Géométrie multi-échelles d’un eucalyptus en croissance

Dans cette première application, nous avons considéré la croissance d’un eucalyptus simulé à di¤érents âges (Figure 5-13), créé avec le simulateur AMAPsim [Barczi et al., 1997]. La période de simulation va de 1 à 8 mois (sur une échelle notée de 10 à 250). Pour chacune des plantes aux di¤érents âges, nous avons calculé l’enveloppe convexe de leur houppier (Figure 5-14). Nous obtenons ainsi un premier type de représentation multi-échelles dynamique. Nous étudions ici les di¤érences de variations de ces deux représentations à deux échelles. Ces di¤érences nous permettent de caractériser la stratégie d’occupation de l’arbre au cours du temps.

Fig. 5-13 – Eucalyptus simulé à di¤érents âges. Données de T. Coudurier et Y. Cara-glio [Coudurier et al., 1994] construites avec le simulateur AMAPsim [Barczi et al., 1997]. La géométrie a été reconstruite avec AMAPmod [Godin et al., 2002] et rendue avec POV-Ray [POV-Ray, 2003].

Fig.5-14 –Calcul d’une représentation globale du houppier des eucalyptus à di¤érents âges par une enveloppe convexe.

Au cours du temps les phénomènes suivants sont observés : les méristèmes créent de nouveaux entre-nœuds qui forment de nouvelles branches (croissance primaire), les branches s’épaississent (croissance secondaire) et …nalement les branches les plus basses sont naturellement élaguées. Ces phénomènes sont re‡étés par la surface et le volume du bois et de la couronne du houppier. Ces deux variables sont étudiées dans les …gures 5-15 et 5-17 caractérisant ainsi la dynamique de la plante au cours du temps et sa stratégie d’occupation de l’espace.

La …gure 5-15 donne de manière comparative les dynamiques des surfaces de bois et des couronnes. La première …gure (5-15.a) donne les deux types de surfaces au cours du temps. La seconde …gure (5-15.b) donne la quantité de surface de bois créée et l’expansion de la surface du houppier à chaque pas de temps. Ces quantités sont calculées de la manière suivante :

S(t) = ^{S(t) S(t t)}

t

Finalement, la dernière …gure donne le pourcentage de surface de bois créé et d’expansion de surface de houppier :

%S(t) = ^{(S(t) S(t t)) 100}

S(t) t

On observe qu’au cours du temps la quantité de bois générée est toujours supérieure à la quantité de bois perdue par élagage (Figure 5-15.a). Ensuite, on peut observer di¤érents cycles dans la croissance de la plante (Figure 5-15.b). Des pas de temps 0 à 90, la quantité de bois créée est directement corrélée à l’expansion du houppier. D’un point de vue botanique, cette période correspond à laphase d’établissement de la plante. Dans la période[90;180], la quantité de bois créée est en forte baisse (de 5350cm² à 1000cm²). La surface du houppier ne subit pas une baisse aussi importante (4250cm² à 3330cm²). On observe dans cette période le début du phénomène d’élagage. La quantité de bois créée semble principalement destinée à l’élargissement de la couronne plutôt qu’à l’élargissement des branches et à la densi…cation de l’intérieur de la couronne. Autour du pas de temps200, le phénomène semble s’inverser. Finalement après le pas de temps 225, la quantité de bois créée est en diminution (2275cm² à 1115cm²) tandis que le houppier est au contraire en expansion forte (1450cm2 à5720cm2). Ce dernier phénomène peut être interprété par un élagage important des axes d’ordre supérieur à 1 à la base du houppier⁴ comme le montre la Figure 5-13. La couronne, à la base, est encore portée par les axes d’ordre

1 et est en expansion par le sommet.

5.4. Applications

Fig.5-15 –(a) Surface (enmm2)de l’enveloppe convexe du houppier en bleu et des entre-nœuds en orange aux di¤érents âges (en pas de temps) . (b) Surface générée entre deux pas de temps pour le houppier et pour les entre-nœuds. (c) Pourcentage de surface générée par rapport à la surface existante à chaque pas de temps.

La Figure 5-15.c nous donne l’ampleur du phénomène de croissance en comparaison à la structure existante. On peut voir que la quantité de bois créée n’est pas proportionnelle à la quantité de bois déjà existante. Ce qui peut être interprété comme le fait que la croissance de la plante est principalement faite par ces méristèmes apicaux : la croissance principale de la branche est due aux nouveaux organes mis en place sur les extrémités plus que par un élargissement des organes existants (croissance secondaire). On note que les phénomènes observés sur la courbe précédente se re‡ètent aussi sur cette courbe, mais leur amplitude est diminuée en fonction de la structure existante.

Fig.5-16 –Densité du houppier. Ce graphique exprime le pourcentage de volume de l’enveloppe du houppier occupé par le bois.

La Figure 5-16 nous donne un autre indicateur de la densi…cation de la couronne. Le pour-centage de volume de la couronne occupé par le bois est exprimé au cours du temps. La courbe

est globalement en diminution, le volume de la couronne augmente donc plus rapidement que le volume de bois. Autour du pas de temps 200, ce ratio augmente légèrement ce qui con…rme les observations faites sur les diagrammes précédents. Une explication possible est la mise en place d’un complexe réitéré à l’intérieur de la couronne. Son expansion a d’abord des répercutions sur l’intérieur de la couronne et l’on assiste donc à une densi…cation de celle ci. Ce complexe réitéré se développe ensuite sur la périphérie de la couronne, élargissant le volume occupé par celle ci.

Fig. 5-17 – (a) Volume (exprimé en mm³) de l’enveloppe convexe du houppier aux di¤érents âges. (b) Volume généré entre deux pas de temps. (c) Pourcentage de volume généré par rapport au volume de bois existant à chaque pas de temps.

Les observations faites avec l’étude de la dynamique de la surface du houppier sont con…rmées par l’étude du volume de celui-ci comme le montre la Figure 5-17 .