Dans cette section, les résultats obtenus pour sept cas en sous-alimentation sont comparés à ceux obtenus pour le cas de référence. Pour cela, la condition en entrée est telle que le débit est proportionnel à celui du cas de référence, allant de 0,9 à 0,2 fois . Il
67 apparaît u’a e la di i utio du d it, la lo alisatio de l’ paisseu minimale de film se d ale l g e e t e s l’e t e du lo e (Figure 28 a). Cela s’a o pag e d’une aug e tatio de l’ a t e t e l’ paisseu de fil a i ale et i i ale. La Figure 28 b, o t e u’a e u d it plus fai le, l’ paisseu i i ale de fil de ie t plus faible. Cela d o t e ue la positio de l’a e olue e fo tio du as t ait pou pou oi o ti ue à suppo te la ha ge ui este la e d’u as à l’aut e.
a) b)
Figure 28 – a) Évolutio de l’ paisseu de fil dans le plan médian en fonction du débit en entrée, b) Évolutio de l’ paisseu de fil i i ale e fo tio du d it e e t e
L’i pa t du ha ge e t de la positio de l’a e pou les diff e ts as tudi s sur la pression est présenté sur la Figure 29. Dans le plan médian, Figure 29 a, l’ olutio de la pression est différente en fonction du débit en entrée. En effet, plus celui-ci est bas, plus la zo e de p essio est est ei te d ala t alo s la p essio a i ale e s l’e t e du lo e. Cette dernière remarque est attendue car dans le paragraphe précédent, il a été mentionné le fait ue l’ paisseu de film minimale suit la même évolution. La Figure 29 b, traite de l’ olutio de la p essio a i ale e fo tio du débit en entrée de lobe. La valeur obtenue pour le cas de référence est doublée pour le cas avec un débit en entrée égale à 0,3 . Il est do i po ta t de s’i t esse à es olutio s ar des surpressions apparaissent avec de telles conditions de fonctionnement.
a) b)
Figure 29 – a) Evolution de la pression dans le plan médian en fonction du débit en entrée, b) Evolution de la pression maximale en fonction du débit en entrée
68 Co e a t l’ olutio du e plissage dans le plan médian du palier (Figure 30 a), les observations sont similaires à celles faites pour la pression. On remarque la diminution de la zone de film complet, diminuant ainsi le remplissage en lubrifiant dans le palier en fonction du débit en entrée. Pour le cas avec un débit en entrée de 0,3 , le remplissage en entrée est de , . Cela sig ifie ue l’espa e e t e l’a e est de oussi et est o up à % pa le lubrifiant et à 80% par du gaz. Le remplissage en sortie de secteur devient de plus en plus fai le a e la hute du d it e e t e. Cela a u e i flue e su l’ olutio des d its de tout le palier. La Figure 30 b o t e l’ olutio du d it e so tie e fo tio des diff e tes conditions en entrée de palier. Plus le débit en entrée est élevé, plus la proportion de débit sortant est faible. Cela se traduit par une augmentation des débits circonférentiels avec du lu ifia t ui s’ happe pa les o ds du palie e fo tio e e t. Cepe da t, pou les as avec une faible alimentation en lubrifiant, cette fuite est beaucoup moins présente. Cela augmente par conséquent le débit en sortie de palier. Le lubrifiant qui entre dans le palier a, pour ces cas, tendance à rester dans le contact pour pouvoir permettre au palier de continuer à supporter la charge.
a) b)
Figure 30 – a) Remplissage dans le plan médian en fonction du débit en entrée, b) Évolution de la p opo tio du d it e so tie de lo e pa appo t au d it d’e t e e fo tio du d it
entrant
Cette tude pe et de ett e e lu i e u des a a tages de l’utilisatio du od le proposé par Bonneau et Hajjam [31] avec la possibilité de réaliser des calculs en sous- ali e tatio . C’est u e o figu atio ui peut t e e isag e et ui a d jà t e o t e.
III.5 Conclusion
Ce chapitre a permis de présenter les méthodes numériques qui ont été utilisées afin de résoudre des problèmes de paliers à géométrie fixe en régime hydrodynamique. Dans un p e ie te ps, le t a ail de fle io s’est po t su le hoi de la thode de dis tisatio à utiliser. Ce hoi s’est po t su les olu es fi is ui p e e t l’a antage sur les différences finies, notamment pour le traitement de cas avec des défauts géométriques. Ensuite, le travail a porté sur le choix de la méthode de résolution. Dans un premier temps, les méthodes itératives et directes ont été comparées. Ce travail a permis de pointer les
69 a a tages et i o ie ts de ha u e d’e t e elles. Cela a pe is d’o ie te le t a ail e s les méthodes semi-di e tes plus adapt es à la p o l ati ue t ait e. C’est la thode de Stone (SIP) qui a été implémentée dans le code de calcul développé. Les comparaisons effectuées ont permis de montrer que cette dernière permet de faire des calculs de paliers à géométrie fixe en régime hydrodynamique avec un ou plusieurs défauts avec une rapidité et une précision tout à fait satisfaisantes. De plus, les performances ont encore été améliorées a e l’ajout de la pa all lisatio des al uls de p essio et de remplissage de chaque lobe. Dans la suite, des résultats expérimentaux vont être présentés (Chapitre IV - ) puis comparés à ceux obtenus numériquement (Chapitre V - ) à partir de ce qui a été développé dans ce chapitre.
71
Résultats expérimentaux
Chapitre IV -
Ce chapitre p se te les o e s d’essais et les sultats e p i e tau o te us sur un palier hydrodynamique à deux lo es p ha g s. Out e l’a al se e p i e tale e e, es mesures seront utilisées par la suite afin de valider les résultats numériques obtenus.
Da s u p e ie te ps, le a d’essais ainsi que l’i st u e tatio so t présentés. Ensuite, les procédures et le modus operandi sont détaillés pour finalement pouvoir analyser et discuter des résultats obtenus.
IV.1 Présentation du banc d’essais et de l’i st u e tatio
Dans le cadre de ces travaux, tous les essais expérimentaux ont été réalisés sur le a d’essais de palie s h d od a i ues de l’I stitut Pprime de l’U i e sit de Poitie s (Figure 31. Ce de ie a t o çu à l’I stitut Natio al des S ie es Appli u es INSA de Lyon puis adapté et construit par Ferron [45]. Au fil des années, le banc a évolué et a été adapté pour réaliser des études plus complètes, simplifier son contrôle et améliorer la
72 Figure 31 - Banc d'essais de paliers hydrodynamiques de l'Institut Pprime
La Figure 32 p se te u e ue s h ati ue du a d’essais. Chacune de ses parties est détaillée afin de permettre au lecteur de bien comprendre son principe de fonctionnement.
73 U e des pa ties esse tielles d’u a d’essais est le s st e de o t ôle/ o a de. A l’heu e a tuelle, le a est o t ôl et su eill e te ps el g â e à un poste de travail ui lui est d di , pla da s u e salle de o a de à l’ a t du a d’essais pou des aiso s de s u it . Le logi iel La Vie d elopp pa Natio al Instruments (NI) est utilisé pour le pilotage du banc et le contrôle de tout le matériel d’a uisition de données (DAQ), également conçu par NI. Tous les capteurs sont directement â l s au s st e d’a uisitio ui o u i ue a e le PC de pilotage pa u e liaiso fi e optique.
L’a e d’essais est o stitu d’u e he ise e a h e su l’a e de o he par u e po t e o i ue. L’a e de o he est suppo t pa des oule e ts à illes de haute p isio . Ce de ie est is e otatio pa l’i te diai e d’u e ou oie plate e t ai e par une poulie reliée à un moteur de 21 kW (Figure 32 . L’i e titude faite sur la mesure de la vitesse est de 1% de la vitesse nominale acquise et contrôlée par le système NI. La vitesse de l’a e est esu e a e u ta h t e o stitu d’u e oue de t e à soi a te de ts solidai e de l’a e de o he su la uelle u apteu de p o i it pe et le comptage des dents par un top tour. Ainsi, la fréquence renvoyée par le capteur de proximité correspond directement à la vitesse de rotation en tours par minute.
Figure 33 - Représentation schématique du système de chargement
La charge est appliquée verticalement au niveau du palier, avec une incertitude de ± 20 N, grâce à un vérin pneumatique (Figure 33 o t ôl à l’aide d’u gulateu de p essio . La p essio de l’ai da s le i est esu e à l’aide d’u apteu a e u e incertitude de 0,3%. Le oussi et est pla da s u e ague suppo t d’u e paisseu adiale de 30 mm. Sa partie inférieure est sphérique pour permettre au palier hydrostatique sphérique de transmettre la cha ge. E fo tio e e t, l’alig e e t e t e l’a e et le coussinet est assuré par deux butées hydrostatiques, la première sphérique et la seconde, pla e. Cette de i e auto ise les d pla e e ts lat au pa appo t à l’a e do t l’a e de
74 rotation est fixe, et la butée hydrostatique sphérique permet, quant à elle, de libérer les trois degrés de liberté en rotation autour du centre du coussinet. Deux axes, placés de part et d’aut e de la ague suppo t, pe ette t d’e p he sa otatio tout e la elia t au bras du couplemètre (Figure 32). Ainsi, le frottement engendré par la butée hydrostatique sphérique étant nul, un couplemètre de type 25 N.m mesure directement le couple de frottement e ge d pa le isaille e t du lu ifia t à l’i t ieu du palie , a e u e p isio de ± 0,05 N.m. Quatre capteurs de déplacement sont également positionnés sur la bague de support ; deux sur la face avant et deux sur la face arrière à ± 45° par rapport à la direction de la charge. Ces derniers possèdent une incertitude de 5 µm et ont une sensibilité de l’o d e de V/µ .
Le palier est alimenté par une huile de type ISO VG 46 à une pression imposée de 0,17 MPa gul e pa u s st e PID. La te p atu e d’ali e tatio est gale e t imposée à 43°C. Sa régulation est assurée par un thermocouple placé en amont des orifices de dist i utio de l’huile. L’ali e tatio e huile est faite au o e d’u e e t ale hydraulique présentée sur la Figure 34.
Cette dernière est o pos e d’u se oi de litres dans lequel la température de l’huile est contrôlée au mo e d’u s st e de gulatio the i ue o stitu de sista es le t i ues et d’ ha geu s the i ues utilisa t de l’eau ef oidie à °C. La puissance de chauffage/refroidissement pour le réservoir est de 6 kW. L’huile est a he i e vers le banc au moyen de pompes et de tuyaux tout en étant filtrée. L’ olutio de la te p atu e d’ali e tatio suit elle d’u e si usoïde d’a plitude 1K avec une période de 15 minutes. Le a est gale e t uip d’u débitmètre qui présente une incertitude maximale de 0,1 l/min su le d it d’ali e tatio e huile.
75 Pour réaliser les essais présentés dans ce mémoire, deux arbres identiques en acier d’u dia t e de , ± µ o t t utilis s. U e fois oupl a e la o he de guidage, le fau o d esu su ha u des deu a es ’a ja ais e d µm. Afin de pou oi affi e l’e a te si ilitude des arbres, une comparaison a été faite de manière rigoureuse. Des essais ont été réalisés pour des configurations sans défaut géométrique. Les sultats o te us so t t s p o hes, l’ a t ta t de ± , % su tous les paramètres mesurés (pressions, températures, couple de frottement). Ce faible écart est donc considéré comme négligeable et nous permet de ne pas distinguer les résultats obtenus sur les deux arbres. Ainsi, on ne fait dans la suite du document aucune distinction entre eux.
Figure 35 - Représentation schématique du coussinet à 2 lobes utilisé lors des essais
Le palie d’essai est o stitu de deu lo es s t i ues a e u oeffi ie t de précharge de 0,524 (Figure 35 . Ce palie d’u e lo gueu L de , est de t pe ellipti ue (ou citron). En effet, celui-ci possède un diamètre vertical ( ), qui correspond au diamètre du cercle inscrit de 99,908 mm ± 2 µm (en pointillés sur la fig. 5) et un diamètre horizontal ( ℎ , ui o espo d au dia t e d’usi age du oussi et de , ± µ . Cela a do pou o s ue e d’i t odui e deu jeu radiaux différents : u jeu d’asse lage de 68 µm ± 4 µm verticalement (Cb et u jeu d’usi age de µ ± µ ho izo tale e t C).
Il faut noter que toutes les dimensions données ci-dessus pour les arbres comme pour le oussi et o t t esu es à l’aide d’outils de p isio . Le Tableau 5 ci-dessous permet de s th tise les pa a t es du oussi et, de l’a e et du lu ifia t.
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Coussinet − Acier régulé
Diamètre du cercle inscrit d v 99,908 mm
Dia t e d’usi age du oussi et d 100,058 mm
Dia t e de l’a e 99,772 mm
Lo gueu de l’a e 68,4 mm
Diamètre extérieur du coussinet dbext 140 mm
Diamètre externe de la bague support dext 200 mm
Jeu adial d’usi age jeu adial horizontal) 143 µm
Jeu adial d’asse lage jeu adial ve ti al 68 µm
Coefficient de précharge géométrique m 0,524
Lubrifiant - ISO VG 46
Te p atu e d’ali e tatio du lu ifia t T 43°C
P essio d’ali e tatio du lu ifia t � 0,17 MPa
Masse volumique du lubrifiant 850 kg/m3
Viscosité dynamique du lubrifiant à 40°C µ °C 0,0416 Pa.s
Viscosité dynamique du lubrifiant à 60°C µ °C 0,0191 Pa.s
Tableau 5 - Paramètres géométriques du palier et caractéristiques du lubrifiant
Afin de permettre les mesures de température et de pression, des perçages ont été réalisés dans le coussinet (Figure 36). Les trous de prise de pression débouchent sur les faces avant et arrière du coussinet afin de permettre la connexion aisée des capteurs. Ceux pour les prises de température sont radiaux et débouchent sur des canaux semi-circulaires axiaux permettant de sortir les câbles de thermo ouples à l’a a t du oussi et.
77 Au total, dix-neuf capteurs de pression sont placés sur les deux lobes. Six types de capteurs différents ont été utilisés pour permettre une meilleure précision de mesure. Afin de choisir une gamme de capteurs adaptée à la mesure à effectuer, des calculs préalables ont été réalisés pour obtenir l’ordre de grandeur des pressions aux différents emplacements de capteurs. De cette façon, les erreurs de mesure sont minimisées car elles dépendent di e te e t de l’ te due de esu e de ha ue apteu ± , % de l’ te due de esu e totale). Le Tableau 6 ci-dessous ep e d es aleu s d’e eu de esu e e fo tio de la gamme utilisée, pour chaque capteur, en fonction de son emplacement représenté sur la Figure 37.
Type de capteur de pression Précision Numéro de capteur
0,4 MPa ± 0,0012 MPa P1, P2, P11, P14, P15, Patm
1,6 MPa ± 0,0048 MPa P5, P6, P10, P22
2,5 MPa ± 0,0075 MPa P13, P21, P23
6 MPa ± 0,018 MPa P7, P9, P20
10 MPa ± 0,03 MPa P17, P18, P19
25 MPa ± 0,075 MPa P8
Tableau 6 – Erreur de mesure des capteurs de pression
Il est i po ta t de p ise u’u apteu de p essio est gale e t utilis pou mesurer de manière continue la pression atmosphérique. Cela va permettre de présenter par la suite des pressions absolues. Concernant les thermocouples mis en place sur le oussi et, ils so t au o e de i gt et poss de t u dia t e de , . L’e eu de mesure est de ± , °C. D’aut es the o ouples o t t pla s su le a d’essais afi d’a oi des i fo atio s suppl e tai es o e la te p atu e da s la age de p ote tio , au i eau des apteu s de d pla e e t ou de l’ali e tatio e huile.
78 Figure 37 – Localisation des prises de pression et de température sur le palier développé
La Figure 37 donne un schéma du palier développé qui permet de voir la localisation des différents capteurs (croix bleues pour la pression et points orange pour la température). En abscisse sur le schéma, on retrouve les coordonnées circonférentielles avec à 180° le centre du lo e i f ieu . L’o do e correspond aux coordonnées axiales ; les valeurs i i ale et a i ale ep se te t espe ti e e t l’a a t (-L/2) et l’a i e du palie (L/2). Les e ta gles jau es pe ette t de situe les ai u es d’ali e tatio e huile ui so t localisées à ± 90° par rapport à la direction de la charge appliquée. Bien évidemment, le lobe inférieur est celui qui est le plus inst u e t a ’est le lo e ui supporte principalement la charge ; il présente des températures et des pressions plus élevées que celles mesurées sur le lobe supérieur, avec des variations plus importantes et plus abruptes. Enfin, les lignes en pointillés représentent les localisations des rayures réalisées sur les deux arbres, en vis-à-vis du coussinet, à des coordonnées axiales de L/12 et -L/6. La rayure positionnée à -L/6 a été pla e à ette o do e afi d’a oi u apteu de p essio en vis-à-vis ; ela pe et d’a oi des informations sur le comportement de la pression à cet endroit précis. Les études trouvées dans la littérature présentent toutes une chute de pression à p o i it d’u e rayure. Cela a notamment été obtenu numériquement par Hélène et al [61] avec pour illustration le champ de pression sui a t ue l’o peut o se e su la Figure 38.
79 Figure 38 – Cha p de p essio e p se e d’u e a u e o te u pa H l e et al [61]
Une fois le coussinet complètement instrumenté, il est inséré dans la bague support pou t e e suite o t su l’a e. La Figure 39 pe et d’a oi u e ue glo ale du palie u e fois l’asse lage e t e l’a e et le oussi et alis .
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