle n’est pas symétrique par rapport son l’origine ;
— Afficher proprement l’hologramme sur l’écran 2 plutôt que par la manipulation des listes3.2et3.8;
— Tester l’intégration au sein de la boucle de la binairisation de l’hologramme plutôt qu’en sortie ;
— Remplacer la boucleforpar une bouclewhiledotée d’un critère d’erreur ;
— Rechercher une taille et une proportion optimale pour l’image et la figure«f»via un critère mathématique à déterminer (avec ou sans binairisation en fin d’algorithme) ;
— Optimiser la répartition de l’intensité pour éviter d’obtenir un ordre zéro de diffraction aussi intense, en faisant par exemple usage deVoronoi diagrams[7,12] ;
À plus long terme, et pour des montages disposant de plus de surface, il pourra être judicieux de répéter la diffraction une deuxième fois sur le même SLM en modifiant le montage [13].
Chapitre 4
Conclusion
Nous voici arrivés à la fin. Au cours de ces deux mois de travail, un montage expérimental ainsi qu’une étude théorique des différentes notions nécessaires à l’accomplissement de notre projet ont été effectuées. Ayant reçu en début de stage une aide importante des différents membres du laboratoire, nous avons été initialement guidés tout en maintenant une autonomie nécessaire pour accomplir nos tâches quotidiennes.
Cette expérience a été une véritable découverte du type de travail pratiqué dans le monde de la recherche, bien au delà d’une simple observation. Savoir penser une expérience, la monter et la produire à partir de rien, la faire évoluer et en voir les résultats est une étape importante si l’on souhaite en faire son métier. Ce type de travail requiert patience, ingéniosité, grande organisation. Patience du fait d’une progression à tâtonnement (lors du couplage de la fibre et de l’écriture de l’algorithme) et parfois sans réel indice sur la poursuite du travail après la complétion d’un objectif ; ingéniosité afin de parvenir à avancer dans une telle situation et pour contourner certaines limites expérimentales ; organisation du fait de devoir constamment consigner le travail réalisé. Il nous a fallu donner un sens aux innombrables données expérimentales (statistiques, nombres, caractéristiques des appareils et éléments, graphiques, etc.) ainsi conservées, qui ont parfois pu être totalement absconses. Diverses difficultés se sont présentées à nous, d’ordre pratique et théorique, difficultés que l’on a su résoudre, à défaut contourner.
Au final, le travail qui a été produit est loin d’égaler ce à quoi nous nous attendions. Les vrais objectifs de notre stage ont été compris au fur et à mesure de son avancement — particulièrement au cours de multiples recherches bibliographiques —, accompagnant la lente compréhension des divers phénomènes physiques auxquels nous nous sommes confrontés. Cette expérience qui a requis s’est révélée être une vrai parcours intellectuel bâti sur des hypothèses qui n’étaient absolument pas évidentes au début. Nos débats, notre lente avancée (à reculons certaines fois) et nos idées sont symboliques du travail que nous avons effectué et de notre effort.
Notre travail a également été l’occasion de développer et acquérir des compétences connexes qui seront grandement utiles à l’avenir : informatique, physique numérique et usage de MATLAB, bureautique, gestion bibliographique, usage de LATEX, pratique de l’anglais, etc. De surcroît, ces deux mois auront permis d’observer, de comprendre et de quelque peu participer à la vie d’un laboratoire de recherche : réunions, présentations et discussions autour des avancées du travail de chacun, soutenances de thèse, arrivées et départs de stagiaires et/ou de thésards. . .
Cette expérience aura un impact important sur nos avenirs respectifs, ne serait-ce qu’en termes d’orientation scientifique, académique et d’apport de connaissances théoriques et de savoir-faire expérimentaux. Le monde de la recherche est vaste — nous n’en avons eu qu’un aperçu ; s’il reste encore beaucoup de choses à son sujet qui nous sont inconnues, nous avons hâte d’en avoir connaissance.
Annexes
A Ondes électromagnétiques
Une onde lumineuse est une onde électromagnétique, forme prise par les perturbations de l’espace engendrées par un champ électromagnétique. Ce champ est descriptible à l’aide des équations de Maxwell, qui, dans leur forme locale pour unmilieu continuque l’on suppose linéaire, homogène et isotrope, ont pour expression
∇·D=ρ (A.1a)
∇·B=0 (A.1b)
∇×E=−∂B
∂t (A.1c)
∇×H=j+∂D
∂t (A.1d)
avecDle vecteur déplacement électrique,Ele vecteur champ électrique,Ble vecteur induction magnétique, et H le vecteur champ magnétique (tous implicitement fonctions de la positionr et du tempst), et avecµ la perméabilité magnétique du milieu etesa permittivité diélectrique. Ces caractéristiques sont considérées constantes en tout point du milieu car celui-ci est homogène.
En faisant l’hypothèse supplémentaire d’un milieu diélectrique (à l’image de l’air des salles de manipulations du LKB), les relations entre ces caractéristiques se résument àD= eEetB =µH. On peut démontrer qu’à ces équations sont associées les équations de propagation, ouéquations de D’Alembert, qui, dans un milieu sans charges ni courants (ρ=0 etj=0), ont pour forme
∆E−µe∂2E
∂t2 =0 (A.2a)
∆H−µe∂2H
∂t2 =0 . (A.2b)
Les hypothèses sur le milieu impliquent ainsi que les équations de Maxwell prennent la même forme que dans le vide (à la différence près que permittivité et perméabilité n’y ont pas les mêmes valeurs), avec les mêmes conséquences sur la forme des solutions des équations de D’Alembert qui est celle desondes planes harmoniques.
Celles-ci ont pour expression
u(r,t) =ei(k·r−ωt)=eiφ(r,t). (A.3)
Cette onde a pour phaseφ, pour pulsationωet pour vecteur d’ondek. Son équation permet de définirH etEpar produit avec une amplitudeA(fonction deret/ou det) telle que, si son modulekAkest le module de l’amplitude deE, celle deHest donnée par
kAk= kHk
µ2e2. (A.4)
À un instant tdonné, les surfaces joignant tous les points de l’espace perturbés et de même phase sont appeléesfronts d’onde[2]. Puisque ces ondes se propageant dans un espace régi par des équations de Maxwell de même forme que dans le vide, on peut démontrer qu’elles sonttransversales: la perturbation associée s’effectue, en théorie, dans un plan normal à la direction de propagation, elle-même dirigée selonk. Une autre caractéristique notable relève de leurcohérence: une source parfaitement monochromatique serait dite cohérente spatialement (sa largeur de cohérence comprenant l’ensemble des longueurs d’ondes émises serait nulle) et temporellement (la durée durant laquelle l’onde aurait exactement la forme d’une sinusoïde serait infinie). En pratique, ce type de source n’existe pas, alors même qu’une cohérence temporelle suffisante conditionne l’observation du phénomène de diffraction.
B Loi normale et fonction d’erreur de Gauss à deux dimensions
À la loi de probabilité normale est associée une densité de probabilité f et une fonction de répartitionΦ. Pour toutxappartenant àR, d’espéranceµet de varianceσ2, f a pour expression
f(x) = 1 σ
√2πe−2(x−σµ)2. (B.1)
Pour toutxappartenant àR,Φa pour expression Φ(u) = 1
σ
√2π Z u
−∞ e−2(x−σµ)2dx. (B.2)
Il existe également la fonction d’erreur de Gauss, définie par la relation erf(u) = √2
π Z u
0 e−x2dx. (B.3)
La fonction d’erreur complémentaire de Gauss est simplement définie par
erfc(u) =1−erf(u). (B.4)
Siµ=0 (auquel casuest une variable centrée) et siσ=1 (auquel casxest une variable réduite), la fonction d’erreur est liée à la fonction de répartition de la loi normale par la relation
Φ(u) = √1 2π
Z u
−∞e−x22 dx= 1 2
1+erf
u
√2
. (B.5)
C Photographies du montage expérimental
(a) Vue globale du montage expérimental, hormis l’ordinateur,
le boîtier CTRL SLM et les écrans. (b) Vue du SLM (partie noire et surface réfléchis-sante) sur sa monture.
FIGUREC.1
FIGUREC.2 – Vue du montage comprenant : cache pour le Shack-Hartmann, flip-mirror rabaissé, photo-diode, filtre F1, lentille LF1, cube séparateur, lentille LT1 et miroirs.
FIGUREC.3 – Vue du montage comprenant : fibre optique, coupleur C2, lameλ2, lentille L2, flip-mirror, photo-diode, filtre F1, Shack-Hartmann, capteur CCD, lentille LF1, cube séparateur, lentille LT2, lentille LT1 et miroirs.
Bibliographie
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