CONCLUSION CHAPITRE 4. COH ´ ERENCE PARTIELLE

Tab. 4.1– Estimateurs long-temps de pose, court temps de pose, lin´eaires et quadratiques

Analyse long temps de pose lin´eaire + contrˆole du piston diff´erentiel Estimateurs int´egraux < V >∝^Rµ?(f ) < T12(f− f12) > df Estimateurs point par point < V >∝ µ?(f )T12(f− f12)

Analyse speckle quadratique

Estimateurs int´egraux < V2>∝^R |µ?(f )|2<|T12(f− f12)|2> df Estimateurs point par point < V2>∝ |µ?(f )|2|T12(f− f12)|2

notamment si le spectre de l’objet n’est pas constant sur le support du pic frange. L’estimation sera mal adapt´ee puisqu’elle induira une convolution dans l’espace des fr´equences spatiales (lin´eairement ou quadratiquement), ce qui revient `a une multiplication de l’image par un “lobe” dont le champ de vue sur le ciel sera limit´e `a un mono-speckle. La r´eduction du champ de vue est ici d’origine num´erique. Il est important de constater que cette factorisation ne tient plus lorsque l’on utilise un estimation int´egrale sur le pic-frange dans le cas de l’observation de sources ´etendues dont l’extension angulaire est significativement plus grandes que celle d’une tˆache d’Airy. La vraie relation objet-image apr`es estimation int´egrale de la visibilit´e ´etant une relation de convolution dans l’espace de Fourier. Les estimateurs int´egraux ne sont pas adapt´es `a l’imagerie interf´erom´etrique.

Lors que les pupilles sont petites, on peut n´egliger les variations du degr´e de coh´erence spatial de l’objet sur le support du pic frange et du pic basse fr´equence (non r´solution angulaire `a l’echelle d’une pupille). Le degr´e de coh´erence devient factorisable du pic frange et l’on se ram`ene `a une situation ´equivalente `a l’interf´erom´etrie plan-pupille du point de vue de la transission des fr´equences spatiales par le syst`eme -`a savoir une seule fr´equence transmise estim´ee au maximum du pic frange, avec un degr´e de coh´erence spatial mesur´e, devenant factorisable des d´egradations de contrastes instrumentales et atmosph´eriques. Le degr´e de coh´erence spatial effectivement mesur´e s’obtient multiplicativement par rapport au degr´e de coh´erence de l’objet.

En ce qui concerne la calibration photom´etrique de la visibilit´e, pour des estimateurs int´egraux ou point par point, on ensvisage traditionnellement une calibration du contraste en normalisant par rapport `a l’int´egrale ou `a l’origine du pic basse-fr´equence (lin´eaire ou quadratique). C’est l’option de base d´ecrite dans Rodddier & L´ena [88]. Cette calibration, si elle pr´esente un int´eret historique, ne permet pas de s’affranchir totalement des effets de la turbulence atmosph´erique.

4.6 Conclusion

Nous voyons dans ce chapitre que la relation objet-image dans un interf´erom`etre est fortement li´ee au concept instrumental. In fine elle d´epend mˆeme du traitement de donn´ees appliqu´e `a post´eriori aux interf´erogrammes produits (estimateurs). En interf´erom´etrie plan-image, lorsque la source n’est pas r´esolue par une pupille individuelle, la visibilit´e de l’objet est factorisable d’une visibilit´e instrumentale et atmosph´erique, calibrables en observant une non r´esolue `a l’´echelle de la base interf´erom´etrique (un calibrateur). Et ce quel que soit l’estimateur utilis´e. C’est aussi vrai lors d’une estimation point par point de la visibilit´e et ce quelque soit les dimensions de la source par rapport `a la tˆache de diffraction d’une pupille individuelle. De ce point de vue, on rejoint l’interf´erom´etrie plan-pupille ou par unicit´e mˆeme de la base cod´ee, la visibilit´e de l’objet n’est toujours mesur´ee qu’en un seule fr´equence spatiale. Ce n’est plus le cas lors d’une estimation int´egrale de si le degr´e de coh´erence de l’objet pr´esente une

CHAPITRE 4. COH ´ERENCE PARTIELLE 4.6. CONCLUSION

pente sur le support du pic frange.

A l’heure o`u l’on propose la recombinaison interf´erom´etrique de pupilles g´eantes (c.f. chapitre 1) par le biais de guides d’onde monomode, il devient absolument capital de cerner les caract´eristiques de la relation objet-image pour ce type d’interf´erom`etre. Quand j’ai commenc´e `a m’inter´esser `a la relation objet-image pour un interf´erom`etre monomode fibr´e, je me suis rendu compte `a la lecture des th`eses produites autour de l’instrument FLUOR que cette relation ´etait appr´ehend´ee au sens de l’interf´erom´etrie plan-pupille (Perrin [79]) une approche justifi´ee `a priori par la recombinaison coaxiale des pupilles filtr´ees par la fibre. Dans ces travaux on consid`ere donc que le degr´e de coh´erence mesur´e est le degr´e de coh´erence de l’objet factoris´e par une transfert atmosph´erique calibrable. Cependant apr`es la propagation dans une fibre, la structure spatiale du champ ´electrique est impos´ee par le mode fondamental de la fibre lui-ˆeme (c.f. chapitre 2). Autrement dit ce n’est pas parce-que l’on recombine les faisceaux dans un plan-pupille, que l’on fait de la “vraie” interf´erom´etrie plan-pupille pour autant. Apr`es filtrage spatial monomode, la pupille de sortie de l’interf´erom`etre ou le plan de la d´etection perdent toute notion de conjuguaison optique avec la le plan de la source ou son plan conjugu´e, au sens de l’optique de Fourier traditionnelle.

La caract´erisation de la relation objet-image pour un interf´erom`etre monomode fait l’objet du chapitre suivant. Cette caract´erisation s’appuie sur une articulation de la th´eorie de la coh´erence partielle d´evelopp´ee dans ce chapitre avec l’analyse modale d’un guide d’onde pr´esent´ee au second chapitre de ce document.

Chapitre 5

Guidage et Coh´erence partielle

Sommaire

5.1 Couplage monopupille . . . 119 5.1.1 Modes g´eom´etriques . . . 119 5.1.2 Intensit´e monomode . . . 127 5.1.3 Pupille effective . . . 128 5.1.4 Lobe d’antenne photom´etrique . . . 130 5.1.5 Section efficace . . . 134 5.1.6 Propagation de la coh´erence partielle . . . 135 5.1.7 Influence de la source . . . 137 5.1.8 Influence de la turbulence atmosph´erique . . . 138 5.2 Couplage multi-pupilles . . . 145 5.2.1 Intensit´e mutuelle . . . 145 5.3 Recombinaison coaxiale . . . 147 5.3.1 Pixel To Visibility Matrix . . . 147 5.4 Coh´erence partielle . . . 150 5.4.1 Lobe d’antenne interf´erom´etrique . . . 150 5.4.2 Propagation de la coh´erence partielle . . . 151 5.4.3 Discussion . . . 153 5.5 Vers le Multimode ? . . . 154 5.6 Conclusion . . . 157

Lorsque l’on ins`ere un filtre modal dans le design optique d’un interf´erom`etre, les notions d’in-terf´erom´etrie plan-image ou plan-pupille perdent compl`etement leur signification. En effet le filtrage spatial impose de mani`ere d´eterministe la structure spatiale du champ ´electromagn´etique sur la pu-pille interf´erom´etrique reconfigur´ee. On ne codera aucune fr´equence spatiale sur l’objet en superposant les pupilles, comme c’est le cas en interf´erom´etrie plan-pupille. Pas plus que l’image produite par la diffraction du mode n’aura de connection r´eelle avec le plan image de la source l’objet, comme c’est le cas lorsque l’on forme une image frang´ee de celle-ci dans le cas d’une recombinaison multiaxale multimode. Ou se trouve donc l’information sur le degr´e de coh´erence de la source ?

La seule possibilit´e restante pour trouver l’information sur l’objet, r´eside dans les facteurs de conversion photom´etriques dues au filtrage modal, i.e les taux de couplage du signal stellaire et dans