Correction des artefacts de la diffraction et résultats intermédiaires

3.4 Correction des artefacts de la diffraction et résultats intermédiaires

Nous avions initialement testé notre algorithme avec une boucle^whilecouplé à un critère d’erreur basé sur la moyenne quadratique de la différence entreI_f^outetI_n=p^out [4], avant de constater que le nombre d’itérations était toujours inférieur à 10 en dépit de résultats visuellement insatisfaisant. Pour cette raison, nous avons plutôt opté pour une boucle^foravec 40 itérations sans critère d’erreur, dans l’attente d’amélioration de la qualité de nos figures de diffraction«c»par d’autres biais.

Le choix de la binairisation de l’hologramme au sein de la liste3.8a été l’une des trois tentatives d’y parvenir, les deux autres étant la modification de la taille du faisceau et la modification en temps réel de la phase de chaque pixel. Les figures3.9aet3.9bsont représentatives des artefacts obtenus avant lesdites tentatives : une dispersion de l’intensité caractérise la figure«c»comme le restant de l’image. L’ordre zéro y est légèrement plus intense, en sachant qu’il se confond avec le restant de la figure. On peut également remarquer que l’hologramme l’ayant engendré (représenté sur la figure3.9c) est bien symétrique par rapport à son centre. Ces premiers résultats sont également conformes aux résultats préliminaires : l’image«c»est sujette à une«pixellisation»en deçà d’une certaine taille, et à une dispersion de son intensité au delà.

(a) IntensitéI_c^outpour une intensitéI_f^out de taille 113×113 px.

(b) IntensitéI_c^outpour une intensitéI_f^out de taille 600×600 px.

(c) Hologrammeφ^holopour une inten-sitéI_f^outde taille 600×600 px.

FIGURE3.9 – Résultats de l’algorithme sans binairisation et sans télescope inversé. La figure de diffraction recherchée est celle de la figure3.4aavec un ratio entre largeur de la figure et largeur de l’image de 20 %.

3.4.1 Modification de l’hologramme en temps réel

La première piste explorée pour corriger ces artefacts a été de modifier par groupes de pixels successifs la phase d’un hologramme de phase uniformément nulle, à l’aide d’un nouvel algorithme itératif.

Méthodologie

À chaque itération, l’algorithme assigne à un groupe de pixels de la surface du SLM une phase entre 0 et 2π, calcule un critère d’erreur entreI_c^outetI_f^outavant d’assigner une autre phase plus élevée et de recommencer jusqu’à avoir obtenu l’intensité correspondant à une phase de 2πpour ce groupe de pixels. L’algorithme détermine ensuite à quelle phase correspond l’erreur la plus faible, puis assigne définitivement celle phase au groupe de pixel, avant de réitérer l’ensemble pour chaque autre groupe de pixel jusqu’à ce que l’ensemble de la surface du SLM ait été affectée de la sorte. Enfin, l’algorithme applique à un hologramme préexistant l’hologramme de correction ainsi obtenu.

Deux critères d’erreurs ont été testés. Le premier étant un simple calcul de la médiane de I_c^out, sur l’ensemble de l’image«c»comme sur une petite zone autour de l’ordre zéro de la diffraction : puisquePtotreste constante, si les artefacts disparaissent, l’intensité correspondante devrait être reportée sur l’ordre zéro, et l’intensité médiane correspondante devrait être moins élevée. L’autre critère se base sur la largeur de la tâche de l’ordre zéro, mais a été écarté car la mesure de celle-ci en fonction de la phase de chaque groupe de pixels est trop incertaine car trop faible à l’échelle du pixel, et est faussée par la présence trop rapprochée d’ordres de diffraction parasites, d’autant que l’ordre zéro provoque avant même toute correction une saturation du capteur CCD.

La figure3.10correspond à l’hologramme de correction créé par cette modification en temps réel pour des groupes de 6×6 px et un pas de 0,08π(ou 10 valeurs de gris) entre chaque phase testée. Du fait de la nécessité d’unfeedbackde la caméra CCD, du grand nombre de pixels sur la surface du SLM, et de la fréquence de rafraîchissement maximale de l’ensemble des éléments optiques et de l’écran 2 (60 Hz), la création d’un tel algorithme requiert plusieurs heures, dont plus de 25 heures pour des groupes de 3×3 px.

3.4. CORRECTION DES ARTEFACTS DE LA DIFFRACTION ET RÉSULTATS INTERMÉDIAIRES

Observations

Sans application à un hologramme préexistant, les ordres de diffraction parasites alignés autour de l’ordre zéro disparaissent au profit d’un grain ou halo sur l’ensemble de l’image«c», analogue à ce qui peut être obtenu par d’autres méthodes [7]. Une fois appliqué, les résultats n’ont été visuellement notables que pour une multiplication pixel par pixel des valeurs de gris de l’hologramme préexistant et de l’hologramme de correction.

Une addition ou soustraction suivie d’un retour entre 0 et 2πdes pixels de phase supérieure à 2π(grâce à la fonction^mod) a entraîné la disparition quasi-totale de la figure«c»sans bénéfice sur la correction des artefacts.

Du fait du conséquent temps de calcul des hologrammes de correction par cette méthode et de la fin du stage approchant, nous avons choisi de tester d’autres méthodes. En outre, puisque la multiplication des deux hologrammes a engendré des hologrammes plus contrastés, nous avons décidé de mettre en application une augmentation maximale du contraste de ces hologrammes, autrement dit de binairiser la phaseφ^holocalculée par l’algorithme d’origine.

Binairisation de l’hologramme

Méthodologie Comme vu précédemment, la binairisation de l’hologramme a été implémentée à la toute fin de l’algorithme, lors du passage du format^doubleau format^uint8de la matrice^phiin_holo— opération originellement prévue pour obtenir une image«f»de mêmes caractéristiques que celles obtenues à l’aide du logiciel du fabricant à des fins de comparaison. Un exemple de cette opération est représenté sur la figure3.11, et les résultats correspondant sur la qualité de l’image et de la figure«c»sont représentés sur la figure3.12.

Observations Les contours des figures«c»sont légèrement mieux définis, tandis que les artefacts hors de celles-ci sont moins intenses, à défaut d’être moins dispersés. Néanmoins, cette méthode n’aura pas été suffisante pour obtenir des résultats satisfaisants. Nous nous sommes alors tournés vers les résultats préliminaires portant l’impact de la proportion de la figure«c».

3.4.2 Augmentation de la taille du faisceau

Si nous avions testé la modification de ce paramètre avec un faisceau laser de largeur fixe, nous n’avions pas auparavant envisagé la modification de cette dernière par rapport à la taille du motif de l’hologramme obtenu (en fixant la proportion de la figure«c») du fait de contraintes d’espaces au niveau du montage expérimental.

Nous avons donc mis en place le télescope inversé à l’aide des lentilles LT1 et LT2 afin d’obtenir un faisceau couvrant le SLM dans son intégralité.

Méthodologie Le choix des focales est soumis à quatre contraintes :

— La taille relative du faisceau sans télescope et de la surface du SLM (cf. sections3.1.1et3.2.3) implique l’existence d’un grandissement minimum ;

— Trigonométriquement, il existe une distance maximale entre la distance entre la lentille LT2 et le SLM permettant au faisceau de ne pas être obstrué par cette lentille en réflexion, qui est fonction de la taille du faisceau et de l’inclinaison du SLM par rapport à l’axe optique ;

— Il existe une inclinaison maximale (10°) au delà de laquelle les pertes en puissance lumineuses ne sont plus négligeables ;

— Il existe une autre inclinaison maximale liée au placement du premier miroir en aval du SLM sur le banc optique.

La distance entre les deux lentilles du télescope doit donc être la plus petite possible, et l’ensemble doit être le plus éloigné possible du SLM pour contourner les contraintes liées à son inclinaison. D’autres choix de focales et de placement des lentilles sont toutefois possibles, par exemple le placement de LT1 entre les deux miroirs en aval du filtre F1 tant que le faisceau ne soit pas obstrué par le miroir précédant le cube séparateur.

Les résultats de cette modification à l’issue de l’algorithme sont représentés sur la figure3.13b. Un comparatif d’images«c»correspondant à quelques proportions de figures«f»est représenté sur la figure3.14.

Observations Si l’on omet la forte intensité de l’ordre zéro et du changement de sa forme, la mise en place de ce télescope a permis de grandement supprimer l’ensemble des défauts des intensités précédemment obtenues ; visuellement, les images«c»suffisamment proches des images«f»pour y être comparées statistiquement. Le grain prend désormais la forme d’un halo diffus. L’inclinaison devra néanmoins être corrigée expérimentalement ou algorithmiquement avant de pouvoir remplacer la boucle^forde la boucle de l’algorithme de Gerchberg-Saxton par une boucle^whilecouplée à un critère d’erreur.

3.4. CORRECTION DES ARTEFACTS DE LA DIFFRACTION ET RÉSULTATS INTERMÉDIAIRES

FIGURE3.10 – Fragment d’un hologramme de correction par groupe de 6×6 px, obtenu par rognage de l’holo-gramme complet à une taille de 198×150 px dans son coin supérieur gauche.

(a) Hologrammeφ^holoavant binairisation.

(b) Hologrammeφ^holoaprès binairisation.

FIGURE3.11 – Comparatifs des hologrammes avec et sans binairisation, pour une image«f»de taille 600×600 px.

Les fragments d’hologramme ont été obtenus par rognage à une taille de 100×76 px dans le coin supérieur gauche de chaque hologramme.

(a) Fragment de figure«c» sans binairisation.

(b) Même figure après binai-risation.

(c) Fragment d’image «c» sans binairisation.

(d) Même image après binai-risation.

FIGURE3.12 – Comparatifs des intensités avec et sans binairisation, pour une image«f»de taille 600×600 px.

Les fragments des images«c»ont été obtenus par rognage à une taille de 199×150 px au niveau de la partie supérieure droite de la figure«c»et du coin inférieur droit de l’image.

(a) IntensitéI_c^outsans télescope inversé. (b) IntensitéI_c^outavec télescope inversé.

FIGURE3.13 – Comparatifs des intensités avant et après installation du télescope inversé, pour une image«f»de taille 600×600 px. La figure de diffraction recherchée est celle de la figure3.4aavec un ratio entre largeur de la figure et largeur de l’image de 20 %. Les fragments des images«c»ont été obtenus par rognage à une taille de 199×150 px au niveau de la partie supérieure droite de la figure«c». Le changement d’échelle et d’inclinaison de cette dernière s’explique par des modifications mineures du montage expérimental.

3.4. CORRECTION DES ARTEFACTS DE LA DIFFRACTION ET RÉSULTATS INTERMÉDIAIRES

(a) Proportion : 15 %. (b) Proportion : 30 %. (c) Proportion : 45 %. (d) Proportion : 60 %.

FIGURE3.14 – Intensités obtenues après mise en place du télescope inversé et binairisation de l’hologramme obtenu par l’algorithme de Gerchberg-Saxton, pour une image«f»de taille 600×600 px et pour plusieurs proportions de la figure«f»correspondante.