Am´elioration de l’estimation des variables biog´eochimiques

Nous rappelons que dans ces exp´eriences aucune variable du syst`eme biog´eochimique n’est observ´ee. Les trois types de phytoplancton sont seulement control´es `a partir des observations de la dynamique.

Nous regardons dans un premier temps les corrections directes apport´ees par l’ETKF et le MRHF sur le phytoplancton. Dans un second temps, la propagation

6.3. Contrˆoler la biog´eochimie, un probl`eme non-Gaussien 169

des corrections via le mod`ele sur le reste du syst`eme biog´eochimique est regard´ee en ´evaluant les erreurs RMS sur le nitrate.

Figure 6.13 – RMSE du phytoplancton en fonction du temps (panneaux sup´erieurs) et de la verticale (panneaux inf´erieurs), pour l’analyse de l’ETKF (panneaux de gauche) et pour l’analyse combin´ee de l’ETKF-MRHF (panneaux de droite) avec l’analyse en bleu et le run libre en rouge.

Correction du phytoplancton

Nous ´evaluons la pr´ecision de l’´etat moyen `a l’aide d’erreurs RMS et la qualit´e de l’ensemble sur la somme des trois variables phytoplanctoniques (PicP, NanP, MicP).

Erreurs RMS La Figure 6.13 est identique aux Figures 6.11 et 6.12 mais pour le phytoplancton total. L’analyse produite par l’ETKF (graphiques de gauche) a une

erreur quasi-´egale `a celle de l’ensemble libre sur les 10 premiers jours. Le phyto-plancton est l´eg´erement corrig´e les jours suivants sauf pour les 5 derniers jours o`u l’analyse conduit `a des erreurs RMS plus fortes. Sur la verticale, le gain de l’ETKF par rapport `a l’ensemble libre est minime.

Le MRHF (graphiques de droite), commet des erreurs RMS importantes entre 7 et 9 jours mais propose une r´eduction des erreurs pendant tout le reste du mois. Sur la verticale, il y a ´egalement un pic d’erreur `a 50m alors qu’`a toute autre profondeur la r´eduction d’erreurs est substantielle.

En moyenne spatiale et temporelle, l’ETKF a une erreur RMS de 0.2368 et le MRHF une de 0.2010.

Figure 6.14 – Histogrammes de rangs, sur le mois et les 200 premiers m`etres, de la somme des variables phytoplanctoniques pour l’analyse de l’ETKF (graphique `a gauche) et pour l’analyse combin´ee de l’ETKF-MRHF (graphique `a droite) avec le r´eseau d’observations P2S6.

Histogrammes de rangs Nous ´etudions maintenant la dispersion des ensembles que ces deux m´ethodes engendrent.

La Figure 6.14 est compos´ee de deux histogrammes de rangs de la somme des variables phytoplanctoniques, sur le mois et les 200 premiers m`etres de profondeur, pour l’ETKF (graphique de gauche) et pour le MRHF (graphique de droite). L’en-semble g´en´er´e par l’ETKF n’a pas r´eussi `a corriger le biais de sous-estimation et pr´esente une l´eg`ere sous dispersion.

A contrario, le MRHF a corrig´e totalement ce biais. L’ensemble est toutefois sous dispersif. Ce dernier r´esultat laisse penser que le MRHF m´eriterait un r´eglage plus affin´e.

Certaines lacunes du MRHF apparaissent (fortes erreurs RMS ponctuelles et l´eg`ere sous dispersion de l’ensemble). Il ressort de ces r´esultats que le MRHF m´eriterait un r´eglage plus fin de ses param`etres ou un nombre de membres d’ensemble plus grand.

6.3. Contrˆoler la biog´eochimie, un probl`eme non-Gaussien 171

Malgr´e cela, les r´esultats pr´esent´es par le MRHF sont bien meilleurs que ceux de l’ETKF. Ceci confirme la qualit´e non-Gaussienne du contrˆole du phytoplancton. La question est alors, est-ce que ces bonnes corrections se r´epercutent convenablement sur d’autres parties du syst`eme biog´eochimique.

Le contrˆole du phytoplancton par observation de temp´erature et de salinit´e est donc possible et ce contrˆole se fait d’autant mieux avec une m´ethode d’assimilation de donn´ees non-Gaussiennes.

Figure 6.15 – RMSE de nitrate (N O3) en fonction du temps (panneaux sup´erieurs) et de la verticale (panneaux inf´erieurs), pour l’analyse de l’ETKF (panneaux de gauche) et pour l’analyse combin´ee de l’ETKF-MRHF (panneaux de droite) avec l’analyse en bleu et le run libre en rouge.

R´epercussions de l’assimilation sur le nitrate

Le nitrate n’est pas une variable contrˆol´ee. L’impact de l’assimilation sur cette variable s’effectue donc par l’´evolution du mod`ele notamment grˆace `a des correc-tions sur le phytoplancton pr´ecises et bien ´equilibr´ees. Comme pr´ec´edemment, nous ´evaluons les ensembles engendr´es par l’ETKF et le MRHF `a travers leurs ´etats ana-lys´es moyens et leurs dispersions.

Erreurs RMS La Figure 6.15 est identique aux Figures 6.11, 6.12 et 6.13. Mais pour la variable nitrate (N O₃), il apparait clairement que l’´etat analys´e par l’ETKF (graphiques de gauche) n’apporte pas d’am´elioration et donne des erreurs RMS du mˆeme ordre et parfois plus grandes que le simple ensemble libre.

Grˆace `a ses bonnes corrections en phytoplancton et aussi `a la g´en´eration d’´etats mieux ´equilibr´es, le MRHF r´eussit `a fortement diminuer les erreurs sur tout le mois et sur toute la verticale.

Histogrammes de rangs La Figure 6.16 pr´esente les histogrammes de rangs sur la variable de nitrate pour l’ETKF `a gauche et le MRHF `a droite. Il apparait comme pour le phytoplancton que l’ETKF ne parvient pas `a corriger le biais (de suresti-mation cette fois) que pr´esentait l’ensemble libre. La dispersion de cet ensemble est encore assez mauvaise.

Le MRHF ne pr´esente pas un histogramme compl´etement plat mais r´eussit, malgr´e une fr´equence satellite de 6h, `a d´ebiaiser l’ensemble et am´eliore tout de mˆeme consid´erablement la dispersion de l’ensemble.

Apr`es avoir observ´e le bon comportement du MRHF sur le phytoplancton, dans ce contexte de contrˆole difficile, nous pouvons constater la bonne transmission de l’information d’analyse au sein du syst`eme biog´eochimique (`a travers le mod`ele). 6.3.5 Bilan

Dans ce cadre d’exp´erience d’assimilation de profils et de donn´ees satellites, on constate que le contrˆole de variables biog´eochimiques par des observations de la dynamique n’est pas correctement assur´e par un filtre aux hypoth`eses Gaussiennes tel que l’ETKF. Ce r´esultat concorde avec l’analyse de la premi`ere sous partie de ce chapitre, o`u l’on observait que la propagation de l’incertitude Gaussienne sur le vent vers les variables biog´eochimiques s’accordait avec une perte de Gaussianit´e significative.

En ce sens, le filtre non-Gaussien MRHF produit de bons r´esultats. L’´etat moyen analys´e pr´esente des erreurs RMS similaires `a l’ETKF sur les variables dynamiques