6.2 Contrˆ oler la dynamique, un probl`eme quasi-Gaussien
6.2.2 Impact indirect sur la biog´eochimie
L’un des int´erˆets des syst`emes coupl´es est d’utiliser la meilleure repr´esentation d’une partie du syst`eme pour am´eliorer la partie coupl´ee. Ainsi dans notre cas, on est en droit de s’attendre - apr`es corrections de variables dynamiques par assimilation de donn´ees - `a une am´elioration de la partie biog´eochimique du syst`eme. Cette sous-partie se consacre `a ´evaluer les effets (via la pr´evision) des corrections dynamiques sur la biog´eochimie.
Le cas hypoth´etique d’un contrˆole parfait de la dynamique Nous souhaitons v´erifier s’il est possible d’am´eliorer la biog´eochimie en contrˆolant la dynamique. Pour ce faire, nous rempla¸cons sur la p´eriode d’assimilation (le mois d’avril) le vent perturb´e par le vent haute-fr´equence de r´ef´erence. Ceci a pour effet de rapidement (quelques pas de temps) r´etablir une dynamique quasiment identique `a la v´erit´e. Ce qui est ´equivalent `a un contrˆole parfait de la dynamique.
La Figure 6.7 montre les RMSE de cette simulation (en bleu) et de l’ensemble libre (en rouge) sur la variable N O3 (`a gauche) et sur la somme de phytoplancton (`a droite) sur le mois d’avril (graphiques sup´erieurs) et sur la colonne d’eau (graphiques inf´erieurs). Les erreurs RMS totales sur la variable N O3 et sur la somme de
phyto-Figure 6.7 – RMSE spatiale (panneaux sup´erieurs) et temporelles (panneaux inf´erieurs) sur le mois de la variable N O3 (`a gauche) et la somme de phytoplancton (`a droite) pour l’exp´erience du cas hypoth´etique d’un contrˆole parfait de la dynamique. Les membres de l’ensemble du run libre sont les lignes bleues et la trajectoire de r´ef´erence est la ligne rouge.
plancton sont respectivement 0.129 et 0.090. On observe une nette am´elioration des erreurs RMS pour ces deux quantit´es biog´eochimiques lorsque la dynamique est bien contrˆol´ee. L’erreur r´esiduelle peut s’expliquer par les diff´erentes r´eactions des ´etats biog´eochimiques des membres d’ensemble face `a une mˆeme dynamique oc´eanique.
Cette exp´erience nous apprend qu’il est possible d’am´eliorer la biog´eochimie sim-plement `a travers l’´equilibre du mod`ele pour une dynamique parfaitement d´ecrite. Bien entendu, ce cas (hypoth´etique) de contrˆole parfait n’est pas r´ealiste. Dans les deux paragraphes suivants nous observons l’impact des corrections apport´ees par l’assimilation ETKF de la dynamique dans les diff´erentes configurations de r´eseaux
6.2. Contrˆoler la dynamique, un probl`eme quasi-Gaussien 161
d’observations.
Erreurs RMS totales Nous ´evaluons, ici, les erreurs sur deux variables biog´eochimiques : le nitrate (N O3) et le phytoplancton (Phyto). La Figure 6.8 est similaire `a la Figure 6.5 mais pour le phytoplancton (`a gauche) et le nitrate (`a droite). Ont ´et´e ajout´ees les valeurs RMSE (en lignes pointill´ees) de phytoplancton (0.129) et de nitrate (0.090) obtenues dans le cas hypoth´etique d’un contrˆole parfait (Fig. 6.7).
Figure 6.8 – RMSE totale de la somme de phytoplancton (graphique gauche) et de nitrate (gra-phique droit) de l’analyse ETKF pour chaque configuration. Les lignes pointill´ees repr´esentent les valeurs RMSE de phytoplancton (0.129) et de nitrate (0.090) obtenues dans le cas hypoth´etique d’un contrˆole parfait (Fig. 6.7).
Le phytoplancton d´ecroˆıt tr`es l´eg´erement avec l’utilisation de profils (entre P0S0 et P2S0). Les donn´ees satellites permettent de r´eduire encore un peu les erreurs sur le phytoplancton. Cependant augmenter la fr´equence d’observations (de P2S6 `a P2S05) ne fait que peu varier les erreurs. La RMSE du phytoplancton obtenue en configuration P2S1 (0.14) est pourtant tr`es proche de la RMSE obtenue dans le cas hypoth´etique d’un contrˆole parfait (0.129). Les modifications de temp´erature ap-port´ees par l’assimilation n’ont donc pas assez d’impact dans l’´evolution du syst`eme pour am´eliorer la pr´evision de phytoplancton.
Les erreurs de concentration de nitrate sont encore moins impact´ees par la correc-tion des variables dynamiques. Ni profils ni observacorrec-tions satellites ne font d´ecroˆıtre les erreurs RMS de nitrate en dessous de 0.4, ce qui est encore tr`es loin de l’impact d’une dynamique parfaite (0.09).
Figure 6.9 – Histogrammes de rangs, sur le mois et les 200 premiers m`etres, de la somme des variables phytoplancton (P icP ,N anP ,M icP ) pour les r´eseaux d’observations P2S0 (ligne 1, colonne 1), P2S6 (ligne 1, colonne 2), P2S3 (ligne 1, colonne 3), P2S1 (ligne 2, colonne 1), P2S05 (ligne 2, colonne 2) et P0S05 (ligne 2, colonne 3).
Histogrammes de rangs Apr`es avoir constat´e la mauvaise estimation des ´etats biog´eochimiques moyens engendr´es par l’ETKF on peut toujours ´evaluer son im-pact sur l’ensemble biog´eochimique. Les Figures 6.9 et 6.10 repr´esentent les mˆemes histogrammes de rangs que la Figure 6.6 pour le phytoplancton et le nitrate respec-tivement.
Si l’on regarde la Figure 6.9, on voit que le biais de sous-estimation du phytoplanc-ton que pr´esente l’ensemble n’utilisant que des profils est diminu´e par les donn´ees satellites hautes-fr´equences (P2S1, P2S05 et P0S05). Cependant, les histogrammes obtenus ne sont pas plats. L’ensemble reste mal dispers´e. Le dernier histogramme (ligne 2, colonne 3) nous confirme ´egalement la n´ecessit´e des donn´ees profils pour ´eviter une sous dispersion de l’ensemble.
La Figure 6.10 permet de tirer les mˆemes conclusions, avec la correction d’un biais de sur-estimation du nitrate. La dispersion est encore mauvaise malgr´e l’utilisation des donn´ees tr`es hautes-fr´equences. Il est toutefois `a noter que le nitrate semble moins d´ependant des donn´ees profils puisque les histogrammes pour P2S05 et P0S05 ne diff`erent que peu.
Aussi bien sur le plan de la pr´ecision de l’estim´e moyen que sur le plan de la qualit´e de l’ensemble, l’assimilation ETKF corrigeant la temp´erature et la salinit´e n’a pas ou peu d’impact sur la partie biog´eochimique du syst`eme. Ceci peut soit ˆetre dˆu `a un mauvais ´equilibre (balance) des ´etats-membres g´en´er´es par l’analyse soit
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Figure 6.10 – Histogrammes de rangs, sur le mois et les 200 premiers m`etres, de la variable nitrate (N O3) pour les r´eseaux d’observations P2S0 (ligne 1, colonne 1), P2S6 (ligne 1, colonne 2), P2S3 (ligne 1, colonne 3), P2S1 (ligne 2, colonne 1), P2S05 (ligne 2, colonne 2) et P0S05 (ligne 2, colonne 3).
les modifications de la temp´erature et de la salinit´e ne sont pas assez fortes (face au for¸cage et `a la dynamique basse fr´equence du syst`eme) pour avoir un effet sur la biog´eochimie. Bien que la premi`ere possibilit´e ne soit pas `a ´ecarter, nous n’investigons pas davantages la question. Par ailleurs, en consid´erant la seconde possibilit´e, nous pouvons alors contrˆoler une variable du syst`eme biog´eochimique pour corriger ce dernier. C’est ce qui sera fait dans les deux sections suivantes.
6.2.3 Bilan
La premi`ere sous partie pr´esente les bonnes performances apport´ees par l’impact direct des corrections de l’ETKF sur la dynamique. Une plus grande fr´equence d’ob-servations satellites produit de meilleures corrections notamment en r´eduisant for-tement les biais. En effet le filtre transform´e ETKF, fait d´ecroˆıtre les scores RMSE sur les variables dynamiques et am´eliore la dispersion de l’ensemble. Ces r´esultats confirment la quasi-Gaussianit´e du probl`eme. Observer la temp´erature et la salinit´e pour contrˆoler la temp´erature et la salinit´e est un probl`eme d’estimation assez direct (peu non-lin´eaire, peu non-Gaussien) qu’un filtre Gaussien peut r´esoudre. Cependant, la deuxi`eme sous partie nous montre que, dans ce syst`eme, contrˆoler la dynamique seulement (aucune variable biog´eochimique dans le vecteur de contrˆole) ne permet pas d’impacter la partie biog´eochimique. D’o`u la n´ecessit´e d’inclure dans le vecteur de contrˆole (toujours en n’observant que les variables dynamiques de temp´erature et
de salinit´e) des variables biog´eochimiques. Nous ´etudions ce probl`eme dans la section suivante.