F
Fig. 3.4– Profil du champ d’excitation compar´e `a celui du mode fondamental sur le plan image, de part et d’autre ainsi qu’`a l’optimum du taux de couplage pour une tache d’Airy non obstru´ee.
fait chuter le taux d’injection maximal th´eoriquement admissible et requiert l’emploi d’une ouverture num´erique plus importante pour le syst`eme d’injection (d´eplacement du maximum vers les faibles va-leurs du rapport γmod). Le d´eplacement du maximum th´eorique vers les grandes ouvertures num´eriques observ´e en pr´esence d’une obscuration centrale est principalement du `a la diminution de la largeur du lobe principal par rapport au cas non obstru´e. D’un point de vue technologique, les ouvertures num´eriques requises pour l’optimisation du taux couplage sont faibles et difficilement accessibles par des syst`emes optiques classiques (lentilles). Une solution consiste `a pratiquer l’injection de flux avec des paraboles hors-axe Coud´e du Foresto [20],Haguenauer et al. [41]. Si le syst`eme optique fibr´e est destin´e `a travailler `a fort flux une autre solution peut consister `a relaxer la contrainte sur l’ouverture num´erique en introduisant une obscuration centrale, en acceptant du mˆeme coup une perte consciente et mesur´ee du taux de couplage et de la puissance optique inject´ee `a l’entr´ee. D’une mani`ere g´en´erale on peut voir le taux de couplage comme une mesure de la colin´earit´e entre le vecteur “champ d’ex-citation” et le vecteur “mode fondamental”, au sens d’une analyse vectorielle induite par la norme euclidienne. Les vecteurs ´etant suppos´es normalis´es `a l’unit´e, le taux de couplage mesure le cosinus carr´e de l’angle entre ces deux vecteurs. L’in´egalit´e de Cauchy-Schwartz pr´edit une valeur du taux de couplage toujours inf´erieure `a l’unit´e, valeur maximal obtenue seulement en cas de colin´earit´e. La
3.2. LES ENTR ´EES DU MOD `ELE CHAPITRE 3. TAUX DE R ´EJECTION
d´esad´equation entre le profil de champ associ´e `a une tache d’Airy et le profil gaussien limite la valeur optimale du taux de couplage `a 81%. Le seul moyen d’ outrepasser cette limite c’est d’affiner la res-semblance fonctionnelle entre le profil spatial du champ imag´e et celui du mode fondamental du guide. Dans ce contexte, une m´ethode consisterait `a introduire un masque de phase sur le plan d’entr´ee du guide de mani`ere `a redresser les alternances n´egatives de la tˆache d’Airy. Cette m´ethode qui agit sur le signe de la tˆache d’Airy n’induit th´eoriquement aucune perte du flux total inject´e `a l’entr´ee. J’ai calcul´e num´eriquement les taux couplage obtenu par redressement de la premi`ere alternance n´egative (mˆeme si l’algorithme d´evelopp´e d´etecte et permet de redresser toutes les alternances pr´esentes dans un champ de vue donn´e). Les r´esultats sont pr´esent´es sur la figure Fig. 3.2.3. L’introduction d’un
0.5 1.0 1.5 2.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
without mask of phase with mask of phase
γ
modη
01Fig. 3.5– Taux de couplage d’une tˆache d’Airy id´eale, sans (trait pointill´e) et apr`es redressement (trait plein) de la premi`ere alternance n´egative, pour des rapports d’obscuration γobs variant de 0 `a 0.9 par pas de 0.1.
masque de phase, n’agit que pour les valeurs du rapport γopt, sup´erieures `a la valeur optimale obtenue sans le masque, d`es lors que la premi`ere alternance n´egative rentre sous le profil du mode Gaussien et contribue significativement `a la chute de l’int´egrale de recouvrement. Ainsi aux grandes ouvertures num´eriques, son action est-elle inop´erante. La gain en couplage n’est significatif que dans le domaine aux faibles ouvertures num´eriques et aux fortes obscurations centrales. Le gain maximal obtensible sur le taux de couplage `a obscuration centrale nulle n’est que de 4% en valeur absolue pour la figure de diffraction d’une source ponctuelle, apr`es redressement de tous les lobes n´egatifs de la tˆache d’Airy : soit un gain de 0.12 magnitude.
Pour fixer les id´ees, je me suis plac´e dans le contexte th´eorique du coulage ´electromagn´etique d’une pupille non obscur´ee, sans masque de phase. Dans l’absolu, le processus d’optimisation du taux couplage est chromatique, du fait de la d´ependance chromatique du mode fondamental. J’ai r´ealis´e l’optimisation `a la longueur d’onde de fonctionnement. Cette derni`ere conditionne par ailleurs la d´ependance spectrale du taux de couplage de la tache d’Airy sur toute la largeur d’une bande
CHAPITRE 3. TAUX DE R ´EJECTION 3.3. LES SORTIES DU MOD `ELE
astronomique, par simple d´eplacement chromatique du rapport γmod autour de sa valeur optimale γopt. On retiendra que sur une largeur d’une bande spectrale astronomique, le taux de couplage est quasi-achromatique. Ceci s’explique par la faible valeur de l’excursion (4%) du rapport γmodautour de la valeur optimis´ee traduisant le comportement homoth´etique au premier ordre avec la longueur d’onde de la carte transverse de champ associ´ee `a la tˆache d’Airy mais aussi de celle du mode fondamental.
3.3 Les sorties du mod`ele
3.3.1 Distribution spectrale
L’ouverture num´erique du syst`eme d’injection peut ˆetre ajust´ee pour que 81% de la puissance optique inject´ee par une tˆache d’Airy id´eale soit guid´ee sur le mode fondamental d’une fibre optique circulaire. Les 19% restant vont se r´epartir sur l’espace spectral d´ecrit par la fr´equence d’oscilla-tion transverse ρ des modes rayonn´es. Le mod`ele standard et la normalisad’oscilla-tion ad´equate des modes rayonn´es, permet de calculer la distribution du taux de couplage S(β) sur l’espace spectral. Pour ce faire nous avons d´evelopp´e le paquet d’onde des modes rayonn´es `a la valeur du param`etre de guidage V correspondant `a la longueur centrale de la bande K et calcul´e l’injection sur chacun de ses ´el´ements. La distribution spectrale S(β) des modes rayonn´es obtenue num´eriquement c.f. Fig.3.6 montre clai-rement que la tˆache d’Airy optimis´ee n’excite pas signifivativement toutes les fr´equences d’oscillation transverse de cet intervalle. Nous avons donc restreint pour les raisons pr´ec´edemment ´evoqu´ees la limite inf´erieure de l’intervalle spectral des modes rayonn´es `a 97% de sa valeur maximale (k2).
Nous avons v´erifi´e `a la pr´ecision num´erique pr`es que le conservation de la puissance optique totale inject´ee ´etait respect´ee, c’est `a dire,R
S(β)dβ = 0.20 pour le champ total rayonn´e. Cette puissance est la puissance optique rayonn´ee normalis´ee d´evelopp´ee par les modes rayonn´es Prn. Les 80% de l’´energie guid´ee repr´esentent la puissance optique guid´ee normalis´ee, not´ee Pgn3. La perte d’´energie due `a une effet de troncature num´erique du champ de vue le plan transverse de la fibre est ici n´egligeable, puisque l’on retrouve l’´equation de conservation.
La distribution spectrale admet un pic centr´e `a la fr´equence spatiale ¯β = 4.25 µm−1 que nous associerons au premier moment de la distribution ¯β. Il permet de mesurer l’angle caract´eristique de fuite du paquet d’onde rayonn´es dans θ0 = acos(kβ2) est typiquement de 6 degr´es. Notons que physiquement, cette valeur centrale correspond `a la fr´equence spatiale d’oscillation caract´eristique de la tˆache d’Airy priv´ee de son lobe primaire.
3.3.2 Carte d’Intensit´e
Avec la distribution spectrale des modes rayonn´es, la carte d’intensit´e tri-dimensionnelle de l’inten-sit´e du champ ´electromagn´etique dans la fibre est sans doute la sortie majeure de la synth`ese modale. Un coupe longitudinale de l’intensit´e de champ est repr´esent´ee sur la figure Fig.3.7.
Cette carte illustre l’´evacuation de l’´energie non filtr´ee dans la gaine. Les rebonds observ´es aux basses fr´equences spatiales sur la distribution spectrale, sont directement visualis´es sur la forme de directions secondaires de fuite moins ´evas´ees par rapport `a l’axe optique. La topologie de l’intensit´e met en ´evidence la transition multimode-monomode dans la longueur de la fibre. Au del`a d’un millier de longueur d’onde (2000 µm) le profil transverse de l’intensit´e lumineuse est stabilis´e et correspond `a celui du mode de propagation fondamental de la fibre.
3.4. D ´ECOMPOSITION DES PH ´ENOM `ENES CHAPITRE 3. TAUX DE R ´EJECTION widefield=0