Chapitre 1 : Introduction générale
D. Gestion des incertitudes
1.
Méthode de calibration et analyse de sensibilité
La calibration du modèle SWAT a été effectuée en plusieurs étapes. Dans un premier temps, une calibration manuelle sur la base des connaissances des zones étudiées a été effectuée dans l’objectif de déterminer les paramètres les plus sensibles et leurs gammes d’utilisation renvoyant les simulations les plus optimales. Dans un second temps, une analyse de sensibilité sur ces paramètres sélectionnés a été effectuée. Enfin, une calibration automatique a été lancée à partir des paramètres les plus sensibles. L’analyse de sensibilité est une étape préalable quasiment indispensable à toute calibration d’un modèle pour contrer le risque de surparamétrage présentant de nombreux paramètres comme c’est le cas pour le modèle SWAT. En effet, le surparamétrage est un problème bien connu et souvent décrit pour les modèles hydrologiques (Box et al., 2015) et en particulier ceux distribués (Beven, 1989). Une analyse de sensibilité permet ainsi de cibler les paramètres les plus sensibles et donc les plus efficaces à la calibration du modèle.
L’analyse de sensibilité a été réalisée à partir du logiciel SWAT Calibration and Uncertainty Procedure (SWAT-CUP, Abbaspour, 2008), externe à l’interface SWAT. SWAT-CUP intègre l’outil d’analyse de sensibilité LH-OAT (van Griensven et al., 2006) utilisant un échantillonnage à facteur unique permettant d’analyser une sensibilité globale pour une longue liste de paramètres. Les paramètres sont considérés les uns après les autres pour évaluer leur influence sur la simulation produite. L’efficacité de cette approche a été démontrée pour la calibration du modèle SWAT malgré le fait qu’elle ne prend pas en compte la modification conjointe de plusieurs paramètres (van Griensven et al., 2006). Les résultats de sensibilité ne sont pas transférables d’un projet SWAT à l’autre et l’analyse doit par conséquent être réitérée à chaque fois.
La procédure de calibration automatique a pu être lancée à l’aide du logiciel SWAT-CUP après avoir déterminé les paramètres les plus sensibles. Cette autocalibration a été effectuée sur les données de débits, de flux de sédiment et de nitrates en utilisant la routine d’analyse, la plus adaptée au modèle SWAT, Sequantial Uncertainty Fitting (SUFI-2,Abbaspour et al., 2004). Cette procédure est répandue dans la communauté SWAT et Yang et al. (2008) a démontré qu’elle permettait d’obtenir la meilleure calibration avec un nombre minimal de répétitions.
La méthode de calibration et d’analyse de sensibilité, spécifique à chaque projet SWAT, n’est pas détaillée dans cette section, mais sera décrite par la suite dans chacun des chapitres concernés (Chapitre 3 et Chapitre 4).
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2.
Indices statistiques pour l’évaluation des résultats
L’évaluation de ces travaux de recherche utilise principalement quatre outils statistiques permettant de déterminer la performance des modèles utilisés ainsi que des résultats obtenus. Une présentation succincte des modèles sera décrite ici. L’utilisation de ces critères ne sera pas discutée ici, mais ces études ont été menées et la validation de l’utilisation de ces critères a été prouvée ultérieurement (Knoben et al., 2019; Moriasi et al., 2015).
Le critère de Nash-Sutcliffe, NSE, (Nash and Sutcliffe, 1970) est un critère normalisé couramment utilisé en hydrologie. Il détermine l’amplitude de la variance résiduelle comparée à la variance des données observées. Le critère NSE varie entre -∞ et 1. Lorsque le NSE est égal à 1, la simulation a une correspondance parfaite avec les observations. Un NSE égal à 0 indique que les simulations sont aussi précises que la moyenne des observations. Enfin un NSE négatif indique que la moyenne des observations est un meilleur prédicateur que les simulations. Plus le NSE se rapproche de 1, plus le modèle est fiable et performant. On considère que le modèle est satisfaisant à partir d’un NSE égal à 0,5 (Moriasi et al., 2015). Le critère NSE se définit comme suit :
𝑁𝑆𝐸 = 1 −∑𝑛𝑖=1(𝑜𝑏𝑠𝑖−𝑠𝑖𝑚𝑖)2
∑𝑛𝑖=1(𝑜𝑏𝑠𝑖−𝑜𝑏𝑠̅̅̅̅̅)2 (eq. 38) Avec 𝑜𝑏𝑠𝑖et 𝑠𝑖𝑚𝑖les données observées et simulées au pas de temps i et 𝑜𝑏𝑠̅̅̅̅̅ la moyenne des
données observées sur le laps de temps considéré.
Le pourcentage de biais, PBIAS, mesure le pourcentage de déviation moyen entre les données observées et simulées et se définit par :
𝑃𝐵𝐼𝐴𝑆 =∑𝑛𝑖=1100∗(𝑜𝑏𝑠𝑖−𝑠𝑖𝑚𝑖)
∑𝑛𝑖=1𝑜𝑏𝑠𝑖 (eq. 39)
Avec 𝑜𝑏𝑠𝑖et 𝑠𝑖𝑚𝑖les données observées et simulées au pas de temps i.
Le PBIAS varie entre -∞ et +∞ et sa valeur optimale est 0, indiquant qu’il n’y a aucune différence entre les observations et les simulations. Un PBIAS négatif indique une sous-estimation du modèle et inversement un PBIAS positif indique une surestimation. Le PBIAS est généralement utilisé pour comparer des données globales telles que des volumes d’eau ou des rendements de cultures annuels. Un modèle hydrologique est considéré comme performant lorsque son PBIAS est inférieur à ±15%.
Le coefficient de détermination, R2, est l’un des critères statistiques les plus répandus dans la comparaison des modèles, dont les modèles hydrologiques. Il décrit le degré de colinéarité entre simulations et observations. R2, variant entre 0 et 1, représente la proportion des données observées expliquées par les simulations. Plus le R2 se rapproche de 1, plus l’erreur de la variance est faible. Le R2 est égal à :
𝑅2= ∑𝑛𝑖=1(𝑜𝑏𝑠𝑖−𝑜𝑏𝑠̅̅̅̅̅)(𝑠𝑖𝑚𝑖−𝑠𝑖𝑚̅̅̅̅̅̅)
√∑𝑛𝑖=1(𝑜𝑏𝑠𝑖−𝑜𝑏𝑠̅̅̅̅̅)2√∑𝑛𝑖=1(𝑠𝑖𝑚𝑖−𝑠𝑖𝑚̅̅̅̅̅̅)2
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Avec 𝑜𝑏𝑠𝑖et 𝑠𝑖𝑚𝑖les données observées et simulées au pas de temps i et 𝑜𝑏𝑠̅̅̅̅̅ et 𝑠𝑖𝑚̅̅̅̅̅ les moyennes
des données observées et simulées de l’intervalle de temps considéré. Ce critère est sensible aux valeurs extrêmes (Krause et al., 2005) et ne quantifie pas la dispersion, c’est-à-dire qu’une erreur constante n’aurait pas d’impact sur la valeur du critère (Moriasi et al., 2015). Malgré ces inconvénients, le critère du R2 reste une référence pour l’ensemble des modèles. En hydrologie, la simulation est considérée comme acceptable pour une R2 supérieure à 0,5.
Enfin, le critère d’efficacité Kling-Gupta, KGE, est un critère hydrologique suggéré par Gupta et al. (2009) et modifié par Kling et al. (2012), se fonde sur le coefficient de Pearson ainsi que sur la variabilité et le biais du modèle. Il a été créé afin de combler les insuffisances du modèle NSE telles que la sensibilité aux valeurs extrêmes et l’impossibilité d’identifier les biais du modèle. Le critère KGE est de plus en plus répandu dans l’évaluation de la calibration et de la validation d’un modèle. Il est défini par : 𝐾𝐺𝐸 = 1 − √(𝑅 − 1) + (𝜎𝑠𝑖𝑚 𝜎𝑜𝑏𝑠− 1) 2+ (𝑠𝑖𝑚̅̅̅̅̅̅ 𝑜𝑏𝑠 ̅̅̅̅̅− 1)2 (eq. 41)
Avec r, la corrélation linéaire entre les observations et les simulations, 𝜎𝑜𝑏𝑠 et 𝜎𝑠𝑖𝑚 les écarts-
types des observations et des simulations, 𝑜𝑏𝑠̅̅̅̅̅ et 𝑠𝑖𝑚̅̅̅̅̅ les moyennes des données observées et simulées. Comme le NSE, le KGE varie de -∞ à 1 et un KGE égal à 1 indique une correspondance parfaite entre simulations et observations. Plusieurs études considèrent qu’un KGE positif indique un bon modèle. D’après Knoben et al. (2019), la performance d’un modèle peut être considérée comme acceptable si elle se situe entre -0,41 et 1.
Le chapitre 1 a introduit les concepts-clés pour l’élaboration de ce manuscript. Ce second chapitre a présenté les sites d’étude, les données et le fonctionnement des modèles qui seront utilisés tout au long des chapitres suivants (Chapitre 3, 4, 5, 6) pour quantifier les fonctions écologiques de régulation des nitrates dans les cours d’eau et au sein des territoires.
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