Impact sur le calcul d’oxygénation

Le produit des deux gaussiennes, qui représentent, dans notre cas, les spectres d’émission et de réception (voir équation 4.11), est également une gaussienne de forme :

g_eq(λ) = exp −^{(λ − λeq)} 2 2σ2 eq ! [W.m⁻¹] (4.12) La valeur centrale λeq de ce spectre équivalent et sa largeur σeq sont fonction des paramètres de la source et du récepteur. Ainsi, on exprime les résultantes équivalentes à partir de la valeur centrale et de la largeur spectrale de la source λLED et σLED, et du récepteur λP D et σP D dans les équations suivantes :

λ_eq = ^λLEDσ 2 P D + λ_{P D}σ_LED² σ2 LED+ σ2 P D [nm] (4.13) σ_eq= s σ2 LEDσ2 P D σ2 LED+ σ2 P D [nm] (4.14)

On remarque que le décalage de la valeur centrale résultante λeq, représenté par δλ, par rapport à l’illumination λLED , peut être exprimé en considérant σ2

LED << σ2

P D (qui, par hypothèse, est toujours vraie dans le cadre de l’oxymétrie de pouls). On obtient alors : λeq = ^λLEDσ 2 P D + λ_{P D}σ2 LED σ2 LED+ σ2 P D ≈ λLED+ ^{λP Dσ} 2 LED σ2 P D | {z } =δλ = λ^{ef f}_LED [nm] (4.15) Ce décalage est d’autant plus conséquent que σLED est grand (et toujours très petit devant σP D). Il aura toujours tendance à rapprocher λLED de λP D. En conséquence, le

(a) Modélisation du spectre d’émission normalisé de différentes sources lumineuses réelles partiellement décrites dans le tableau 4.2

(b) Modélisation de l’influence de la sensibilité normalisée d’un photodétecteur réel (TSL12 [156]) sur le spectre normalisé des sources lumineuses

Figure 4.7 – Exemple de résultats de simulation sous SciPy de spectre d’émission de différentes sources lumineuses, réponse spectrale d’un photodétecteur et résultantes de leur association d’après les données des constructeurs (courbes normalisées à 1)

calcul de la saturation devient :

S_pO₂ =

ε_Hb^λ^{ef f}_RED^− ε_Hb^λ^{ef f}_IR^R_OS

ε_Hb^λ^{ef f}_RED^− ε_HbO2^λ^{ef f}_RED^+^hε_HbO2^λ^{ef f}_IR ^− ε_Hb^λ^{ef f}_IR^iR_OS [%]

(4.16) Cependant, ici encore, la pondération de la résultante pouvant être asymétrique, on peut également avoir un centroïde de valeur différente de celle du pic. On évoque par la suite les spectres asymétriques, tant en émission qu’en réception, pour en évaluer les effets.

i Pondération du spectre reçu

On détaille ici une autre considération à apporter quant au modèle théorique : il n’accepte qu’une unique longueur d’onde par source, alors que l’on vient de voir que les sources émettent sur une plage de longueurs d’onde. Selon le modèle utilisé, la pondération de ces contributions, tant en émission qu’en réception, est une déviation supplémentaire qui pose une incertitude sur les valeurs des coefficients d’extinction à appliquer [157]. L’équation 3.32, du ROS à partir des photocourants, doit donc être réécrite comme suit :

R^{ef f}_OS = X i i_ph|AC1(λ_i)/X i i_ph|DC1(λ_i) X i i_ph|AC2(λ_i)/X i i_ph|DC2(λ_i) (4.17)

De même, l’équation 4.16, qui néglige les chemins optiques, est reformulée avec :

S_pO₂ = ^ε ef f Hb (λRED) − ε^{ef f}_Hb (λIR) R_OS^{ef f} ε^{ef f}_Hb (λ_RED) − ε^{ef f}_HbO 2(λ_RED) +^hε^{ef f}_HbO 2(λ_IR) − ε^{ef f}_Hb (λ_IR)ⁱR^{ef f}_OS [%] (4.18)

La valeur réelle du coefficient d’extinction εef f enrichit l’étude de Reynolds et al. [157], pour y ajouter l’effet du récepteur à travers HP D :

ε^{ef f}_X (λ) =^X

i

ε_X(λ_i) I_LED(λ_i)H_{P D}(λ_i) [L.mmol⁻¹.cm⁻¹] (4.19) Cette formulation traduit la pondération de la valeur du coefficient d’extinction idéal. Ainsi, εef f

X (λ) est le coefficient d’extinction effectif qui tient compte de la fonction d’émission de la source et de réception du détecteur (si cette pondération était idéale, i.e. Dirac unité, on verrait cette somme égaler εX uniquement à la seule longueur d’onde visée). Cette considération sur les coefficients d’extinction amène une certaine incertitude sur le calcul du SpO₂, car εX(λ) n’est malheureusement pas constant sur toutes les longueurs d’onde.

ii Modèle asymétrique

La distribution gaussienne utilisée pour modéliser le spectre d’émission des sources lumineuses (cf. équation 4.2) est une première approximation. Celle-ci a permis de mettre en lumière une déviation dans le calcul de la saturation à l’aide du décalage en longueur d’onde quantifié par δλ dans l’équation 4.16. Cependant, comme en té-moignent les spectres mesurés de la figure 4.3, ces distributions ne sont pas des gaus-siennes idéales, mais exhibent un décalage. En effet, selon les processus de fabrication et les matériaux, il est possible d’obtenir un spectre d’émission à l’allure asymétrique.

Figure 4.8 – Distribution gaussienne asymétrique du spectre d’émission d’une source réelle

La figure 4.8 illustre ce type de dis-tributions avec, comme précisé pré-cédemment, une différence entre la valeur pic λpic et la valeur centrale λ_centre, dont l’expression est donnée par l’équation 4.20 d’après [158]. Fait non négligeable, les documentations techniques des constructeurs ont ten-dance à mentionner λcentre en tant que valeur nominale λ0. Cette indica-tion, plutôt trompeuse est également source d’erreur dans les calculs.

λ_centre= Z +∞ −∞ λI_LEDdλ Z +∞ −∞ I_LEDdλ [nm] (4.20)

On montre, dans le tableau 4.4, à partir de spectres réels de sources et de récepteurs, les déviations encourues par λpic et λcentre par rapport au cas idéal (i.e., hypothèses d’émission monochrome et de réception à gain plat unitaire).

Modèle ^655A (F W HM = 22 nm) 940M (F W HM = 40 nm) λ_pic[nm] λ_centre[nm] λ_pic[nm] λ_centre[nm] Cas idéal (HP D(λ) = 1) 659 654 940 935

FDS025 659.4 654.1 935.5 919.5 FDS100 659.0 653.6 939.5 926.1

Table 4.4 – Calculs des différents décalages de la longueur d’onde au pic, selon le modèle de photorécepteur à tempé-rature ambiante

Ce type de distribution peut être modélisée par une gaussienne, modifiée exponen-tiellement pour tenir compte de son inclinaison. Ce modèle, utilisé entre autre pour la chromatographie [161, 162] exacerbe l’incertitude sur la mesure. En effet, on souhaite, pour une mesure d’oxygénation, illuminer à une longueur d’onde λ0 précise et suppo-sée connue au préalable. Dans le cas d’une gaussienne normale, bien que le flux ne

Figure 4.9 – Simulation des distributions réelles de spectres d’émission et de réception à température ambiante d’après les données de [159, 160] avec SciPy (les courbes en réception sont en pointillés)

soit pas monochromatique, la symétrie de la cloche égalise la moyenne et la médiane. Dans le cas d’une gaussienne asymétrique, ces deux valeurs sont bien différentes. On se retrouve alors avec une illumination qui n’est plus à la longueur d’onde initialement prévue. En conséquence, la valeur du coefficient d’extinction correspondant ε(λ) n’est plus adaptée. Ainsi, cela conduit à un calcul d’oxygénation erroné pouvant compor-ter une déviation du SpO₂ jusqu’à 4 % dans la fenêtre de saturation allant de 90 % à 100 % [15, 99]. Comme précisé dans la section 3.3.4, une telle incertitude sur la valeur calculée peut être la cause d’un mauvais diagnostique médical.

La figure 4.3b met en lumière une autre considération issue des processus de fabri-cation qui peuvent mener à un spectre plus complexe ayant deux lobes. Dans le cadre commercial, il est considéré qu’une LED est monochrome même si elle montre deux lobes à partir du moment où ces lobes sont très proches. Que ces deux maxima soient de même amplitude ou pas, l’impact direct est une augmentation de la FWHM. Dans un second temps, une incertitude sur la valeur de λpic est à craindre.

iii Superposition des spectres

Dans le cas de sources ayant une grande FWHM, ou simplement dans les tentatives de mesure sans calibration [111], la superposition des spectres de plusieurs sources lumineuses différentes est un facteur à prendre en compte. En effet, dans l’équation 4.18, si les sources se recouvrent spectralement sur une trop grande plage autour de ε (λ₀), la double contribution peut être vue, de façon générale, comme une surestimation de la valeur du coefficient d’extinction correspondant. On formule cette surestimation

sous la forme suivante :

ε⁰(λ₁) = (α₁+ α₂) ε (λ₁) [nm] (4.21) avec 1 > α1 > α₂, où α1 est la contribution de la source primaire, présentant son maximum à λ1. α2 est la contribution de la seconde source, avec son pic primaire à λ₂ (et secondaire à λ1). On peut donc obtenir l’inéquation suivante, dans un cas très défavorable :

|λ₁− λ₂| < F W HM (λ₂) (4.22) avec la seconde source qui parasite la première à plus de 50 % (soit 1.5ε (λ1)). Pour rappel : on trouve 68 % des valeurs d’une distribution normale dans une déviation (2σeq), 95 % dans deux (4σeq) et 98 % dans trois (6σeq).