Les ´equations (II.8) et (II.9) d´ecrivent l’hydrodynamique de chacune des phases, en utilisant des constantes physiques diff´erentes dans chaque phase ; Ainsi, le domaine lo est
sens´e avoir une viscosit´e sup´erieure au domaine ld, bien qu’il n’y ait pas de mesure venant
confirmer cet argument.
Entre les deux domaines, les conditions de raccord sont [79] : – la continuit´e de la vitesse tangentielle,
– la continuit´e de la vitesse normale, – la continuit´e du cisaillement, – la loi de Laplace.
Les deux derni`eres conditions sont li´ees au tenseur des contraintes τ . Le cisaillement est donn´e par S = ~t . τ . ~n, avec ~t (resp. ~n) le vecteur tangent `a l’interface (resp. normale) ; la loi de Laplace donne le saut de contrainte normale pour un interface abrupt. Le saut de contrainte entre les domaines 1 et 2 est donn´e par :
τnn(2)− τnn(1) = γ Rc
,
o`u Rc est le rayon de courbure de l’interface et γ la tension de surface de l’interface, reli´ee
`
a la tension de ligne σ par γ = σ/h, avec h l’´epaisseur de la bicouche.
II.8
R´esum´e
L’´echelle de longueur utilis´ee pour la mod´elisation des bicouches de lipides ´etant grande devant la taille des mol´ecules, la bicouche est bien d´ecrite par une surface d’´epaisseur nulle. C’est un milieu avec un comportement anisotrope : elle est ´elastique pour les d´eformations hors de son plan et fluide pour celles dans son plan. La description de la r´eponse d’une v´esicule `a une d´eformation hors de son plan repose sur le mod`ele ph´enom´enologique de
Helfrich ; les fluctuations de la bicouche, dues `a l’agitation thermique, sont prises en compte dans un terme de tension de surface entropique. Les mol´ecules ext´erieures sont consid´er´ees comme des d´efauts coniques, se couplant `a la courbure. On admet que le comportement fluide de la bicouche est d´ecrit par l’hydrodynamique d’un fluide de Stokes, en tenant compte de l’eau environnante, qui exerce une force de friction sur la bicouche.
Une v´esicule `a deux phases peut ˆetre vue comme la juxtaposition de deux domaines, connect´es par un interface d´ecrit par une ligne. Chaque domaine est d´ecrit par le forma- lisme d´ecrivant une bicouche homog`ene, avec des coefficients diff´erents pour les diff´erentes phases. De plus, il apparaˆıt des termes communs : la pression osmotique et la tension de l’interface, qui vont coupler les diff´erents domaines.
Chapitre III
Fission de tubes membranaires `a
deux phases
Dans ce chapitre, nous nous int´eressons au probl`eme de la stabilit´e d’un tube membra- naire bi-phasique : nous consid´erons le syst`eme form´e par la jonction entre deux domaines tubulaires semi-infinis. Ce probl`eme est li´e au transport intra-cellulaire, les tubes ´etant des pr´ecurseurs possibles `a la formation de v´esicules. Nous ´etudions l’influence des diff´erentes constantes physiques sur la forme de la jonction. Nous en d´eduisons une estimation du temps de fission, que nous pouvons comparer aux exp´eriences.
III.1
Pr´esentation
Une bicouche de lipides forme spontan´ement une structure plane, ´eventuellement re- pli´ee en une v´esicule de grand rayon (environ 10 µm). Toutefois, lorsqu’une force est exerc´ee sur la bicouche perpendiculairement `a son plan, il est possible d’extraire un tube de la bicouche initiale (voir figure III.1a). Le rayon typique des tubes form´es `a partir d’une v´esicule g´eante est de l’ordre de 100 nm [86], grand devant l’´epaisseur de la bicouche mais petit devant le rayon de la v´esicule. La formation du tube est due `a une comp´etition entre la tension de surface et l’´elasticit´e de la bicouche ; pour des petites d´eformations, la forme est donn´ee par la tension de surface de la v´esicule mais avec une singularit´e au point d’application de la force [87]. Cette singularit´e focalise l’´energie ´elastique, jusqu’`a ce qu’il soit plus int´eressant de former un tube pour continuer `a stocker de l’´energie ´elastique sans augmenter la courbure de la singularit´e (voir figure III.1). Le passage de la membrane pointue au tube est une transition du premier ordre [89], comme illustr´e par la courbe force-d´eplacement (voir figure III.2). Une fois le tube initi´e, il est possible de l’´etirer `a force constante, du moins tant que la la tension de la v´esicule m`ere ne change pas.
(a) (b)
Figure III.1: Formation d’un tube de membrane `a partir d’une v´esicule. (a) Formes d’´equilibre d’une v´esicule fluctuante tir´ee par une pince optique. Les fl`eches indiquent la position de la pince. La barre repr´esente 10µm. Image extraite de [88]. (b) Formes d’´equilibre de la bicouche calcul´ees pour diff´erentes distances entre la position d’´equilibre sans force (z = 0) et le point d’application de la force. Image extraite de [87].
Figure III.2: Mesure de la force en fonction de la position du point de traction lors de la formation d’un tube. La v´esicule est compos´ee d’un m´elange 50 : 50 sphingomy´e- line/cholest´erol, qui forme une phase liquide-ordonn´ee. La force n´egative initiale (−20pN) permet de coller la bille `a la membrane. En fois le tube initi´e, la force mesur´ee est constante (ici, 50pN) quelque soit la longueur du tube. Image extraite de [29].
`
a profit dans le transport intra-cellulaire [90]. Celui-ci demande, en effet, de former des v´esicules de petits rayons [91] `a partir d’une membrane plane, ce qui peut ˆetre r´ealis´e en utilisant un tube. Des exp´eriences sugg`erent de plus que des tubes de membranes
III.1. Pr´esentation 47 relient directement diff´erents compartiments cellulaires, permettant l’´echange de mol´ecules [92, 93]. Toutefois, ces exp´eriences utilisent des cellules mutantes favorisant la formation des tubes. Aussi, elles ne prouvent pas que de telles structures existent dans la cellule normale. Les tubes de membrane peuvent avoir d’autres fonctions, comme par exemple la communication entre cellules [94].
Les exp´eriences sur des v´esicules g´eantes permettent d’´etudier de mani`ere contrˆol´ee les tubes de membrane et ainsi d’essayer de mieux comprendre les proc´ed´es existant in vivo. Ainsi, Aur´elien Roux, dans l’´equipe de Patricia Bassereau `a l’Institut Curie de Paris, s’est attach´e `a extraire des tubes en imitant les m´ecanismes de la cellule [29]. Le syst`eme utilis´e est form´e d’une v´esicule g´eante sur laquelle sont attach´es des moteurs mol´eculaires, des kin´esines, soit par des billes [19] (voir figure III.3a) soit directement aux lipides [95, 96]. Ces moteurs mol´eculaires sont des prot´eines qui ont la propri´et´e de pouvoir s’attacher (et se d´etacher) `a un ´el´ement du squelette de la cellule, les microtubules, et d’avancer dessus de mani`ere directionnelle en pr´esence d’ATP. Les v´esicules couvertes de moteurs sont pos´ees sur un substrat recouvert de microtubules ; en pr´esence d’ATP, il se forme alors un r´eseau de tubes (voir figure III.3) : des moteurs s’accumulent `a la pointe des tubes pour exercer la force n´ecessaire `a leurs extractions [96]. Avec la croissance du r´eseau, la tension de la v´esicule m`ere augmente, ce qui augmente la force n´ecessaire pour accroˆıtre le tube jusqu’`a ce que cette force soit ´egale `a la force d’arrˆet des moteurs ; le tube est alors `a l’´equilibre : il n’avance pas mais il ne se r´etracte pas non plus. Ce syst`eme mod`ele confirme qu’un m´ecanisme de formation de tubes par des moteurs mol´eculaires est bien possible in vivo. Notons que ce n’est pas le seul m´ecanisme : le tube peut par exemple ˆ
etre form´e par la pouss´ee d’un filament de cytosquelette (par exemple, d’actine) [90], le m´ecanisme d´ependant du rˆole du tube pour la cellule.
Le syst`eme d´evelopp´e `a l’Institut Curie a ´et´e utilis´e sur une v´esicule form´ee d’un m´elange de lipides : sphingomy´eline (SM), Cholest´erol (Chol) et dioleylphosphatidylcholine (PC), une fraction (0, 5%) des lipides PC ´etant marqu´ee par un fluorophore (Bodipy). L’objectif ´etait de savoir si la composition du tube est la mˆeme que celle de la v´esicule ou si le changement de courbure entraˆıne un tri de lipides [29]. Le r´eseau de tube est form´e `
a partir d’une v´esicule homog`ene. Toutefois, si le m´elange est proche de la s´eparation de phase (m´elanges de SM/Chol/PC en proportion 1,1,1 ou 3,4,1), celle-ci peut ˆetre induite par une oxydation photo-induite du cholest´erol. Il se forme alors des domaines `a la fois sur le tube et la v´esicule m`ere. L’apparition de domaines est visualis´ee en fluorescence, la phase ordonn´ee apparaissant moins brillante que la phase d´esordonn´ee, plus riche en PC. Les domaines liquides-ordonn´es form´es sont r´epartis al´eatoirement sur le tube, sans structure particuli`ere (voir figure III.4). Les d´etails du protocole exp´erimental peuvent ˆetre trouv´es dans [29].
Figure III.3: Formation d’un r´eseau de tube `a partir d’une v´esicule recouverte de moteurs mol´eculaires, sur un substrat de microtubules [19]. (a) Principe de la formation du tube : les moteurs mol´eculaires, accroch´es `a la v´esicule par une bille (ou directement aux lipides de la membrane [95]) se mettent en mouvement sur le microtubule, fournissant la force pour former un tube. (b) Image en microscopie de fluorescence de la v´esicule apr`es formation du r´eseau de tubes. Les traits brillants sont des tubes, le sac fonc´e ´etant la v´esicule. La barre repr´esente 5 µm.
Figure III.4: Fission d’un tube lipidique provoqu´ee par une s´eparation de phase. La s´eparation de phase est induite par photo-oxidation `a partir d’une v´esicule compos´ee d’un m´elange (SM/Chol/PC) 1/1/1. Les ´ev´enements de fission (grandes fl`eches) se produisent pr´ef´erentiellement au niveau des petits domaines non fluorescents (petites fl`eches). La barre repr´esente 10 µm. Image extraite de [29].
Le tube bi-phasique form´e ainsi est instable, avec une rupture pr´ef´erentiellement `a la jonction entre les domaines autant que la r´esolution exp´erimentale permette d’en juger (voir figure III.5). La fission se produit typiquement entre 1 et 10 secondes apr`es la for- mation du domaine, suivant la composition de la membrane et la tension de la v´esicule initiale. En particulier, plus la tension est forte, plus le temps de rupture est court.
Nous avons voulu comprendre en quoi l’existence de domaines favorise la rupture d’un tube. Exp´erimentalement, les rayons des domaines tubulaires sont petits devant leurs lon-