Bruit intrinsèque

On rappelle que le gain en bruit inhérent au montage TIA est invariablement égal au gain en tension en mode non-inverseurs selon l’impédance d’entrée ZIN et l’impédance de contre-réaction ZF. En effet, on a : ACL(p) = ¹ β(p)  1 + ¹ A_OL(p) β (p) −1 (4.49)

Mise en comparaison avec la fonction de transfert du signal (cf. équation 4.32), on remarque bien que le même facteur de limitation de bande passante est appliqué. Ceci étant, on s’applique alors à donner une expression approchée de la source équivalente de bruit de ce montage. Pour cela, on étudie le TIA seul, c’est-à-dire que l’on considère la photodiode comme une source parfaite de courant photonique et d’obscurité non bruyante et la source de polarisation inverse Vbias de la photodiode également parfaite. Ces sources de bruit (l’AOP et la résistance RF) sont considérées comme décorrélées.

Figure 4.30 – Sources de bruits considérées dans le montage TIA

La figure 4.30 représente les différentes sources de bruits mises en jeu dans le mon-tage avec la notation Sx désignant la DSP de x, où x est une source de courant (in) ou de tension de bruit (en), ramenée en entrée (IN) ou en sortie (OUT ). S’agissant d’une conversion courant-tension, on s’intéresse au courant équivalent de bruit ramené en entrée, dont l’expression de sa DSP est :

S_inIN(f ) ≈ S_inAOP(f ) + ^{SenAOP(f )} R2

F

+ S_inR

F(f ) [A²_rms] (4.50) avec Si_nAOP(f ) la DSP du courant de bruit de l’AOP en entrée.

Ce qui donne en sortie :

S_enOUT(f ) = S_inINR_F² [V_{ef f}] (4.51) Classiquement, en considérant le bruit comme étant blanc (Se_nOUT(f ) = S_enOUT

0), on estime alors la valeur quadratique moyenne de la tension équivalente de bruit en sortie à l’aide de : e2 n_{OU T}(f ) = Z ∞ 0 S_enOUT(f )df ≈ S_enOUT 0B_N V2 ef f  (4.52) où BN est la bande équivalente de bruit. Cependant, outre le fait que la partie du bruit coloré est négligée, ce qui est discutable en basses fréquences, mais admissible par l’utilisation de la CDS dans notre cas, ce calcul est très approximatif car :

• il suppose une bande équivalente de bruit telle que celle d’un filtre passe-bas du premier ordre, soit BN = π₂f_c−3dB;

• il suppose, à tort, que la fréquence de coupure pour le bruit est fc−3dB = f_i (cf. équation 4.35) ;

• il ne distingue pas l’amplification du signal, HT IA(f ), de l’amplification du bruit, 1/β(f ).

Concernant la bande équivalente de bruit BN du TIA, la littérature a coutume de se limiter au problème du premier ordre. Cependant, comme on a pu le voir précédemment, il s’agit plus exactement d’un deuxième ordre. Ainsi, fort de ces considérations, il convient de revenir à la base, avec la définition de la bande équivalente de bruit :

BN = ¹ |H_n0|²

Z ∞

0

|Hn(f )|²df [Hz] (4.53) On retrouve alors l’expression suivante pour la bande équivalente de bruit pour notre filtre passe-bas Butterworth du second ordre :

B_{NLP 2Butt} = Z ∞ 0          1 1 + j f fc 2          2 df =  π 2√ 2  f_c−3dB [Hz] (4.54) où fc−3dB = wn/2π (cf. équation 4.41). On peut à présent exprimer la tension efficace équivalente de bruit totale en sortie :

en_{OU T}(f ) ≈ r  Si_nAOP(f )R2 F + Se_nAOP(f ) + Se_nR F(f )  BN_{LP 2Butt} [Vef f] (4.55) Au-delà de cette estimation, le calcul exact de la puissance totale de bruit en sortie

serait exprimé en réalité sous la forme suivante : e2 nOU T(f ) = Z ∞ 0 S_enAOP(f ) |A_CL(f )|²df + Z ∞ 0  S_inAOP(f ) + S_inR F (f )^|H_{T IA}(f )|²df [V_{ef f}² ] (4.56)

Figure 4.31 – Simulation du bruit en tension en sortie du TIA en fonction des caractéristiques du système

i Signal minimum détectable

On définit le signal minimum détectable lorsque l’on obtient l’égalité SNR = 1, soit P_signal = P_noise. À cette égalité, les variations du PPG sont très difficilement visibles à la conversion, car elles correspondent à la même dynamique que le bruit entrant. Ainsi ces bits, correspondants à du bruit, sont constamment sollicités par celui-ci. Il faudra donc s’assurer que le signal à mesurer est d’une amplitude supérieure à ce plancher de bruit.

Prenons le cas d’un signal sinusoïdal de valeur pic à pic ipp_det. Sachant que pour un bruit gaussien, 99.7 % de la variation de son amplitude (valeur pic à pic) est comprise dans l’intervalle ±3 fois sa valeur efficace, on a un SNR unitaire, nous avons donc :

i_{pp_det} 2√

2 ⁼ i_npp

6 ^{[Aef f]} (4.57) où inpp est le plancher de bruit en courant en entrée. soit :

i_{pp_det} = S_inIN ^2√

2^pB_{NLP 2Butt} [A_pp] (4.58)

Dans l’exemple du premier prototype utilisé, dont les paramètres sont récapitulés dans le tableau 4.9, le signal minimum détectable semble très avantageux pour observer de petites variations dans l’acquisition. Cependant, les paramètres optiques des tissus, tout comme la conversion des photons en courant, sont autant de facteurs, difficilement prévisibles, qui pourront mettre à mal la mesure. Dans l’absence de certitude, on se donnera pour objectif, dans les différents prototypes évoqués par la suite, de faciliter l’acquisition au maximum, en passant par un signal minimum détectable le plus petit possible.

Composant Modèle Paramètre Valeur AOP AD823 A₀ 93 dB fGBW P 16 M Hz C_{DIF F} 0 F C_CM 1.8 pF i_nAOP 1 f A/√ Hz e_nAOP 16 nV /√ Hz Photodiode BP104S C_J 24 pF

Résistance Couches métal R_F 1 M Ω Capacité Céramique C_F 10 pF

Paramètres théoriques correspondants Bruit thermique de RF (27°C) e_nRF 129 nV /√

Hz Bande équivalente de bruit B_N = ^π₂f_i 419 kHz

Minimum détectable i_{pp_det} 0.2 nA_pp

Table 4.9 – Spécifications en bruit du TIA d’un prototype réalisé

On récapitule dans le tableau 4.10 l’interdépendance des paramètres sources et des performances d’un système sur mesure pour l’observation des variations hémodyna-miques. Les flèches de couleur verte représentent des évolutions considérées comme bénéfiques pour la mesure embarquée, les flèches rouges comme néfastes. Bien que certains leviers soient figés dans le cas d’une solution semi-commerciale (i.e. photodé-tecteur intégré), la composition du système doit tenir compte des caractéristiques de tous les blocs le composants pour des performances adaptées.

SNR P_tot t_TIA f_sample i_{pp_det} D_min Gain RF % % % % & & %

t_on% % % – – – %

T_s% & & – – – &

Table 4.10 – Relations entre les différents paramètres clefs du système d’acquisition

4.4 Outils numériques et post-traitement

Ici, nous présentons quelques méthodes applicables pour les étapes de la mesure de la saturation qui ont été mises en œuvre dans divers travaux (dont les nôtres). On évoque principalement les traitements appliqués au signal hors-ligne, c’est-à-dire une fois les échantillons enregistrés. De cette façon, les observations expérimentales permettent d’appliquer de multiples tentatives pour une méthodologie empirique non destructive.

La figure 4.32 illustre le point de départ de cette étape dans la chaîne d’acquisition avec un signal issu de nos mesures. Comme on peut le voir, ce PPG est faiblement perturbé mais présentant la modulation respiratoire du PPG et la composante à récu-pérer.

Figure 4.32 – Mesure d’un signal PPG brut converti avant traitement adéquat