Descriptions physique et num´erique du mod`ele

Description physique

Le mod`ele se compose d’un syst`eme d´ecrivant la dynamique d’une colonne d’eau verticale et d’un syst`eme de biog´eochime marine. Ces deux syst`emes sont coupl´es par des actions de la dynamique sur la biog´eochimie et par des r´etroactions de la biog´eochimie sur la dynamique. Ces relations sont d´ecrites dans cette sous partie.

L’hydrodynamique verticale L’hydrodynamique du syst`eme est d´ecrite par un mod`ele aux ´equations primitives, non-lin´eaire, barocline et utilisant un sch´ema de fermeture turbulente k–l (Nihoul and Djenidi, 1987). La dynamique est donc r´egie par cinq variables pronostiques : la vitesse zonale u (m.s−1), la vitesse m´eridienne v (m.s−1), la temp´erature T (oC) et la salinit´e S (psu) ; ainsi qu’avec une cinqui`eme variable : l’´energie cin´etique turbulente k (m.s−2) permettant la fermeture turbulente. Les ´equations du mod`ele sont les ´equations primitives simplifi´ees par l’hypoth`ese d’homog´en´eit´e horizontale pour se ramener en une dimension verticale :

∂u ∂t ⁼ ∂ ∂z^(ν ∂u ∂z^{) + f v (5.1)} ∂v ∂t ⁼ ∂ ∂z^(ν ∂v ∂z⁾− fu (5.2) ∂T ∂t ⁼ ∂ ∂z^{( ˜λ} T∂T ∂z^{) + Q(T ) (5.3)} ∂S ∂t ⁼ ∂ ∂z^{( ˜λ} S∂S ∂z^{) (5.4)} ∂k ∂t ^{= ν}k^∂u ∂zk2(1− Rf)− ǫ + ^∂ ∂z^(ν ∂k ∂z^{) (5.5)} Les ´equations (5.1) et (5.2) sont les ´equations de mouvements horizontaux o`u f est le facteur de Coriolis et ν est le coefficient de viscosit´e turbulente (ν = 0.5l√

k avec l la profondeur de couche de m´elange). L’´equation (5.3) est l’´equation de bilan thermique avec ˜λT, la diffusion turbulente de la temp´erature et Q(T ), le terme de for¸cage `a la surface. L’´equation (5.4) est l’´equation de bilan halin o`u ˜λS est la diffusion turbulente de la salinit´e. Et l’´equation (5.5) est l’´equation d’´energie cin´etique turbulente o`u u = (u, v) et avec Rf le nombre de Richardson flux (mesurant l’importance relative de la production et destruction de l’´energie cin´etique turbulente) et ǫ le taux de dissipation de l’´energie cin´etique turbulente (ǫ = k2

16ν).

Pour ce mod`ele `a une dimension verticale, les ´echanges `a la surface sont r´eduits `a leurs composantes thermiques et m´ecaniques. Ceci inclut le stress de vent et les flux de chaleur. Les for¸cages atmosph´eriques sont d´ecrits avec plus de d´etails par la suite dans la sous-section ´eponyme.

La biog´eochimie Le mod`ele biog´eochimique simule un ´ecosyst`eme d´efini par le cycle de l’azote. Il est compos´e de 12 variables d’´etat biog´eochimiques (concentra-tions) : le nitrate (NO3), l’ammonium (NH4), trois classes de tailles phytoplancto-niques (PicP, NanP, MicP), trois classes de tailles zooplanctophytoplancto-niques (NanZ, MicZ, MesZ), deux classes de tailles de mati`ere organique particulaire (POM1, POM2), l’azote organique dissous (DON) et les bact´eries (BAC).

L’´equation g´en´erale d’´evolution d’une concentration biog´eochimique ci s’´ecrit : ∂ci ∂t ⁼ ∂ ∂z^(˜λ ∂ci ∂z^{) + S(ci, cj, α), (5.6)} o`u l’´evolution temporelle de la concentration (membre de gauche) d´epend du gra-dient vertical de la diffusivit´e verticale et d’un terme Source− P uit qui est fonction

5.1. Le mod`ele ModECOGeL 113

de certains param`etres α, ainsi que de la relation entre la concentration ci et les autres concentrations biog´eochimiques cj.

La figure 5.2, issue de Magri et al. (2005), sch´ematise les relations entre les va-riables d’´etat biog´eochimiques et d´ecrit les processus impliqu´es. L’objectif initial de ce mod`ele ´etait de permettre l’´etude du rˆole de l’hydrodynamique (principalement l’´evolution de la couche de m´elange) sur la r´epartition verticale des nutriments et sur la production primaire (le “bloom”).

Figure 5.2 – Sch`ema issu de Magri et al. (2005) : Repr´esentation sch´ematique du mod`ele biog´eochimique ModECOGeL utilis´e dans les simulations coupl´ees ; les 12 compartiments repr´esentent les variables d’´etat biog´eochimiques suivantes : nitrate et ammonium (NO3, NH4) ; pico- (Pp), nano- (Np) et micro-phytoplancton (Mp) ; nano- (Nz), micro- (Miz) et m´eso-zooplancton (Mez) ; mati`ere organique particulaire (POM1, POM2) ; azote organique dissout (DON) ; bact´eries (Bac). Les processus biog´eochimiques responsables des flux entre les compartiments sont d´ecrits `a gauche.

Le couplage, actions et r´etroactions Bien comprendre les actions et r´etroactions du mod`ele nous permet, entre autres, d’anticiper les degr´es de contrˆole et d’observa-bilit´e intervenant lors de l’assimilation de donn´ees.

L’action de la dynamique sur la biog´eochimie se fait en for¸cant le mod`ele biog´eochimique par les profils verticaux de temp´erature et de coefficients de diffusivit´e turbulente (˜λ) obtenus avec le mod`ele hydrodynamique (Figure 5.3). Cette information per-met notamment de pr´esupposer qu’un bon contrˆole (par l’assimilation de donn´ees)

Figure 5.3 – Les ´equations du mod`ele dynamique et du mod`ele biog´eochimique ainsi que leurs int´eractions dans MODECOGel.

de ces deux derni`eres quantit´es permettra de maˆıtriser indirectement la r´eponse biog´eochimique.

Il est ´egalement `a noter qu’aucune source de nutriments externe au syst`eme n’est prise en compte. De mˆeme, l’´ecosyst`eme benthique (cosyt`eme des grandes profon-deurs) n’est pas pris en compte et les flux biog´eochimiques sols-oc´ean sont mis `a z´ero. Ainsi, l’azote du syst`eme est conserv´e tout au long d’une simulation.

Un des facteurs clefs dirigeant la biog´eochimie est la p´en´etration de la lumi`ere dans l’eau. La profondeur de la couche d’eau `a travers laquelle une quantit´e suffisante de lumi`ere p´en´etre pour d´eclencher la photosynth`ese du phytoplancton, va avoir un impact d´ecisif sur le fonctionnement de l’´ecosyst`eme. Cette couche s’appelle la couche euphotique. Pour rendre la diminution de la lumi`ere avec la profondeur plus r´ealiste, ModECOGeL utilise le coefficient d’extinction de la lumi`ere issu de mesures, adapt´e `a la mer Ligure et fourni par B´ethoux (Ivanoff, 1977). Il est `a noter qu’il est commun de diagnostiquer la couche euphotique comme ´etant la couche `a la surface de l’oc´ean absorbant 99% du rayonnement solaire.

Ainsi, dans le couplage ModECOGeL, la r´etroaction de la biog´eochimie sur la dynamique se fait via la quantit´e de phytoplancton rencontr´ee dans les premiers m`etres de la colonne d’eau. Cette quantit´e va modifier la p´en´etration de la lumi`ere

5.1. Le mod`ele ModECOGeL 115

(self-shading). Ce ph´enom`ene est d´ecrit par (Riley (1956)) et s’observe notamment lors de la remont´ee de la profondeur de la couche euphotique peu de temps apr`es l’apparition du bloom de phytoplancton. Cette modification intervient ensuite sur les flux de chaleur dus `a la radiation solaire. Ce qui impacte directement la temp´erature de surface puis indirectement, par m´elange et advection, les profils de temp´erature et donc in fine tout le syst`eme physique.

Les for¸cages atmosph´eriques

Les for¸cages atmosph´eriques jouent un rˆole important dans les exp´eriences qui suivent puisque les ensembles de simulations ´etudi´es sont g´en´er´es par perturbation du for¸cage (Section 5.2). Il semble donc naturel de leur consacrer quelques mots.

Le syst`eme de for¸cages de surface, c’est `a dire `a l’int´eraction oc´ean-atmosph`ere, est constitu´e de huit composantes :

– l’insolation, – l’intensit´e du vent, – la direction du vent, – la temp´erature de l’air, – l’humidit´e de l’air, – la n´ebulosit´e, – les pr´ecipitations, – la pression atmosph´erique. `

A l’origine, le mod`ele a ´et´e calibr´e et valid´e pour des for¸cages couvrant la p´eriode allant de l’ann´ee 1984 `a l’ann´ee 1988 (Lacroix and Gr´egoire, 2002). Pour l’ann´ee 2006 (notre p´eriode d’´etude), les for¸cages ont ´et´e adapt´es puis valid´es par Ma¨eva Doron dans le cadre du projet ANR BIOCAREX.

Ces nouveaux for¸cages proviennent de diff´erentes sources que l’on d´ecrit bri`evement ci-dessous.

Bou´ee M´et´eo-France, en fr´equence horaire Les for¸cages : – intensit´e du vent,

– direction du vent, – pression atmosph´erique, – temp´erature de l’air, – humidit´e specifique,

sont issus de donn´ees directement prises de la Bou´ee M´et´eo-France de la Cˆote d’Azur. Plus pr´ecisemment, les donn´ees ont originellement une r´esolution de 15 mi-nutes, mais elles ne sont r´ecup´er´ees que toutes les heures.

– flux solaire descendant

est issu de donn´ees fournies par M´et´eoSat. Les donn´ees sont en W.m−2.

MOOSE (C. Guieu, L. Coppola), en fr´equence journali`ere Le for¸cage : – pr´ecipitations

a ´et´e cr´ee `a partir de donn´ees issues de la station du Cap Ferrat. D’autres donn´ees sont ´egalement disponibles pour la station ERSA (localis´ee au Cap Corse, Corse). Les donn´ees que l’on consid`ere annoncent des pr´ecipitations annuelles de 615.4 mm pour l’ann´ee 2006 et de 277.8 mm pour l’ann´ee 2007.

Climatologie 1984-1988 Le for¸cage : – n´ebulosit´e (cloud)

a ´et´e calcul´e `a partir des flux “longwaves” (ondes longues) des donn´ees M´et´eoSat.

Le rˆole du vent

Le vent impacte les conditions aux limites dynamiques `a travers deux for¸cages at-mosph´eriques : l’intensit´e et la direction du vent. Le vent (V_wind= (u₀, v₀)) intervient dans les conditions aux limites :

– des vitesses horizontales u = (u, v) par ν^∂u

∂z|

Surf ace = C0(1 + 0.1kVwindk) kVwindk Vwind (5.7) o`u C0 = 0.63× 10−6;

– de l’´energie cin´etique turbulente k par ν^∂k

∂z|

Surf ace ≈ 3C010⁻³kVwindk³. (5.8) Il est `a noter qu’en surface, ces trois variables (u,v,k) d´ependent du vent de mani`ere non-lin´eaire (de degr´e 3). L’impact du vent est ensuite propag´e le long de la colonne d’eau par les ´equations d’´etats (5.1-5.5).

Consid´erations num´eriques

Le mod`ele simule une colonne d’eau en discr´etisant les ´equations 5.1-5.5 sur une grille verticale. Cette grille est compos´ee d’un point de grille tous les m`etres et s’´etend sur une profondeur de 400m. La discr´etisation temporelle est d’un pas de temps toutes les 6 min.

Les conditions aux limites sont compos´ees des ´echanges `a la surface avec les pa-ram`etres atmosph´eriques de for¸cage et des conditions de fond.

5.1. Le mod`ele ModECOGeL 117

Les conditions initiales ont ´et´e reconstruites `a partir de donn´ees issues d’une cam-pagne en mer Boussole4 pour les variables dynamiques et d’une campagne en mer Moose5 pour les variables biog´eochimiques. Cette initialisation a ´et´e faite au 15 d´ecembre 2005.

La version du mod`ele ModECOGeL utilis´ee est plus amplement d´ecrite par Lacroix (1998), Lacroix and Nival (1998) puis par Lacroix and Gr´egoire (2002). Le code num´erique initialement en langage Fortran 77 a ´et´e r´e´ecrit en 2013 en langage Fortran 90 par Jean-Michel Brankart, avec notamment une plus grande stabilit´e du code et une possibilit´e de simulation d’ensemble en parall`ele.