Fonctionnement hydrologique

Les modules hydrologiques de SWAT peuvent être séparés en deux entités : les processus se déroulant au sein du versant et les processus se déroulant au sein de la rivière. La figure 23 présente ces différents flux et réservoirs.

Figure 23: Représentation des flux et des différents compartiments du cycle hydrologique du modèle SWAT. Traduit de Neitsch et al. (2009).

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Au sein des versants

Le modèle fonde l’ensemble de ces équations sur la quantité de précipitation journalière, variable d’entrée. Pour chacune des HRU, SWAT renvoie une réponse hydrologique simulée à base de l’équation du bilan hydrique terrestre suivante :

𝑆𝑊𝑡 = 𝑆𝑊0+ ∑𝑡𝑖=1(𝑅𝑗𝑜𝑢𝑟− 𝑄𝑠𝑢𝑟𝑓− 𝐸𝑎− 𝑊𝑠𝑒𝑒𝑝− 𝑄𝑔𝑤)𝑖 (eq. 1)

Où SWt est la teneur en eau du sol (mmH20), SW0 la teneur en eau initiale du sol (mmH20), Rjour la hauteur de précipitation (mmH20), Qsurf le ruissellement de surface (mmH20), EA l’évapotranspiration (mmH20), Wssep la quantité d’eau d’eau transférée à la zone non saturée contribuant à l’écoulement de subsurface (mmH20), Qgw le flux d’eau souterraine (mmH20) et t est le nombre de jours au pas de temps i (jour).

Cette équation représente le stock d’eau présent initialement et intègre les flux d’eau entrants et sortants. Pour une quantité d’eau intégrant une HRU à un temps t, une partie est directement en contact avec le sol et par conséquent des processus tels que l’infiltration dans le sol, la redistribution dans le profil du sol, le ruissellement de surface, l’écoulement subsurface, la contribution de la nappe, seront alors modélisés. L’autre partie de l’eau sera alors captée par la canopée, et en partie évapotranspirée. La quantité d’eau interceptée par jour par la canopée est fonction de la taille de la canopée aussi appelée

Leaf Area Index (LAI) où :

𝑐𝑎𝑛𝑑𝑎𝑦= 𝑐𝑎𝑛𝑚𝑥. 𝐿𝐴𝐼_𝑑𝑎𝑦

𝐿𝐴𝐼_𝑚𝑥 (eq. 2)

Avec canday, la quantité maximum d’eau pouvant être stockée dans la canopée au jour day (mmH20), canmx la quantité d’eau maximum d’eau pouvant être stockée lorsque la canopée est la plus développée (LAIday=LAImx).

L’évapotranspiration

L’évapotranspiration prend place à la fois au niveau des sols et de la végétation. En effet, les sols évaporent de l’eau tandis que la canopée des plantes « transpire ». En effet, la transpiration végétale chez les plantes est un processus causé par l’évaporation d’eau à travers les stomates présents aux niveaux des feuilles, des tiges, des fleurs et des racines ; on parle alors d’évapotranspiration.

Une partie de l’eau interceptée par la canopée va subir une évaporation. Le modèle SWAT utilise une estimation de l’évapotranspiration potentielle (ETP) afin de déterminer l’évapotranspiration réelle (ETR). Il existe trois méthodes au sein de SWAT pour calculer l’ETP : la méthode Penman-Monteith, Priestley-Taylor et Hargreaves.

La méthode Penman-Monteith (Monteith, 1965) dépend de la température de l’air, du rayonnement solaire, de la vitesse du vent et de l’humidité de l’air. Toutes ces variables sont des variables météorologiques d’entrée de SWAT pouvant être modélisées en cas d’absence de données.

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Le modèle Priestley-Taylor est une simplification de la formule de Penman-Monteith où des paramètres complexes de résistance, de densité de l’air et de pression de vapeur saturante et de l’air disparaissent au détriment d’un coefficient égale à 1,28.

La dernière méthode de calcul de l’ETP est la formulation de Hargreaves (Hargreaves et al., 1975) utilisant le rayonnement net, les variations de température (minimum, maximum, moyenne) ainsi que la chaleur latente de vaporisation de l’eau.

La description de ces différentes méthodes, de ces équations et de ces termes utilisés ne sera pas détaillée ici, mais des détails plus approfondis sont disponibles dans Neitsch et al. (2011). ETP correspond à l’évapotranspiration maximale dans un système donné, mais c’est la valeur de l’ETR qui déterminera la quantité réelle d’eau évaporée. Cette ETR dépend en partie du stock d’eau disponible pour répondre à l’ETP. Dans un premier temps, l’eau interceptée par la canopée sera utilisée puis l’eau du sol de différents horizons sera mobilisée pour être évapotranspirée par les plantes et sublimée/évaporée du sol directement. Le modèle SWAT calcule dans un premier temps l’évaporation et dans un second temps la transpiration, telles qu’elles sont décrites dans Ritchie (1972). Les formules de transpiration varient également avec les méthodes d’ETP choisies. La transpiration par les plantes calculées à partir de la méthode Penman-Monteith (Jensen et al., 1990) dépend de paramètres météorologiques tandis que la méthode de Hargreaves utilise le paramètre LAI. Au final, le volume d’eau final réellement transpiré dépend des possibilités de prélèvements de l’eau par les plantes dans le sol.

La quantité d’eau évaporée du sol dépend du potentiel maximum de sublimation/évaporation du sol. Ce potentiel est lui-même dépendant de la biomasse et des résidus du sol. Finalement, en présence de neige, celle-ci s’évapore en premier lieu. En absence de neige, l’eau est prélevée des différents horizons du sol en fonction de la demande évaporatoire (fonction de la profondeur). Par défaut, le modèle SWAT établit que 50% de la demande évaporatoire soit appliquée dans les premiers 10 mm et 95% dans les premiers 100 mm du sol. La quantité d’eau prélevée, correspondant à la demande évaporatoire de chaque horizon, est déterminée par la différence entre les horizons supérieurs et inférieurs du sol :

𝐸𝑠𝑜𝑖𝑙,𝑙𝑦 = 𝐸𝑠𝑜𝑖𝑙,𝑧𝑙− 𝐸𝑠𝑜𝑖𝑙,𝑧𝑢. 𝑒𝑠𝑐𝑜 (eq. 3)

Où Esoil,ly est la demande évaporatoire pour l’horizon ly (mmH20), Esoil,zl est la demande évaporatoire au plus profond de l’horizon (mmH2O) et Esoil,zu est la demande évaporatoire au plus haut sommet de l’horizon (mmH2O). Il n’y a pas d’influence latérale des horizons voisins, mais le paramètre ESCO permet d’influencer sur la répartition de la demande évaporatoire des différents horizons du sol. Plus ESCO est grand, plus le modèle retirera de l’eau dans les horizons profonds.

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Ruissellement et infiltration

La détermination de la quantité d’eau ruisselée et infiltrée à partir des précipitations peut être estimée dans SWAT à partir de deux méthodes : la méthode de coefficient d’écoulement, SCS curve number (USDA,1972) et la méthode d’infiltration de Green & Ampt (Green and Ampt, 1911). La première méthode, de loin la plus utilisée, estime la quantité d’eau ruisselée à partir de la teneur en eau du sol tandis que la seconde méthode nécessite des données à haute fréquence notamment pour les données de pluviométrie. Cette seconde méthode détermine la quantité d’eau infiltrée à partir du potentiel matriciel au front d’infiltration et de la conductivité hydraulique. Ne possédant pas de données pluviométriques infra-journalières, la méthode du SCS curve number, qui détermine la quantité d’eau ruisselée Qsurf, a été choisie :

𝑄

=

(𝑅𝑑𝑎𝑦−0,2.𝑆)2

(𝑅𝑑𝑎𝑦−0,8.𝑆) (eq. 4) Qsurf dépend ainsi de la précipitation au jour day et d’un paramètre de rétention en eau défini comme suit :

𝑆 = 25,4 ∗ (1000

𝐶𝑁𝑑𝑎𝑦− 10) (eq. 5)

Où CN est le curve number du jour day considéré. Le CN varie dans le temps en fonction de la teneur en eau du sol et dans l’espace en fonction du type, des usages et de la topographie du sol. Pour chaque couple type de sol/occupation du sol, on distingue trois CN :

- CN1 en condition sèche au point de flétrissement - CN2 en condition moyenne d’humidité

- CN3 en condition humide (capacité au champ)

Les CNs sont des paramètres primordiaux et sensibles du modèle. Le modélisateur peut calibrer le CN2, valeur à partir de laquelle sont calculés les deux autres CN. Plus de précisions peuvent être trouvées dans Neitsch et al. (2011). Finalement, la quantité d’eau s’infiltrant dans le sol est calculée par la différence entre le total des précipitations atteignant le sol et la quantité d’eau ruisselée.

Le débit de pointe de ruissellement est calculé à partir du débit maximal du ruissellement lors d’un épisode pluvieux. C’est un indicateur du pouvoir érosif d’une tempête permettant de prédire la perte de sédiments. Cet indicateur, exprimé en m3._s-1 _{,est calculé à partir du coefficient de ruissellement,} l’intensité pluviométrique (mm/hr) et l’aire du bassin (km2_).

Le volume d’eau infiltré dans le sol va alimenter le flux de subsurface ou percoler vers les aquifères superficiels ou profonds. Le flux de subsurface découle de la zone saturée du sol et peut être significatif dans certains milieux imperméables à conductivités hydrauliques élevées. Le flux de subsurface est simulé dans SWAT à partir du modèle de stockage cinématique développé par Sloan et

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al. (1983). Ce modèle se fonde sur le volume d’eau et les pentes. Plus de détails sur le fonctionnement de ce module se trouvent dans Sloan and Moore (1984) et dans Neitsch et al. (2011).

La différence entre le volume infiltré et le flux de subsurface indique le volume s’infiltrant dans les aquifères. Le volume de recharge de la nappe est estimé par le modèle de Venetis (1969) et Sangrey et al. (1984) : 𝑤𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔,𝑖 = (1 − 𝑒 − 1 𝜎𝑔𝑤_{) . 𝑤} 𝑠𝑒𝑒𝑝+ 𝑒 − 1 𝜎𝑔𝑤_{. 𝑤} 𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔,𝑖−1 (eq. 6)

Avec wrchrg,i représentant l’eau entrante dans l’aquifère au jour i (mmH2O, σgw le temps de drainage du sol (jours), wseep le volume sortant des horizons inférieurs du sol au jour i (mmH2O) et wrchrg,i-1 l’eau entrante dans l’aquifère au pas de temps précédent i-1 (mmH2O).

Une fois dans les aquifères l’eau peut rejoindre l’aquifère profond, être transférée aux horizons supérieurs, être prélevée pour les activités humaines ou contribuer au flux de nappe. Le volume d’eau migrant vers l’aquifère profond (mmH2O), wdeep, dépend d’un coefficient de percolation βdeep et de l’eau

entrante dans l’aquifère wrchrg tel que :

𝑤𝑑𝑒𝑒𝑝 = β𝑑𝑒𝑒𝑝. 𝑤𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔 (eq. 7)

La différence entre le volume d’eau entrant dans l’aquifère et le volume rejoignant les aquifères profonds représente le volume d’eau dans l’aquifère superficiel (wrchrg,sh) :

𝑤𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔,𝑠ℎ = 𝑤𝑟𝑐ℎ𝑟𝑔− 𝑤𝑑𝑒𝑒𝑝 (eq. 8)

Le volume d’eau transféré de l’aquifère vers le sol dépend du volume d’eau contenu dans l’aquifère souterrain. Si ce volume est inférieur à la limite de transfert aqshthr,rvp(défini par l’utilisateur), il n’y a pas de retour de nappe, sinon :

𝑤𝑟𝑒𝑣𝑎𝑝 = 𝑤𝑟𝑒𝑣𝑎𝑝,𝑚𝑥− 𝑎𝑞𝑠ℎ𝑡ℎ𝑟,𝑟𝑣𝑝 si 𝑎𝑞𝑠ℎ𝑡ℎ𝑟,𝑟𝑣𝑝< 𝑎𝑞𝑠ℎ≤ (𝑎𝑞𝑠ℎ𝑡ℎ𝑟,𝑟𝑣𝑝+ 𝑤𝑟𝑒𝑣𝑎𝑝,𝑚𝑥) (eq. 9)

𝑤𝑟𝑒𝑣𝑎𝑝= 𝑤𝑟𝑒𝑣𝑎𝑝,𝑚𝑥 si 𝑎𝑞𝑠ℎ ≥ (𝑎𝑞𝑠ℎ𝑡ℎ𝑟,𝑟𝑣𝑝+ 𝑤𝑟𝑒𝑣𝑎𝑝,𝑚𝑥) (eq. 10)

Où wrevap est le volume d’eau transféré vers le sol (mmH2O), wrevap,mx le volume maximum d’eau transférable depuis l’aquifère vers le sol (mmH2O) défini à partir d’un coefficient de transfert et de l’évapotranspiration au jour i , aqsh, le volume d’eau stocké dans l’aquifère superficiel au jour i (mmH2O) et limite de transfert aqshthr,rvp, la limite au-dessus de laquelle l’eau est transférée vers le sol.

Enfin, le retour des nappes au cours d’eau est modélisé comme suit :

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𝑄𝑔𝑤,𝑖= 0 si 𝑎𝑞𝑠ℎ ≤ 𝑎𝑞𝑠ℎ𝑡ℎ𝑟,𝑞 (eq. 12)

Où Qgw,i représente le flux de nappe qui va dans le cours d’eau au jour i, Qgw,i-1 le flux au jour i- 1, αgw la constante de récession du flux de nappe, Δt le pas de temps de simulation (1 jour), wrchrgn,g le volume d’eau entrant dans l’aquifère superficiel au jour i, aqsh le volume d’eau stocké dans l’aquifère superficiel au jour i et aqshthr,q la limite au-dessus de laquelle l’aquifère superficiel se déverse dans le cours d’eau.

La constante de récession, αgw, influe sur l’écoulement de nappe par rapport au temps de recharge de celle-ci (Rycorft and Smedema, 1993). Il existe différentes manières de l’estimer dont l’observation du flux de nappe lors des périodes sans recharge de l’aquifère, c’est-à-dire lorsque l’élément wrchrgn,g de l’équation 11 précédente est nulle. On obtient alors :

𝛼𝑔𝑤= 1 𝑁. ln⁡(

𝑄𝑔𝑤,𝑁

𝑄𝑔𝑤,0) (eq. 13)

Avec N le temps écoulé depuis le début de la récession en jour, Qgw,0 le flux de nappe observé au début de la récession (mmH2O), et Qgw,N les flux de nappe au temps N (mmH2O).

Finalement, la hauteur de la nappe se calcule à partir du modèle de Hooghoudt (1940) à partir du flux d’eau souterraine, du drainage spécifique de l’aquifère, de la constante de récession du flux de nappe et de la hauteur de la nappe au pas de temps précédent.

Au sein de la rivière

L’écoulement d’une rivière est modélisé dans le modèle SWAT comme un écoulement en canal ouvert à l’image d’un tuyau rempli à moitié. SWAT utilise les équations de Manning afin de déterminer la vitesse et le taux d’écoulement. Le transfert d’eau dans le cours d’eau s’effectue exclusivement de l’amont à l’aval et peut-être modélisé par deux modèles: la méthode d’acheminement par stockage variable (de réservoir en réservoir) et la méthode de Muskingum.

Dans le modèle SWAT, le cours d’eau est représenté sous forme de trapèze (Figure 24). L’utilisateur doit définir la largeur et la profondeur du tronçon lorsque celui-ci est à la limite du débordement. La longueur du tronçon, la pente moyenne le long du tronçon ainsi que la valeur de Manning sont nécessaires et sont calculées à partir des données topographiques données en entrée du modèle. La largeur du fond du lit, Wbtm est calculée à partir de la hauteur d’eau depth et de la largeur du tronçon en débit de pleins bords ou la largeur maximale du lit mineur :

𝑊𝑏𝑡𝑚= 𝑊𝑏𝑛𝑘𝑓𝑢𝑙𝑙− 2. 𝑧𝑐ℎ. 𝑑𝑒𝑝𝑡ℎ𝑏𝑛𝑘𝑓𝑢𝑙𝑙 (eq. 14)

Avec Wbtm la largeur du fond du lit mineur (m), Wbnkfull, la largeur maximale du lit mineur en débit de plein bord (WWm), zch l’inverse de la pente des bords du tronçon et depthbnkfull la hauteur d’eau en débit de plein bord (m). Étant donné que zch peut être égale à 2, l’équation 14 peut être inférieure ou

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égale à 0, dans ces conditions, Wbtm est égale à 0,5. Wbnkfull et la pente des bords du tronçon est recalculée à partir de l’équation 14.

Figure 24: Représentation géométrique d'un cours d'eau dans SWAT adapté d’après Neitch et al. (2011).

SWAT achemine l’eau par volume. L’aire journalière de la section transversale du flux d’eau, Ach est calculée en m2 par :

𝐴𝑐ℎ= 𝑉𝑐ℎ

1000.𝐿𝑐ℎ (eq. 15)

Avec Vch le volume d’eau stocké dans le tronçon (m3) et Lch la longueur du tronçon (km). La hauteur d’eau du tronçon est déduite pour chaque pas de temps à partir de :

𝑑𝑒𝑝𝑡ℎ = √𝐴𝑐ℎ 𝑧𝑐ℎ+ ( 𝑊𝑏𝑡𝑚 2.𝑧𝑐ℎ) 2 −𝑊𝑏𝑡𝑚 2.𝑧𝑐ℎ (eq. 16)

Où depth la hauteur d’eau du cours d’eau en m, Ach l’aire transversale du tronçon pour une hauteur d’eau donnée (m²), Wbtm la largeur du fond du lit mineur (m), zch l’inverse de la pente des bords du tronçon. Lorsque le lit mineur déborde dans la plaine alluviale, l’équation ci-dessus n’est alors plus valide et la hauteur d’eau est alors recalculée en considérant ce débordement tel que :

𝑑𝑒𝑝𝑡ℎ = 𝑑𝑒𝑝𝑡ℎ𝑏𝑛𝑘𝑓𝑢𝑙𝑙+ √ (𝐴𝑐ℎ−𝐴𝑐ℎ,𝑏𝑛𝑘𝑓𝑢𝑙𝑙) 𝑧𝑓𝑙𝑑 + ( 𝑊𝑏𝑡𝑚,𝑓𝑙𝑑 2.𝑧𝑓𝑙𝑑 ) 2 −𝑊𝑏𝑡𝑚,𝑓𝑙𝑑 2.𝑧𝑓𝑙𝑑 (eq. 17)

Avec depthbnkfull la hauteur d’eau maximale du tronçon en débit de plein bord, Ach,bnkfull l’aire transversale maximale du tronçon en débit de plein bord, Wbtm,fld la largeur de la plaine d'inondation et zfld l'inverse de la pente latérale de la plaine d'inondation.

Une fois que la hauteur d’eau est calculée, le périmètre mouillé Pch pour une profondeur depth donnée (m) peut être déterminé tel que :

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𝑃𝑐ℎ= 𝑊𝑏𝑡𝑚+ 2. 𝑑𝑒𝑝𝑡ℎ. √1 + 𝑧𝑐ℎ2 (eq. 18)

Le transfert des volumes d’eau le long du bassin versant utilisé dans SWAT a été développé par Williams (1969). Dans chaque tronçon à un instant i donné, il y a un volume d’eau entrant, un volume d’eau sortant, et un volume d’eau « stocké » dans le tronçon.

Les volumes d’eau dans un cours d’eau sont calculés dans chaque sous-bassin tel que :

𝑉𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑,2= 𝑉𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑑,1+ 𝑉𝑖𝑛− 𝑉𝑜𝑢𝑡− 𝑡𝑙𝑜𝑠𝑠− 𝐸𝑐ℎ+ 𝑑𝑖𝑣 + 𝑉𝑙𝑚𝑘 (eq. 19)

Avec Vstored,2 et Vstored,1 les volumes d’eau stockés dans le cours d’eau respectivement au début et à la fin du pas de temps (m3_H

20), Vin le volume d’eau entrant (m3H20), Vout le volume d’eau sortant (m3_{H20), tloss le volume d’eau perdu par infiltration dans les aquifères (m}3_{H20), Ech le volume d’eau} évaporé depuis le cours d’eau (m3_H

20) et div le volume d’eau ajouté ou retiré au cours d’eau par dérivation du fait d’une activité anthropique (m3_{H20), et Vlmk le volume d’eau ajouté par un écoulement} de nappe depuis les berges (m3_H

20). Le volume div représente une source ou un puit d’eau ponctuel modulable par le modélisateur à travers les « points sources » et représente un rejet anthropique (station d’épuration par exemple) ou un pompage d’eau pour l’irrigation de culture ou pour l’alimentation en eau potable.

Lors des épisodes de crues, le modèle considère que la largeur de la plaine alluviale est égale à 5 fois la largeur du cours d’eau en débit de plein bord. Des modules intégrés dans SWAT permettent de gérer l’excédent d’eau et plus d’information est disponible à ce propos dans Neitsh et al. (2011).